Esta tese aborda diversos temas em evolução molecular, usando extensivamente o formalismo de funções geratrizes para obter resultados analíticos sempre que possível. Em primeiro lugar, apresenta-se a solução exata para o comportamento dinâmico de uma população infinita de seqüências infinitamente longas (não há mutações reversas) evoluindo sob a ação de mutações deletérias em um relevo adaptativo multiplicativo ou truncado. Além disso, foi estudado o comportamento de uma população submetida a sucessivas diluições de intensidades arbitrárias, como ocorre em alguns protocolos de evolução experimental. Foram obtidas expressões matemáticas que, em princípio, podem ser úteis na caracterização de populações reais de microorganismos. Demonstrou-se também que um processo estocástico de ramificação multidimensional generalizado é uma excelente ferramenta para analisar numericamente os efeitos da degeneração mutacional (especificamente, de um fenômeno denominado catraca de Muller) em populações sob variadas condições de crescimento exponencial. Finalmente, simulações foram extensivamente utilizadas para analisar a história evolutiva de populações finitas e averiguar a possibilidade de certas grandezas, como certas medidas da topologia de árvores genealógicas, serem empregadas na elaboração de testes estatísticos capazes de detectar as marcas deixadas pela seleção natural. / This thesis discusses some topics of molecular evolution, extensively using generating function methods to find analytical results whenever possible. In first place, it gives the exact solution for the dynamics of an infinite population of infinitely long sequences (no back mutations) evolving under the action of deleterious mutations on either multiplicative or truncated fitness landscapes. In addition, the behavior of a population subject to successive dilutions of arbitrary intensity, just like some experimental evolution protocols, is found. The mathematical expressions, in principle, may prove useful in characterizing real populations of microor¬ganisms. It was also demonstrated that a generalized multidimensional branching process is a nice tool in numerically studying mutational degeneration effects (specifically a pheno¬menon called Muller\'s ratchet) in populations under a wide variety of exponential growth settings. Finally, the evolutionary history of finite populations was studied by simulations to probe the viability of certain statistic, like some topological measures in genealogical trees, being incorporated in statistical tests to detect the fingerprints of natural selection.

Estudos sobre evolução têm sido desenvolvidos desde a publicação dos trabalhos de Charles Darwin sobre a origem das espécies pela seleção natural em 1859. Durante o século XX grandes avanços foram obtidos com a utilização de modelagens matemáticas e computacionais, pois com exceção de algumas espécies que podem ter sua evolução analisada in vivo, o tempo necessário para aquisição de dados é enorme e por este motivo o enfoque computacional passou a representar uma ferramenta essencial. Nesta tese são apresentados os conceitos básicos para se entender o processo evolutivo de populações assexuadas como mutação, seleção e relevos adaptativos, bem como os resultados numéricos sobre sua evolução através do processo conhecido como catraca de Muller, que baseia-se na perda estocástica da classe de indivíduos mais adaptados da população através das mutações adquiridas ao longo de sua linhagem. Neste trabalho foram estudadas diversas dinâmicas, como a de populações que estão sujeitas à passagens seriais com gargalo, onde observamos que a velocidade da catraca na não pára devido aos altos valores de epistase, enquanto que para populações com tamanho variável (crescimento e decrescimento exponencial) a catraca pára durante o período de crescimento até a população atingir o limite permitido pelo meio-ambiente, sendo que a partir deste ponto ela se comporta como no modelo de infinitos sítios tradicional. Por último, são apresentados os resultados de populações que interagem entre si em uma dinâmica presa-predador, onde o comportamento da catraca pode ser entendido com base nas dinâmicas das populações descritas anteriormente. Um outro problema abordado nesta tese é o da utilização de medidas da topologia de árvores genealógicas para verificar a presença da seleção na evolução de uma população. Apesar dos comprimentos dos ramos das árvores apresentarem alterações quando comparados ao caso neutro, observamos que os testes estatísticos utilizados não são suficientes para inferir o efeito da seleção em populações reais. / Studies about evolution have been developed since Charles Darwin\'s publications about the Origin of species and Natural Selection in 1859. During the XX century major developments were achieved through mathematical and computational modeling, since only few number of species that their evolution can be studied in vivo, once that the time scale involed for data acquisition procedure is considerable, and for this reason the computational approach become an important tool in this study. In this thesis are presented the basic concepts to understand the process of evolution in a population as mutation, selection and adaptive landscapes, in addition some