Ce travail est dédié à la mise en place de modèles d'écoulements de fluides complexes, à leur analyse théorique ainsi qu'au développement et à l'analyse de convergence de schémas numériques appropriés. <br /><br />Une première partie du travail concerne l'étude de modèles dits à interface diffuse pour les écoulements incompressibles multiphasiques. Après une étude assez précise du cadre diphasique, on propose la généralisation au cadre triphasique, ce qui nécessite d'introduire la notion importante de consistance des modèles. Des résultats numériques confirment la pertinence des modèles proposés. Ensuite, on s'intéresse au modèle plus classique de Navier-Stokes non-homogène incompressible pour lequel on établit le caractère bien posé du problème pour des conditions aux limites ouvertes non-linéaires en sortie d'un écoulement. Une brique essentielle de ce travail est l'étude détaillée du problème de traces pour l'équation de transport associée à un champ de vitesse peu régulier. Ce travail, dont l'intérêt dépasse le cadre applicatif décrit ci-dessus, fait l'objet d'un chapitre à part entière.<br /><br />Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'approximation numérique par des méthodes de volumes finis des solutions de problèmes elliptiques non-linéaires monotones (du type p-laplacien). Un premier chapitre décrit un certain nombre de résultats obtenus dans le contexte de maillages cartésiens. Un second chapitre est consacré à l'étude d'un cadre géométrique plus général par le biais de méthodes dites en dualité discrète. Une attention particulière est portée au cas où les coefficients du problème présentent des discontinuités spatiales, ce qui mène à des problèmes de transmission non-linéaire entre deux milieux.<br /><br />Le mémoire s'achève par la description de quelques travaux connexes, d'une part sur une classe de schémas VF pour les équations elliptiques linéaires adaptés à des maillages non orthogonaux, et d'autre sur l'étude numérique de problèmes elliptiques couplés 2D/1D issus de la description asymptotique d'écoulements dans des milieux poreux fracturés.

Les transferts d’humidité dans les matériaux de construction ont une influenceimportante sur leur durabilité et sur les performances hygriques et thermiques desbâtiments. De nombreux mécanismes d’endommagement chimiques et physiquesde ces matériaux sont en effet dus à l’infiltration d’eau. En conséquence, leur structureporeuse peut évoluer au cours du temps, et des fissures microscopiques commemacroscopiques peuvent s’y développer. La description des matériaux à l’échelle microscopiqueest cependant une source d’erreur importante dans les codes de simulationactuels des transferts d’humidité et de chaleur, notamment en raison du faitque lesmilieux sont considérés comme homogènes, et que les effets du vieillissementdes matériaux sont négligés. Il importe donc de trouver un moyen d’inclure les effetsde l’endommagement dans les simulations de transferts d’humidité et de chaleurà l’échelle du bâtiment. Des méthodes existent pour la prédiction du comportementde milieux soumis à des sollicitations hygriques et mécaniques, mais supposent quel’ensemble des facteurs extérieurs influant sur l’endommagement soient connus toutau long des simulations.Une nouvelleméthodologie est proposée ici pour compléter ces approches prédictives,en combinant des mesures expérimentales d’endommagement avec la simulationde transferts couplés d’humidité et de chaleur. Une étude préliminaire a d’abordété menée, consistant à mesurer la perméabilité vapeur équivalente d’éprouvettes demortier multi-fissurées. Cette démarche a permis d’identifier les besoins expérimentauxet numériques de la suite du travail, visant à modéliser les écoulements dans unréseau discret de fissures sur la base de leur caractérisation. Une méthodologie expérimentalecombinant corrélation d’images numériques et émissions acoustiques aensuite été développée, permettant de disposer de cartographies d’endommagementet de proposer une démarche pour lamesure de réseaux de fissures dans lesmatériauxde construction en place. La méthode optique, associée à une procédure de traitementd’images, a permis de disposer de données précises de la géométrie de réseauxde fissures. De plus, une méthode a été proposée pour permettre l’interprétation desmesures d’émissions acoustiques en termes de quantification, localisation et identificationdes phénomènes d’endommagement.Un code de simulation a ensuite été écrit, permettant d’intégrer ces mesures defissuration dans la