Researchers have shown a correlation between students’ math fact fluency and their achievement in higher-level math. The problem investigated by this study was that 59% of students in intermediate elementary grades at the local school were not proficient in math. Guided by Miller’s information processing theory, the purpose of this quantitative, causal-comparative study was to examine the influence of the Reflex Math Fact Fluency Program on 2nd graders’ math achievement scores (as a whole group and by gender) after 1 school year of program use. Archival data was purposefully sampled for 98 2nd grade students (n = 50 boys; n = 48 girls) who were continuously enrolled for the entire 2018-19 school year and completed both the Fall 2018 and Spring 2019 Star Math Assessments prior to and following exposure to the Reflex Math Fact Fluency Program. Results of a repeated measures t test showed students’ scores after using the program for 1 school year were significantly higher than the same students’ scores before the program. Additionally, a mixed-design ANOVA revealed a significant interaction effect such that girls’ scores before the program were higher than the boys’ scores but were lower than the boys’ scores after the program. Findings suggest that the Reflex Math Fact Fluency Program can be a valuable tool for elementary level students, especially boys, who are learning basic math skills. Implications for positive social change include providing the school’s stakeholders with a policy recommendation that may influence students’ access to additional instructional opportunities in math which could, in turn, lead to improved student achievement in math over time.

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Dans cette thèse, nous utilisons une forme trilinéaire invariante sur une algèbre de Lie simple pour décrire les nappes sous-régulières de l'algèbre de Lie de type G2, et les équations de la compactification magnifique minimale décrite par De Concini et Porcesi lorsque le rang de celle-ci est égale au rang de l'algèbre de Lie. Nous terminons par des exemples en rang 2.

Les courbes algébriques affines sont un outil qui est appliqué dans plusieurs domains, par example le CAGD. Elles sont définies par des polynômes, mais souvent elles ont plusieurs composantes irréductibles distinctes. Dans cette thèse on développe des algorithmes efficaces pour la décomposition d'une courbe definie par des polynômes rationelles. Dans la première partie on présente un algorithme de factorisation absolue pour polynômes en deux variables (problème equivalent à la décomposition de courbes dans le plan). On part de l'algorithme existant TKTD et on améliore la définition de l'extension de corps nécessaire à la factorisation, utilisant des techniques modulaires et l'algorithme LLL pour identifier un nombre algébrique de son approximation p-adique. Dans la deuxième partie on passe au problème de décomposer une courbe dans l'espace tridimensionel: l'équivalent de la factorisation pour le cas du plan est la décomposition primaire d'un idéal pour le cas des 3 dimensions. D'abord on montre des bornes sur les degrées des surfaces qui séparent les différentes composantes, utilisant des résultats classiques de géometrie algébrique, comme le "Lifting problem" ou la regularité de Castelnuovo-Mumford. Après, on considère un algorithme de décomposition classique, mais pas efficace du point de vue computationel, auquel on applique les techniques modulaires. On obtient un algorithme modulaire qui donne la fonction d'Hilbert des composantes réduites de la courbe. Les deux algorithmes principales ont été testés sur plusieurs examples et comparés avec le temps d'exécution d'autres logiciels.

