Dans de nombreuses applications modernes, l’interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.) et les processus physiques (relations entre signaux continus) a conduit, en Automatique, à l’émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides. Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes mixtes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. L’analyse et la conduite de tels systèmes comme de tout autre type de système dynamique nécessitent bien souvent que l’on dispose d’un modèle mathématique de ces systèmes. Ainsi, nous nous intéressons dans ce travail, à l’identification de systèmes hybrides linéaires à partir de mesures entrée-sortie. Après avoir fait le point sur les méthodes disponibles dans la littérature récente en relation avec ce sujet, nous mettons en évidence la nécessité de développer des méthodes d’identification de systèmes hybrides multivariables dans le contexte très délicat où ni le nombre de sous-modèles constitutifs du système hybride, ni les ordres de ces sous-modèles, ni leurs paramètres ne sont connus a priori. Nous considérons d’abord des modèles d’état à commutations. Pour estimer ces modèles par les méthodes des sous-espaces, il est indispensable de contrôler dans l’espace d’état, les bases de représentation des matrices de paramètres associées aux différents sous-modèles à estimer. Cela nous a conduit au développement de nouvelles techniques d’identification structurée de modèles linéaires d’état qui possèdent cette propriété. Nous généralisons ensuite les techniques ainsi développées à l’identification de systèmes multivariables commutants, représentés par des modèles d’état. Cependant, dans le cas général, l’identification de modèles d’état hybrides est limitée par de sévères problèmes de complexité numérique. De ce fait, nous étudions le cas particulier où les instants de commutation sont séparés par un certain temps de séjour minimum dans les différents modes du système. Afin de nous affranchir de cette contrainte, nous investiguons l’identification de modèles MIMO commutants de type Auto-Regressif à entrée eXogène (ARX). Nous généralisons alors la méthode algébro-géométrique (GPCA) à l’identification de systèmes multivariables, discutons quelques problèmes de complexité numérique et suggérons des alternatives. La dernière partie du travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples de simulation. / In many modern applications, the increasing interaction between digital systems (computers, software, logical components, etc.) and continuous physical processes (relations between continuous signals) have given rise to the formalisation of the so-called hybrid systems. Formally, hybrid systems can be regarded as models that exhibit both continuous and discrete-event phenomena. The analysis and the control of such systems requires generally that one has a mathematical model of them. To this purpose, we consider in this work the identification of linear hybrid systems from input-output data. First, we briefly review the recent literature on the subject and then pointed out the need of developing new methods for hybrid multivariable systems identification in the very challenging context where neither the number of submodels of the hybrid system, nor the respective orders of these submodels, nor their parameters are known a priori. We first focus on the case of switched linear state space models. In order to estimate these models using subspace methods, it is necessary to control the state space basis in which the model matrices will be estimated. This aspect of the problem leads us to the development of new structured subspace identification methods for linear state space models. We then extend these methods to the estimation of switched linear state space models. However, in a general framework, the identification of such models is severely restricted by the issues of numerical complexity. Consequently, we turn to the particular case where the switching times are separated by a certain minimum dwell time. We then propose an algorithm that estimates online the orders and the parameters of the differents submodels. Finally, to escape the constraint of dwell time we consider the identification of MIMO switched ARX models. We hence generalized the GPCA algorithm to the identification to multivariable systems, discussed some issues of numerical complexity and suggested some alternatives.

