La presente investigación emerge luego de identificar las dificultades que presentan los alumnos al estudiar la derivada y el énfasis que pone la enseñanza de este objeto matemático en desarrollos formales y algorítmicos, dejando de lado las ideas geométricas. Por ello, nos interesa comprender y estudiar el trabajo matemático personal de los estudiantes de Ingeniería cuando resuelven tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada de una función real de variable real. Para alcanzar este propósito, utilizamos, como fundamento teórico, la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y, como metodología de investigación, aspectos de la Ingeniería Didáctica. La parte experimental de la investigación se realiza con 15 estudiantes de primer año de la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Moquegua (UNAM), a quienes se les aplicó las tareas propuestas. Para ello, se elabora dos tareas: la tarea exploratoria y la tarea I, diseñadas con la finalidad de identificar las génesis que se activan en el estudiante, así como analizar qué planos logran activar al enfrentarse a las tareas propuestas. Así también, con los recursos del ETM, identificar en qué paradigmas del dominio del Análisis enmarca su trabajo matemático. En base a las acciones de los estudiantes, concluimos que los alumnos evidencian la activación del Plano Semiótico- Instrumental y el Plano Instrumental-Discurso al resolver tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada. / This research emerges after identifying the difficulties that students have when studying the derivative and the emphasis placed on teaching this mathematical object in formal and algorithmic developments, leaving aside geometric ideas. Therefore, we are interested in understanding, studying the personal mathematical work of engineering students when they solve tasks about the geometric interpretation of the derivative of a real function of real variable. To achieve this purpose, we use the Theory of the Mathematical Workspace (MWS) as a theoretical basis and as a research methodology aspect of Didactic Engineering. The experimental part of the research is carried out with fifteen students of the Systems Engineering professional career of the National University of Moquegua to whom the proposed tasks were applied. For this, two tasks are elaborated: exploratory task and task I, designed with the purpose of identifying the genesis that is activated in the student, as well as analyzing what plans they manage to activate when facing the proposed tasks. Similarly, with the resources of the MWS identify in which paradigms of the Analysis domain they frame their mathematical work. Based on the actions of the students, we conclude that the students demonstrate the activation of the Semiotic-Instrumental plane and the Instrumental-Discursive plane when solving tasks on the geometric interpretation of the derivative.

El desarrollo de la presente investigación se justifica por la necesidad de mejorar la capacidad de crear problemas en los docentes de matemática de nivel secundario respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Este objeto matemático es un conocimiento muy importante, pero es poco tratado en la enseñanza escolar, y por ello, los docentes presentan dificultades al presentar problemas adecuados para que los estudiantes puedan lograr su comprensión. Esta investigación tiene por objetivo general analizar cómo la estrategia Episodio de clase, Problema pre, Problema pos, estimula la capacidad de crear problemas por variación, sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario. Para lograr este objetivo, se implementó un taller de creación de problemas con docentes de matemática del nivel secundario, en un entorno virtual. Este taller se realizó en tres sesiones de tres horas cada una. En la investigación se presenta la planificación, la parte experimental y el análisis de los resultados de tres docentes que asistieron a toda la secuencia de actividades propuestas. Se realizó una adaptación de la rúbrica que utilizó Martínez (2015) para evaluar la creatividad de un problema considerando la flexibilidad, originalidad y fluidez, como lo sugiere Malaspina (2014b). Finalmente, se comparó los resultados obtenidos entre la actividad de exploración inicial, durante el taller de creación de problemas y la actividad de exploración final. Los resultados mostraron un cambio favorable en la capacidad de crear problemas concluyendo que la estrategia EPP propuesta por Malaspina (2013a) logra estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. / The development of this research is justified by the need to improve the ability to create problems in secondary level mathematics teachers with respect to systems of linear inequalities with two unknowns. This mathematical object is a very important knowledge, but it is little treated in school education, and therefore, teachers have difficulties when presenting appropriate problems so that students can achieve their understanding. The general objective of this research is to analyze how the strategy Class Episode, Problem Pre, Problem Pos, stimulates the ability to create problems by variation, on systems of linear inequalities with two unknowns, in mathematics teachers at secondary level. To achieve this objective, a problem-creation workshop was implemented with mathematics teachers at the secondary level, in a virtual environment. This workshop was held in three sessions of three hours each. The research presents the planning, the experimental part and the analysis of the results of three teachers who attended the entire sequence of proposed activities. An adaptation of the rubric used by Martínez (2015) was made to evaluate the creativity of a problem considering flexibility, originality and fluency, as suggested by Malaspina (2014b). Finally, the results obtained between the initial exploration activity, during the problem creation workshop, and the final exploration activity were compared. The results showed a favorable change in the ability to create problems, concluding that the EPP strategy proposed by Malaspina (2013a) manages to stimulate the ability to create problems by variation on systems of linear inequalities with two unknowns.