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Die Technik der Erweiterten Realität (ER) kann dazu eingesetzt werden, künstliche und natürliche Sinneseindrücke zu einer konsistenten Gesamtwahrnehmung zu verschmelzen. Dabei soll der Nutzer den Eindruck haben, dass die physikalische Welt mit virtuellen Objekten zu einer erweiterten Welt ergänzt wurde. In dieser Erweiterten Welt kann der Nutzer sinnvoll mit den wahrgenommenen Objekten interagieren. In dieser Arbeit wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch den Einsatz der ER-Technik virtuelle Skizzen direkt in die physikalische Welt gezeichnet werden können. Hierzu wird in dieser Abhandlung der Begriff ” dreidimensionale Skizze“ verwendet. Die skizzierte Information soll aber nicht nur zweidimensional, sondern auch dreidimensional repräsentiert werden und somit aus verschiedenen Perspektiven darstellbar sein. Damit man das Objekt aus verschiedenen Perspektiven betrachten kann, braucht man eine dreidimensionale Repräsentation des Objektes. Es handelt sich also nicht um eine zweidimensionale räumliche Skizze eines dreidimensionalen Objektes, sondern um eine dreidimensional repräsentierte Skizze eines räumlichen Objektes. Ein Anwendungsbereich für dreidimensionale Skizzen ist die Erfassung von Lageinformation nach Katastrophen. Die dreidimensionale Skizze soll die zweidimensionale Zeichnung als Lagekarte bzw. Lageskizze ergänzen. Mit Hilfe von Kartenmaterial lassen sich eingesetzte Kräfte, Infrastruktur, gefährdete Objekte, Gefahrenentwicklung, Schäden und Sonstiges in Beziehung bringen. Die bisherigen Verfahren zur Generierung von Skizzen in einer ER-Umgebung sind nicht für den Einsatz beim Katastrophenmanagement geeignet. Es wird deshalb eine neue Methode vorgestellt, mit der Geometrien in die physikalische Welt skizziert werden können und damit während des Einsatzes vor Ort Lageskizzen angefertigt werden können. Es wird gezeigt, wie diese dreidimensionalen Daten mit anderen Informationen in ein Gesamtkonzept zum Wissensmanagement bei Katastrophen integriert werden können. Ein ER-System für ausgedehnte Einsatzgebiete benötigt Sensoren, die für den gesamten Einsatzbereich Position und Orientierung liefern. Für diese Arbeit wird die Position durch ein GPS erfasst und die Orientierung mit einem Inertialnavigationssystem (INS) bestimmt. Die Verschmelzung der Bilder von physikalischer und virtueller Welt erfolgt mithilfe einer Durchsichtdatenbrille oder mithilfe von Bildern einer Videokamera, die mit computergenerierten Bildern überlagert werden. Neben dem mathematischen Modell ist es notwendig die stochastischen Eigenschaften der Komponenten zu kennen. Zur Bestimmung der Genauigkeit des INS wurde eine Methode entwickelt, die das Fehlerverhalten des INS abschätzen kann, ohne dass zusätzliche Geräte zur Bestimmung notwendig sind. Zur Abschätzung der Fehler wird ausgenutzt, dass sich der Sensor um eine feste Achse drehen muss, wenn er auf einer ebenen Oberfläche aufgesetzt und gedreht wird.Die Herausforderung der Kalibrierung der verwendeten Konfiguration besteht darin, dass das mathematische Modell durch nicht-lineare Gleichungssysteme beschrieben wird, die nicht in einem Schritt lösbar sind. Das Gleichungssystem des mathematischen Modells ist eine Erweiterung des Gleichungssystems einer Bündelblockausgleichung. Die Bündelblockausgleichung ist für den Fall der perspektiven Abbildung ein nicht-lineares Gleichungssystem. Da die Konvergenz von Lösungsverfahren für dieses Gleichungssystem von verschiedenen Faktoren abhängen, wie z. B. der Zahl der Unbekannten, der Konfiguration der Aufnahmen, der Wahl der Näherungswerte, werden in der Literatur mehrere verschiedene Lösungsstrategien für die Bündelblockausgleichung vorgeschlagen. Die in dieser Arbeit beschriebene Methode nutzt aus, dass die Konvergenz von der Struktur des mathematischen Modells abhängt. Zur Beschreibung von Strukturübergängen von einem mathematischen Modell in ein anderes wird eine neue Notation vorgeschlagen, die geeignet ist den gesamten Kalibriervorgang formal vollständig darzustellen. Es werden für alle Teilschritte und geschätzten Parameter die erreichbaren Genauigkeiten, die empirisch ermittelt wurden, angegeben. Damit das Gezeichnete in der bewegten Anzeige sichtbar gemacht werden kann, müssen die gemessenen Bildpunkte ständig der Bewegung nachgeführt und in neue Anzeigekoordinatensysteme transformiert werden. Gäbe es für die gemessenen Bildpunkte dreidimensionale Objektkoordinaten, dann wäre die Transformation leicht zu berechnen. Doch anfangs verfügt man lediglich über zweidimensionale Bildkoordinaten. In der Literatur findet man für diese Problemstellung keine Lösungen. Für diese Arbeit wurde deshalb eine Näherungsmethode entwickelt, mit der die Bildpunkte des gezeichneten Gesamtbildes der Bewegung des Benutzers nachgeführt werden können, ohne dass dreidimensionale Koordinaten bekannt sind. Zur Berechnung der dreidimensionalen Koordinaten des Gezeichneten muss die Skizze aus mehreren Perspektiven gezeichnet werden. Im Gegensatz zu vorhandenen Ansätzen können mit der Methode dieser Arbeit polygonale Skizzenelemente berührungsfrei aus der Distanz konstruiert werden. Beim Konstruieren von dreidimensionalen Skizzen werden Polygone im Objektraum beobachtet. Die gemessenen Punkte, die die Polygone beschreiben, liegen nicht mehr in einer Bildebene, da sich der Betrachter während des Skizzierens frei im Raum bewegen können soll. Von mindestens zwei verschiedenen Orten aus zeichnet man mit der Maus Polygonpunkte in die Anzeige. Jede im Bildraum abgetastete Kurve beschreibt eine andere räumliche Kurve im Objektraum. Dabei entsteht ein erster Fehler bei der Diskretisierung der Raumkurve durch die Wahl bestimmter Stützpunkte, die diese Kurve repräsentieren. Eine weitere Art von Fehlern entsteht durch fehlerbehaftete Sensormessungen und Fehler in den Bildpunktkoordinaten. Darüber hinaus wird jedoch ein weit größerer Fehler dadurch verursacht, dass der Zeichner sich nicht mehr genau an die Punkte erinnert, entlang derer er die Kurve skizziert hat, da kein Polygon, das in den physikalischen Raum gezeichnet wird, sich auf den gleichen physikalischen Ort bezieht. Es entstehen also mindestens zwei Bündel von Strahlen und jedes Strahlenbündel beschreibt eine Fläche, auf der eine Vielzahl von Polygonen liegen kann. Durch Minimierung von Polygondistanzen wird der Verlauf der beobachteten Polygone im physikalischen Raum festgelegt. Die vorgeschlagenen Verfahren werden an verschiedenen Beispielen geprüft. Die Ergebnisse der Tests werden diskutiert. Abschließend wird der weitere Entwicklungsbedarf aufgezeigt.