modélisation des écoulements couplés d’humidité et de chaleuren milieu poreux. Ce modèle a été validé sur la base de mesures expérimentales : lacorrélation d’images numériques a été appliquée durant la fracturation d’éprouvettesde béton, dans lesquelles l’infiltration d’eau a ensuite été suivie par radiographie auxrayons X. Les résultats numériques obtenus sont en bonne conformité avec lesmesuresexpérimentales en termes de prédiction de la concentration d’eau en deux dimensions.Enfin, laméthodologie a été appliquée à une série de cas test, dans le but demodéliserles performances hygrothermiques de parois multi-couches, incluant des matériauxendommagés, soumises à des conditions climatiques réelles. On a ainsi pu estimer les conséquences potentielles de l’endommagement sur l’accumulation d’eau dans desparois, sur l’amplitude des cycles de sorption et de séchage, ainsi que sur les transfertsthermiques. / An importantmatter in the field of building physics is the questioning of how wellbuildings sustain ageing, and how their overall efficiency evolves over their lifetime.Many causes for degradation are carried by moisture transfer through these porousmaterials. Indeed, infiltratedwatermay transport chemicals, altermechanical properties,and cause freeze thaw damage or mould development. It may also affect thermalproperties and energetic efficiency, as well as the health and comfort of the occupants.The understanding of how moisture transfer properties evolve during the lifespan ofbuildingmaterials is however far fromcomplete. The pore structure of amaterial itselfmay change over time, or be altered by cracks and defects caused bymechanical loadingand aggravated bymoisture-induced degradation. All sizes of fracturesmay have astrong impact on heat and moisture flow in the building envelope, and their influenceis to be accounted for in any long-termperformance assessment, not only of buildingand building components,but of any built structure in general. A considerable amountof work has already been performed in order to allow predicting the hygrothermal behaviourof buildings over longer periods of time. However, an accurate prediction of allranges of damage in a building component, from microscopic to macroscopic cracks,supposes an extensive knowledge of all damage-inducing, time-varying boundary conditionsof the problem during the simulation time. This also implies high computationalcosts, as well as important needs formaterial characterisation.As a complement to these predictive methods, a new approach was undertaken,combining experimental characterisation of crack patterns and numerical simulationsof coupled heat and moisture transfer. First, a preliminary study was conducted, consistingof measurements of the water vapour permeability of diffusely damaged constructionmaterials.This allowed identifying the experimental and numerical requirementsof the remainder of the work, which aimed at providing measurements of fracturenetwork geometries for their explicitmodelling in heat andmoisture transfer simulations.Digital image correlation and acoustic emission monitoring were then performedduring the degradation of cementitiousmaterials, in order to obtain quantitativedata on crack pattern geometries, and to assess the possibilities for damagemonitoringat the building scale. The optical technique, along with an appropriate imageprocessing procedure, was found suitable for providing precisemeasurements of fracturenetworks. Amethodwas also proposed for the interpretation of acoustic emissionrecordings in terms of damage quantification, localisation and identification.Then, a newmodel for coupled heat andmoisturemodelling in cracked porousmediawas developed, that allows including such measurements of fracture patterns intoa finite element mesh, and simulating flow accordingly. This model was validated onthe basis of experimentalmeasurements: digital image correlationwas performed duringthe fracturing of concrete samples, in which moisture uptake was then monitoredusing X-ray radiography. A good accordance was found between experimental and numericalresults in terms of 2-dimensional moisture concentration distributions. The validated code was then used for the simulation of test cases, in order to assess the hygrothermalperformance of damagedmulti-layered building components subjected toreal climatic conditions. The consequences of fractures on themoisture accumulationin walls, on the amplitude of sorption/desorption cycles and on the thermal performance,were observed.

