L'analyse des mécanismes de génération de bruit pour des tronçons d'aile placés dans des écoulements à grand nombre de Reynolds s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit de cellule des avions. Afin d'améliorer la compréhension des phénomènes mis en jeu, nous proposons de développer un code aéroacoustique permettant d'obtenir directement le bruit d'un profil. Nous détaillons en particulier le développement de méthodes numériques minimisant les erreurs de dispersion et de dissipation afin de préserver la nature des ondes acoustiques. Une stratégie de calcul multi échelles multi pas de temps permet la réalisation de raffinements locaux en maillage structuré et ainsi la réduction du coût de calcul. Ce code est mis en oeuvre pour simuler le bruit rayonné par un profil NACA0012 en 2D à faible nombre de Reynolds et étudier l'influence de l'angle d'attaque. Parmi les mécanismes de génération de bruit, le mécanisme de bruit tonal peut se rencontrer dans des configurations avec des nombres de Reynolds modérés. Une discussion sur l'existence de ce mécanisme par un profil NACA0012 à Reynolds 200 000 est proposée. Nous menons aussi une étude numérique 3D de l'influence du confinement expérimental, créé par les parois d'une soufflerie, sur les champs aérodynamique et acoustique autour d'un profil NACA0018 à Reynolds 160 000. Enfin, le bruit de bord de fuite d'un profil NACA0012 tronqué à grand nombre de Reynolds (2.32 millions) est calculé par simulation des grandes échelles. Une première comparaison des résultats est effectuée avec la base de données expérimentale EXAVAC. Les principaux mécanismes de génération sonore sont bien reproduits par notre approche multi domaine.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés de convergence forte du schéma de Ninomiya et Victoir. Les auteurs de ce schéma proposent d'approcher la solution d'une équation différentielle stochastique (EDS), notée $X$, en résolvant $d+1$ équations différentielles ordinaires (EDOs) sur chaque pas de temps, où $d$ est la dimension du mouvement brownien. Le but de cette étude est d'analyser l'utilisation de ce schéma dans une méthode de Monte-Carlo multi-pas. En effet, la complexité optimale de cette méthode est dirigée par l'ordre de convergence vers $0$ de la variance entre les schémas utilisés sur la grille grossière et sur la grille fine. Cet ordre de convergence est lui-même lié à l'ordre de convergence fort entre les deux schémas. Nous montrons alors dans le chapitre $2$, que l'ordre fort du schéma de Ninomiya-Victoir, noté $X^{NV,eta}$ et de pas de temps $T/N$, est $1/2$. Récemment, Giles et Szpruch ont proposé un estimateur Monte-Carlo multi-pas réalisant une complexité $Oleft(epsilon^{-2}right)$ à l'aide d'un schéma de Milstein modifié. Dans le même esprit, nous proposons un schéma de Ninomiya-Victoir modifié qui peut-être couplé à l'ordre fort $1$ avec le schéma de Giles et Szpruch au dernier niveau d'une méthode de Monte-Carlo multi-pas. Cette idée est inspirée de Debrabant et Rossler. Ces auteurs suggèrent d'utiliser un schéma d'ordre faible élevé au niveau de discrétisation le plus fin. Puisque le nombre optimal de niveaux de discrétisation d'une méthode de Monte-Carlo multi-pas est dirigé par l'erreur faible du schéma utilisé sur la grille fine du dernier niveau de discrétisation, cette technique permet d'accélérer la convergence de la méthode Monte-Carlo multi-pas en obtenant une approximation d'ordre faible élevé. L'utilisation du couplage à l'ordre $1$ avec le schéma de Giles-Szpruch nous permet ainsi de garder un estimateur Monte-Carlo multi-pas réalisant une complexité optimale $Oleft( epsilon^{-2} right)$ tout en profitant de l'erreur faible d'ordre $2$ du schéma de Ninomiya-Victoir. Dans le troisième chapitre, nous nous sommes intéressés à l'erreur renormalisée définie par $sqrt{N}left(X - X^{NV,eta}right)$. Nous montrons la convergence en loi stable vers la solution d'une EDS affine, dont le terme source est formé des crochets de Lie entre les champs de vecteurs browniens. Ainsi, lorsqu'au moins deux champs de vecteurs browniens ne commutent pas, la limite n'est pas triviale. Ce qui assure que l'ordre fort $1/2$ est optimal. D'autre part, ce résultat peut être vu comme une première étape en vue de prouver un théorème de la limite centrale pour les estimateurs Monte-Carlo multi-pas. Pour cela, il faut analyser l'erreur en loi stable du schéma entre deux niveaux de discrétisation successifs. Ben Alaya et Kebaier ont prouvé un tel résultat pour le schéma d'Euler. Lorsque les champs de vecteurs browniens commutent, le processus limite est nul. Nous montrons que dans ce cas précis, que l'ordre fort est $1$. Dans le chapitre 4, nous étudions la convergence en loi stable de l'erreur renormalisée $Nleft(X - X^{NV}right)$ où $X^{NV}$ est le schéma de Ninomiya-Victoir lorsque les champs de vecteurs browniens commutent. Nous démontrons la convergence du processus d'erreur renormalisé vers la solution d'une EDS affine. Lorsque le champ de vecteurs dritf ne commute pas avec au moins un des champs de vecteurs browniens, la