Senior Thesis at CMC is often described institutionally as the capstone of one’s undergraduate education. As such, I wanted my own to accurately capture and reflect how I’ve grown as a student and mathematician these past four years. What follows is my attempt to distill lessons I learned in mathematics outside the curriculum, written for incoming undergraduates and anyone with just a little bit of mathematical curiosity. In it, I attempt to dispel some common preconceptions about mathematics, namely that it’s uninteresting, formulaic, acultural, or completely objective, in favor of a dynamic historical and cultural perspective, with particular attention paid to the early twentieth century search to secure the foundations of mathematics and a detailed look at contemporary Hungarian mathematics. After doing so, I conclude that the scope of mathematics is not what one might expect but that it’s still absolutely worth doing and appreciating.

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I present a research based project that asks for a discussion about the role of technology in education. It is a question about how to design learning experiences and how to improve the experience of learning through interactive objects. More precisely, this project tries to explore the possibilities of an embodied learning of math using music in a playful way. Superbleeper, the name of the product, is an electronic music instrument that is played using math concepts. It invites 3-6 year old children to play with the math they have to understand according to the Swedish curriculum. This math foundation for the youngest kids is about measurement, shape, patterns, time, change, quantity, sets and order. The tests carried out with children in different contexts show that electronic music can be a way to embody and enjoy the use of math concepts in a creative way. / Pedagogical Interactive Math Visualizations

Student Number : 0001241N - M Industrial Psychology dissertation - School of Human and Community Development - Faculty of Humanities / The following thesis explores the variables of math anxiety, deductive reasoning and career appraisal. This dissertation investigates whether there is a relationship between math anxiety and deductive reasoning. A relationship is found to exist between these two variables and the relationship is of an indirectly proportional nature. As a result, when “math anxiety is high, deductive reasoning is low” and visa viz. 74 participants were used in this research study to assess whether their appraisal of various careers differed or were homogenous in nature. This thesis discusses how various careers were appraised heterogeneously and others homogenously between people with different levels of math anxiety and deductive reasoning. This phenomenon is also explained through the possibility of extraneous factors, influencing these results.