Les avancées dans les technologies ont permis le développement de systèmes d’aide à la conduite (ADAS) pour prévenir les accidents routiers causés par les erreurs de conduite au manque d’attention de conducteurs. Plusieurs types sont déjà disponibles sur le marché, comme l’ABS et l’ESC (ou ESP), utilisant uniquement des capteurs proprioceptifs. Les capteurs extéroceptifs sont présents dans les ADAS plus récents, comme LKAS (maintien dans la voie) et LDWS. Cependant, l‘ESC agit dans la dynamique du véhicule en situations d¹urgence alors que les systèmes d’alerte de sortie de voie sont conçus pour les situations de faible sollicitation latérale. Cette thèse traite le développement d’un ADAS, nommé ESC-perceptif, qui intègre les informations des capteurs extéroceptifs (camera vidéo) avec le contrôle de la vitesse de lacet afin d’éviter les sorties de voie, y compris pour des conditions de fortes sollicitations latérales. La prise en compte de la saturation de forces de contact pneumatiques-chaussée est essentielle pour la conception de ce système. La non-linéairité des efforts pneumatiques est traité par l'approche des systèmes affines par morceaux (PWA). Cela permet de mener l'analyse et la synthèse de contrôleurs en combinant les fonctions de Lyapunov avec la résolution de problèmes d’optimisations sous contraintes d¹inégalités matricielles linéaires et bilinéaires. Au long de la thèse, plusieurs contrôleurs PWA pour le développement de ADAS sont présentés. L’ESC-perceptif, basé uniquement sur les capteurs disponibles sur les véhicules commercialisés est validé expérimentalement sur véhicule prototype. / Advances in the technology of sensors and actuators have enabled the development of driver assistance systems (ADAS) to prevent road accidents due to drivers mistakes or inattention. Several types are already deployed in the commercialised vehicles, such as, ABS and ESC by means of proprioceptive sensors. Exteroceptive sensors can be seen in systems such as, LKAS (Lane Keeping Assistance Systems) and LDWS (Lane Departure Warning Systems). While the ESC deals with the vehicle dynamics in emergency situations, the systems to avoid lane departure are currently designed to work in conditions of weak lateral solicitation. This thesis deals with the development of a ADAS, named perceptive-ESC, which integrates the information from the exteroceptive sensors (provided by a video camera) with the yaw rate control in order to avoid unintended lane departure even in situation of strong lateral solicitation or degraded road adhesion. Considering the saturation of the lateral tyre forces is essential for the conception of the perceptive-ESC, therefore the nonlinear behaviour of the lateral tyre forces is taken into account by the use of Piecewise Affine (PWA) Systems which analysis and control synthesis are based on quadratic Lyapunov functions casted as optimisation problems with linear and bilinear matrix inequalities constraints. Throughout the thesis, several PWA controllers for driver assistance systems are presented in which the complexity is gradually increased from simply enhancing the vehicle handling to the perceptive-ESC based only on sensors available in the currently commercialised passenger cars, which has been validated by practical experiments on a prototype vehicle.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes de linéarisation, d'estimation d'état et de commande pour les systèmes complexes. Le chapitre 1 est consacré au concept et à la classification des systèmes hybrides. L'origine et à la nature des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) se situent dans ce contexte. Le chapitre 2 traite des contrôleurs de poursuite et de la linéarisation des systèmes réels. Les chapitres 3 et 4, quant à eux, visent à réaliser la poursuite d'une trajectoire à partir d'un retour issu d'un capteur numérique délivrant une information sous forme retardée et échantillonnée. Dans le chapitre 3, un observateur continu par morceaux basé sur la théorie des SFM et sur l'observateur de Luenberger est développé. Le chapitre 4 présente une commande de stabilisation de pendule inversé (2D ou 3D) utilisant deux boucles de retour. A chaque instant d'échantillonnage du capteur, la commande agit dans le plan du pendule, ce qui permet de transformer le problème 3D en un problème 2D. Par rapport aux autres méthodes, les méthodes présentées ont l'avantage d'assurer la stabilité sans utiliser un modèle linéarisé. Dans ce mémoire, chaque méthode proposée est fournie avec des exemples de simulation et d'implantation temps réel. / This research work deals with the study and the development of the linearization, state estimation and complex systems' control. Chapter 1 is devoted to the concept and classification of hybrid systems and to the origin and nature of the piecewise functioning systems (PFS). Thus, based on the PFS, chapter 2 proposes controllers for trajectories tracking and linearization of the real time plans. Chapters 3 and 4 aim at realizing the trajectory tracking or stabilization control in the case where the available feedback cornes from a digital sensor delivering the plant's output in a delayed and sampled format. ln chapter 3 a piecewise continuous observer which is essentially based on PFS theory and on dis crete Luenberger observer is developed. ln chapter 4, a stabilization control of a 2D or 3D inverted pendulum by using two feedbacks is proposed. At each sensor's sampling period, the control acts in the pendulum's balancing plan, which makes it possible to transform the 3D problem into a 2D one. Compared to other methods, the referred methods guarantee the stability without being based on a linearized model. ln this thesis, all proposed methods are illustrated with examples of simulation and real-time implementations.

