En el presente trabajo de investigación se analizan los errores en torno a la comprensión de la definición de límite finito de una función real de variable real, mediante un estudio con alumnos de un primer curso de Cálculo pertenecientes a las especialidades de Ciencias e Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Para realizar esta investigación se tomaron algunos supuestos teóricos que constituyen nuestro marco teórico. Los supuestos tomados son: comprensión desde el punto de vista de Sierpinska (1990), error desde el punto de vista de Godino Batanero y Font (2003), objetos matemáticos primarios, configuración cognitiva y configuración epistémica desde el punto de vista del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Los cuales nos brindaron las herramientas necesarias para analizar los errores encontrados al comprender el objeto matemático en estudio, definición del límite finito de una función real de variable real. Para evidenciar estos errores, se diseñó un test exploratorio con preguntas planteadas en diversos tipos de representación (algebraico, gráfico y simbólico) que se aplicó a los alumnos anteriormente mencionados y fue puesto a consideración de la profesora del curso. Para complementar la información recabada mediante el test, se realizó entrevistas a tres alumnos. Con toda esta información se hicieron configuraciones epistémicas de las soluciones de la profesora y configuraciones cognitivas de las soluciones de los alumnos entrevistados, lo cual nos permitió tener una visión más clara sobre los errores encontrados. La metodología empleada en nuestro trabajo fue mixta, es decir, cuantitativa y cualitativa; más específicamente, del tipo explicativo secuencial. El objetivo general de nuestro trabajo fue analizar algunos de los errores al comprender la definición de límite finito de una función real de variable real, en una muestra de alumnos de un primer curso de Cálculo. Finalmente, basados en todo lo trabajado planteamos algunas conclusiones y recomendaciones.

El presente trabajo de investigación, detalla el diseño, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica elaborada en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, con el apoyo metodológico de la Ingeniería Didáctica, que contribuye a que los alumnos usen el concepto de porcentajes para resolver problemas, teniendo una perspectiva más amplia. Aunque este tema está presente en los diseños curriculares escolares y reaparece no solo en los cursos iniciales de toda carrera profesional, especialmente en la carrera de Administración y Sistemas – que usa este concepto con bastante énfasis – su desarrollo generalmente está basado en el manejo mecánico de la regla de tres simple y la perspectiva parte-todo, desaprovechando oportunidades de interrelacionar otros criterios como son el de razón, proporcionalidad directa y la función lineal. El trabajo realizado lleva a concluir, esencialmente, que: Es posible diseñar una secuencia didáctica que contribuya a que los estudiantes tomen conciencia de que el objeto matemático porcentajes no se reduce al campo de la aritmética y a la regla de tres simple. Utilizan distintas estrategias para resolver problemas y calcular porcentajes mayores que el 100%, y reconocen equivalencias entre distintas expresiones de porcentaje, como una fracción o como un decimal. Los estudiantes pueden resolver problemas de porcentajes con recursos algebraicos, planteando y resolviendo ecuaciones lineales. Los estudiantes llegan a tener una visión amplia de porcentajes, más allá de la visión parte-todo, especialmente al trabajar con funciones lineales que les permiten resolver problemas con porcentajes mayores que el 100%. Cabe destacar que los estudiantes resolvieron una situación planteada usando una función lineal por tramos, que apareció de manera natural, a pesar de no ser un tema que se haya tratado previamente.