El presente trabajo tiene por objetivo analizar las tareas desarrolladas y propuestas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria de 2012, en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas, objeto de estudio establecido en el Diseño Curricular Nacional (2009), que se enseñó en el nivel VII de educación secundaria en las instituciones públicas del país y es usado en diversos contenidos matemáticos a nivel superior. Para hacer el análisis de nuestro objeto de estudio, fracciones algebraicas, es necesario trabajar con las herramientas de análisis que ofrece la teoría Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, más conocido como EOS, las cuales, ayudan a identificar los objetos activados en la práctica matemática de nuestro estudio. El análisis de las configuraciones epistémicas elaboradas, en las cuales se presentan los objetos matemáticos primarios: conceptos, lenguajes, problemas, proposiciones, procedimientos y argumentos; sirven tanto para determinar los significados institucionales, como para identificar los conceptos y procedimientos usados al resolver tareas sobre fracciones algebraicas. Además, al identificar los procesos y conceptos de las tareas propuestas y desarrolladas en el material de texto, se realiza la categoría de tareas simples y complejas de acuerdo a la demanda cognitiva propuesta por Stein. Asimismo, es necesario apoyarnos en los descriptores del sentido estructural, enfoque procedimental y estructural, para determinar el nivel de exigencia cognitiva que presentan las tareas del texto oficial de matemática 2012. Finalmente, después del análisis respectivo, hemos concluido que las tareas matemáticas de fracciones algebraicas que se propusieron a los alumnos de educación secundaria pública, tienen baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite reflexionar acerca de cómo se vienen proponiendo las tareas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria. / The objective of this paper is to analyze the tasks developed and proposed in the official text of mathematics in the fourth year of secondary school in 2012, related to the mathematical object algebraic fractions, object of study established in the National Curricular Design (2009), which was taught in the level VII of secondary education in the public institutions of the country and is used in diverse mathematical contents at a superior level. To make the analysis of our object of study, algebraic fractions, it is necessary to work with the analysis tools offered by the Ontosemiótico Approach of Cognition and Mathematical Instruction, better known as EOS, which help to identify the objects activated in the mathematical practice of our study. The analysis of elaborate epistemic configurations, in which the primary mathematical objects are presented: concepts, languages, problems, propositions, procedures and arguments; they serve both to determine institutional meanings, and to identify the concepts and procedures used in solving tasks on algebraic fractions. In addition, by identifying the processes and concepts of the tasks proposed and developed in the text material, the category of simple and complex tasks is performed according to the cognitive demand proposed by Stein. Likewise, it is necessary to rely on the descriptors of the structural sense, procedural and structural approach, to determine the level of cognitive requirement presented by the tasks of the official text of mathematics 2012. Finally, after the respective analysis, we have concluded that the mathematical tasks of algebraic fractions that were proposed to students of public secondary education, have low epistemic suitability, which allows us to reflect on how the tasks are being proposed in the official text of Mathematics of fourth year of secondary school.

Esta investigación presenta la implementación de un proceso de modelización de la función seno que se desarrolla por medio de un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). El diseño del REI parte de un cuestionamiento del mundo, dentro de una institución usuaria, contemplada en la Ingeniería de Estructuras que analiza cómo reacciona la estructura de un edificio frente a un sismo. El recorrido para responder a esta cuestión vincula los campos de la Física y la Matemática, aborda la reacción de la estructura del edificio como un péndulo correspondiente a un Movimiento Armónico Simple (MAS), el cual al ser descrito matemáticamente brinda una razón de ser a la función seno, pues se articula el MAS como la proyección de un Movimiento Circular Uniforme (MCU) junto con organizaciones matemáticas precedentes relacionadas al seno trigonométrico. Así, en esta experiencia desde la perspectiva de la TAD, se analiza el desarrollo que tiene un dispositivo correspondiente al paradigma de la investigación y cuestionamiento del mundo dentro de una institución escolar en donde prevalece aún el paradigma de la monumentalización del saber. Al evidenciar la presencia de gestos didácticos expresados como dialécticas y la construcción praxeologías, se otorga una consideración favorable del REI realizado. / This research presents the implementation of a modeling process of the sine functions that is developed by means of a Study and Research Course (SRC) within the framework of the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). The design of the SRC starts from a questioning of the world, within a user institution contemplated as the Engineering of Structures, analyzing how the structure of a building reacts against an earthquake. The course to answer this question links the fields of physics and mathematics, addresses the reaction of the structure of the building as a pendulum corresponding to a Simple Harmonic Movement (SHM), which when described mathematically provides a rationale to the sine function, since the SHM is articulated as the projection of a Uniform Circular Movement (UCM), together with previous mathematical organizations related to the trigonometric sine. Thus in this experience from the perspective of the ATD, the development of a device corresponding to the paradigm of research and questioning the world is analyzed, within a school institution where the paradigm of the monumentalization of knowledge still prevails. When evidencing the presence of didactic gestures expressed as dialectics and the construction of praxeologies, a favorable consideration of the SRC made is granted.

