Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Com a introdução do flúor como o principal agente anticariogênico e, talvez, um aumento do flúor na nossa cadeia alimentar, a fluorose dentária tornou-se um problema mundial. Os mecanismos que conduzem à formação do esmalte fluorótico são desconhecidos, mas devem envolver modificações nas reações físico-químicas básicas de desmineralização e remineralização do esmalte dentário. O aumento daquantidade de flúor no cristal apatita resulta no aumento dos parâmetros de rede. O objetivo deste trabalho é caracterizar o esmalte dentário humano saudável e fluorótico usando difração de raios X com luz síncrotron. Todos os perfis de espalhamento foram medidos na linha de difração de raios X (XRD1) do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron, Campinas SP. Os experimentos foram realizados usando amostras em pó e em lâminas polidas. As amostras em pó foram analisadas a fim de obter a caracterização do esmalte dentário saudável. As lâminas foram analisadas em áreas do esmalte específicas identificadas como fluoróticas. Todos os perfis foram comparados com amostras de esmalte de controle e também com a literatura. A evidente similaridade entre os perfis de difração mostraram a analogia entre as estruturas do esmalte dentário e a hidroxiapatita padrão. Fica evidente que os perfis de difração do esmalte dentário das amostras em lâmina são diferentes daqueles obtidos para o esmalte em pó. As diferenças encontradas incluem variação na cristalinidade e orientação preferencial. Os valores encontrados para as distâncias interplanares para o esmalte de controle e fluorótico das amostras em lâmina não apresentaram diferenças estatisticamente significativas. Isto pode ser explicado pelo fato que a hidroxiapatita e a fluoropatita formam cristais com a mesma estrutura hexagonal, mesmo grupo de simetria e têm parâmetros de rede muito próximos, os quais a habilidade do sistema não foi suficiente para resolver. Finalmente, este trabalho mostra que a difração de raios X usando radiação síncrotron é uma técnica poderosa para o estudo da cristalografia e microestrutura do esmalte dentário e, ainda, pode ser igualmente aplicada no estudo de outros tecidos biológicos duros e de biomateriais sintéticos. / With the introduction of fluoride as the main anticaries agent used in preventive dentistry, and perhaps an increase in fluoride in our food chain, dental fluorosis has become an increasing world-wide problem. The mechanisms that conduct the formation of fluorotic enamel are unknown, but should involve modifications in the basic physical-chemistry reactions of demineralisation and remineralisation of the enamel of the teeth. The increase of the amount of fluoride inside of the apatita will result in gradual increase of the lattice parameters. The aim of this work is to characterize the healthy and fluorotic enamel in human tooth using technique Synchrotron X-ray diffraction. All the scattering profile measurements were carried out at the X-ray diffraction beamline (XRD1) at the National Synchrotron Light Laboratory - LNLS, Campinas. X-ray diffraction experiments were performed both in powder samples and polished surfaces. The powder samples were analyzed to obtain the characterization of typical pattern healthy enamel. The polished surfaces were analyzed in specific areas that have been identified as fluorotic ones. X-ray diffraction data were obtained for all samples and these data were compared with the control samples and also with the literature data. The evident similarities of the diffraction patterns point out the analogy between the structures of the human enamel and standard hydroxyapatite (HAp). According to our analysis, it is clear that the X-ray diffractogram f r powder enamel for enamel in the flat samples are different. The differences found include varied crystallinity and crystal preferred orientation. The values found for the interplanar distances for the control and fluorotic enamel in the flat samples revealed no significant statistical differences. It can be explained because of hydroxyapatite and fluorapatite have the same hexagonal structures and lattice parameters too close, which the ability of the system cannot resolve. Finally, we have shown through this work that synchrotron X-ray diffraction is a powerful technique in the study of the crystallography and microstructure of dental enamel and it could be equally successful in the study of other biological hard tissues and in the study of synthetic biomaterials.