En la presente investigación se realiza una propuesta didáctica a priori para la enseñanza del uso de la media aritmética y la mediana en estudiantes (14 - 16 años) de educación secundaria, aplicando algunos aspectos de los criterios de idoneidad didáctica tanto epistémica como cognitiva del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para la elaboración de las configuraciones epistémicas de referencia y de las actividades. La metodología de la investigación fue de tipo cualitativa y descriptiva, complementándose con información del tipo cuantitativa, al momento de presentar los resúmenes de las respuestas de los docentes a un cuestionario aplicado con el fin de reconocer su dominio acerca del uso de la media aritmética y la mediana en un conjunto de datos, así como del concepto de sesgo que manejan. Los objetivos específicos fueron recopilar los errores que se cometen respecto al uso de la media aritmética y la mediana, declarados por otros investigadores; identificar preguntas estadísticas comunes referentes al uso y elaborar la secuencia de actividades en base a problemas contextualizados y la aplicación de propiedades estadísticas de la media aritmética y la mediana, que permita a los estudiantes ser capaces de tomar la decisión de elegir el mejor representante del conjunto de datos. / In the present investigation a didactic offer is realized a priori for the education of the use of the arithmetic mean and the median in students (14 - 16 years) of secondary education, applying some aspects of the criteria of didactic suitability so much epistemic as cognitive of the Approach Ontosemiótico of the Cognition and Mathematical Instruction (EOS), for the production of the configurations epistémicas of reference and of the activities. The methodology of the investigation was of type qualitative and descriptive, complementing itself with quantitative information of the type, to the moment to present the summaries of the answers of the teachers to a questionnaire applied in order to recognize his domain it brings over of the use of the arithmetic mean and the median in a set of information, as well as of the concept of bias that they handle. The specific aims were to compile the mistakes that are committed with regard to the use of the arithmetic mean and the median, declared by other investigators; to identify statistical common questions relating to the use and to elaborate the sequence of activities on the basis of problems contextualizados and the application of statistical properties of the arithmetic mean and the median, which allows to the students to be capable of taking the decision to choose the best representative of the set of information.

El valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades.

En este trabajo de investigación se detalla la elaboración, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica orientada a superar las dificultades que tienen los estudiantes tanto en la comprensión de los procesos de resolución de inecuaciones cuadráticas, como en la resolución de problemas que requieren el uso de este objeto matemático. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas, donde las actividades propuestas fueron planteadas para orientar al estudiante a pasar por situaciones de acción, formulación y validación, al resolver problemas relacionados con inecuaciones cuadráticas. Como proceso metodológico se utilizó la Ingeniería Didáctica que sirvió para la concepción, realización, observación y análisis de la situación didáctica al confrontar los comportamientos esperados y observados en la experimentación. La secuencia didáctica se organizó teniendo en cuenta los conocimientos previos que se requieren sobre desigualdades y lo importante que es la motivación con problemas contextualizados, así como el apoyo gráfico y algebraico usando la función cuadrática. Esta secuencia se aplicó a 26 estudiantes de la escuela de Artes & Diseño Gráfico Empresarial de la universidad Señor de Sipán, de los cuales se recogió información relevante en el proceso de aprendizaje de este objeto matemático. Las actividades aplicadas sirvieron para lograr los objetivos de entender los procesos de resolución de las inecuaciones cuadráticas y su aplicación en problemas contextualizados. Las fases de formulación y validación resultaron particularmente importantes para aclarar confusiones teóricas y errores de procedimiento que ocurrieron en la situación de acción.

En la presente investigación se aborda la estadística y su enseñanza en el marco del pensamiento estadístico Wild & Pfannkuch. Se desarrolló un taller de formación en gestión de datos para profesores de secundaria en ejercicio, teniendo como insumo un proceso de instrucción aplicado a estudiantes de primer año de secundaria, a los cuales se les propuso una situación problemática sobre hábitos de lectura de tablas de distribución de frecuencias. El objetivo de nuestra investigación es analizar las situaciones problemáticas referidas a tablas de frecuencia que crea un docente de secundaria antes y después de un proceso de formación sobre el desarrollo del Pensamiento Estadístico de Wild & Pfannkuch, con el fin de corroborar si se manifiesta en los participantes una mejora en su capacidad de creación de situaciones problemáticas relacionadas con tablas de distribución de frecuencias. Para poder analizar la capacidad creativa utilizamos los criterios establecidos por Torrance y Guilford que son: Flexibilidad, originalidad, adecuación, fluidez y claridad, para lo cual elaboramos indicadores que nos permitieron realizar un mejor análisis. Para analizar las situaciones problemáticas examinamos si poseen: un contexto, un requerimiento, cohesión, coherencia y si es factible de realizar. La metodología aplicada en esta investigación es la constructivista/cualitativa, pues realizamos una descripción e interpretación de lo desarrollado antes y después del taller en gestión de datos. Como resultado del análisis realizado concluimos que: es posible mejorar la capacidad creativa de los participantes al elaborar situaciones problemáticas referidas a tablas de Distribución de Frecuencias si los participantes conocen el ciclo PPDAC (Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusiones) y fortalecen su capacidad de creación de problemas a través de la elaboración de situaciones problemáticas. / In the present research the statistics and its teaching in the frame of the statistical thinking Wild and Pfannkuch are approached. A training workshop on data management was developed High school (secondary school) teachers in service, having as an input an instructional process applied to first year high school students, who were proposed a problematic situation regarding reading habits of distribution tables of frequencies. The objective of our research is to analyze the problematic situations referred to tables of frequency that creates a high school teacher before and after a formation process on the development of Wild and Pfannkuch Statistical Thinking, in order to corroborate if it manifests itself in the Participants an improvement in their ability to create problem situations related to frequency distribution tables. In order to analyze the creative capacity, we use the criteria established by Torrance and Guilford: Flexibility, originality, adequacy, fluency and clarity, for which we elaborate indicators that allowed us to perform a better analysis. To analyze problematic situations, we examine whether they have a context, a requirement, cohesion, coherence and whether it is feasible to carry out. The methodology applied in this research is the constructivist / qualitative, as we perform a description and interpretation of what was developed before and after the workshop in data management. As a result of the analysis, we conclude that: it is possible to improve the creative capacity of participants in developing problematic situations related to frequency distribution tables if participants know the cycle PPDAC (Problem, Plan, Data, Analysis and Conclusions) and strengthen their capacity of creating problems through the elaboration of problematic situations.

