Nous abordons dans cette thèse des problèmes de flowshop de permutation soumis des contraintes de délais minimaux et maximaux avec deux types de travaux principaux : 1. Nous avons modélisé, en utilisant l'algèbre MaxPlus, des problèmes de flowshop de permutation m-machines soumis une famille de contraintes : de délais minimaux, de délais maximaux, de sans attente, de délais fixes, de temps de montage indé- pendant de la séquence, de temps de démontage indépendant de la séquence, de blocage, de dates de début au plus tæt ainsi que de durées de latence. Des matrices caractérisant complètement leurs travaux associés ont été élaborées. Nous avons fait apparaître un problème central soumis des contraintes de délais minimaux et maximaux. 2. Nous avons élaboré des bornes inférieures pour le makespan et pour la somme (pondérée ou non) des dates de fin. Ces bornes inférieures ont été incorporées dans des procédures par séparation et évaluation. Nous avons généralisé les bornes inférieures de Lageweg et al. pour des contraintes quelconques et amélioré une borne inférieure de la littérature. L'utilisation de chacune de ces bornes inférieures ainsi que de leurs combinaisons ont été testées. Une famille de bornes inférieures pour la somme (pondérée ou non) des dates de fin a été élaborée basée sur la résolution d'un problème une machine et sur la résolution d'un problème de voyageur de commerce. Une politique de sélection de bornes inférieures a été proposée pour combiner les bornes inférieures. Bien qu'il s'agisse d'un problème de NP-difficile, l'efficacité de ces bornes inférieures a été vérifiée l'aide de tests. / In this thesis, permutation flowshop problems with minimal and maximal delay constraints were considered through two following principal tasks were particularly tackled. 1. In the first task, m-machine permutation flowshop problems with a family of constraints (minimal delays, maximal delays, no-wait, fixed delays, sequence-independent setup times, sequence-independent removal times, blocking, ready dates, duration of latency) were modeled using MaxPlus algebra. Job associated matrices which totally characterize these jobs were elaborated. The modeling led to reveal a central problem with constraints of minimal and maximal delays. 2. In the second task, lower bounds for makespan and for total (weighted or unweighted) completion times were elaborated. These lower bounds were incorporated in branchand-bound procedures. The lower bounds of Lageweg et al. were generalized for any constraint and a existed lower bound was improved. The usage of each of these lower bounds as well as that of their combinations was tested. A family of lower bounds for total (weighted or non-weighted) completion times was elaborated thanks to the solution of a one-machine problem and the solution of a traveling salesman problem. A lower bound selection strategy was proposed in order to combine these lower bounds. Despite necessity to solve a NP-hard problem, the effectiveness of these lower bounds was verified by numerical tests.

L'objectif de cette thèse est la modélisation et la commande du trafic. Je considère des modèles microscopiques du trafic pour dériver des relations entre des variables macroscopiques du trafic. Plus précisément, il s'agit de dériver le diagramme fondamental du trafic 2D, qui donne la relation entre la densité et le flot des véhicules. Ce diagramme est utilisé, par exemple, pour déterminer la densité des véhicules qui maximise le flot. Cette information peut aussi être utilisée pour la commande du trafic 2D. Les modèles mathématiques sont basés sur la commande optimale déterministe ou stochastique.<br /><br />La première partie de la thèse est sur le trafic 1D. Il s'agit de généraliser un modèle déterministe de trafic basé sur l'algèbre minplus, qui donne le diagramme fondamental du trafic sur une route. La généralisation permet de réaliser une large classe de diagrammes fondamentaux.<br /><br />Dans la deuxième partie, j'étudie les systèmes dynamiques additivement homogènes de degré 1. En effet, tous les systèmes dynamiques donnés dans ce travail sont additivement homogènes de degré 1. Je m'intéresse dans cette partie à l'existence et à l'unicité de taux de croissance et de valeurs propres additives associées à ces systèmes. Je parts du cas général où zéro, un ou plus de taux de croissance et de valeurs propres peuvent exister, et où des comportement chaotiques peuvent apparaître. Je rappelle les résultats existants dans le cas où on suppose que le systèmes dynamique est, en plus, monotone, et dans le cas ou il est aussi convexe. A la fin de cette partie, je caractérise une classe de systèmes dynamiques additivement homogène de degré 1, non nécessairement monotone, mais dont le comportement asymptotique peut être décrit.