Le groupe de Thompson projectif $T$ est l'ensemble des homéomorphismes du bord du disque hyperbolique qui sont $PSL_2((\bf Z))$ par morceaux avec points de rupture rationnels. Pour un sous-groupe $\Gamma$ de $PSL_2((\bf Z))$ on peut construire le sous-groupe $T_(\Gamma)$ de $T$ des homéomorphismes $\Gamma$ par morceaux, et on se demande si la propriété fondamentale de $T$ d'être de type fini est conservée. Cette étude dépend du genre de la surface associée à $\Gamma$. Le but principal de notre travail est de prouver qu'en genre nul, $T_(\Gamma)$ est de présentation finie (Peter Greenberg a montré qu'en genre strictement positif $T_(\Gamma)$ n'est pas de type fini). Nous commençons par conjuguer $T_(\Gamma)$ à un groupe d'homéomorphismes affines par morceaux dont nous prouvons, à l'aide de groupes de Thompson classiques, qu'il est de type fini. Puis nous donnons une description combinatoire de $T_(\Gamma)$ par des couples de forêts infinies, description qui nous permet de déterminer une présentation infinie régulière du groupe, puis une présentation finie.

Les travaux de cette thèse portent sur l'identification des systèmes dynamiques hybrides. Nous nous intéressons plus précisément à l'identification d'une classe particulière des systèmes hybrides qui est la classe des modèles dynamiques affines par morceaux (PWA). Nous faisons tout d'abord un état de l'art sur d'identification des modèles PWA. Nous proposons ensuite de nouvelles méthodes d'identification des modèles PWA basées sur des techniques innovantes de classification non supervisée combinées avec des techniques de régression pour grouper les données selon leurs sous-modèles respectifs. Puis nous procédons à l'estimation des régions de validité des sous-modèles. Nous proposons ensuite un algorithme récursif d'identification de modèles dynamiques affines par morceaux (PWA) et de modèles dynamiques non linéaires par morceaux dont les paramètres des sous-modèles et des régions peuvent varier dans le temps. Une technique de régression par des LS-SVM récursifs permettant l'adaptation des fonctions de régression est ainsi proposée. L'adaptation des paramètres des régions de validité est assurée par un nouvel algorithme de classification incrémentale et décrémentale multi-classe à vecteurs de support. La dernière partie de ce travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples réels. Nous appliquons nos méthodes à l'identification d'un système hydraulique à surface libre puis à la modélisation d'une machine de montage de composants électroniques sur circuit imprimé. Nous montrons aussi comment la segmentation temporelle de vidéos en différentes scènes peut être effectuée en se basant sur une estimation de sous-modèles linéaires locaux. / In this thesis, we consider the identification of a special class of hybrid systems which is the class of PieceWise Affine (PWA) systems from input-output data. The identification of PWA models is a challenging problem. It involves the estimation of both the parameters of the affine sub-models, and the coefficients of the hyperplanes defining the partition of the state + input set. First, we give an overview of the different approaches available in the literature for the identification of PWA systems. Then, we propose new methods for identifying PWA models from data. The solution includes the estimation of the number of sub-models, the identification of the parameter vectors that describe the different sub-models and the determination of the bounding hyperplanes of the polyhedral regions associated with the sub-models. After this, we propose a recursive algorithm for identifying PieceWise Affine systems (PWA) and PieceWise nonlinear systems where the parameters of the sub-models and the regions can vary over time. A recursive LS-SVM technique is proposed for recursive updating of the parameters of each sub-model. The adaptation of the parameters of the regions is ensured by an online multi-category support vector classifier. The last part of this work is devoted to the validation of our methods on real examples. We apply our methods to the identification of a hydraulic system and a pick-and-place machine. We also show how the temporal segmentation of video into different shots can be performed, based on the estimation of local linear sub-models.