La tomographie de résistivité électrique (ERT) est une méthode courante géophysique de terrain, souvent utilisée pour détecter et l’évolution suivre les panaches de polluants en zone saturée. L’ERT est cependant une méthode intégratrice dont la fiabilité des modèles est confronte aux problèmes de non unicité des solutions du problème inverse. Ces contraintes limitent l’interprétation des modèles a un aspect qualitatif de la distribution des contrastes de résistivité modélises en 2D ou 3D, résultant du choix des paramètres d’inversion et de l’association de paramètres du milieu non identifiables a l’échelle du volume poreux.Cette thèse propose de tester la faisabilité de la méthode pour quantifier les paramètres de transport de polluants et de solutés miscibles au contact des eaux souterraines, ainsi que la sensibilité des paramètres d’inversion les plus influents sur la modélisation.Les tests expérimentaux sont réalisés en laboratoire sur des empilements 2D de billes de verre sphériques (de l’ordre de la 100èn de μm) dans un réservoir en plexiglas transparent. Deux réseaux verticaux de 21 électrodes sont disposes sur les bords latéraux du réservoir pour effectuer le suivi ERT du traceur sale (NaCl dissout) a partir de 210 points de mesures en dipôle-dipôle transverse acquis toutes les 5 minutes afin d’optimiser la résolution temporelle. Le dispositif est également dispose face a un panneau lumineux permettant de réalise un suivi vidéo simultané du colorant.L’analyse vidéo révèle une propagation plus rapide du colorant sur les bords latéraux qui reste somme toute négligeable pour les débits a la pompe les plus faibles. En revanche les mesures ERT sont fortement perturbées par les effets résistant de la cellule plexiglas qui se répercutent sur les modèles. La normalisation des mesures de résistivité apparente à partir d’une série acquise à l’état initial permet de les atténuer fortement.La modélisation est particulièrement sensible au choix du maillage, aux normes appliques (L1 ou L2) sur les données et les paramètres, et au facteur d’amortissement _. Des valeurs trop élevées de _ et du facteur d’acceptance tendent à lisser les contrastes au niveau du front de dispersion et augmentent l’impact des effets des bords horizontaux sur D et _. A l’inverse, une modélisation contrainte par de faibles valeurs de α et du facteur d’acceptante donne des résultats plus proches l’analyse vidéo, mais produit des effets de bosses à l’avant et à l’arrière du front.La vitesse interstitiel u est indépendante du choix des paramètres d’inversion pour l’ERT. Pour les deux méthodes u est toujours inférieure au débit impose par la pompe, dont le décalage est exprimé par le facteur retard Rf . Les effets de retard résultent de l’adsorption du Na+ sur les surfaces des billes de verre chargées négativement qui retarde le front de dispersion du suivi ERT. Pour le suivi vidéo, la taille importante de la molécule du colorant favorise son piégeage dans les zones ou la perméabilité est plus faible, en plus d’une éventuelle affinité avec la surface solide. Les contrastes de conductivité et la stabilité de l’interface créent par la différence de densité entre les fluides testes ici n’ont pas d’influences significatives sur la dispersion qui est dominée par le débit impose a la pompe. Les estimations du coefficient de dispersion D en fonction du nombre de Péclet sont cohérentes avec la courbe théorique de Bachmat (1968). Cependant la dispersivité α augmente pour les vitesses d’écoulement les plus élevées. Les premières expérimentations de terrain réalises en 2D sur des sables de Fontainebleau présentent l’avantage de s’affranchir des effets de bords inhérents au laboratoire. En revanche la recalibration des données normalisées par la loi de Archie est plus complexe puisqu’il est nécessaire de tenir compte de l’état de saturation de la résistivité des fluides initialement présents. De plus l’erreur importante sur les modèles ne permet pas de déduire une estimation fiable des paramètres de transport u, α (ou D), et Rf . / Electrical resistivity tomography is a common geophysical method often used to detect and follow plumepollutants in aquifers. However ERT is an integrative method whose reliability of the models is faced tothe non-unicity of the inverse problem solutions. These constraints limit the interpretation to a qualitativeview of the resistivity contrasts modelled in 2D or 3D, resulting of the chosen inverse parameters and thecombination of several hydrodynamic paramaters related to the poral