Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-19Bitstream added on 2015-01-26T13:30:31Z : No. of bitstreams: 1 000794445.pdf: 794038 bytes, checksum: 2a6ca1a5f9f979769569b5969d4a33f6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas `as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Ana Cristina de O. Mereu / Banca: Claudio A. Buzzi / Resumo: Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas 'as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / Abstract: In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation / Mestre

Scope and Contents: This thesis is concerned with the properties of arcs of cyclic order three in the conformal plane. It establishes necessary and sufficient conditions for the union of two arcs of cyclic order three to be again an arc of cyclic order three, and for an arc of cyclic order three to be extensible to a larger arc of cyclic order three. / Thesis / Master of Science (MSc)

The geometric properties of the complex numbers and the quaternions, particularly their behavior under fractional linear transformations, make them very useful for modeling certain types of geometric objects. In this thesis, we will connect the characteristics of fractional linear transformations of both the complex numbers and quaternions to the problem of developing and modifying discrete surfaces for problems in computer graphics and engineering.

Parametric equations are commonly used to describe surfaces. Looking at parametric equations does not provide tangible information about an object. Thus through the use of physical materials, an understanding of the limitations of the materials allows someone to gain a broader understanding of the surface. A M$\ddot{o}$bius strip and Figure 8 Klein bottle were created through knitting due to the precision and steady increase in curvature allowed through knitting. A more standard Klein bottle was created through crochet due to the ease in creating quick increases in curvature. Both methods demonstrate the change in curvature for both surfaces where the M$\ddot{o}$bius strip and Figure 8 Klein bottle have slower changes in curvature, but the classic Klein bottle has a quicker change in curvature.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-18Bitstream added on 2014-06-13T18:07:05Z : No. of bitstreams: 1 duran_f_me_rcla.pdf: 816337 bytes, checksum: 421602866b9c43011151d36014b6623e (MD5) / O objetivo deste trabalho é estudar Transformações de Möbius arbitrárias por meio de transformações mais simples. Um estudo detalhado de inversão geométrica é realizado com o objetivo de estudar a inversão complexa. Apresentamos o comportamento das Transformações de Möbius no in nito e as classi camos em elíptica, hiperbólica, loxodrômica e parabólica / The aim of this work is the study of arbitrary Möbius transformations by use of simpler ones. A detailed study of geometric inversions is done to well understand complex inversions. We present the behavior of Möbius transformations at in nity and classify them as elliptic, hyperbolic, loxodromic, and parabolic

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Valderlei Marcos do Nascimento / Banca: Márcio de Jesus Soares / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar Transformações de Möbius arbitrárias por meio de transformações mais simples. Um estudo detalhado de inversão geométrica é realizado com o objetivo de estudar a inversão complexa. Apresentamos o comportamento das Transformações de Möbius no in nito e as classi camos em elíptica, hiperbólica, loxodrômica e parabólica / Abstract: The aim of this work is the study of arbitrary Möbius transformations by use of simpler ones. A detailed study of geometric inversions is done to well understand complex inversions. We present the behavior of Möbius transformations at in nity and classify them as elliptic, hyperbolic, loxodromic, and parabolic / Mestre

A síndrome de Moebius (SM) é pouco freqüente e caracterizada por paralisia total ou parcial de certos pares cranianos, obrigatoriamente VI e VII, podendo associar-se a outras anormalidades. Clinicamente ocorre falta de expressão facial, hipoplasia da língua, micrognatia, lábio curto e maloclusão. Disfunção temporomandibular (DTM) não tem sido estudada em pacientes com SM. O objetivo deste estudo é conhecer a prevalência de DTM em pacientes com SM e comparar a incidência e tipo de DTM com um grupo controle. Para tanto, foi realizado um estudo clínico caso controle observacional randomizado, no Centro de Atendimento a Pacientes Especiais (CAPE) da Faculdade de Odontologia da Universidade de São Paulo (FOUSP), entre julho de 2007 e dezembro de 2009, que avaliou 101 pacientes divididos em dois grupos: Grupo de estudo (GE) composto por 36 pacientes com SM, sendo 16 do gênero masculino e 20 do gênero feminino, com idade média de 10,2 anos, variando de 3 a 18 anos de idade; e grupo controle (GC) composto por 65 pacientes sem SM e sem nenhuma deformidade crânio facial, sendo 36 do gênero masculino e 29 do gênero feminino, com idade média de 10,7 anos, variando entre 3 e 18 anos. Nossos resultados mostraram que dos 36 pacientes do GE, 20 tinham DTM ou sinal de DTM (bruxismo). Desses 20 pacientes com DTM, 15 realizaram tomografias computadorizadas de ATM (TCs). Dos 65 pacientes do GC, 8 tinham DTM ou sinal de DTM (bruxismo) e 6 concordaram em realizar as TCs. Foram obtidas imagens volumétricas multiplanares e 3D. As alterações morfológicas indicando processo degenerativo encontrado nos exames de imagem encontradas nos dois grupos foram semelhantes. Concluimos que DTM é mais freqüente em pacientes com SM e que o diagnóstico em idade tenra pode representar uma oportunidade de prevenção e tratamento precoce da doença evitando seqüelas futuras. Por esta razão a avaliação da ATM deve ser incluída no exame clínico odontológico rotineiro de pacientes com a SM. / Moebius syndrome (MS) is rare and characterized by partial or total paralysis of some cranial nerves, unavoidably VI and VII, and may be associated with other abnormalities. The clinical aspects include lack of facial expression, hypoplasia of the tongue, micrognathia, short lip and malocclusion. Temporomandibular Joint disorders (TMJ) has not been studied in patients with MS. The aim of this study is to assess the prevalence of TJD in patients with MS and to compare the incidence and type of TMJ with a control group. We conducted a case-control randomized observational clinical study at the Special Care Dentistry Center, Dental School, University of São Paulo, between July 2007 and December 2009, which evaluated 101 patients divided into two groups: Study group (SG), composed of 36 patients with MS, 16 males and 20 females, mean age 10.2 years, ranging from 3 to18 years of age, and the control group (CG) composed of 65 patients without MS and with no craniofacial deformity, 36 male and 29 female, mean age 10.7 years, ranging between 3 and 18 years. Among 36 patients of the SG, 20 had TMJ. Among them, 15 were submitted to computed tomography (CT). Of the 65 CG patients, 8 had TMJ and 6 were submitted to CTs. Volumetric multiplanar and 3D images were obtained. The morphological changes of the TMJ demonstrating the pattern of the degenerative process found in patients with SM was similar to that found in people from control group. We concluded that the prevalence of TMJ in patients with MS is higher in SM patients and the diagnosis at an early age may represent an opportunity for prevention and early treatment of disease by avoiding future sequels. For this reason the evaluation of the TMJ should be included in routine clinical dental examination of patients with MS.