L'objectif principal de cette thèse a été de développer des nouveaux outils mathématiques pour l'étude des phénomènes stochastiques en biologique moléculaire. Les modèles mathématiques pour la dynamique stochastique des réseaux de réactions biochimiques sont basés sur les processus de Markov à sauts. On propose des approximations hybrides pour les processus de Markov à sauts multi-échelles. En utilisant comme argument heuristique un développement limité du générateur du processus à sauts (procédé connu en chimie et en physique sous le nom de développement de Kramers-Moyal) nous identifions plusieurs types d'asymptotiques hybrides : processus déterministes par morceaux et diffusions hybrides. Le développement de Kramers-Moyal permet d'obtenir de manière systématique des modèles hybrides, qui sont simulés par la suite avec des algorithmes adaptés. Les approximations déterministes par morceaux sont étudiées avec des méthodes mathématiques rigoureuses. On montre la convergence faible du processus de Markov à sauts vers deux types de processus déterministes par morceaux : avec et sans sauts dans les variables continues. Les approximations hybrides peuvent être simplifiées davantage en utilisant des méthodes de moyennisation. On propose aussi quelques résultats dans cette direction.

Actuellement la nécessité des systèmes d'alimentation d'énergie, capables d'assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d'alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d'un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l'approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s'est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l'implantation d'une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l'entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d'entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck.

Avec la généralisation du recours à l’infographie dans l’industrie des loisirs, la demande concernant la production de scènes de simulation de fluides d’un réalisme croissant a fortement augmenté durant les deux dernières décennies. Nous proposons de nombreux éléments pertinents pour simuler le fluide, essentiellement tournés vers l’approche lagrangienne (les méthodes particulaires). Cette présentation a donc pour objet l’étude et la mise au point de techniques permettant de reproduire le comportement des fluides s’appuyant sur l’aspect particulaire du fluide. Les algorithmes de ces dernières années permettent un gain de performance significatif, nous permettant d’obtenir des simulations de fluides incompressibles en temps réel. L’usage des noyaux constants par morceaux, nouvel outil de calcul numérique, au sein de simulations de fluides dites lagrangiennes sera également abordé. Avec l’augmentation continue de la puissance de calcul et de nouvelles avancées telles que la programmation dite GPGPU, nous verrons également comment obtenir une recherche de voisinage efficace permettant d’augmenter grandement les performances de calcul.

La simulation de fluide fait l’objet de recherches actives en infographie. Largement utilisée dans le domaine des jeux vidéos ou de l’animation, elle permet de simuler le comportement des liquides, des gaz et autres phénomènes pouvant être apparentés à un fluide. Pour cela, la simulation de fluide dispose d’outils de calcul numériques adaptés, permettant de produire des animations visuellement réalistes pour un temps de calcul raisonnable. Ce mémoire décrit les deux principales approches utilisées en simulation de fluide : l’approche eulérienne et l’approche lagrangienne, ainsi que certains outils numériques associés, que sont les différences finies et les fonctions de lissage. Chaque approche et chaque outil numérique possède ses avantages et ses inconvénients. Les noyaux constants par morceaux constituent un nouvel outil de calcul numérique et ouvrent de nouvelles possibilités à la simulation de fluide. Ils seront étudiés en détails puis intégrés dans une simulation de fluide eulérienne. L’atout notable qu’apportent les noyaux constants par morceaux est la possibilité d’augmenter la précision des calculs là où cela est jugé nécessaire dans la simulation. En augmentant la précision des calculs aux endroits clés, où sont susceptibles d’apparaitre des effets visuellement attrayants comme les tourbillons ou les remous, nous améliorons la qualité des animations.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.