Les techniques mathématiques de reconstruction d'image jouent un rôle important dans le domaine médical. Elles permettent d'exploiter, par résolution d'un problème inverse, les mesures issues d'appareils médicaux comme le scanner pour obtenir une image volumique représentant la répartition spatiale d'une propriété, comme la densité des tissus. Les progrès des scanners rendent désormais possible l'étude dynamique de certains organes, comme le coeur. Cependant, les techniques de reconstruction classiques doivent être améliorées pour prendre en compte les évolutions des organes durant l'acquisition des mesures, qui provoquent une perte de qualité et donc d'information dans les images reconstruites. L'objectif de ce travail de thèse est d'investiguer l'usage de modèles additionnels permettant de régulariser le problème de reconstruction tomographique. Dans une première étude, nous approfondissons les méthodes couramment utilisées en tomographie cardiaque basées sur l'utilisation d'un modèle de périodicité de l'évolution. Nous étudions les problèmes de synchronisation dans les géométries parallèles et divergentes et leur lien avec l'échantillonnage des mesures. Nous proposons par ailleurs un schéma de reconstruction amélioré dans le cas des géométries divergentes. La seconde étude concerne les méthodes dites de compensation du mouvement, qui utilisent dans l'algorithme de reconstruction un modèle de déformation de la scène connu a priori. Nous proposons des méthodes analytiques de reconstruction qui compensent les déformations affines dépendant du temps, en établissant des conditions d'admissibilité et des formules d'inversion exactes.

Actuellement la nécessité des systèmes d'alimentation d'énergie, capables d'assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d'alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d'un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l'approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s'est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l'implantation d'une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l'entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d'entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck.

Actuellement la nécessité des systèmes d’alimentation d’énergie, capables d’assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d’alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d’un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l’approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s’est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l’implantation d’une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l’entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d’entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck. / Lately, power supply systems, guaranteeing the global stability for large enough operation ranges with good dynamic performances (small settling time, bounded overshoot of the output voltage in the presence of load or supply voltage variations), are strongly needed. Therefore, this thesis deals with control problems of DC-DC power converters represented by hybrid models.Considering the variable structure of these switched systems, a hybrid model describes more precisely the converter’s dynamics in its operating domain. From this perspective, a PWA (piecewise affine) approximation is used in order to model the DC-DC converters. Based on the developed hybrid models, first we have designed a stable piecewise linear state-feedback controller using piecewise quadratic (PWQ) Lyapunov functions, and secondly, we have implemented an explicit predictive control law taking into account constraints on the control input. The hybrid modeling technique and the proposed control strategies were applied on two different topologies of converters: a buck converter, in order to have a thorough knowledge of the controllers’ tuning, and a flyback converter with an input filter. This last topology, allowed us to manage different control problems (non-minimum phase behavior) encountered in the majority of topologies of DC-DC power converters. The controllers’ performances were validated in simulation on both considered topologies and also experimentally on buck converter.

En finance, le risque de modèle est le risque de pertes financières résultant de l'utilisation de modèles. Il s'agit d'un risque complexe à appréhender qui recouvre plusieurs situations très différentes, et tout particulièrement le risque d'estimation (on utilise en général dans un modèle un paramètre estimé) et le risque d'erreur de spécification de modèle (qui consiste à utiliser un modèle inadéquat). Cette thèse s'intéresse d'une part à la quantification du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit et d'autre part à l'étude de la compatibilité des indices de Sobol avec la théorie des ordres stochastiques. Elle est divisée en trois chapitres. Le Chapitre 1 s'intéresse à l'étude du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit. Nous analysons en particulier l'incertitude associée à la construction de courbes de taux ou de crédit. Dans ce contexte, nous avons obtenus des bornes de non-arbitrage associées à des courbes de taux ou de défaut implicite parfaitement compatibles avec les cotations des produits de référence associés. Dans le Chapitre 2 de la thèse, nous faisons le lien entre l'analyse de sensibilité globale et la théorie des ordres stochastiques. Nous analysons en particulier comment les indices de Sobol se transforment suite à une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth. Le Chapitre 3 de la thèse s'intéresse à l'indice de contraste quantile. Nous faisons d'une part le lien entre cet indice et la mesure de risque CTE puis nous analysons, d'autre part, dans quelles mesures une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth entraine une augmentation de l'indice de contraste quantile. Nous proposons enfin une méthode d'estimation de cet indice. Nous montrons, sous des hypothèses adéquates, que l'estimateur que nous proposons est consistant et asymptotiquement normal / In finance, model risk is the risk of loss resulting from using models. It is a complex risk which recover many different situations, and especially estimation risk and risk of model misspecification. This thesis focuses: on model risk inherent in yield and credit curve construction methods and the analysis of the consistency of Sobol indices with respect to stochastic ordering of model parameters. it is divided into three chapters. Chapter 1 focuses on model risk embedded in yield and credit curve construction methods. We analyse in particular the uncertainty associated to the construction of yield curves or credit curves. In this context, we derive arbitrage-free bounds for discount factor and survival probability at the most liquid maturities. In Chapter 2 of this thesis, we quantify the impact of parameter risk through global sensitivity analysis and stochastic orders theory. We analyse in particular how Sobol indices are transformed further to an increase of parameter uncertainty with respect to the dispersive or excess wealth orders. Chapter 3 of the thesis focuses on contrast quantile index. We link this latter with the risk measure CTE and then we analyse on the other side, in which circumstances an increase of a parameter uncertainty in the sense of dispersive or excess wealth orders implies and increase of contrast quantile index. We propose finally an estimation procedure for this index. We prove under some conditions that our estimator is consistent and asymptotically normal

