Cette thèse se situe dans le cadre du projet MISS (Mathématiques de l'Imagerie Stéréoscopique Spatiale) monté par le CNES en collaboration avec plusieurs laboratoires universitaires en 2007. Ce projet se donne l'objectif ambitieux de modéliser un satellite stéréoscopique, prenant deux vues non simultanées mais très rapprochées de la Terre en milieu urbain. Son but principal est d'obtenir une chaîne automatique de reconstruction urbaine à haute résolution à partir de ces deux vues. Ce projet se heurte toutefois à des problèmes de fond que la présente thèse s'attache à résoudre. Le premier problème est le rejet des matches qui pourraient se produire par hasard, notamment dans les zones d'ombres ou d'occlusion, et le rejet également des mouvements au sol (véhicules, piétons, etc.). La thèse propose une méthode de rejet de faux matches basée sur la méthodologie dite a contrario. On montre la consistance mathématique de cette méthode de rejet, et elle est validée sur des paires simulées exactes, sur des vérités terrain fournies par le CNES, et sur des paires classiques de benchmark (Middlebury). Les matches fiables restants représentent entre 40% et 90% des pixels selon les paires testées. Le second problème de fond abordé est la précision. En effet le type de stéréoscopie envisagé exige un très faible angle entre les deux vues, qui sont visuellement presque identiques. Pour obtenir un relief correct, il faut effectuer un recalage extrêmement précis, et calibrer le niveau de bruit qui permet un tel recalage. La thèse met en place une méthode de recalage subpixélien, qui sera démontrée être optimale par des arguments mathématiques et expérimentaux. Ces résultats étendent et améliorent les résultats obtenus au CNES par la méthode MARC. En particulier, il sera montré sur les images de benchmark Middlebury que la précision théorique permise par le bruit correspond bien à celle obtenue sur les matches fiables. Bien que ces résultats soient obtenus dans le cadre d'un dispositif d'acquisition précis (stéréoscopie aérienne ou satellitaire à faible angle), tous les résultats sont utilisables en stéréoscopie quelconque, comme montré dans beaucoup d'expériences.

This work is devoted to the theoretical and numerical aspects of shape optimization. The first part (chapter I to IV) deals with optimization problems under convexity constraint or constant width constraint. We give several new results related to Newton's problem and Meissner's conjecture. The second part (chapter V to VII) deals with the numerical study of shape optimization problems where many shapes or phases are involved. Some new numerical methods are introduced to study optimal configurations of famous problems : Kelvin's problem and Caffarelli's conjecture. The last part (chapter VIII and IX) is devoted to optimal transportation problems and irrigation problems. More precisely, we introduce a general framework, where different kind of cost functions are allowed. This seems relevant in some problems presenting congestion effects as for instance traffic on a highway, crowds moving in domains with obstacles. In the last chapter we give preliminary results related to the numerical approximation of optimal irrigation networks.

Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.

Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. C'est à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.

Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.

On étudie des courbes munie de séries linéaires qui sont exceptionnelles vis-à-vis leurs plans sécants. En travaillant dans le cadre d'une extension de la théorie de Brill--Noether aux paires de séries linéaires, on démontre qu'une courbe générale de genre g n'a aucune plan sécant exceptionnel. On traite aussi le calcul du nombre de séries linéaires ayant des plans sécants exceptionnels dans une famille à une paramètre en termes de classes tautologiques associées à la famille. On formule une conjecture sur les fonctions génératrices des coefficients tautologiques des formules multisécantes correspondantes dans le cas de séries $g^{2d-1}_m$ admettant des $(d-2)$-plans $d$-sécants, avec $d$ variable. On décrit aussi une stratégie pour calculer les classes de diviseurs sécant-exceptionnels dans le groupe de Picard de l'espace des modules des courbes pour deux familles d'exemples naturelles, et on obtient une formule pour le nombre de séries linéaires ayant des plans sécants exceptionnels sur une courbe générale munie d'une famille 1-dimensionnelle de séries linéaires.

L'objet de cette thèse est de proposer des méthodes originales d'étude et de réduction de modèles métabolico-génétiques. Les systèmes considérés sont constitués d'une partie génétique (réseau de gènes interconnectés) et d'une partie métabolique couplée au réseau génétique. Ils sont décrits par des équations différentielles. Ces méthodes utilisent le graphe d'interaction du système, la monotonie des interactions, la réduction par différence d'échelles de temps et l'étude des modèles hybrides et linéaires par morceaux. Nous donnons dans la première partie quelques notions biologiques concernant le principe de la régulation cellulaire et des préalables pour la modélisation de réseaux de régulation cellulaire. Dans la deuxieme partie, nous présentons les différentes méthodes mises en place. En premier, nous exposons une méthode basée sur la hiérarchisation et qui permet de décomposer un modèle complexe en composantes fortement connexes. Nous nous sommes ensuite interessés a l'unicité et à la stabilité de l'équilibre de modèles métaboliques réversibles. Nous prouvons que s'il existe, l'équilibre est globalement asymptotiquement stable. Troisièment, nous avons appliqué des méthodes d'étude de systèmes couplés basées sur des techniques de systèmes monotones à un petit exemple de modèle métabolico-génétique. L'identification paramètrique et la réduction de modèle basée sur la différence d'échelles de temps sont traitées dans le chapitre suivant. Nous terminons par un modèle composé de 14 variables qui nous est fourni par le projet Ibis de l'INRIA Grenoble auquel nous appliquons quelques unes de ces méthodes; nous sommes en mesure de l'étudier dans son intégralité.

Cette thèse vise à approfondir les analogies entre les valeurs propres de matrices aléatoires sur les groupes compacts et les zéros de fonctions L, en particulier la fonction zêta.

Ce travail propose une description du comportement mécanique sous écoulement de matériaux tels que les mousses liquides et les émulsions.

Math is a unique subject. It is a different type of thinking for many people. Even though topics in math are separate, math is seen as a whole unlike many other subjects. Science, literature, history, art, languages, and physical education, the subjects, in addition to math, that make up the typical high school curriculum, are hardly ever referred to without additional labeling. Many of the subjects even contain topics with nearly incomparable material. The idea of math as a whole, at least in high school, is not completely untrue. A lot of the topics rely on the knowledge of previous material. Also, quantitative thinking, which is the primary way of thinking in math, is believed to be a genetic predisposition, thus those people who are considered math people, possess that quality in any topic. While the subject material builds off earlier topics, the concepts at each level tend to be their own. And even though there is a more apparent range of inherent math ability, it does not need to have a bearing on mathematical success.