numerical results about the evolution of an asexual population using the process known as Muller\'s ratchet, that can be characterized by the stochastic loss of the most fitted class of individuals through mutations that are acquired in their lineages. During this work several dynamics were studied, likewise the populations under serial bottleneck passages, where we observed that the velocity of the ratchet never stops for high epistatic coefficients, while in population whose size can varies (increasing or decreasing exponentially) the ratchet halts during population\'s increasing until these individuals do not reach the maximum number permitted, and after this point this population behaves like the traditional infinite genome size model. At last, we show the results of populations that can interact between themselves in a predator-prey dynamics, where the behaviour of the ratchet can be understood in the previous dynamics. Another problem that was studied in this thesis is related with several topology measures of genealogical trees in order to verify the selection in a population evolution. Despite branch\'s length of the trees changed due to the selection, we could see that the statistical tests used do not be sufficient to infer the effect of selection under real populations.

Estudos sobre evolução têm sido desenvolvidos desde a publicação dos trabalhos de Charles Darwin sobre a origem das espécies pela seleção natural em 1859. Durante o século XX grandes avanços foram obtidos com a utilização de modelagens matemáticas e computacionais, pois com exceção de algumas espécies que podem ter sua evolução analisada in vivo, o tempo necessário para aquisição de dados é enorme e por este motivo o enfoque computacional passou a representar uma ferramenta essencial. Nesta tese são apresentados os conceitos básicos para se entender o processo evolutivo de populações assexuadas como mutação, seleção e relevos adaptativos, bem como os resultados numéricos sobre sua evolução através do processo conhecido como catraca de Muller, que baseia-se na perda estocástica da classe de indivíduos mais adaptados da população através das mutações adquiridas ao longo de sua linhagem. Neste trabalho foram estudadas diversas dinâmicas, como a de populações que estão sujeitas à passagens seriais com gargalo, onde observamos que a velocidade da catraca na não pára devido aos altos valores de epistase, enquanto que para populações com tamanho variável (crescimento e decrescimento exponencial) a catraca pára durante o período de crescimento até a população atingir o limite permitido pelo meio-ambiente, sendo que a partir deste ponto ela se comporta como no modelo de infinitos sítios tradicional. Por último, são apresentados os resultados de populações que interagem entre si em uma dinâmica presa-predador, onde o comportamento da catraca pode ser entendido com base nas dinâmicas das populações descritas anteriormente. Um outro problema abordado nesta tese é o da utilização de medidas da topologia de árvores genealógicas para verificar a presença da seleção na evolução de uma população. Apesar dos comprimentos dos ramos das árvores apresentarem alterações quando comparados ao caso neutro, observamos que os testes estatísticos utilizados não são suficientes para inferir o efeito da seleção em populações reais. / Studies about evolution have been developed since Charles Darwin\'s publications about the Origin of species and Natural Selection in 1859. During the XX century major developments were achieved through mathematical and computational modeling, since only few number of species that their evolution can be studied in vivo, once that the time scale involed for data acquisition procedure is considerable, and for this reason the computational approach become an important tool in this study. In this thesis are presented the basic concepts to understand the process of evolution in a population as mutation, selection and adaptive landscapes, in addition some numerical results about the evolution of an asexual population using the process known as Muller\'s ratchet, that can be characterized by the stochastic loss of the most fitted class of individuals through mutations that are acquired in their lineages. During this work several dynamics were studied, likewise the populations under serial bottleneck passages, where we observed that the velocity of the ratchet never stops for high epistatic coefficients, while in population whose size can varies (increasing or decreasing exponentially) the ratchet halts during population\'s increasing until these individuals do not reach the maximum number permitted, and after this point this population behaves like the traditional infinite genome size model. At last, we show the results of populations that can interact between themselves in a predator-prey dynamics, where the behaviour of the ratchet can be understood in the previous dynamics. Another problem that was studied in this thesis is related with several topology measures of genealogical trees in order to verify the selection in a population evolution. Despite branch\'s length of the trees changed due to the selection, we could see that the statistical tests used do not be sufficient to infer the effect of selection under real populations.