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados asociados a la tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades de las estructuras numéricas de los números naturales , fraccionarios y decimales positivos . Para ello, se han analizado algunos textos de matemática superior, textos didácticos e investigaciones que son un referente importante en el estudio de las tareas estructurales. La noción de significado se concretiza haciendo uso de la herramienta configuración epistémica que brinda el EOS. Permite reconocer las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican. Por otro lado, los niveles de algebrización permiten otorgar grado según sean los procesos de generalización desarrollados en la soluciones de las tareas. Se han identificado significados como: comparación, cambio, igualación, combinación, proporcionalidad simple, producto de medidas, densidad orden, producto y conjeturas validación. A continuación, se ha analizado los libros de texto del V ciclo de educación primaria del Perú, los cuales comprenden los grados de 5to y 6to, realizando un análisis epistémico de las tareas estructurales e identificando los niveles de algebrización. Encontrándose que predomina el lenguaje verbal y simbólico, se enfatiza en el uso de propiedades y operaciones fundamentales de los números naturales, fracciones y decimales positivos. Además, se consideran situaciones en su gran mayoría extramatemáticas, esto es, situaciones relacionadas con el mundo real, aunque no se establecen conexiones con otras áreas de conocimiento; esto ocurre pese a que el currículo nacional en la educación primaria establece que las áreas deben propiciar la integración de diversos campos del conocimiento, acorde con las etapas del desarrollo del estudiante. Por otro lado, podemos resaltar que los argumentos empleados corresponden al método deductivo y empírico. Finalmente, con respecto a los niveles de algebrización la solución de solo una tarea corresponde a un nivel 2, es decir, se plantea una ecuación de primer grado y se entiende la división como operación inversa de la multiplicación.

El presente trabajo es un estudio Experimental, cuyo diseño desarrollado fue el Cuasi-experimental. Tiene como objetivo general la determinación de la influencia en la aplicación de un programa de psicomotricidad global para el desarrollo de conceptos básicos en los niños de cuatro años de una Institución Educativa Privada del Distrito de San Borja Esta investigación justifica su importancia de trabajo, ya que, metodológicamente la enseñanza de conceptos básicos en los niños es vital para su aprendizaje y de otros conceptos de mayor complejidad; es así que planteamos a la psicomotricidad como un método importante para el aprendizaje de los conceptos básicos matemáticos, toda vez que permitirá al niño interiorizarlos, logrando que el niño construya significativamente su propio aprendizaje a través de su cuerpo y el movimiento. La población estudiada fueron los niños de cuatro años de una institución educativa privada del distrito de San Borja y la muestra fue elegida bajo un muestreo de tipo intencional. Para el recojo de los datos, se utilizó la técnica psicométrica, técnica de análisis de documentos y técnica experimental. El instrumento usado fue el test de conceptos básicos de la Prueba de Pre cálculo Neva Milicia y Sandra Schmidt. Los resultados demuestran que los niños antes de la aplicación del programa su nivel de aprendizaje era de medio a bajo del promedio, hallándose serias dificultades para la realización simbólica de estos conceptos; sin embargo ,luego de aplicación del programas de psicomotricidad se pudo obtener en la prueba del post test resultados realmente visibles, muy positivos que demuestran la eficacia de un programa de psicomotricidad en el aprendizaje de conceptos básicos en los niños de cuatro años, al mejorar en su totalidad en el nivel de los conceptos en el post test. / The present work is an experimental study whose design was developed Quasi-experimental. The overall objective is to determine the influence of the implementation of a global psychomotor development of basic concepts in children four years of a private educational institution in the district of San Borja This research work justifies its importance as methodologically teaching children basic concepts is vital to learning these concepts themselves and others more complex, so we put to the psychomotor as an important methodology for learning basic mathematical concepts, since the child will internalize, making the child to build their own learning significantly through his body and movement. The study population were children four years of a private educational institution in the district of San Borja and the sample was chosen under an intentional sampling rate. For the gathering of data was used the psychometric technique of document analysis and experimental technique. The instrument used was the test of basic concepts of calculus Pre Test Neva Milicic and Sandra Schmidt. The results show that children before the implementation of their learning level was low to medium average, found serious difficulties in symbolic realization of these concepts, however, after application of motor skills programs could be obtained in the test post test results really visible, very positive that demonstrate the effectiveness of a program of psychomotor learning basic concepts in children four years to improve the whole level of the concepts in the post test.