En la actualidad las investigaciones de la didáctica matemática tienden a intentar describir y explicar lo que sucede durante los procesos de instrucción, lo que hace necesario ahondar en la búsqueda de acciones que favorezcan la optimización de dichos procesos. En tal sentido, el presente trabajo emplea las nociones de la idoneidad didáctica introducida por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, con el objetivo de valorar las lecciones sobre las ecuaciones lineales con una incógnita del programa Aprendo en Casa desde las dimensiones epistémica, ecológica y mediacional. Para esto, partimos de la hipótesis de que dicho programa posee un bajo grado de idoneidad epistémica, ecológica y mediacional. Para validar esta hipótesis, se diseña e implementa una guía de análisis de idoneidad didáctica con el que se analiza y valora las lecciones del programa a partir de un conjunto de indicadores que permiten establecer el grado de idoneidad para cada una de las dimensiones que se abordan. Finalmente se determina que las sesiones del programa que fueron sujetas a estudio tienen una idoneidad media debido a la desarticulación de los componentes, como son los procedimientos y propiedades en la dimensión epistémica. Con respecto a la mediacional, el insuficiente tiempo para el desarrollo de los contenidos limita el logro de los estándares de aprendizaje que se esperan alcanzar además se observaron carencias en aspectos como la apertura hacia la innovación y las conexiones intra e interdisciplinarias desde la ecológica. / At present, the investigations of mathematical didactics tend to try to describe and explain what happens during the instruction processes, which makes it necessary to delve into the search for actions that favor the optimization of said processes. In this sense, the present work uses the notions of didactic suitability introduced by the Ontosemiotic Approach of Cognition and Mathematical Instruction, with the aim of evaluating the lessons on linear equations with an unknown of the Aprendo en Casa program from the epistemic dimensions. , ecological and mediational. For this, we start from the hypothesis that said program has a low degree of epistemic, ecological and mediational suitability. To validate this hypothesis, a didactic suitability analysis guide is designed and implemented with which the lessons of the program are analyzed and assessed based on a set of indicators that allow establishing the degree of suitability for each of the dimensions that are addressed. Finally, it is determined that the sessions of the program that were subject to study have an average suitability due to the disarticulation of the components, such as the procedures and properties in the epistemic dimension, with respect to the mediational one, the insufficient time for the development of the contents. it limits the achievement of the learning standards that are expected to be achieved, in addition, deficiencies were observed in aspects such as openness towards innovation and intra- and interdisciplinary connections from the ecological point of view.

Este plan de acción nace al realizar los monitoreos y el análisis de los resultados de las evaluaciones de los estudiantes y encontrar como debilidad la falta de estrategias de los docentes para la aplicación de procesos didácticos en el área de matemática y por ende la deficiente resolución de problemas por parte de los estudiantes, originando el problema “La inadecuada aplicación de los procesos didácticos en el área de matemáticas de los docentes del nivel primaria y se justifica basado en estrategias que ayudan a aplicar correctamente los procesos didácticos para que los estudiantes comprendan y resuelvan problemas matemáticos ,planteo como objetivo general Estrategias adecuadas en la aplicación de los procesos didácticos en el área de matemática ,así como objetivos específicos :usar material didáctico en las sesiones de aprendizaje para la significatividad del aprendizaje, diseñar sesiones de aprendizaje contextualizadas con actividades dedicadas a la aplicación de los procesos didácticos en el área de matemática .Esta propuesta se lleva acabo para brindar atención a la problemática y encontrar solución y que los estudiantes resuelvan problemáticos en el área de matemática, una área básica en todas las actividades del ser humano, con este plan de acción se va a beneficiar a los estudiantes en la mejora de los aprendizajes y empoderar a los docentes en aplicación de estrategias para la aplicación de los procesos didácticos en el área de matemáticas y por ende la resolución de problemas por parte de los estudiantes en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje.