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese apresenta as espectroscopias de fotoluminescência, excitação e fotoacústica de amostras MgGa2O4 dopadas com 0,1%, 0,5% e 1,0% de Ni2+, obtidas pelo método de estado sólido e duas amostras distintas GaNbO4-GaNb11O29-Ga2O3 dopadas com 1,0% de Cr3+, uma sintetizada por reação de estado sólido e a outra pelo método de acetato. As amostras foram identificadas por Difração de Raios X e os dados foram refinados pelo método de Rietveld. A morfologia das amostras foi observada por Microscopia Eletrônica de Varredura. Os espectros ópticos das amostras apresentaram bandas de absorção e emissão do visível ao infravermelho próximo. As transições de energia foram analisadas com base na teoria de campo cristalino e os parâmetros de energia foram obtidos a partir de espectros de absorção e das matrizes de Tanabe-Sugano. / This work presents the photoluminescence, excitation and photoacoustic spectroscopy of samples MgGa2O4 doped with 0.1%, 0.5% and 1.0% of Ni2+, obtained through solid state method and two different samples GaNbO4-GaNb11O29-Ga2O3 doped with 1.0% of Cr3+, one synthesized by solid state reaction and another by wet chemical method. The samples were identified by X Ray Diffraction and the data were refined by Rietveld method. The morphology of samples was observed by SEM. The optical spectra of samples showed emission and absorption bands from visible to near infrared. The energy transitions were analyzed based on the crystal field theory and the energy parameters were obtained from absorption spectra and Tanabe-Sugano matrices.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho foi investigar amostras do tipo MgSiO dopadas com 1,0% e 5,0% de Mn2+, obtidas em temperatura ambiente que luminesceram na faixa do vermelho. As amostras foram produzidas por reação de estado sólido sob alta temperatura e caracterizadas e pelo método de difração de raios X. Para análise das características físicas presentes na amostra após a dopagem, usamos a espectroscopia de fotoluminescência. Através da teoria do campo cristalino, dos espectros de luminescência e excitação e com a ajuda do diagrama e das matrizes de Tanabe-Sugano, foi possível identificar as luminescências, os níveis de energia excitados, os parâmetros de energia do campo cristalino, os parâmetros de Racah e a simetria do sítio ocupado por Mn2+. / The aim this work was investigate ceramic samples of type MgSiO doped with 1,0% and 5,0% of Mn2+, obtained with room temperature. The samples were produced by solid-state reaction at high temperature and characterized by the method X ray Diffraction. For analysis of the physics characteristics in the sample after doping, we use spectroscopy photoluminescence. Through theory crystal field, luminescence and excitation spectra, and with help of diagram and Tanabe-Sugano matrices, could be identified excited energy levels, the parameters of energy crystal field, the parameters of Racah and the symmetry of the site occupied by Mn2+.

Neste trabalho é investigado o papel de defeitos no processo de nucleação martensitica em monocristais de zirconia (Zr02), submetidos a altas pressões, e é feita uma revisão da teoria sobre nucleação martensitica. As amostras foram submetidas a diferentes tratamentos (irradiação. microindentação. envelhecimento à temperatura ambiente), para geração de defeitos, sendo estudados os seus efeitos na pressão de transformação monoclinica/ortorrombica dos cristais. A pressão foi gerada através de uma câmara de bigornas de diamante e as transições foram detectadas pela observação. via microscopia óptica, de mudanças na birrefringéncia dos cristais. As características da transição (velocidade, deformações associadas, formação de geminamentos) e a observação da formação da interface em uma direção cristalográfica definida confirmam a natureza martensitica da transformação. A redução da força motriz necessária para a transição, em monocristais nos quais foram gerados defeitos eminentemente pontuais, indica que o processo de nucleação é não clássico, de acordo com o modelo de modos macios localizados.

A interpretação de dados experimentais de correlações angulares de raios-gama provenientes do decaimento de núcleos pesados recuando em vácuo é ainda um assunto muito discutido. Neste trabalho são analisados os dados da correlação angular perturbada do primeiro estado excitado (I'ff =24" E=330 KeV) do 150Sm recuando em vácuo a velocidades de 0.0215c e 0.0130c e exploradas diversas possibilidades de interpreta ção com base em modelos estocásticos para o mecanismo de interação hiperfina. Os resultados obtidos mostram que os parãmetros atômicos (estado de carga e estado de excitação) desempenham um papel muito importante no processo, de modo que um modelo pode descrever o mecanismo de interação hiperfina para uma determinada configuração inicial do ion e não descrever para outra. É proposto um estudo sistemático dos processos atômicos envolvidos, para que o método possa ser usado efeti vamente na medida de momentos nucleares.