Esta tese aborda diversos temas em evolução molecular, usando extensivamente o formalismo de funções geratrizes para obter resultados analíticos sempre que possível. Em primeiro lugar, apresenta-se a solução exata para o comportamento dinâmico de uma população infinita de seqüências infinitamente longas (não há mutações reversas) evoluindo sob a ação de mutações deletérias em um relevo adaptativo multiplicativo ou truncado. Além disso, foi estudado o comportamento de uma população submetida a sucessivas diluições de intensidades arbitrárias, como ocorre em alguns protocolos de evolução experimental. Foram obtidas expressões matemáticas que, em princípio, podem ser úteis na caracterização de populações reais de microorganismos. Demonstrou-se também que um processo estocástico de ramificação multidimensional generalizado é uma excelente ferramenta para analisar numericamente os efeitos da degeneração mutacional (especificamente, de um fenômeno denominado catraca de Muller) em populações sob variadas condições de crescimento exponencial. Finalmente, simulações foram extensivamente utilizadas para analisar a história evolutiva de populações finitas e averiguar a possibilidade de certas grandezas, como certas medidas da topologia de árvores genealógicas, serem empregadas na elaboração de testes estatísticos capazes de detectar as marcas deixadas pela seleção natural. / This thesis discusses some topics of molecular evolution, extensively using generating function methods to find analytical results whenever possible. In first place, it gives the exact solution for the dynamics of an infinite population of infinitely long sequences (no back mutations) evolving under the action of deleterious mutations on either multiplicative or truncated fitness landscapes. In addition, the behavior of a population subject to successive dilutions of arbitrary intensity, just like some experimental evolution protocols, is found. The mathematical expressions, in principle, may prove useful in characterizing real populations of microor¬ganisms. It was also demonstrated that a generalized multidimensional branching process is a nice tool in numerically studying mutational degeneration effects (specifically a pheno¬menon called Muller\'s ratchet) in populations under a wide variety of exponential growth settings. Finally, the evolutionary history of finite populations was studied by simulations to probe the viability of certain statistic, like some topological measures in genealogical trees, being incorporated in statistical tests to detect the fingerprints of natural selection.

One of the most unforgiving processes in nature is that of Muller's ratchet, a seemingly irreversible accumulation of deleterious mutations that all organisms have to deal with or face extinction. The most obvious way to avoid fitness collapse is recombination, though asexual populations usually do not have the luxury of recombining freely.  With the aid of computational and mathematical models, we have studied other situations where this threat is averted and the organism can survive the ratchet. The results show that a ratchet where all mutations have the same deleterious fitness effect is very effectively stalled for large effects. However, if mutations are allowed to have a broad range of effects, the fitness-loss rate can be substantial even with the same mean effect as the one-type ratchet, but we have  identified parameter regions where even the broad-range effects are effectively stopped. The fitness-loss from a ratchet is very sensitive to the mutation rate and a mutation that increases the mutation rate (mutator) can easily start an otherwise stalled ratchet. Large effect mutators are heavily counter-selected, but smaller mutators can spread in the population. They can be stopped by reversals (antimutators), but even if the mutation rate is equilibrated in this way, there will be large fluctuations in mutation rate and even larger in the fitness-loss rate due to the feedback amplification in their coupling.    Another way of preventing the ratchet is by reversal of the deleterious mutations themselves through back-mutations or compensatory mutations. The rate required to stop the ratchet using only back-mutations before the fitness collapses is very large. A detailed comparison between the deleterious mutations in the ratchet and in a sexual population was made and the difference was found to be greatest for large populations with large genomes. There are obviously many ways to survive the ratchet, but even more ways to drive a species to extinction by enhancing and speeding up the ratchet. By modelling and testing the ratchet for numerous different situations, we show the effects of some of these threats and benefits.