En 2010, la plus grande catastrophe de l’histoire de l’industrie pétrolière s’est produite dans le golfe du Mexique avec l’explosion du puit de pétrole Macondo. Les causes de l’accident sont connues : la couche de ciment dans l’espace annulaire du puit qui est supposée empêcher les fuites, a cédé. Ces fuites sont dues à la présence de boue (la boue est utilisée lors du forage du puit avant sa cimentation) dans l’annulaire dégradant la prise du ciment. Nous utilisons la microfluidique afin d’étudier la question des films de boue qui restent sur les parois de l’annulaire. Le ciment et la boue sont modélisés par des suspensions de microgel qui ont des propriétés rhéologiques similaires. Des nombres sans dimension comparables entre la microfluidique et la situation réelle permettent d’extraire de cette étude des informations pertinentes pour l’industrie pétrolière. Nous menons des expériences de déplacements de suspensions de microgel par d’autres fluides et nous mesurons l’évolution de l’épaisseur du film laissé derrière l’interface en fonction du temps et de la vitesse de l’interface. Nous testons différentes géométries dans lesquelles les propriétés de surface sont modifiées afin d’empêcher ou de permettre le glissement des fluides dans le système. Nous montrons que le glissement est un paramètre crucial de l’expérience. De plus, nous avons aussi étudié l’écoulement de fluides de Herschel-Bulkley en systèmes confinés. Cette étude a mis en évidence un nouvel effet associé à une longueur caractéristique qui n’avait pas encore été mentionnée dans la littérature. Cette étude fondamentale révèle la richesse de la dynamique des fluides de Herschel-Bulkley. / In 2010, in the Gulf of Mexico, the blow out of the Macondo well was the largest accident in the history of the petroleum industry. It appeared clearly that the cement sheath in the annular gap of the well that is supposed to hinder leakages failed. Leakages are due to the presence of mud (the mud is used during the well fabrication) in the annular gap that damage cement hardening. We use the microfluidic tool to address the question of the mud film left in the annular gap during the cementing process. The cement and the mud will be modelled by microgel suspensions, which turn out to have similar rheological characteristics. Important dimensionless numbers can be made comparable so that useful information can be extracted from studies performed in microfluidic environments. We perform experiments in which we displace microgel suspensions by another fluid. We image the film left behind the finger and we observe its evolution over time and as a function of the front velocity. Various geometries are tested in which the walls chemistry are tuned to allow or prevent slippage. We show that slippage is a crucial parameter of the experiments. Additionally to this approach, we have also performed a study on the flow of Herschel-Bulkley fluids in confined systems. This study revealed a novel effect associated to a characteristic length that has not been reported before. This fundamental study reveals the richness of Herschel-Bulkley flow dynamics.

Des mélanges de polymères miscibles de Polybutadiène (PB) et Polystyrène Butadiène (SBR) sont étudiés afin de mettre en relation leur structure microscopique avec leur comportement mécanique macroscopique dans les domaines linéaire et non linéaire. Les hétérogénéités dynamiques existent dans ces mélanges. Elles sont particulièrement visibles aux échelles de longueur associées aux modes de relaxation alpha (~1nm). Mais elles ne sont observées ni sur des échelles plus grandes associées à l'élasticité caoutchoutique (~10nm), ni sur des échelles plus petites associées aux modes de relaxation beta (<1nm). On suppose qu'un mélange peut être considéré comme un ensemble de domaines avec des températures de transition vitreuse différentes. La distribution de la température de transition vitreuse P(Tg) est déterminé via des mesures calorimétrique avec ou sans vieillissement physique. Avec le modèle de champs moyen auto cohérent d'Olroyd-Palierne, on peut prévoir quantitativement les spectres viscoélastiques linéaires des mélanges à partir de ceux des homopolymères et des données calorimétriques, sans paramètre ajustable. Cela confirme l'hypothèse qu'un mélange peut être considéré comme un ensemble de domaines avec des températures de transition vitreuse différentes. Les propriétés mécaniques non linéaires sont aussi étudiées. Les glissements d'enchevêtrement sont immobilisés par des zones vitreuses quand la transition vitreuse s'approche. La plasticité commence et les non linéarités structurales deviennent les plus importantes quand il y a la percolation des zones vitreuses.

