Dans cette thèse, nous visons l'amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'exécution de l'algorithme d'Euclide.

Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.

La technique ICP-AES (Inductively-Coupled Plasma Atomic Emission Spectroscopy) est fréquemment appliquée comme méthode de contrôle de la qualité dans l'industrie pharmaceutique pour vérifier le contenu en minéraux de comprimés de multivitamines. C’est une méthode très fiable et éprouvée, mais elle nécessite une longue préparation des échantillons qui réduit l'efficacité du laboratoire. Les techniques XRF (X-Ray Fluorescence) et LIBS (Laser Induced Breakdown Spectroscopy) sont des technologies étudiées afin de déterminer leur potentiel comme une approche alternative à la quantification rapide des minéraux. Leur utilisation permettrait d’économiser sur des consommables dispendieux et nocifs, d’économiser du temps de laboratoire et de quarantaines pour les produits finis. L’objectif de l’étude est de quantifier 10 minéraux dans des comprimés pharmaceutiques avec une précision qui respecte les standards de l’industrie en question. Des méthodes d’analyse appropriées à chacune des technologies évaluées sont proposées pour effectuer une quantification optimale des minéraux. Pour ce faire, une méthodologie adéquate a été développée pour la technologie LIBS permettant de tenir compte de la micro-hétérogénéité des échantillons pharmaceutiques. La méthode permet de déterminer la probabilité d’échantillonnage en fonction des tailles de particules pour chacune des espèces. Ensuite, des modèles quantitatifs multivariés et univariés ont été comparés pour chacune des technologies d’analyse. Il a été démontré que les algorithmes de régression multivariés ne sont pas significativement plus performants que les méthodes traditionnelles pour l’analyse des spectres obtenus. Par contre, en comparant les deux technologies d’analyse, XRF permet d’obtenir des erreurs de prédiction inférieures (MEP = 15 %) à LIBS (MEP = 30 %) ainsi que des courbes de calibration significativement plus linéaires. Toutefois, quoique la technologie LIBS semble obtenir des performances inférieures en général, elle promet certains avantages pour des applications futures telles que les possibilités suivantes : 1- faire du profilage en trois dimensions, 2- échantillonner de très faibles quantités et 3- n’avoir aucune préparation d’échantillon. Au final, LIBS offre davantage de forces pour des applications d’échantillons homogènes ou en profilage alors que XRF serait préférable pour les échantillons hétérogènes. Suite aux efforts de développement de modèles quantitatifs, une analyse des effets de matrice pour la technologie LIBS a permis d’évaluer l’effet de diverses propriétés des matrices en fonction de l’intensité LIBS observée. La concentration volumique élémentaire, la conductivité thermique, la masse volumique des comprimés et la proportion molaire élémentaire dans le plasma sont toutes des propriétés ayant montré des corrélations importantes (R2 ≥ 0.5) avec l’intensité LIBS. En ce qui concerne l’applicabilité au niveau industriel, les erreurs de prédiction obtenues pour les technologies XRF et LIBS ne rencontrent pas les standards pharmaceutiques faisant ainsi que l’application de ces technologies est impossible au moment actuel. Toutefois, d’autres applications simplifiées sont proposées à partir des observations effectuées lors de ces travaux de recherche.

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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.