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Ce mémoire traite de la théorie des représentations d’une certaine classe d’algèbres de Lie de dimension infinie, les algèbres de courants tordues. L’objet du travail est d’obtenir une classification des blocs d’extensions d’une catégorie de modules de dimension finie pour une algèbre de courants tordue donnée. Les principales sources de cette étude sont les récentes classifications des modules simples de dimension finie pour ces algèbres et des blocs d’extensions pour les modules de dimension finie dans le cas des algèbres d’applications équivariantes. Ces algèbres de courants tordues comprennent entre autres les familles d’algèbres de Lie des formes tordues et des algèbres d’applications équivariantes, donc aussi les incontournables généralisations multilacets, tordues ou non, de la théorie de Kac-Moody affine. / This master’s thesis is about the representation theory of a certain class of infinite dimensional Lie algebras, the twisted current algebras. The object of this work is to obtain a classification of the extension blocks of the category of finite dimensional modules for a given twisted current algebra. The principal motivations for this study are the recent classifications of simple finite dimensional modules for these algebras and of the extension blocks of the category of finite dimensional modules in the case of equivariant map algebras. The class of twisted current algebras includes, amongst others, the families of Lie algebras of twisted forms and equivariant map algebras, therefore the key multiloop generalisations, twisted or not, of the affine Kac-Moody setting.

Cell biology is a branch of science with a seemingly infinite abundance of interesting phenomena which are essential to our understanding of life and which may potentially drive the development of technology that improves our lives. Among the open ended questions within the field, an understanding of how gene networks are affected by limited cellular components is both broad and rich with interest. Common to all cellular systems are enzymes which perform many tasks within cells without which organisms could not remain healthy. Here are presented several explorations of enzymatic processing as well as a tool constructed for this purpose. More specifically, these works consider the effect of coupling of gene networks via competition for enzymes found within the cell. It is shown that a limitation on the number of available enzymes permits the formation of bottlenecks which drastically affect molecular dynamics within cells. These effects potentially afford cell behaviors that in part explain the impressive robustness of life to constantly fluctuating environments. / Ph. D.

Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus.

Submitted by FERNANDO GASPAROTTO DA SILVA null (fernando.gaspt@hotmail.com) on 2017-09-13T20:17:28Z No. of bitstreams: 1 Gasparotto da Silva, F. - Estrutura e estabilidade de módulos de persistência.pdf: 1909578 bytes, checksum: 4ee1ae3d4306638fe4afbf721614e688 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-15T13:38:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_fg_me_sjrp.pdf: 1909578 bytes, checksum: 4ee1ae3d4306638fe4afbf721614e688 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T13:38:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_fg_me_sjrp.pdf: 1909578 bytes, checksum: 4ee1ae3d4306638fe4afbf721614e688 (MD5) Previous issue date: 2017-08-14 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O intuito deste trabalho é de integrar os aspectos aplicado e teórico da Homologia Persistente, uma ferramenta popular da Topological Data Analysis (TDA). Para isso, são apresentados e demonstrados os resultados fundamentais da teoria embasada na topologia algébrica que permitem o desenvolvimento de algoritmos e paradigmas computacionais para obter diagramas de persistência. Dessa forma, iniciaremos explorando como decodificar as informações contidas em um módulo de persistência, entendendo os conceitos de multiconjuntos, módulos de persistência e cálculos Quiver. Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia. / The goal of this work is to integrate applied and theoretical aspects of Persistence Homology, a popular tool in Topological Data Analysis (TDA). For this, we present and prove fundamental theoretical results based on algebraic topology, which allow us to develop algorithms and computational paradigms to obtain persistence diagrams. In this way, we start exploring how to decode the information contained in a persistence module, understanding the concepts of multiset, persistence modules and Quiver alculations. Then, the opposite path will be explored, where the data are encoded in persistence diagrams in order to extract their topological characteristics, going deep into the concepts of Morse functions, persistent homology, persistence diagrams, duality and symmetry, as well as stability. Finally, we conclude with two possible applications, one from computational theory, and the second one in the field of biology. / CNPq: 135622/2015-8

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T18:27:28Z No. of bitstreams: 1 santiagomilerquispemamani.pdf: 952447 bytes, checksum: 6008ae3816024f866eea3c17d560372d (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T12:39:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santiagomilerquispemamani.pdf: 952447 bytes, checksum: 6008ae3816024f866eea3c17d560372d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T12:39:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santiagomilerquispemamani.pdf: 952447 bytes, checksum: 6008ae3816024f866eea3c17d560372d (MD5) Previous issue date: 2016-04-25 / O objetivo deste trabalho é apresentar o resultado dado por Bass em [4], que determina uma condição no domínio de integridade R para que todo módulo finitamente gerado e livre de torção seja escrito como soma direta de módulos de posto 1. Mostramos que uma condição necessária é que todo ideal em R seja gerado por dois elementos, ou seja, que esses domínios sejam quase domínios de Dedekind. Em seguida, aplicamos o resultado na descrição de módulos livres de torção e de posto finito sobre os anéis de coordenadas de curvas singulares, cujas singularidades são nós ou cúspides. / The aim of this paper is to present the result given by Bass in [4], which determines a condition on the integral domain R so that every finitely generated torsion free module is written as a direct sum of modules of rank 1. We show that a necessary condition is that all ideal in R is generated by two elements, in other words, that these domains are almost Dedekind domains. Then, we apply the result in the description of torsion free modules of finite rank over the coordinate rings of singular curves, whose singularities are nodal or cuspidal.