Dans cette thèse, on a étudié l’évolution de l’interface par électro-osmose entre deux couches de fluides dans un canal microfluidique. Les applications de ce problème concernent le mélange et le transport, sans contact avec des actionneurs, de fluides en micro-canal. De nombreuses questions restent toutefois posées lorsque le champ est oscillant en temps, notamment vis à vis de la stabilité de l'interface entre les deux fluides. Une analyse de stabilité linéaire basée sur une perturbation à l’interface a été réalisée pour un film mince d'électrolyte sous des champs électriques continus (constants) et alternatifs (dépendant du temps). Une analyse asymptotique avec une hypothèse de grande longueur d’onde des équations d'Orr-Sommerfeld a été appliquée afin de déterminer les seuils de stabilité paramétriques d'un film mince aqueux. L’accent a été mis sur les effets de la tension de surface, de la pression de disjonction pour l'interaction gaz-liquide-substrat, de l'amplitude et de la fréquence du champ électrique appliqué, ainsi que du potentiel zêta du substrat et de la surface libre. Une analyse comparative des profils de vitesse de l’état de base avec et sans contraintes de Maxwell à l’interface, a montré que les gradients de vitesse étaient importants à l'interface liquide-liquide avec les contraintes de Maxwell. De tels gradients sont essentiels à l'instabilité interfaciale sous l’action d’un champ électrique périodique car ils peuvent atténuer ou amplifier les ondes à l’interface. Parallèlement, un dispositif expérimental a été conçu et monté afin de caractériser l’écoulement électroosmotique dans un micro-canal rectangulaire. Avec l'aide d'une analyse PTV (« Particle Tracking Velocimetry »), les distributions de vitesse ont été obtenues et comparées aux prédictions théoriques. Cette comparaison a permis d’estimer le potentiel zêta du PDMS utilisé, valeur conforme à la valeur indiquée dans la littérature. / Since the past decade, use of electro-osmotic flow (EOF) as an alternative flow mechanism in microdevices is becoming more popular due to its less bulky and low maintenance system design. However, one of the biggest shortcomings for its usage in mainstream applications is that it requires the concerned liquid to be electrically conductive. One idea can be to use the flow of conductive fluids to transport non-conductive liquids passively via interfacial shear transfer. Such an idea can has numerous applications in a wide range of fields like bio-chemical processing (e.g. lab-on-a-chip reactors, mixers, etc.), to oil extraction from porous rock formations. One of the significant characteristics of micro-scale flows is high surface to volume ratio, which significantly highlights the role of multi-phase interfaces in such dynamics. The presence of a fluid-fluid interface in an EOF necessitates the characterization of the parameters responsible for hydrodynamic instability of such systems. The present work focuses on the role of steady and time-dependent electric stress (Maxwell stress), capillary force and disjoining pressure on fluid-fluid interfacial instability. A linear stability analysis of interfacial perturbation was performed for a thin film of electrolyte under DC and AC electric fields. Through long wave asymptotic analysis of the Orr-Sommerfeld equations, parametric stability thresholds of a thin aqueous film explored. Further, a set of experiments were performed in order to characterize the EOF in a rectangular microchannel. With the help of a Particle Tracking Velocimetry analysis, velocity distributions were obtained which agreed well to the theoretical values. This was further used to estimate PDMS zeta potential, which was found to be within the reported values in the existing literature. Liquid-liquid interfacial deformation was also explored under a time-periodic EOF and a wide range of the magnitudes of capillary force, and diffusive and convective transport.

Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.

L'approximation dite " anélastique " permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d'instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l'instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l'écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l'approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d'Archiméde est prise en compte) est défini ; l'éllipticité est démontrée, l'étude des modes propres et l'invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d'Uzawa est étendue à l'anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d'établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l'implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l'opérateur d'Uzawa développé en Fortran et à l'aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L'étude de l'influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l'instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée.

L’approximation dite « anélastique » permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d’instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l’instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l’écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l’approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d’Archiméde est prise en compte) est défini ; l’éllipticité est démontrée, l’étude des modes propres et l’invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d’Uzawa est étendue à l’anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d’établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l’implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l’opérateur d’Uzawa développé en Fortran et à l’aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L’étude de l’influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l’instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée. / The « anelastic » approximation allows us to filter the acoustic waves thanks to an asymptotic development of the Navier-Stokes equations, so increasing the averaged time step, during the numerical simulation of hydrodynamic instabilitiesdevelopment. So, the anelastic equations for a two fluid mixture in case of Rayleigh-Taylor instability are established.The linear stability of Rayleigh-Taylor flow is studied, for the first time, for perfect fluids in the anelastic approximation.We define the Stokes problem resulting from Navier-Stokes equations without the non linear terms (a part of the buoyancyis considered) ; the ellipticity is demonstrated, the eigenmodes and the invariance related to the pressure are detailed.The Uzawa’s method is extended to the anelastic approximation and shows the decoupling speeds in 3D, the particular casek = 0 and the spurius modes of pressure. Passing to multidomain allowed to establish the transmission conditions.The algorithms and the implementation in the existing program are validated by comparing the Uzawa’s operator inFortran and Mathematica langages, to an experiment with incompressible fluids and results from anelastic and compressiblenumerical simulations. The study of the influence of the initial stratification of both fluids on the development of the Rayleigh-Taylor instability is initiated.