El presente estudio, tuvo como propósito principal, conocer e identificar la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestión estatal y otra privada del distrito de San Luis. Para el recojo de la información concerniente a la resolución de problemas se utilizó la adaptación de la “Evaluación Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos” realizada por el MINEDU y se aplicó el programa “GPA-RESOL” a estudiantes del segundo grado de educación primaria. Las técnicas de procesamiento y análisis de datos estadísticos se realizaron con el auxilio del programa estadístico: Statistical Package of Social Science, SPSS,versión 18 para su cálculo y, un nivel inferencial, mediante dos pruebas: t de Student, y las comparaciones múltiples con el Alfa de Bonferroni. Como resultado de nuestra investigación, tenemos que la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestión estatal y otra privada del distrito de San Luis, es altamente significativa. Además, se halló que en el momento pre test los grupos experimentales y controles presentaban diferencias entre sí, a su vez al interior de estos grupos, los estudiantes de la institución de gestión privada obtuvieron un mejor desempeño. Esta situación ya no se manifiesta en el momento post test, dado que ambos grupos experimentales refieren un nivel de logro semejante. Palabras clave Resolución de problemas aritméticos, ECE 2010, problemas aditivos, problemas sustractivos, Programa GPA-RESOL.

Nuestro trabajo tiene como objetivo analizar los posibles conflictos semióticos cuando se desarrollan problemas de función cuadrática de un texto universitario. Los conflictos semióticos que aparecieron se analizaron teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Para la realización de este trabajo se usó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática planteada a estudiantes de primeros ciclos de universidad. Finalmente la metodología que se utilizó en el presente trabajo es el de análisis de contenido. En el primer capítulo se describió los antecedentes, la justificación, los objetivos y la metodología que usamos en nuestro trabajo. En el segundo capítulo, se describió al objeto matemático función cuadrática tomando aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica tales como los registros de representación, lengua natural, algebraico y gráfico de coordenadas cartesianas. También se estudió los tratamientos y las conversiones que realizan entre representaciones para los registros de representación mencionados. En el tercer capítulo, se analizó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática. Del análisis se concluyó que el texto no permite que se hagan los tratamientos y las conversiones de forma espontánea, sino que los declara como parte de la pregunta. En el cuarto capítulo, se detalló y analizó los posibles conflictos semióticos al resolver problemas sobre la función cuadrática en un texto y una actividad. Finalmente, en el quinto capítulo, se procedió a detallar las conclusiones y recomendaciones acerca de nuestro trabajo. También se mencionó algunas recomendaciones para futuras investigaciones. / Our work has as objective to analyze the possible semiotic conflicts when they develop problems of quadratic function of a university text. The semiotic conflicts that appeared were analyzed having as theoretical framework the Theory of Records of Semiotic Representation. For the accomplishment of this work a university text was used and an activity on quadratic function raised to students of first cycles of university. Finally the methodology that was used in the present work is the one of content analysis. The first chapter described the background, justification, objectives and methodology that we use in our work. In the second chapter, the mathematical object quadratic function was described taking aspects of the Theory of Semiotic Representation Registers such as the registers of representation, natural language, algebraic and chart of cartesian coordinates. We also studied the treatments and the conversions that they perform between representations for the representation registers mentioned. In the third chapter, a university text and an activity on a quadratic function were analyzed. The analysis concluded that the text does not allow treatments and conversions to be made spontaneously, but rather declares them as part of the question. In the fourth chapter, it was detailed and analyzed the possible semiotic conflicts when solving problems on the quadratic function in a text and an activity. Finally, in the fifth chapter, we proceeded to detail the conclusions and recommendations about our work. Some recommendations for future research were also mentioned.

Al reflexionar sobre nuestro trabajo pedagógico en el aula encontramos dificultades y errores que nuestros alumnos evidencian en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Muchas veces estos errores pasan desapercibidos y no siempre se indaga por las causas que los originaron. Sin embargo, conocer la naturaleza de los errores de nuestros alumnos, permitirá diseñar estrategias que provean al alumno de herramientas para superar estas situaciones de conflicto y acceder al nuevo conocimiento matemático.