Les transistors IGBT sont les composants semi-conducteurs de puissance les plus couramment utilisés dans les fonctions de l'électronique de puissance. Ils sont fréquemment assemblés dans des modules contenant plusieurs puces et réalisant l'interconnexion à la fois électrique et thermique avec l'environnement. Dans de nombreuses applications, ces modules sont soumis à un cyclage thermique actif généré par les variations du régime de fonctionnement du système. Ceci est à l'origine de différentes dégradations d'origine thermomécaniques pouvant mener à la défaillance. Les tests de vieillissement sont l'un des moyens permettant de mieux comprendre les mécanismes de dégradations en imposant des conditions de stress connues mais également de construire des modèles de fiabilité comportementaux utiles dans l'estimation de durée de vie des systèmes.Le présent travail décrit la mise en œuvre d'une méthode de test originale destinée à des modules IGBT de la gamme 600V-200A et basée sur l'utilisation d'onduleurs fonctionnant en modulation de largeur d'impulsion. Elle exploite la variation de température de jonction provoquée par cette modulation pour générer un cyclage thermique d'une fréquence très supérieure (2Hz à 10Hz) à celles habituellement utilisées pour ce type de test. Ceci permet de réduire considérablement la durée de ces tests et d'accéder à des gammes basses de l'amplitude des cycles thermiques.Les essais de vieillissement imposent de suivre l'évolution de paramètres indicateurs afin d'estimer régulièrement l'état des composants testés et d'appliquer des conditions d'arrêt. Le paramètre utilisé dans le présent travail est la tension VCE des IGBT, qui est un bon révélateur de l'état des fils de bondings, maillons faibles de ces modules. En complément du développement de la méthode de cyclage proprement-dite, un dispositif de suivi automatique du paramètre VCE a été développé afin de limiter la durée des phases de caractérisations correspondantes. Ce dispositif permet également de mesurer la température de jonction de façon indirecte et de reconstruire le profil de température dynamique pendant le cyclage.Cet ensemble a permis d'obtenir des résultats exploitables sur une trentaine d'échantillons avec des amplitudes de cycle comprises entre 30°C et 50°C. Ils mettent en évidence un seul type de dégradation, la fissuration des attaches entre les fils de bonding et la métallisation d'émetteur avec, dans certains cas, le décollement complet du fil (lift-off). Des essais à différentes fréquences de cyclage pour la même amplitude ont été réalisés sur un groupe de ces échantillons. Si le nombre d'échantillons consacrés à comparaison n'est pas encore réellement suffisant, les résultats obtenus sont similaires et semblent donc démontrer que la fréquence de test n'impacte pas le mode de vieillissement dans la gamme de température étudiée. Cette observation est une première validation de la pertinence de la méthode proposée qui permet de réduire d'un facteur cinq à dix les durées de test. / IGBT transistors are the most used power semiconductor devices in power electronics and are often integrated in power modules to constitute basic switching functions. In various applications, IGBT power modules suffer thermal cycling (or power cycling) due to variations of operating conditions. This power cycling induces thermo mechanical stress that can lead to damages and then, to failures. Ageing tests are a means to identify and analyze the degradation mechanisms due to power cycling by imposing calibrated test conditions. In addition, their results can be used to establish empiric lifetime models that are useful for power converter designers.The present work describes the implementation of an ageing test method dedicated to IGBT modules operating in the 600V-200A range. This method takes advantage of particular operating conditions generated by pulse width modulation inverters in which the IGBT modules to be tested are introduced. The modulation induces a variation of IGBT die temperature, i.e. a power cycling, of which the frequency is significantly higher (2Hz to 10Hz) than the operating frequencies of classical test systems. By using this technique, the test length is reduced while low values of thermal amplitude can be reached.Throughout the ageing tests, the monitoring of ageing indicators is required to evaluate the sample health and to stop the operation when predefined conditions are reached. In the present work, the ageing indicator is the on-state voltage VCE across the IGBT device that is relevant in regard with wire bond degradations. Therefore, as a complement of the fast test method, an automated VCE monitoring system has been developed in order to fully take benefit of the high test-speed. In addition, this system is able to measure the junction temperature and to provide the temperature profile during the power cycling.This test bench has made possible the ageing process of three dozen of samples by applying thermal swing amplitudes in the 30°C-50°C range, that is not reachable with classical test benches operating in low frequency because of the unacceptable test length. The results show that only one kind of damage is generated by the present test conditions, i.e. the degradation of attaches between the emitter metallization and the wire bonds. In many case, complete lift-off have been observed. Some samples have been used to evaluate the influence of thermal swing frequency on the results. The latter are unchanged when the frequency varies between 2Hz and 0.2Hz, therefore it is a first validation of the fast test relevance.

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