El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema.

El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos.

El presente es un estudio didáctico de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica se elaboró, aplicó y validó una secuencia didáctica, que permitió recoger información relevante acerca del desempeño de los estudiantes del Segundo Semestre Académico de la Carrera Técnico- Profesional de Tecnología de Análisis Químico del ISTP “Simón Bolívar”, en el proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco la Teoría de las Situaciones Didácticas, de manera que las actividades propuestas indujeran a los estudiantes a pasar por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación, bajo la premisa de que solo la acción autónoma de los estudiantes es la que permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. Con ese propósito y teniendo en cuenta el enfoque sistémico de la Didáctica de la Matemática en la que se inscribe la Teoría de Situaciones, se realizaron los análisis preliminares en los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. En la fase experimental, con la finalidad de que los estudiantes asumieran la responsabilidad de su aprendizaje y actuaran lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica fue presentada a través de tres fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limitó a orientar, guiar, centrar y desbloquear la actividad de los alumnos. En general, se pudo constatar que los estudiantes de TAQ II del ISTP “Simón Bolívar” tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la solución gráfica de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables; dificultades relacionadas a errores operativos y al manejo del plano coordenado principalmente. Dichas dificultades se agudizan en la resolución de problemas de Programación Lineal, puesto que muestran grandes limitaciones en la identificación de las variables y el uso de inecuaciones en la representación de situaciones formuladas en el registro verbal. Sin embargo, la secuencia didáctica planteada ayudó significativamente a superar dichas dificultades. Por lo que esperamos que tanto las conclusiones como las recomendaciones del presente estudio sirvan a la realización de estudios similares con la finalidad de complementarlas y coadyuvar en el mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tema tan importante y útil de la matemática.

Nuestra investigación centra su atención en el análisis de una secuencia de actividades con alumnos del segundo grado de educación primaria, basada en las cinco fases del Ciclo de Investigación (PPDAC) del Pensamiento Estadístico propuesto por Wild y Pfannkuch, para evidenciar si esta permite que los estudiantes transiten a través de dicho ciclo y logran responder a preguntas del primer y segundo nivel de lectura e interpretación de tablas de doble entrada de acuerdo a la propuesta realizada por Curcio. Esta investigación la desarrollamos a través de un estudio de casos como metodología de investigación, la cual nos permitió visualizar la forma en que los estudiantes transitan de una fase a otra del ciclo de investigación del pensamiento estadístico y logran leer e interpretar información presentada en tablas de doble entrada. Nuestro principal resultado fue que la secuencia de actividades planteada no solo ha permitido que los estudiantes transiten por el ciclo de investigación propuesto por Wild y Pfannkuch, sino también respondan a interrogantes del primer nivel de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de Curcio, mostrando dificultades para responder a preguntas del segundo nivel. / Research focuses on the analysis of a sequence of activities with pupils of the second grade of primary education, based on the five stages of the cycle of research (PPDAC) the thought statistical proposed by Wild and Pfannkuch, to reveal if it allows students to move through this cycle and will answer questions from the first and second level of reading and interpretation of double tables input according to the proposal made by Curcio. We developed this research through a case study as a research methodology, which allowed us to visualize the way that students move from one phase to another cycle of research of statistical thinking and able to read and interpret information presented in double tables input. Our main result was that the sequence of activities posed not only allowed students to transit through the research cycle proposed by Wild and Pfannkuch, but also responds to questions of the first level of reading and interpretation of tables and graphic statistics of Curcio, showing difficulty to respond to questions from the second level.