Esta Tese teve como objetivo o estudo por meio de espectroscopia Rama de dois cristais contendo o aminoÃcido L-arginina em sua constituiÃÃo: a L-arginina monohidratada clorohidrato (LARHCL) e a L-arginina dihidratada (LARDH). Na primeira parte do trabalho foram discutidos aspectos estruturais gerais da LARHCL e da LARDH, em particular a distribuiÃÃo dos modos normais do material em termos das representaÃÃes irredutÃveis do grupos fatores C2 e D2, respectivamente. Foi realizado um estudo detalhado dos modos normais de vibraÃÃo da LARHCL à temperatura ambiente atravÃs de espesctroscopia Raman polarizada observando-se os modos normais de vibraÃÃo do material em nove diferentes geometrias de espalhamento. Com o auxÃlio de cÃlculo âab initioâ foi feita a classificaÃÃo tentativa dos modos normais de vibraÃÃo da LARHCL ativos no Raman. Numa outra etapa do trabalho analisou-se os espectros Raman da LARDH sob diversas condiÃÃes de temperatura e de pressÃo. Realizou-se um estudo dos modos normais do cristal de LARDH atravÃs da espectroscopia Raman no intervalo entre 300 e 2000C. Deste estudo observou-se a existÃncia de algumas anomalias nos espectros Raman, como mudanÃa de inclinaÃÃo de curvas dw/dT para modos de baixa frequÃncia em torno de 45oC, alÃm do fato de que a partir de 50oC algumas bandas vÃo perdendo intensidade. Estes fatos foram interpretados como uma transiÃÃo de fase sofrida pelo cristal entre 45o e 50oC. Observou-se que os espectros Raman entre 450 e 60oC eram diferentes dos espectros Raman para T < 45oC e para T > 60oC sugerindo a coexistÃncia de fases neste intervalo de temperatura. Uma outra hipÃtese foi que o cristal sofreria uma transiÃÃo de fase em 45oC, ficando nesta fase atà a temperatura de 60oC. Foram realizadas medidas tÃrmicas do tipo anÃlise tÃrmica diferencial (DTA) e anÃlise termogravimÃtrica (TG). Da anÃlise de DTA observou-se que entre 45o e 50oC comeÃa um evento endotÃrmico que se prolonga atà cerca de 84oC. A seguir, um segundo evento endotÃrmico se inicia, prolongando-se atà 109oC. Com o auxÃlio das medidas de TG compreendeu-se que estes dois eventos endotÃrmicos estÃo associados à expulsÃo das molÃculas de Ãgua, embora uma pequena quantidade permaneÃa no cristal como demonstrado pela espectroscopia Raman. Como parte final do trabalho estudou-se cristais de LARDH sob condiÃÃes de altas pressÃes atà cerca de 8 GPa. Deste estudo inferiu-se pela anÃlise da regiÃo dos modos externos, que o cristal sofre uma transiÃÃo de fase em torno de 2,5 GPa. Entretanto, para pressÃes no intervalo entre 2,5 e 8,0 GPa nenhuma outra transiÃÃo de fase foi percebida, o que aponta para uma grande estabilidade do cristal quando comparado a outros cristais hidratados de aminoÃcidos. AlÃm disso, nas regiÃes dos modos internos nÃo foram observadas grandes mudanÃas nos espectros Raman, sugerindo que a transiÃÃo de fase com a pressÃo seja do tipo conformacional. / The objective of this Thesis is the study through Raman spectroscopy of two crystals containing amino acid L-arginine: L-arginine monohydrated hydrochloride (LARHCL) and L-arginine dihidrated (LARDH). In the first part of the work it was presented structural and vibrational aspects of LARHCL and LARDH, particularly the distribution of normal modes in terms of the irreducible representations of factor groups C2 and D2, respectively. The room temperature normal modes of LARHCL observed through polarized Raman spectroscopy using nine different scattering geometries was presented. Using ab initio calculations it was possible to tentatively assign the Raman-active normal modes of LARHCL. In another part of the work it is presented the analysis of Raman spectra of LARDH under several temperature and pressure conditions. It was studied the normal modes of LARDH crystal through Raman spectroscopy in the range between 30 oC and 200 oC. From this study it was observed the occurrence of anomalies in the Raman spectra, such as change in the curves dw/dT related to modes of low frequency (at about 45 oC), as well as the fact that, starting from 50 oC, in a heating process, some bands decrease intensity. Such a picture suggested that LARDH crystal undergoes a phase transition between 45o and 50oC. Also, it was possible to note that the spectra recorded between 45o and 60oC were different from those recorded for T < 45oC and for T > 60oC suggesting the coexistence of phases in this temperature interval. Another hypothesis was that the crystal undergoes a phase transition at 45oC, remaining in this phase up to the temperature of 60oC. Additionally, it was possible to perform thermal analysis measurements, differential thermal analysis (DTA) and thermogravimetric analysis (TG). From the