El presente trabajo de investigación es el derivado de un estudio responsable y profundo que responde a una problemática de deficiente aplicación de estrategias metodológicas en el área de matemática, en la I.E 11534 “José Campos Peralta” del poblado de Batangrande, por lo que urge mejorar las competencias pedagógicas de los docentes , es por ello que se propone un plan de fortalecimiento de las capacidades de los docentes , considerando como objetivo general aplicar adecuadamente las estrategias metodológicas en el área de Matemática. Todo el diseño de la propuesta está sustentado en el MBDD y en el marco del buen desempeño docente que nos dice que concretar los aprendizajes fundamentales requiere cambios sustanciales en las prácticas de los docentes, además tiene el sustento en el enfoque territorial, participativo y el enfoque basado en procesos, todos ellos como parte de la modernización de la gestión, así como de otras experiencias exitosas similares realizadas en relación a nuestra propuesta y en concordancia con el Diseño Curricular Nacional 2017 , como de los compromisos de gestión escolar. Por tal razón y con la finalidad de contar con datos que nos permita lograr un análisis de la problemática se emplean los cuadros de categorización de variables que resultó de un proceso de recojo de información a través de encuestas o entrevistas a docentes, padres y estudiantes llegando a la conclusión principal que es urgente y necesario afrontar el desafío de construir una escuela que genere procesos de enseñanza aprendizaje desde un enfoque por competencias aprovechando todos los recursos para generar cambios en la práctica pedagógica y generar aprendizajes significativos en los estudiantes para contribuir a la mejora y fortalecer nuestro liderazgo pedagógico aplicando un plan de fortalecimiento de las capacidades de los docentes que atienda a la problemática y su consecuente solución.

El presente plan de acción busca mejorar la aplicación de los procesos didácticos del área de matemática en la Institución Educativa Inicial N°209 “Gotitas de Amor”, para lo cual, desde la gestión y ejerciendo un liderazgo pedagógico se propone fortalecer las capacidades docentes en la aplicación de dichos procesos didácticos; mediante la implementación de las Comunidades Profesionales de Aprendizaje (CPA),y tallares de capacitación y autoformación, que permitan un encuentro entre las docentes para ir fortaleciendo entre ellas, todo ello permitirá mejorar la práctica docente y por ende la mejora de los aprendizajes. Para lograrlo se plantea como objetivo general el Fortalecer las capacidades docentes en la aplicación de los procesos didácticos del área de matemática, operativizándolo mediante la Implementación de procesos de capacitación y autoformación sostenida, mejorando el monitoreo y acompañamiento pedagógico centrado en la didáctica de la matemática, y Promoviendo la participación democrática entre docentes para realizar el trabajo colegiado siendo éstos los objetivos específicos de este plan de acción. En virtud a ello se ha considerado a Viviane Robinson que nos habla a cerca de promover y participar en el aprendizaje y desarrollo de los profesores, así mismo Krichesky y Murillo(2011) nos dice que el CPA es una estrategia de mejora escolar que implica una nueva cultura y una organización basada en la colaboración y en el apoyo mutuo cuya finalidad es el aprendizaje, de igual forma Pankake y Moller (2002) considera al CPA como una estrategia que empodera a las docentes a aprender y a trabajar de manera conjunta. Finalmente concluimos que ejerciendo un liderazgo pedagógico centrado en fortalecer las capacidades docentes se mejorará su desempeño así como la calidad de los aprendizajes.

El presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria.

La presente tesis tiene como objetivo describir en qué medida la implementación de Sheppard’s Software facilita la adquisición de las nociones matemáticas básicas en los estudiantes de 4 y 5 años de edad. Para lo cual se ha elaborado un marco teórico sobre las nociones matemáticas básicas, el uso de las TIC en la educación y para finalizar los software educativos, su implementación en la escuela, su relación con la nociones matemáticas, las características de Sheppard’s Software y los beneficios de aprender matemáticas usando dicho software. Se aplicó el software educativo: Sheppard’s Software para realizar un conjunto de evaluaciones y observaciones que permitieran evidenciar que dicho software facilitaba la adquisición de las nociones matemáticas básicas en los niños de 4 y 5 años de edad. La investigación realizada se basó en evaluar durante cuatro semanas la adquisición de las nociones matemáticas seleccionadas por parte de dos grupos: de control y uno de intervención, conformados por 14 niños de 4 y 5 años. Para ello se realizó una primera evaluación (Prueba de Inicio) en la semana 1, que permitió conocer la situación inicial en la que se encontraban los niños y niñas en relación a las nociones matemáticas, y una última evaluación (Prueba final) en la semana 4, que permitió conocer los avances y alcances de los niños en relación a las nociones matemáticas. A todos los niños de ambos grupos se les aplicó las mismas pruebas pero solo el grupo experimental utilizaba el software educativo. Sheppard’s Software Al finalizar las cuatro semanas del uso del software educativo “Sheppard?s Software”, el grupo experimental que utilizó dicho recurso, logró satisfactoriamente mayor cantidad de indicadores que el grupo control, que trabajó con fichas de aplicación. Con lo cual se refuerza la idea de que la aplicación del software educativo “Sheppard?s Software” influye en la adquisición de nociones matemáticas y por lo tanto, su uso favorece y complementa el uso de métodos convencionales (fichas de aplicación).