La presente investigación tiene por objetivo analizar cómo estudiantes de quinto de secundaria comprenden la noción de función exponencial con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica al realizar una secuencia de actividades. Los estudiantes tienen edades de 16 a 17 años, forman parte del Programa del Bachillerato Internacional de una institución privada de Lima-Perú. Para conseguir este propósito se ha empleado algunos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS); tomando en cuenta los registros en lengua natural, algebraico y gráfico. Además, la configuración del Registro Gráfico Dinámico (RGD) nos permite reconocer el desarrollo de aprehensiones. La metodología aplicada es de tipo cualitativa y como método se utiliza la Ingeniería Didáctica. En relación a la parte experimental, hemos seleccionado a cuatro estudiantes agrupados en dos duplas, quienes desarrollan dos actividades; la primera en relación al reconocimiento de la función exponencial f(x) = A . bx junto a características del dominio y rango, la segunda respecto a la monotonía de dicha función. Estas actividades inician con el uso de GeoGebra en Línea para mejorar la comprensión de ciertas características del objeto matemático y terminan en el uso de lápiz y papel para resolver problemas extramatemáticos que permitan evidenciar la comprensión de lo visto en la primera actividad. Por último, los resultados mostraron que los estudiantes logran realizar transformaciones de las representaciones en diferentes registros semióticos junto al desarrollo de aprehensiones, lo que significó la comprensión de la noción de función exponencial. / The objective of this research is to analyze how fifth year high school students understand the notion of exponential function based on the Theory of Semiotic Representation Records when performing a sequence of activities. The students are 16 to 17 years old and are part of the International Baccalaureate Program of a private institution in Lima-Peru. To achieve this purpose, some aspects of the Theory of Semiotic Representation Registers (TRRS) have been used; taking into account the natural language, algebraic and graphic registers. In addition, the configuration of the Dynamic Graphic Register (DGR) allows us to recognize the development of apprehensions. The methodology applied is qualitative and the method used is Didactic Engineering. In relation to the experimental part, we have selected four students grouped in two pairs, who develop two activities; the first one in relation to the recognition of the exponential function f(x) = A . bx together with characteristics of the domain and range, the second one in relation to the monotonicity of this function. These activities begin with the use of GeoGebra Online to improve the understanding of certain characteristics of the mathematical object and end in the use of pencil and paper to solve extra-mathematical problems that allow to evidence the understanding of what was seen in the first activity. Finally, the results showed that the students manage to perform transformations of the representations in different semiotic registers together with the development of apprehensions, which meant the understanding of the notion of exponential function.

Esta investigación estudia dos grandes aspectos dentro del desarrollo humano, el lenguaje oral y la competencia matemática. El lenguaje oral puede ser definido como la facultad específica humana de comunicarse por medio de signos articulados y está compuesto por cinco sub-áreas: fonética-fonológica, morfosintáctica, semántica y pragmática. Esta última no ha sido considerada en el estudio por tener una connotación más sobre producción oral que comprensión oral. Por otro lado, la competencia matemática, es considerada como la capacidad para razonar, analizar, comunicar operaciones matemáticas y emplear el razonamiento matemático en la vida diaria. Esta investigación tiene como objetivo central determinar si existe correlación significativa entre las sub-áreas del lenguaje oral y la competencia matemática en niños que culminan el nivel inicial de un colegio privado de Surco. La metodología utilizada corresponde a un enfoque cuantitativo de tipo no experimental de diseño transversal. Para lograr el objetivo de la investigación se aplicaron dos pruebas, la Evaluación de Lenguaje oral – ELO (Ramos, Cuadrado & Fernández, 2008) y la Evaluación de Competencia Matemática – EVAMAT 0 (García et al., 2009) a un muestra no probabilística de 58 estudiantes de 5 y 6 años. Gracias a esta investigación se ha podido determinar que existe relación significativa entre algunos de los aspectos del lenguaje oral, (fonológico y semántico) y la competencia matemática. Asimismo, existe correlación entre el lenguaje oral y la competencia matemática. Palabras claves: Lenguaje oral, competencia matemática, aspecto fonológico, aspecto sintáctico, aspecto semántico. / This research studies two important aspects in the human development, the oral language and the mathematical competence. On one hand, the oral language, that is the human ability to communicate among us through articulate sings. It has five subsystems: phonetic-phonological, morphsyntactic, semantic and pragmatic. The pragmatic subsystem was not consider in this research because it has connotation about oral production not about oral comprehension. On the other hand, the mathematical competence, that is the ability to think, analyze, communicate mathematical operations and use the mathematical reasoning in daily life. The main aim of this research is to determinate whether there is a meaningful interrelationship between the oral language subsystem and the mathematical competence in children that are finishing preschool in a private school in Surco. This research follows a quantity approach of non-experimental transversal type. To achieve the aim of this research two tests were taken Evaluación de Lenguaje oral – ELO (Ramos, Cuadrado & Fernández, 2008) and Evaluación de Competencia Matemática – EVAMAT 0 (García et al., 2009), to evaluate mathematical competence, using a non-probabilistic sample of 58 students of 5 years-old and 6 years-old. A meaningful relationship between some of the oral aspects (phonological and semantic) and the mathematical competence was found. Also, a interrelationship between the oral language and the mathematical competence. Key words: Oral language, mathematical competence, phonological aspect, morphsyntactic aspect, semantic aspect.