[pt] Na primeira parte dessa tese, estudamos o desvio no número de triângulos com respeito à média em ambos os modelos de grafos aleatórios G(n,m) e G(n, p). Focamos no caso em que o grafo aleatório é esparso, no qual a densidade de arestas vai para zero quando o número de vértices cresce para o infinito. Nosso foco também reside no caso de desvios moderados, i.e., aqueles cuja ordem está entre o desvio padrão e a média. Além disso, também derivamos o mesmo tipo de resultado para cerejas (caminhos de comprimento dois). Na segunda parte dessa tese, estudamos a desigualdade de Freedman. Essa desigualdade fornece limitantes para a probabilidade de desvio de um martingal limitado usando sua variância condicional. No nosso trabalho, obtemos uma versão mais forte da desigualdade de Freedman, impondo condições adicionais de simetria nos incrementos do processo martingal. / [en] In the first part of this thesis, we study the deviation of the number of triangles with respect to its mean in both the random graph models G(n,m) and G(n, p). We focus on the case where the random graph is sparse, in which the edge density goes to zero as the number of vertices increases to infinity. Also, our focus is in the case of moderate deviations, i.e., those of order in between the standard deviation and the mean. In addition, we derive the same kind of results for cherries (paths of length two). In the second part of this thesis, we study Freedman s inequality. This inequality gives bounds on the probability of the deviation of a bounded martingale using its conditional variance. In our work, we obtain a strengthening of Freedman s inequality, under additional symmetry conditions on the increments of the martingale process.

Made available in DSpace on 2016-04-29T13:18:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ana carmen.pdf: 438103 bytes, checksum: 918d056717333d77fc09477efa760621 (MD5) Previous issue date: 2004-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Chronic Mild Stress-induced anhedonia is an animal experimental model that exposes rats to a mild stressors regime for a long period of time. This model was proposed in 1987 Willner, Towell, Sampson, Sophokleus e Muscat. The purpose of the present study was to verify whether the exposure of rats to an operate procedure when a concurrent schedule with equal FR component, each one producing a different reinforcer (water or sucrose) would alter: a) the body weight; b) the water and sucrose intake, measured on weekly consumption and preference tests; c) the number of lever pressing responses on operant sessions, before, during and after the stress regime. The experimental design had three experimental conditions: total fluid intake and preference of sucrose over water tests, operant sessions of concurrent and the chronic mild stress regime. The subjects were differently exposed to these conditions. Group 1 subjects were exposed to six weeks of stress regime. Group 2 subjects were first submitted to the concurrent sessions (FR water FR sucrose), then they were exposed to the stress regime for six weeks and finally were put back in the concurrent schedule sessions. Group 3 subjects were submitted to concurrent sessions during the stress regime. All subjects of the three groups were submitted weekly to fluid intake and sucrose preference tests before, during and after the stress regime. A control subject was submitted to the consumption and preference tests without exposure either to stress regime or the operant sessions. Results showed five major points: 1) a change of body weight for all subjects exposed to the stress regime; 2) reduction in sucrose intake and in the preference for sucrose over water during the stress regime, measured by consumption and preference tests; 3) subjects submitted to the concurrent sessions before the stress regime recovered sucrose intake and preference for sucrose in the consumption and preference tests after the stress regime; 4) subjects submitted to the operant sessions presented more responses in the sucrose correspondent lever than in the water correspondent lever before and after the stress regime; 5) subjects submitted to operant sessions during the stress regime decreased response in sucrose correspondent lever during the stress regime, however two out of these three subjects recovered to the level of responding prior to stress regime before the stress regime was terminated / Chronic Mild Stress é um modelo animal experimental de anedonia induzida através da exposição de ratos a estressores moderados por um longo período de tempo. Este modelo foi proposto, em 1987, Willner, Towell, Sampson, Sophokleus e Muscat . O objetivo do presente estudo foi verificar se a exposição de ratos a sessões operantes de esquema concorrente FR água FR sacarose, de mesmo valor, durante este regime crônico de estressores moderados iria produzir alterações: a) no peso corporal dos sujeitos; b) no consumo de água e de sacarose, medido em testes semanais de consumo e de preferência de líquidos c) no número de respostas de pressão à barra emitidas nas sessões operantes comparado-se o número de respostas emitidas antes, durante e depois do regime de estressores. O delineamento foi composto de três condições experimentais: teste de consumo e de preferência de líquidos, sessões operantes de esquema concorrente e regime crônico de estressores moderados. Essas condições ocorreram de três diferentes maneiras para três grupos. Os sujeitos do grupo 1 foram expostos a seis semanas de regime de estressores. Os sujeitos do grupo 2 foram, primeiramente, expostos a sessões operantes de esquema concorrente FR água FR sacarose e, logo em seguida, passaram pelo regime de estressores e depois, novamente, pelas sessões de esquema concorrente. No grupo 3, as sessões de esquema concorrente FR água FR sacarose continuaram a acontecer uma vez por semana, durante o regime de estressores. Todos os sujeitos dos três grupos foram submetidos aos testes semanais de consumo e de preferência de líquidos antes, durante e depois do regime de estressores. Um sujeito controle foi submetido apenas aos testes de consumo e de preferência de líquidos, não houve exposição aos estressores nem foi submetido à sessões operantes. Cinco pontos principais foram observados nos resultados: 1) uma alteração do peso corporal presente em todos os sujeitos que foram exposto ao regime de estressores.; 2) uma redução na ingestão de sacarose e na preferência pela sacarose sobre a água ocorridas durante a exposição ao regime de estressores, medido através do teste de consumo e de preferência de líquidos; 3) os sujeitos que haviam sido submetidos às sessões operantes antes do regime de estressores voltaram a apresentar, nos teste de consumo e de preferência de líquidos, a mesma ingestão anterior à exposição aos estressores, ao contrário daqueles que não haviam sido submetidos às sessões operantes; 4) todos os sujeitos submetidos às sessões operantes responderam com maior freqüência na barra correspondente à liberação de sacarose do que na barra correspondente à água, tanto nas sessões realizadas antes do início, quanto nas realizadas após o término da exposição ao regime de estressores e 5) todos sujeitos submetidos a sessões operantes durante o regime de estressores reduziram o número de respostas na barra correspondente à sacarose durante da exposição aos estressores. Entretanto, dois destes três sujeitos retornaram aos valores anteriores antes do término da exposição aos estressores

