Denna kvalitativa studie behandlar matematiska uttryck hos förskolebarn. Syftet med studien är att undersöka och beskriva flickors och pojkars matematiska uttryck i förskolan samt vilka eventuella skillnader som kan iakttas i deras uttryckssätt. Detta mot bakgrund av att matematiken har fått ett allt större utrymme i förskolans verksamhet efter att förskolan fick sin första läroplan, Lpfö 98, med uttalade mål att sträva mot. Tidigare forskning visar att pedagoger bemöter flickor och pojkar olika i förskolan. Kan det ha att göra med att de uttrycker sig olika? Med detta som grund ville vi undersöka om det finns skillnader i flickors och pojkars matematiska uttryck.Matematik är ett språk och barn i förskolan utvecklar matematisk förståelse genom upplevelser i lek och sociala sammanhang. Nya matematiska upplevelser sammanfogas med tidigare erfarenheter och ger ny förståelse. Studien genomförs på tre olika förskolor där vi observerar barn, ett till fyra år, i tre olika situationer som är återkommande för barnen; tamburen, uteleken samt måltiden. Datainsamlingen består av film och anteckningar. Resultatet visar att förskolebarn ger uttryck för matematiska begrepp som problemlösning, rumsuppfattning, antalsuppfattning, klassificering och ordningsföljd. Detta är genomgående i alla tre observationssituationerna. Resultatet visar skillnader i flickors och pojkars matematiska uttryckssätt. / The purpose of this qualitative study is to examine and describe preschool children's mathematical expressions and whether we can perceive any differences between girls and boys expressions. Mathematics has been given a place in preschool. Previous research shows that teachers treat girls and boys differently in preschool. Are there any differences between girls and boys mathematic expressions? We wanted to examine this.Mathematics is a language and children in preschool develop mathematical understanding through experiences in playground and in social context. New mathematical experiences together with previous experiences, provides new understanding. The study is conducted at three different preschools where we observe children in the age of one to four years, in three different situations. The chosen situations are recurrent for the children; hall, the playground outside and meal. Data collection contains film and notes. The result shows that preschool children express mathematical concepts such as problem solving, spatial awareness, number perception, classification and sequence. This is consistent across all three observational situations. The result shows differences in girls and boys mathematical expressions.

Ett område inom matematik som elever arbetar mycket med i skolan är aritmetik, vilket innebär hur de fyra räknesätten fungerar och kan användas. Dessa räknesätt har olika egenskaper, en av dessa egenskaper, som innehas av addition och mutliplikation, är kommutativitet. Denna egenskap innebär att termers rumsliga placering inte har betydelse för summan. För att eleverna ska utveckla goda kunskaper inom aritmetik och algebra är det därför av vikt att de lär sig om den kommutativa egenskapen. För att kunna skapa goda förutsättningar för elever behöver vi som lärare veta mer om hur elever förstår kommutativitet. Syftet med studien är därför att utforska hur elever i lågstadieåldern resonerar om och använder kommutativitet. I den här studien har elever i förskoleklassen upp till årskurs 3 intervjuats. Intervjuerna var semistrukturerade och individuella. Resultatet visar att när elever resonerar om kommutativitet, har några fokus på summan och några har fokus på termerna. I studien har det även framkommit att flertalet av eleverna övergeneraliserar kommutativitet och tillämpar egenskapen vid subtraktion, vilket överensstämmer väl med vad man sett i tidigare forskning. Elever använder olika beskrivningar när de resonerar om kommutativitet, där framförallt fyra var tydligt framträdande i studien: det spelar ingen roll vilken plats talen står på, de har bytt plats, de har vänt på siffrorna och de har bytt håll. Slutsatsen i studien är att förståelsen för kommutativitet är viktig för att tillförskaffa sig effektiva och användbara strategier i aritmetik. / One area of mathematics that students learn in school is arithmetic, where the four operations are found. These operations have different properties. One of those properties, valid for addition and multiplication, is commutativity. For addition, commutativity means that the terms’ spatial position does not change the sum. For example, 5+2 is equal to 2+5. For students to develop their knowledge of arithmetic, it is important that they also learn about commutativity.  Therefore, the aim of the study is to explore how student in primary school discuss and use commutativity in addition. Interviews have been made with student in the preschool class to grade 3. The interviews were semi-structured and individual. It was found that the students reason about commutativity in different ways, some focusing on the sum and some focusing on the terms. The study also shows that most students overgeneralize commutativity and apply it in subtraction which is in argument with findings from previous research. Students used different explanations when they described commutativity: the numbers spatial position doesn’t matter, they have changed place, the numbers are turned around and they have changed direction. The conclusion of the study is that understanding commutativity is important in providing effective and useful strategies in arithmetic.