vitesse de convergence forte obtenue précédemment est optimale / This thesis is dedicated to the study of the strong convergence properties of the Ninomiya-Victoir scheme, which is based on the resolution of $d+1$ ordinary differential equations (ODEs) at each time step, to approximate the solution to a stochastic differential equation (SDE), where $d$ is the dimension of the Brownian. This study is aimed at analysing the use of this scheme in a multilevel Monte Carlo estimator. Indeed, the optimal complexity of this method is driven by the order of convergence to zero of the variance between the two schemes used on the coarse and fine grids at each level, which is related to the strong convergence order between the two schemes. In the second chapter, we prove strong convergence with order $1/2$ of the Ninomiya-Victoir scheme $X^{NV,eta}$, with time step $T/N$, to the solution $X$ of the limiting SDE. Recently, Giles and Szpruch proposed a modified Milstein scheme and its antithetic version, based on the swapping of each successive pair of Brownian increments in the scheme, permitting to construct a multilevel Monte Carlo estimator achieving the optimal complexity $Oleft(epsilon^{-2}right)$ for the precision $epsilon$, as in a simple Monte Carlo method with independent and identically distributed unbiased random variables. In the same spirit, we propose a modified Ninomiya-Victoir scheme, which may be strongly coupled with order $1$ to the Giles-Szpruch scheme at the finest level of a multilevel Monte Carlo estimator. This idea is inspired by Debrabant and R"ossler who suggest to use a scheme with high order of weak convergence on the finest grid at the finest level of the multilevel Monte Carlo method. As the optimal number of discretization levels is related to the weak order of the scheme used in the finest grid at the finest level, Debrabant and R"ossler manage to reduce the computational time, by decreasing the number of discretization levels. The coupling with the Giles-Szpruch scheme allows us to combine both ideas. By this way, we preserve the optimal complexity $Oleft(epsilon^{-2}right)$ and we reduce the computational time, since the Ninomiya-Victoir scheme is known to exhibit weak convergence with order 2. In the third chapter, we check that the normalized error defined by $sqrt{N}left(X - X^{NV,eta}right)$ converges to an affine SDE with source terms involving the Lie brackets between the Brownian vector fields. This result ensures that the strong convergence rate is actually $1/2$ when at least two Brownian vector fields do not commute. To link this result to the multilevel Monte Carlo estimator, it can be seen as a first step to adapt to the Ninomiya-Victoir scheme the central limit theorem of Lindeberg Feller type, derived recently by Ben Alaya and Kebaier for the multilevel Monte Carlo estimator based on the Euler scheme. When the Brownian vector fields commute, the limit vanishes. We then prove strong convergence with order $1$ in this case. The fourth chapter deals with the convergence of the normalized error process $Nleft(X - X^{NV}right)$, where $X^{NV}$ is the Ninomiya-Victoir in the commutative case. We prove its stable convergence in law to an affine SDE with source terms involving the Lie brackets between the Brownian vector fields and the drift vector field. This result ensures that the strong convergence rate is actually $1$ when the Brownian vector fields commute, but at least one of them does not commute with the Stratonovich drift vector field

Nos travaux se sont intéressés à la modélisation de l'apparition des contraintes résiduelles dans le procédé d'empilement par soudage et consolidation en continu développé dans l'industrie aéronautique. Dans les conditions standard d'élaboration, les pièces réalisées par ce type de procédé sont le siège d'importantes contraintes résiduelles. L'ignorance de leur origine et développement est un frein important à la validation industriel de ce procédé prometteur. Dans cette perspective, l'originalité de l'étude a été de développer une méthode de modélisation numérique multi-échelle et multi-physique permettant de réaliser une modélisation couplée aux échelles macroscopique et microscopique du phénomène de l'apparition des contraintes résiduelles, au cours du procédé. L'échelle microscopique, décrite à l'aide de la méthode des éléments naturels contraints (CNEM), apporte à l'échelle macroscopique les propriétés thermomécaniques homogénéisées du matériau à chaque pas de temps. L'échelle macroscopique apporte à l'échelle microscopique les conditions aux limites (températures, déplacements), qui permettent de déterminer les champs de température, de déformation et de contrainte microscopiques dans le matériau au cours du temps. Les résultats obtenus en terme de validation et d'application de la méthode au procédé d'empilement par chauffage et consolidation en continu sont satisfaisants et prometteurs. La méthode développée peut de plus être aisément appliquée à d'autres types de procédé de mise en forme des composites thermoplastiques.