El punto de partida de esta investigación ha sido la gran dificultad que muestran los alumnos en la compresión de las fracciones. Esta dificultad, presente tanto en su enseñanza como en su aprendizaje, se observa principalmente en los niveles básicos de educación. Para identificar uno de los posibles factores que influyen en tal problema se analizó la organización matemática (OM) relacionada con las concepciones de fracción presentes en el texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria, el cual tiene la relevancia de ser distribuido por el Ministerio de Educación del Perú a todas las escuelas públicas del país. El mencionado texto, en la parte correspondiente al tema de fracciones, enfatiza en la concepción de parte– todo utilizando, principalmente, la técnica del doble conteo de las partes. Por tanto, el análisis se fundamenta en el estudio de las OM vinculadas a las concepciones de fracción en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). La TAD asume que el saber matemático se construye como respuesta a situaciones problemáticas y surge como producto de un proceso de estudio. Esta teoría supone que toda actividad humana, regularmente realizada, puede describirse como un modelo único que se resume con la palabra praxeología. Esta palabra se deriva de los términos praxis y logos. El término praxis hace referencia al saber hacer, es decir, a los tipos de problemas o tareas que se estudian y a las técnicas que se construyen para solucionarlos; el término logos, se identifica con el saber e incluye las descripciones y explicaciones que nos permiten entender las técnicas, esto es, el discurso tecnológico y la teoría que justifica a la tecnología (Bosch, Espinoza y Gascón, 2003). La presente investigación se ha estructurado de la siguiente manera: En el capitulo1, se presenta el problema de investigación, la presentación de la problemática, los antecedentes, la justificación del estudio, la formulación del problema y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2, se presenta la diferencia entre las terminologías fracción, números fraccionarios y números racionales. En el capítulo 3, se presenta un estudio de la génesis de las fracciones, es decir el desenvolvimiento histórico. En el capítulo 4, se presenta el marco teórico, las organizaciones matemáticas (OM) y las concepciones de fracción. En el capítulo 5, se presenta la metodología de la investigación; la selección del texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria; se explica su relevancia y los criterios para el análisis del texto escolar en base a los objetivos propuestos; el análisis por secciones de la unidad 4 “la división de un todo en partes iguales” del citado libro escolar y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente en el capítulo 6 se presenta las consideraciones finales y las sugerencias para futuras investigaciones.