Inom matematikämnet har e-bedömningar, aktiviteter där digitala tekniker används för att bedöma studenters kunskaper, inte utvecklats i samma takt som e-bedömningar inom andra områden. Detta beror sannolikt på det stora inslag av symboler och icke-standardiserade tecken som karakteriserar matematiskt språk och särskiljer det från traditionellt skriftspråk. Ett problem som har noterats i samband med e-bedömningar inom matematik är att inmatningen av matematiska uttryck i ett digitalt system i många fall varit långsam och svår att begripa. Den här rapporten syftar till att undersöka tre kategorier av inmatningsmetoder utifrån aspekterna snabbhet, korrekthet och upplevd lätthet för att på så sätt skapa en bild av vilken av teknikerna som lämpar sig bäst att implementera i en e-bedömningsapplikation riktat mot den svenska gymnasieskolan. För att uppnå syftet har jag granskat tre familjer av tekniker genom att låta gymnasieelever genomföra inmatningar av matematiska uttryck och analysera dessa inmatningar baserat på inmatningstid, korrekthet och upplevd lätthet.Resultaten visar på att det finns tydliga skillnader mellan de undersökta teknikerna med avseende på samtliga undersökta aspekter. Noterbart är att medelvärdet för genomförandetiden sett över samtliga tekniker och uttryck är 1 minut och 32 sekunder vilket satt i relation till den verksamhet teknikerna är tänkta att konkurrera med, att skriva matematiska uttryck med papper och penna, är högt. Andra noterbara resultat är att av undersökningens totalt 127 inmatade uttryck så var 49,6 % av dessa inte korrekt inmatade med den här rapportens syn på korrekthet. Trots att ingen av dagens tekniker är perfekt finns det bra inslag att bygga vidare på. Bland dessa kan nämnas ASCIIMathML´s, av eleverna upplevda, naturliga inmatning och dess förmåga att avgöra om ett uttryck tolkas matematiskt eller ej samt Math Input Panels förslag på alternativa uttryck, goda korrektionsmöjligheter och dess likhet med traditionell inmatning. Det finns också frågor av mer praktisk karaktär som rör exempelvis licenser och exportering av data man behöver adressera innan man beslutar sig för en specifik inmatningsteknik för en applikation. / E-assessment, activities in which digital techniques are used to assess students’ knowledge, in mathematics is an area that has not developed as fast as e-assessments in other areas. This is likely caused by the large elements of symbols and non-standard characters, which is characteristic of mathematical language and distinguishes it from ordinary written language. One problem that has arisen is that the input of mathematical expressions in a digital system in many cases has been slow and difficult to comprehend. This report aims to investigate three categories of input methods from three different aspects: speed, correctness and perceived ease in order to get an idea of which of the technologies are best suited to implement in an e-assessment application directed against the Swedish upper secondary school. To meet this objective three interrelated techniques where investigated by allowing upper secondary school students to use these techniques to input mathematical expressions and analyze these entries based on time, correctness and perceived ease.The results show that there are clear differences between the studied techniques for all examined aspects. Notably, the average time viewed over all techniques and expressions is 1 minute and 32 seconds which in relation to the activity these techniques are meant to compete with, writing mathematical expressions with pen and paper, is high. An additional notable finding is that in this survey a total of 127 expressions were processed and of those 49.6 % were not properly entered with this report's view of correctness. Although none of today's technologies are perfect, there are good elements to build on. These include ASCIIMathML's perceived ease and its ability to determine whether an expression is mathematically or not and Math Input Panels suggested alternative expressions, good correction ability and its similarity to traditional input. There are also questions of a more practical nature relating to things such as licenses and export of data which need to be addressed before deciding on a specific input technology for an application.