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-09T13:23:57Z No. of bitstreams: 1 Oscar Felipe Falcao Raposo.pdf: 947805 bytes, checksum: 8fe5720f628d5178eea9572acc985b50 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-09T13:23:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oscar Felipe Falcao Raposo.pdf: 947805 bytes, checksum: 8fe5720f628d5178eea9572acc985b50 (MD5) Previous issue date: 2006-10-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / We investigate the evolution of asexual populations subject to a large supply of deleterious mutations such that Muller’s ratchet operates. In this regime, the accumulation of deleterious mutations takes place continuously with the resulting loss of the least-loaded class of individuals. In the current work, we study the effect of the supply of beneficial mutations on the ratchet’s speed. We also examine how the rate of substitution of favorable mutations as well as the mean selective effect of favorable mutations that reach fixation is compared to those assuming a population at equilibrium. We observe that under Muller’s ratchet, the rate of fixation of advantageous mutations is higher than that predicted for an equilibrium population. The difference between the rate supposing an equilibrium regime and that for the non-equilibrium case becomes larger as we increase the rate of deleterious mutations. On the other hand, the mean selective effect of beneficial mutations that reach fixation is smaller than the expected value for the equilibrium situation. / Nós investigamos a evolução das populações assexuadas sujeita à ocorrência de um fluxo contínuo de mutações deletérias, onde a Catraca de Muller opera. Neste regime, a acumulação de mutações deletérias ocorre continuamente com a conseqüente perda da classe de indivíduos mais adaptados. Na nossa dissertação nós estudamos o efeito das mutações benéficas na velocidade da catraca. Nós examinamos como a taxa de substituição das mutações benéficas como também o efeito seletivo médio das mutações favoráveis que alcançam a fixação é comparada àquelas que supõem uma população em equilíbrio. Nós observamos que sob o regime de não-equilíbrio, a taxa de fixação das mutações vantajosas é mais elevada do que aquela estimada para uma população em equilíbrio. A diferença entre a taxa que supõe um regime de equilíbrio e aquela para um regime de não-equilíbrio torna-se maior quando aumentamos a taxa de mutações deletérias. Por outro lado, o efeito seletivo médio das mutações benéficas que alcançam a fixação é menor do que o valor previsto para a situação de equilíbrio.

Le cliquet de Muller est un modèle mathématiques illustrant l'accumulation de mutations délétères dans une population asexuée. L'idée principale est que l'absence de recombinaison oblige les enfants à avoir au moins autant de mutations nocives que leurs parents, et au bout d'un certain temps, le nombre minimum de mutations délétères de la population, qui est donc un processus croissant, augmente : on dit alors que le cliquet clique. Le modèle du cliquet de Muller qui est étudié dans cette thèse est un système infini d'équations différentielles stochastiques de Fleming-Viot couplées. On montre dans une première partie d'abord que le cliquet s'actionne en temps fini p.s., puis que l'espérance du temps mis pour cliquer est également finie. On utilise pour cela des comparaisons d'équations stochastiques et des changements de temps. Dans une deuxième partie, on démontre que ce modèle est équivalent à un modèle du look-down modifié auquel on a ajouté des mutations et des morts. Puis dans la troisième partie on généralise le résultat de la deuxième à un cadre plus large de systèmes d'équations différentielles stochastiques. / Muller's Ratchet is a model from evolutionary theory describing the accumulation of deleterious mutations in asexually reproducing population. The lack of recombination implies that children have all the deleterious mutations of his parent. The minimal number of deleterious mutations carried in the population is an non-decreasing process, and if it increases we say that the Muller's ratchet clicks. The model studied in this thesis is an infinite system of stochastic differential equations. In the first chapter, we first prove that the ratchet clicks in finite time a.s., then that the clicking time has finite expectation. For this we use comparison arguments and time changes. In the second chapter, we prove that this model is equivalent to a modified look-down model with mutation and selection. In the third chapter we generalize the results of chapter 2 to a more general model.