Dans le cadre de cette thèse, nous proposons un algorithme générique permettant de résoudre le problème de calcul de pose et le problème de reconstruction avec un modèle perspectif de caméra. Étant donnés une image et un modèle 3D de la scène (ou objet) visible dans l'image, le calcul de pose consiste à calculer la position et l'orientation de la caméra par rapport à la scène. Nous étudions successivement le cas de correspondances 2D 3D de points, et le cas des droites. La méthode proposée améliore de manière itérative la pose calculée avec un modèle affine de caméra (orthographique à l'échelle ou paraperspectif) pour converger, à la limite, vers une estimation de la pose calculée avec un modèle perspectif de caméra. Nous étudions les relations mathématiques et géométriques existant entre les modèles orthographique à l'échelle, paraperspectif et perspectif de caméra. Nous introduisons une façon simple de prendre en compte la contrainte d'orthogonalité associée à une matrice de rotation. Nous analysons la sensibilité de la méthode par rapport aux erreurs d'étalonnage de la caméra et nous définissons les conditions expérimentales optimales par rapport à un étalonnage imprécis. Nous étudions la convergence de la méthode sur la base de considérations numériques et expérimentales et nous testons son efficacité avec des données synthétiques et réelles. Dans un second temps, nous étendons les algorithmes de calcul de pose précédents au problème de la reconstruction euclidienne avec un modèle perspectif de caméra, à partir d'une séquence d'images. La méthode proposée converge en quelques itérations, est efficace du point de vue calculatoire, et ne souffre pas de la nature non linéaire du problème traité. Comparativement à des méthodes telles que la factorisation ou les invariants affines, notre méthode résout le problème de l'ambiguïté de signe d'une façon très simple et fournit des résultats bien plus précis. Nous décrivons la nouvelle méthode en détail, et comparons la complexité de la méthode proposée avec une méthode de minimisation non linéaire. Nous présentons ensuite une seconde approche du problème de reconstruction euclidienne en considérant un modèle affine de caméra non étalonnée montée sur le bras d'un robot. Nous montrons comment utiliser l'information euclidienne fournie par le déplacement du robot afin d'obtenir une reconstruction euclidienne, et expliquons comment obtenir l'étalonnage du modèle affine de caméra ainsi que l'étalonnage caméra-pince. Afin de pouvoir utiliser en pratique ces algorithmes de reconstruction, nous présentons une méthode de poursuite de points caractéristiques sur une séquence monoculaire d'images, puis sur une séquence stéréoscopique. Nous proposons également une méthode pour obtenir une précision sous-pixellique des positions des points dans les images pour un faible coût calculatoire.

La première partie de cette thèse introduit une nouvelle méthodologie pour la réalisation d’exercices de stress-tests. Notre approche permet de considérer des scénarios de stress beaucoup plus riches qu’en pratique, qui évaluent l’impact d’une modification de la distribution statistique des facteurs influençant les prix d’actifs, pas uniquement les conséquences d’une réalisation particulière de ces facteurs, et prennent en compte la réaction du gestionnaire de portefeuille au choc. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la valorisation des obligations à maturité très longues (supérieure à 10 ans). La modélisation de la volatilité des taux de très long terme est un défi, notamment du fait des contraintes posées par l’absence d’opportunités d’arbitrage, et la plupart des modèles de taux d’intérêt en absence d’opportunités d’arbitrage impliquent un taux limite (de maturité infinie) constant. Le deuxième chapitre étudie la compatibilité du facteur "niveau", dont les variations ont un impact uniforme sur l’ensemble des taux modélisés, a fortiori les plus longs, avec l’absence d’opportunités d’arbitrage. Nous introduisons dans le troisième chapitre une nouvelle classe de modèle de taux d’intérêt, sans opportunités d’arbitrage, où le taux limite est stochastique, dont nous présentons les propriétés empiriques sur une base de données de prix d’obligations du Trésor américain. / In the first part of this thesis, we introduce a new methodology for stress-test exercises. Our approach allows to consider richer stress-test exercises, which assess the impact of a modification of the whole distribution of asset prices’ factors, rather than focusing as the common practices on a single realization of these factors, and take into account the potential reaction to the shock of the portfolio manager.
 The second part of the thesis is devoted to the pricing of bonds with very long-term time-to-maturity (more than ten years). Modeling the volatility of very long-term rates is a challenge, due to the constraints put by no-arbitrage assumption. As a consequence, most of the no-arbitrage term structure models assume a constant limiting rate (of infinite maturity). The second chapter investigates the compatibility of the so-called "level" factor, whose variations have a uniform impact on the modeled yield curve, with the no-arbitrage assumptions. We introduce in the third chapter a new class of arbitrage-free term structure factor models, which allows the limiting rate to be stochastic, and present its empirical properties on a dataset of US T-Bonds.