[pt] Nesta tese de Doutorado, nós estudamos cotas para as probabilidades de desvio de uma variável aleatória X que conta o número de arestas de um hipergrafo induzido por um subconjunto aleatório de m elementos do seu conjunto de vértices. Nós consideramos dois contextos: o primeiro corresponde a hipergrafos que possuem certo tipo de regularidade, ao passo que o segundo lida com hipergrafos que são, em algum sentido, longe de serem regulares. É possível aplicar estes resultados a estruturas discretas, como o conjunto de progressões aritméticas de tamanho k no grupo aditivo de inteiros módulo um primo e também no conjunto dos N primeiros inteiros positivos. Além disso, também deduzimos resultados para o caso em que o subconjunto aleatório é gerado incluindo cada vértice do hipergrafo independentemente com probabilidade p. / [en] In this Ph.D. thesis, we study bounds for the deviation probabilities of a random variable X that counts the number of edges of a hypergraph induced by a random m–element subset of its vertex set. We consider two contexts: the first corresponds to hypergraphs with some kind of regularity, whereas the second addresses hypergraphs that are in some sense far from being regular. It is possible to apply these results to discrete structures such as the set of k–term arithmetic progressions in the additive group of integers modulo a prime and in the set of the first N positive integers. Furthermore, we also deduce results for the case when the random subset is generated by including each vertex of the hypergraph independently with probability p.

[pt] O estudo de desvios, e em particular grandes desvios, tem uma história longa na teoria de probabilidade. Nas últimas décadas muitos artigos consideraram essas questões no contexto de subgrafos de grafos aleatórios G(n, p) e G(n, m). Esta dissertação considera a cauda inferior para o número de triângulos no grafo aleatório G(n, m). Duas abordagens estão consideradas: Martingales, a partir artigo de Christina Goldschmidt, Simon Griffiths e Alex Scott; e Teoria Espectral de Grafos, a partir do artigo de Joe Neeman, Charles Radin e Lorenzo Sadun. Essas duas abordagens conseguem encontrar o comportamento da cauda em dois regimes diferentes. Na dissertação discutiremos a visão geral do artigo de Goldschmidt, Griffiths e Scott, e discutiremos em detalhes o artigo de Neeman, Radin e Sadun. Em particular, exploraremos a conexão entre a cauda inferior do número de triângulos e o comportamento dos autovalores mais negativos da matriz de adjacência. Veremos que a contagem tende a depender, essencialmente, do autovalor mais negativo. / [en] The study of deviations, and in particular large deviations, has a long history in Probability Theory. In recent decades many articles have considered these questions in the context of subgraphs of the random graphs G(n, p) and G(n, m). This dissertation considers the lower tail for the number of triangles in the random graph G(n, m). Two approaches are considered: Martingales, based on the article of Christina Goldschmidt, Simon Griffiths and Alex Scott; and Spectral Graph Theory, based on the article of Joe Neeman, Charles Radin and Lorenzo Sadun. These two approaches manage to find the behavior of the tail in two different regimes. In this dissertation we give an overview of the article of Goldschmidt, Griffiths and Scott, discuss in detail the article of artigo Neeman, Radin and Sadun. In particular, we shall explore the connection between the lower tail of the number of triangles and the behavior of the most negative eigenvalues of the adjacency matrix. We shall see that the triangle count tends to especially depend on the most negative eigenvalue.