DTA it was observed that between 45o and 50oC begins an endothermic event that is observed up to 84oC. A second endothermic event begins and remains up to 109oC. By using TG data it was possible to understand that these two events are related to water that left the crystal, although a small quantity remains in the crystal, as pointed out by Raman spectroscopy. In the final part of the work LARDH crystal under high pressure conditions was studied up to 8 GPa. From this study, in particular the analysis of external modes, it was revealed that the crystal undergoes a phase transition at ~ 2,5 GPa. However, for pressures between 2,5 and 8,0 GPa no additional phase transition was observed, pointing to a great stability of the crystal when compared with other amino acid hydrated crystals. Additionally, there is no great change in the internal mode region of the Raman spectrum, suggesting that the phase transition undergone by LARDH under high pressure conditions can be classified as a conformational one.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho foram estudadas as propriedades vibracionais de duas substÃncias orgÃnicas, extraÃdas de plantas comumente usadas na medicina popular: o diterpeno C20H28O4, extraÃdo do Croton argyrophylloides e a xantoxilina C10H12O4, extraÃda do Croton Nepetaefollius. Foram realizadas medidas de espectroscopia Raman por transformada de Fourier (FTRaman) e medidas de infravermelho por transformada de Fourier (FT-IR), para obtenÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo das substÃncias. CÃlculos ab initio (primeiros princÃpios), usando a Teoria do Funcional de Densidade (DFT, density funcional theory) e de distribuiÃÃo de energia potencial (PED, Potential Energy Distribuiction), foram realizados para a identificaÃÃo das bandas presentes nos espectros vibracionais das duas substÃncias. Em relaÃÃo diterpeno, adicionalmente, foram feitas medidas de espalhamento Raman a baixas temperaturas, entre as regiÃes de 20 e 300K, para investigar indÃcios de uma possÃvel transiÃÃo de fase. Os espectros Raman nÃo apresentam mudanÃas significativas a baixas temperaturas, indicando que a estrutura cristalina do diterpeno à estÃvel entre 20 e 300K. / In this work we present results on vibrational properties of two organic substances that are used in popular medicine: diterpene C20H28O4, extracted from Croton argyrophyloides and xanthoxyline C10H12O4), extracted from Croton neptaefollius. In the present work we show Fourier Transform Raman spectroscopy (FT-Raman) measurements, as well as, Fourier Transform infra red (FT-IR) measurements, in order to obtain the vibrational normal modes of the two substances. Ab initio (first principle) calculations through density fuctional theory (DFT) and potential energy distribution (PED) were performed to assign the bands observed in both FT-Raman and FT-IR spectra. For diterpene, additionally, we performed Raman spectroscopy studies at low temperatures, 20 to 300K, in order to investigate evidence of a possible phase transition. However, the Raman spectra do not show significant changes, indicating that the diterpene crystalline structure is stable between 20 to 300K.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O sistema de elÃtrons na superfÃcie de hÃlio lÃquido à considerado um dos melhores objetos na investigaÃÃo de prÃncipios fundamentais da FÃsica de baixa dimensionalidade, uma vez que estes nÃo apresentam heterogeneidades e impurezas geralmente encontradas em heteroestruturas semicondutoras. AlÃm disso, espera-se que estes sistemas tenham uma aplicaÃÃo tecnolÃgica futura como extit{bits} quÃnticos, que sÃo fundamentais na construÃÃo de blocos dos futuros computadores quÃnticos. Geralmente, as estruturas de confinamento de baixa dimensionalidade sugeridas para elÃtrons na superfÃcie de hÃlio lÃquido na literatura sÃo baseadas em superfÃcies planas, onde o confinamento lateral à induzido por um potencial externo controlado por eletrodos. No presente trabalho, à sugerida uma forma alternativa de produzir o confinamento lateral em superfÃcies de hÃlio lÃquido, isto Ã, à demonstrado que a forma da superfÃcie pode ser projetada para produzir anÃis, fios e pontos quÃnticos apenas variando a forma da cavidade do substrato no qual o hÃlio lÃquido se encontra suspenso. A superfÃcie foi calculada para quatro formas diferentes de cavidade: i) uma cavidade cilÃndrica, gerando um ponto quÃntico simples; ii) uma cavidade em forma de anel circular, gerando um anel quÃntico; iii) duas cavidades em forma de canais que se interceptam perpendicularmente, formando um ponto quÃntico simples no ponto de interceptaÃÃo; e iv) duas cavidades retangulares conectadas por um