<br /><br />La troisième partie consiste à généraliser un modèle de trafic 1D basé sur les réseaux de Petri et l'algèbre minplus, dans le but de modéliser des intersections, et puis dériver le diagramme fondamental du trafic 2D. Une intersection peut être gérée de plusieurs façons, et peut être considérée avec ou sans possibilité de tourner (pour les véhicules). Plusieurs modèles tenant en compte ses hypothèses sont donnés dans cette partie.<br /><br />Le modèle le plus exploré ici est celui de deux routes circulaires avec une intersection gérée par la priorité à droite, et avec possibilité de tourner. Dans ce cas, et sous certaines conditions, le problème de valeur propre additive associé au système dynamique peut être résolu. Le taux de croissance du système dynamique, qui correspond au flot moyen des véhicules est obtenu numériquement. En comparant la valeur propre obtenue théoriquement et le flot moyen donné numériquement, j'ai conclus que les deux quantités, qui sont données en fonction de la densité des véhicules, sont très proches, et sont égales en plusieurs valeurs de la densité. Ainsi, la valeur propre représente une bonne approximation du diagramme fondamental du trafic 2D.<br /><br />D'autres approches de gestion d'intersections consiste à les commander moyennant des feux de signalisation. Une évaluation de la commande de l'intersection peut se baser sur le diagramme fondamental obtenue pour chacune des approches considérées. Une comparaison des différentes approches est donnée. <br /><br />Dans la quatrième partie j'ai développé un code en Scilab qui facilite la construction informatique de grands réseaux de trafic routier. Il s'agit de définir des systèmes élémentaires et des opérateurs sur l'ensemble de ces systèmes, et puis de combiner des systèmes basique pour construire de grands systèmes.<br /><br />La dernière partie est sur la commande du trafic à deux modes: trafic des véhicules particulier, et trafic des véhicules de transport en commun. L'idée est de déterminer un plan de feux de signalisation qui favorise le trafic des véhicules de transport en commun.

Cette thèse a pour but de certifier des bornes inférieures de fonctions multivariées à valeurs réelles, définies par des expressions semi-algébriques ou transcendantes et de prouver leur validité en vérifiant les certificats dans l'assistant de preuves Coq. De nombreuses inégalités de cette nature apparaissent par exemple dans la preuve par Thomas Hales de la conjecture de Kepler. Dans le cadre de cette étude, on s'intéresse à des fonctions non-linéaires, faisant intervenir des opérations semi-algébriques ainsi que des fonctions transcendantes univariées (cos, arctan, exp, etc). L'utilisation de différentes méthodes d'approximation permet de relâcher le problème initial en un problème d'optimisation semi-algébrique. On se ramène ainsi à des problèmes d'optimisation polynomiale, qu'on résout par des techniques de sommes de carrés creuses. Dans un premier temps, nous présentons une technique classique d'optimisation globale. Les fonctions transcendantes univariées sont approchées par les meilleurs estimateurs polynomiaux uniformes de degré d. Par la suite, nous présentons une méthode alternative, qui consiste a borner certains des constituants de la fonction non-linéaire par des suprema de formes quadratiques (approximation maxplus, introduite à l'origine en contrôle optimal) de courbures judicieusement choisies. Enfin, cet algorithme d'approximation est amélioré, en combinant l'idée des estimateurs maxplus et de la méthode des gabarits développée par Manna et al. (en analyse statique). Les gabarits non-linéaires permettent un compromis sur la precision des approximations maxplus afin de contrôler la complexité des estimateurs semi-algébriques. Ainsi, on obtient une nouvelle technique d'optimisation globale, basée sur les gabarits, qui exploite à la fois la precision des sommes de carrés et la capacité de passage à l'échelle des méthodes d'abstraction. L'implémentation de ces méthodes d'approximation a abouti à un outil logiciel : NLCertify. Cet outil génère des certificats à partir d'approximations semi-algébriques et de sommes de carrés. Son interface avec Coq permet de bénéficier de l'arithmétique certifiée disponible dans l'assistant de preuves, et ainsi d'obtenir des estimateurs et des bornes valides pour chaque approximation. Nous démontrons les performances de cet outil de certification sur divers problèmes d'optimisation globale ainsi que sur des inégalités serrées qui interviennent dans la preuve de Hales.