A síndrome de Moebius (SM) é pouco freqüente e caracterizada por paralisia total ou parcial de certos pares cranianos, obrigatoriamente VI e VII, podendo associar-se a outras anormalidades. Clinicamente ocorre falta de expressão facial, hipoplasia da língua, micrognatia, lábio curto e maloclusão. Disfunção temporomandibular (DTM) não tem sido estudada em pacientes com SM. O objetivo deste estudo é conhecer a prevalência de DTM em pacientes com SM e comparar a incidência e tipo de DTM com um grupo controle. Para tanto, foi realizado um estudo clínico caso controle observacional randomizado, no Centro de Atendimento a Pacientes Especiais (CAPE) da Faculdade de Odontologia da Universidade de São Paulo (FOUSP), entre julho de 2007 e dezembro de 2009, que avaliou 101 pacientes divididos em dois grupos: Grupo de estudo (GE) composto por 36 pacientes com SM, sendo 16 do gênero masculino e 20 do gênero feminino, com idade média de 10,2 anos, variando de 3 a 18 anos de idade; e grupo controle (GC) composto por 65 pacientes sem SM e sem nenhuma deformidade crânio facial, sendo 36 do gênero masculino e 29 do gênero feminino, com idade média de 10,7 anos, variando entre 3 e 18 anos. Nossos resultados mostraram que dos 36 pacientes do GE, 20 tinham DTM ou sinal de DTM (bruxismo). Desses 20 pacientes com DTM, 15 realizaram tomografias computadorizadas de ATM (TCs). Dos 65 pacientes do GC, 8 tinham DTM ou sinal de DTM (bruxismo) e 6 concordaram em realizar as TCs. Foram obtidas imagens volumétricas multiplanares e 3D. As alterações morfológicas indicando processo degenerativo encontrado nos exames de imagem encontradas nos dois grupos foram semelhantes. Concluimos que DTM é mais freqüente em pacientes com SM e que o diagnóstico em idade tenra pode representar uma oportunidade de prevenção e tratamento precoce da doença evitando seqüelas futuras. Por esta razão a avaliação da ATM deve ser incluída no exame clínico odontológico rotineiro de pacientes com a SM. / Moebius syndrome (MS) is rare and characterized by partial or total paralysis of some cranial nerves, unavoidably VI and VII, and may be associated with other abnormalities. The clinical aspects include lack of facial expression, hypoplasia of the tongue, micrognathia, short lip and malocclusion. Temporomandibular Joint disorders (TMJ) has not been studied in patients with MS. The aim of this study is to assess the prevalence of TJD in patients with MS and to compare the incidence and type of TMJ with a control group. We conducted a case-control randomized observational clinical study at the Special Care Dentistry Center, Dental School, University of São Paulo, between July 2007 and December 2009, which evaluated 101 patients divided into two groups: Study group (SG), composed of 36 patients with MS, 16 males and 20 females, mean age 10.2 years, ranging from 3 to18 years of age, and the control group (CG) composed of 65 patients without MS and with no craniofacial deformity, 36 male and 29 female, mean age 10.7 years, ranging between 3 and 18 years. Among 36 patients of the SG, 20 had TMJ. Among them, 15 were submitted to computed tomography (CT). Of the 65 CG patients, 8 had TMJ and 6 were submitted to CTs. Volumetric multiplanar and 3D images were obtained. The morphological changes of the TMJ demonstrating the pattern of the degenerative process found in patients with SM was similar to that found in people from control group. We concluded that the prevalence of TMJ in patients with MS is higher in SM patients and the diagnosis at an early age may represent an opportunity for prevention and early treatment of disease by avoiding future sequels. For this reason the evaluation of the TMJ should be included in routine clinical dental examination of patients with MS.

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