canal estreito, gerando um ponto duplo. O elÃtron à entÃo depositado sobre a superfÃcie e confinado a se mover em cada superfÃcie devido à aÃÃo de um campo elÃtrico externo. Os resultados apresentados aqui mostram que os nÃveis de energia para estes sistemas podem ser alterados atravÃs da variaÃÃo do campo elÃtrico e do banho de hÃlio, que sÃo facilmente ajustÃveis. O efeito de um campo magnÃtico externo à tambÃm investigado em um destes sistemas. / The system of electrons on liquid helium (EoH) is one of the most ideal objects for investigating the fundamental principles of the physics of low dimensionality, since they do not have the inhomogeneities and impurities generally found on semiconductors. Besisdes, these systems are expected to have future technological applications as quantum bits, which are of fundamental importance as building blocks of future quantum computers. Usually, the low-dimensional confinements structures for EoH suggested in the literature are based on a planar surface, where the lateral confinement is induced by an external potential controlled by electrodes. In this work, we suggest an alternative way to produce lateral confinement in liquid helium surfaces, namely, we demonstrate that the shape of the surface can be designed to produce single and double quantum dots by adjusting the shape of a cavity in the substrate. The surface was calculated for four different shapes of substrate cavity: i) a cilyndrical cavity, generating a single quantum dot; ii) a ring-shaped cavity, generating a quantum ring; iii) two cubic cavities connected by a channel, creating a coupled double-dot structure; and iv) two channel-shaped cavities that intersect perpendicularly to each other, where a single dot is formed in the intersection point. The electron is then deposited and confined to move on each surface by an external electric field. Our results show that the electron energy levels in these systems can be tuned by varying the electric field and the bulk level, which are easily adjustably. The effect of an external magnetic field on the energy spectrum in one of these systems is also investigated.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / A Matriz Extracelular, a estrutura biolÃgica que sustenta as cÃlulas em tecidos animais, à composta de fibras elÃsticas como colÃgeno e elastina. Sabe-se que a atividade enzimÃtica desempenha papel fundamental na manutenÃÃo dessas fibras elÃsticas. O desequilÃbrio entre destruiÃÃo e reparo das fibras elÃsticas pode levar a doenÃas como fibrose e enfizema. Neste estudo, nÃs apresentamos um modelo simples para simular digestÃo enzimÃtica e reparo de fibras sob tensÃo. A fibra à representada por uma cadeia de molas linearmente elÃsticas em sÃrie. A fibra à cercada por duas camadas de sÃtios ao longo dos quais partÃculas representantes de enzimas e fragmentos podem se difundir. Estas partÃculas podem se ligar e se desligar da fibra, simulando o processo de reaÃÃo ao alterar a constante elÃstica local por um fator multiplicativo. Estuda-se a distribuiÃÃo do nÃmero de visitas de partÃculas degradadoras e enrijecedoras Ãs molas em funÃÃo do tempo de difusÃo e a consequente variaÃÃo da rigidez da fibra, sob diversas condiÃÃes iniciais (parÃmetros do modelo). Mostra-se que, devido a caracterÃsticas matemÃticas intrÃnsecas ao modelo, o efeito de degradaÃÃo prevalece sobre o de enrijecimento ainda quando a concentraÃÃo de agentes de ambos os tipos à a mesma. NÃo hà relaÃÃo entre o nÃmero de partÃculas degradadoras e enrijecedoras que garanta a estabilidade da constante elÃstica da fibra. Quanto um fator de anisotropia à incluÃdo no modelo e o comportamento do sistema passa a depender da tensÃo aplicada à fibra, mostra-se que o aumento da tensÃo em geral contribui para o aumento da atividade enzimÃtica. Este estudo poderà ajudar a entender a progressÃo da degradaÃÃo de tecidos em doenÃas como enfisema e fibrose. / Extracelular matrix, the biological structure that supports cells in animal tissue, is composed of elastic fibers such as collagen and elastin. It is known that enzymes activity plays an important role in maintenance of these elastic fibers. The imbalance between destruction and repair of the elastic fibers can lead to diseases such as fibrosis and emphysema. In this study, we present a simple model to simulate enzymatic digestion and repair of elastic fibers under tension. The fiber is represented by a chain of linearly elastic springs in series surrounded by two layers of sites along which particles representing enzymes and fragments can diffuse. These particles can biding-unbinding in the fiber simulating the reaction process by changing the local stiffness by a