El presente trabajo nace de nuestra preocupación respecto al aprendizaje del concepto de derivada, y todo lo que abarca el término, en alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas, que cursan la materia de Cálculo. Para ello hemos enfocado nuestra atención en una sección de alumnos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, y específicamente en el curso de Lógica – Matemática del área de Ciencias, cursado por los alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas. Teniendo como objetivo ayudar a lograr un aprendizaje significativo del concepto derivada, diseñamos una secuencia de tareas, que – a partir de conocimientos que los alumnos tienen de los conceptos previos – permita reforzar la interpretación geométrica de la derivada de una función f cuando la variable independiente toma un valor específico (digamos x  a) , como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f (a)) , y así poder incorporar ese conocimiento en su estructura cognitiva. Durante la realización de la secuencia diseñada los estudiantes van construyendo gráficas de funciones de acuerdo a ciertas condiciones que les son dadas, y siguiendo un proceso inductivo van explorando y descubriendo relaciones. La demanda cognitiva de las tareas va incrementándose hasta que finalmente deben usar esos conocimientos para construir funciones con una demanda cognitiva más compleja, y terminar con un problema contextualizado del ámbito de su carrera, como una especie de cierre. Se diseñó la secuencia de tareas teniendo en cuenta algunos principios del diseño de tareas (“task design”) y al analizar las producciones de los alumnos se hicieron evidentes algunas dificultades en sus conocimientos previos y en la comprensión del concepto de derivada. Posteriormente se formularon preguntas personalizadas a algunos de los alumnos, con el fin de aclarar sus respuestas, y así poder comprender sus concepciones. Finalmente damos algunas conclusiones, hacemos recomendaciones para posteriores investigaciones e incluimos algunas reflexiones como resultado de una mirada global al trabajo realizado. En los Anexos se incluye la secuencia de tareas, las tablas de resultados y también las preguntas aclaratorias, así como las respuestas de los alumnos a dichas preguntas. Se concluyó que existen dificultades importantes en la evocación de los conceptos previos para ser utilizados como “conceptos ancla” – usando la terminología de Ausubel – sobre los cuales construir nuevos conocimientos (Ausubel, 2000). También se encontraron dificultades en el aprendizaje de la derivada, y conflictos semióticos importantes cuando los alumnos tuvieron que relacionar las diversas representaciones del concepto derivada, como la simbólica, la gráfica y la algebraica. Estas dificultades encontradas pueden influir en el hecho de que muchos alumnos solo alcanzan lo que Skemp (2006) denomina una “comprensión instrumental” del concepto de derivada y no una “comprensión relacional” de la derivada, que explicado en pocas palabras, significa, saber lo que se va a hacer y porqué se va a hacer. Alcanzar una tal comprensión del concepto de derivada es un factor importante para lograr un acercamiento adecuado hacia conceptos como elasticidad, marginalidad y optimización, que se estudian en cursos paralelos o posteriores de la carrera de Ciencias Administrativas.

El presente trabajo trata de contribuir a la mejora del rendimiento en Matemática Básica para estudiantes que inician sus estudios universitarios. En tal sentido el objetivo general es elaborar y aplicar un modelo metodológico en el tema de funciones reales del curso de Matemática Básica, basado en algunas teorías constructivistas para mejorar el rendimiento académico de estudiantes de la Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional de Piura. El problema del bajo rendimiento académico se evidencia mediante un diagnóstico, del cual se obtienen dos causas relevantes: Formación insuficiente en temas de matemática del nivel de educación secundaria e inadecuadas metodologías en la presentación, desarrollo y evaluación de los contenidos en el curso de Matemática Básica. En este contexto, el objetivo se logra al elaborar y desarrollar contenidos con estrategias metodológicas participativas de los estudiantes, aplicando instrumentos adecuados de evaluación, dando énfasis a la evaluación formativa aplicada en el desarrollo de un tema específico previamente diseñado y elaborado, que permita obtener aprendizajes significativos partiendo de temas elementales de la educación secundaria con orientación hacia los fines formativo e instrumental de la matemática en el nivel universitario. Para asegurar la confiabilidad de los resultados, el desarrollo se sustenta en el siguiente marco teórico: Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau, Didáctica de los Maestros para las Matemáticas de Juan Godino y otras teorías de aprendizaje y evaluación. Asimismo, como parte de la factibilidad, se aplica el modelo metodológico de desarrollo de contenidos en el tema de función real mediante un plan de clases en una unidad de aprendizaje, considerando contenidos, objetivos específicos, criterios e indicadores de evaluación acompañado de estrategias metodológicas e instrumentos adecuados para obtener una información real del aprendizaje aplicado a un grupo de 40 alumnos. Finalmente, el trabajo se completa con el análisis de los resultados que proporcionan los instrumentos de evaluación aplicados en el desarrollo de los contenidos de funciones reales con participación activa y colaborativa de los estudiantes, lo que nos permite confirmar el logro de los objetivos específicos y, en consecuencia, del objetivo general planteado en la presente investigación. Se concluye que las estrategias metodológicas participativas constituyen el eje dinamizador del rendimiento académico de los estudiantes, porque desarrollan en ellos niveles de comunicación y participación en un contexto concreto.