network.The purpose of this thesis was to test the abilities of the ERT imaging to quantify solute transport parametersin miscible displacement occurred in groundwater and the sensitivity of inverse parameters most affectingthe modelled dispersion front.Laboratory experiments are conducted on glass beads poured into a transparent plexiglas container. Twovertical lines of 21 stainless steel electrodes are fixed on the lateral sides of the container to perform the ERTmonitoring, of the NaCl dissolved in the tracer, from a sequence of 210 quadripole measurements acquiredin transverse dipole-dipole each 5 minutes. A light panel is placed behind the experimental device and avideo follow up of the dyed part of the tracer is acquired from the other side.Video analysis reveal a faster propagation of the dye in contact of the vertical edge, which is negligible forthe lowest flow rates imposed by the pump. In contrast, ERT mesurements are strongly disturbed by theresistant edges of the plexiglas container which affect the resulting models. Normalisation of the apparentresisitivity measurements acquired at the experimental stage and by the Archie’s law strongly tones downthese resistive artefacts.ERT modelling is here particularly sensitive to the grid mesh, the norm (L1 or L2 ) applied on data andparameters, and the damping factor λ. High values of λ and the cutoff factor tend to smooth the resistivityconstrasts in the area of the mixing front and increase the weight of the horizontal edge effects on D andα. While results from inverse modelling constraint by low λ and cutoff factors are much closer to the videoanalysis but with enhanced side slope effects at the rear and the front of the mixing area.The interstitial velocity u is independant of the chosen inverse parameters. For both methods u is alwaysinferior to the flow rate provided by the pump, whose the gap is expressed as a retardation factor Rf . Thisretardation is due to adsorption of Na+ on the beads surfaces, which contributes to delay the dispersionfront followed by ERT. The retardation expressed by the video analysis can be due to the important sizeof the molecule of the dye which is easily slowed down in lower permeability areas, added to an eventualaffinity to the solid surface.The ranges of fluid conductivity contrasts and stability of the interfaces tested here have no influences onthe dispersion which is dominated by the flow velocity u. Estimations of the dispersion coefficient D asfunction of the Péclet is consistent with the theoretical curve of Bachmat (1968) and Bijeljic & al (2004).Field experiments are first conducted in 2D on homogeneous unsaturated sand which is considered as aninfinite half-space. However, data normalisation is much more complicated since the saturation state andthe initial fluid conductivities need to be estimated to calibrate the Archie’s law. Because of the 3D tracerinflitration, the RMS error of 2D-ERT models highlights that the inversion process is not enough constraintby data which does not allow to quantify the transport parameters. 3D experiments were then adaptedto detect and follow plumes of saline tracers injected in the centre of the electrode device. From 3D ERTmeasurements we are able to produce reliable models in order to estimate such transport parameters as themean flow velocity, and transverse and longitudinal dispersivities.

Ce travail a pour objectif de développer et d'appliquer une méthode originale permettant de simuler l'écoulement dans un milieu poreux fracturé. Cette méthode repose sur une approche multicouches double continuum permettant de séparer le comportement des différents aquifères présents sur un site. La résolution des écoulements, basée sur la méthode des Eléments Finis de Crouzeix-Raviart, est associée à une méthode inverse (minimisation de type Quasi-Newton combinée à la méthode de l'état adjoint) et à une paramétrisation multi-échelle.La méthode est appliquée dans un premier temps sur l'aquifère fracturé du site expérimental de Poitiers. Les résultats montrent une bonne restitution du comportement de l'aquifère et aboutissent à des champs de transmissivité plus réguliers par rapport à ceux de l'approche simple continuum. L'application finale est réalisée sur le site de Cadarache (taille plus importante et données d'entrée moins denses). Le calage des deux aquifères présents sur le site est satisfaisant et montre que ceux-ci se comportent globalement de façon indépendante. Ce calage pourra être amélioré localement grâce à données de recharge plus fines.