multiplicative factor. We study the distribution of the number of visits of particles to the springs as function of time and the consequent change of the fiber stiffness, under different initial conditions (model parameters). We show that, due to no linearity of the model, the degradation effect prevails even when the concentrations of the two type of agents are the same. There is no relation between the number of degradative and rigidifying particles that garantee that the fiber stiffness remains constant. When an anisotropy factor is included on the model and the system behaviour becomes dependent on the tension applied to the fiber, we show that the increase of tension in general contributes to the increase on enzymatic activity. We believe this study can help better understand progression of diseases such as emphysema and fibrosis.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / PadrÃes de invariÃncia de escala, associados à leis de potÃncia, sÃo frequentemente observados na natureza. Alguns exemplos sÃo: flutuaÃÃes em preÃos de itens de bolsa de valores e outros investimentos, alÃm do espectro de energia em sistemas turbulentos. Esses dois sistemas e vÃrios outros que exibem invariÃncia de escala tÃm propriedades em comum: compÃem-se de vÃrios elementos que interagem de forma nÃo linear, estÃo fora do equilÃbrio e exibem auto-organizaÃÃo. InvariÃncia de escala tambÃm à encontrada nas correlaÃÃes observadas no ponto crÃtico de sistemas que apresentam transiÃÃes de fase. O conceito de criticalidade auto-organizada sugere que as propriedades de invariÃncia emergem espontaneamente em sistema complexos. VÃrios modelos exibem propriedades criticamente auto-organizadas, entre eles percolaÃÃo invasiva, pilhas de areia e o modelo de desnÃveis, no entanto, nÃo se sabe ao certo quais os ingredientes necessÃrios para criticalidade emergir. Sabe-se que essa propriedade se manifesta em alguns sistemas difusivos nÃo lineares. Nesse trabalho, introduzimos um potencial confinante em um modelo de difusÃo unidimensional com uma nÃo linearidade singular no coeficiente de difusÃo e analisamos a influÃncia dessa mudanÃa no estado estacionÃrio do sistema. Conseguimos, entÃo, derivar uma equaÃÃo de difusÃo do modelo e obtemos uma soluÃÃo para o perfil de densidade. Nossa soluÃÃo analÃtica concorda perfeitamente com os resultados numÃricos. Fizemos, ainda, um estudo estatÃstico do perfil de avalanches do modelo, e obtemos perfis de avalanche em leis de potÃncia, o que normalmente nÃo à observado em outros sistemas unidimensionais. Analisamos, ainda, como esses perfis variam na medida que se aumenta o confinamento, e usando transformaÃÃes de escala encontramos uma curva universal para os perfis de distribuiÃÃo de tamanhos de avalanche. Nossos resultados demonstram que a aÃÃo do confinamento em um sistema unidimensional pode levar ao surgimento da invariÃncia de escala. / Patterns of scale invariance, associated with power laws, are often found in nature, for instance, in the fluctuations of prices of items in stock markets and in the energy spectrum of turbulent systems. These two systems and many others that exhibit scale invariance present some common properties: they are comprised of several elements that interact in a non-linear way, are not in equilibrium, and exhibit self-organization. Scale invariance is also found in the correlations observed in the critical state of systems that present phase transitions. The concept of self-organized criticality suggests that the properties of invariance spontaneously arise in complex systems. Several models exhibit properties of self-organized critically, including invasion percolation, sand-piles and the trough model, however it is not clear what are the necessary ingredients for criticality to arise. It is known that this property appears in some non-linear diffusive systems. In this work, we introduce a confining potential in a one-dimensional diffusion model with a singular non-linearity on diffusion coefficient, and analyze how this affects in the steady state of the system. We then derive a diffusion equation and obtain a solution for stationary density profile. Our analytical solution is in good agreement with the numerical results. We also present a statistical study of the distribution of avalanches sizes in this model, and obtain profiles following power laws, what is not usually observed in other one-dimensional systems. We also investigated how these profiles vary when the confinement increases, and using finite size scaling we found a universal curve for the distribution of avalanche sizes. Our results show that the action of confinement in a one-dimensional system can yield scale invariance.