Les transferts d'humidité dans les matériaux de construction ont une influence importante sur leur durabilité et sur les performances hygriques et thermiques des bâtiments. De nombreux mécanismes d'endommagement chimiques et physiques de ces matériaux sont en effet dus à l'infiltration d'eau. En conséquence, leur structure poreuse peut évoluer au cours du temps, et des fissures microscopiques comme macroscopiques peuvent s'y développer. La description des matériaux à l'échelle microscopique est cependant une source d'erreur importante dans les codes de simulation actuels des transferts d'humidité et de chaleur, notamment en raison du fait que les milieux sont considérés comme homogènes, et que les effets du vieillissement des matériaux sont négligés. Il importe donc de trouver un moyen d'inclure les effets de l'endommagement dans les simulations de transferts d'humidité et de chaleur à l'échelle du bâtiment. Des méthodes existent pour la prédiction du comportement de milieux soumis à des sollicitations hygriques et mécaniques, mais supposent que l'ensemble des facteurs extérieurs influant sur l'endommagement soient connus tout au long des simulations. Une nouvelle méthodologie a été proposée pour compléter ces approches prédictives, en combinant des mesures expérimentales d'endommagement avec la simulation de transferts couplés d'humidité et de chaleur. Une étude préliminaire a d'abord été menée, consistant à mesurer la perméabilité vapeur équivalente d'éprouvettes de mortier multi-fissurées. Cette démarche a permis d'identifier les besoins expérimentaux et numériques de la suite du travail, visant à modéliser les écoulements dans un réseau discret de fissures sur la base de leur caractérisation. Une méthodologie expérimentale combinant corrélation d'images numériques et émissions acoustiques a ensuite été développée, permettant de disposer de cartographies d'endommagement et de proposer une démarche pour la mesure de réseaux de fissures dans les matériaux de construction en place. La méthode optique, associée à une procédure de traitement d'images, a permis de disposer de données précises de la géométrie de réseaux de fissures. De plus, une méthode a été proposée pour permettre l'interprétation des mesures d'émissions acoustiques en termes de quantification, localisation et identification des phénomènes d'endommagement. Un code de simulation a ensuite été écrit, permettant d'intégrer ces mesures de fissuration dans la modélisation des écoulements couplés d'humidité et de chaleur en milieu poreux. Ce modèle a été validé sur la base de mesures expérimentales : la corrélation d'images numériques a été appliquée durant la fracturation d'éprouvettes de béton, dans lesquelles l'infiltration d'eau a ensuite été suivie par radiographie aux rayons X. Les résultats numériques obtenus sont en bonne conformité avec les mesures expérimentales en termes de prédiction de la concentration d'eau en deux dimensions. Enfin, la méthodologie a été appliquée à une série de cas test, dans le but de modéliser les performances hygrothermiques de parois multi-couches, incluant des matériaux endommagés, soumises à des conditions climatiques réelles. On a ainsi pu estimer les conséquences potentielles de l'endommagement sur l'accumulation d'eau dans des parois, sur l'amplitude des cycles de sorption et de séchage, ainsi que sur les transferts thermiques.

Ce travail a pour objectif de développer et d’appliquer une méthode originale permettant de simuler l’écoulement dans un milieu poreux fracturé. Cette méthode repose sur une approche multicouches double continuum permettant de séparer le comportement des différents aquifères présents sur un site. La résolution des écoulements, basée sur la méthode des Eléments Finis de Crouzeix-Raviart, est associée à une méthode inverse (minimisation de type Quasi-Newton combinée à la méthode de l’état adjoint) et à une paramétrisation multi-échelle.La méthode est appliquée dans un premier temps sur l’aquifère fracturé du site expérimental de Poitiers. Les résultats montrent une bonne restitution du comportement de l’aquifère et aboutissent à des champs de transmissivité plus réguliers par rapport à ceux de l’approche simple continuum. L’application finale est réalisée sur le site de Cadarache (taille plus importante et données d’entrée moins denses). Le calage des deux aquifères présents sur le site est satisfaisant et montre que ceux-ci se comportent globalement de façon indépendante. Ce calage pourra être amélioré localement grâce à données de recharge plus fines. / The aim of this study is to develop and validate a new method for the simulation of flow in fractured porous media. This method is based on a multi-layered and dual continuum approach allowing to discriminate the behavior of different aquifers present on a site. The flow equations are solved using a Crouzeix-Raviart Finite Element method, in association with an inverse method (Quasi-Newton minimization combined with the adjoint state method) and a multi-scale parameterization.The method is first applied and validated on the fractured aquifer of the Hydrogeological Experimental Site of Poitiers. The results closely reproduce the flow behavior of the aquifer and lead to a transmissivity field much more homogeneous than the one obtained with a simple continuum approach. The final application is performed on the site of Cadarache (large scale problem with heterogeneously distributed input data). The model calibration of both aquifers is rather satisfactory and shows that their behavior is globally independent. It could locally be improved if more accurate groundwater recharge data is made available.