Ce travail de thèse qui a pour objet la génération et l'étude des couches absorbantes dans les problèmes impliquant la dynamique des sols, est divisé en trois parties essentielles. La première consiste à proposer une méthode de dimensionnement des couches absorbantes par l'amortissement de Rayleigh afin de simuler des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis. Cette méthode repose sur une analyse mathématique du problème de propagation d'ondes dans un milieu caractérisé par la matrice de Rayleigh, qui nous permet, d'une part, d'établir des conditions de minimisation des réflexions parasites aux interfaces, et d'autre part, de proposer une simple relation de dimensionnement du domaine absorbant basée sur la notion de décrément logarithmique. On se propose dans la deuxième partie d'appliquer une stratégie de couplage des schémas temporels pour des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis 1D et 2D. L'approche proposée est d'intégrer le domaine d'étude par un schéma explicite et le domaine absorbant par un schéma implicite, et d'évaluer le potentiel de cette méthode en faisant varier les rapports de pas de temps entre les sous domaines. Une attention particulière est accordée au cas 1D pour lequel l'effet de la finesse du maillage définie par le nombre d'éléments finis par longueur d'onde est également analysé. Par ailleurs, l'évolution du temps de calcul en fonction du rapport entre les pas de temps est étudiée afin d'estimer les gains réalisés par rapport à un calcul de référence où le problème global est intégré uniquement avec un schéma explicite. La dernière partie est dédiée à l'étude des couches amortissantes de type PML ("Perfectly Matched Layer") dans le cadre des couplages hybrides multi-pas de temps. Cette partie est introduite par une étude de stabilité des schémas temporels dans le cas d'une PML en 1D. La couche absorbante PML est intégrée selon un schéma implicite en adoptant des pas de temps plus importants que le domaine d'intérêt intégré selon un schéma explicite. Bien que cette méthodologie de couplage s'avère très efficace pour la reproduction des milieux infinis, les études paramétriques montrent une sensibilité à la taille du pas de temps plus forte que celle exhibée par les couches amortissantes de Rayleigh. / This thesis which deals with the study of absorbing layers for soil dynamics problems, is divided into three essential parts. The first part aims to propose a design method of absorbing layers by the Rayleigh damping to simulate wave propagation problems in infinite media. This method is based on a mathematical analysis of the wave propagation problem in a media characterized by a Rayleigh damping matrix, which allows us, firstly, to establish conditions for minimizing spurious waves at the interfaces, and another hand, to provide a simple design relationship for the absorbing domain based on the notion of the logarithmic decrement. The second part aims to apply the multi-time step strategy for wave propagation problems in 1D and 2D infinite media. The proposed approach is to integrate the physical domain by an explicit scheme and the absorbing domain by an implicit scheme and to evaluate the potential of this method by varying the time step ratio between subdomains. Special attention is given to the 1D case for which the effect of the mesh fineness, defined by the number of finite elements per wavelength, is also analyzed. Furthermore, the evolution of computing time depending on the time ratio is studied in order to estimate the gains made with respect to a reference computation achieved by a full explicit integration. The last part is dedicated to the study of the Perfectly Matched Layer (PML) as part of hybrid couplings multi-time step. This section is introduced by a stability study of temporal scheme for 1D cases. The absorbing layer PML is integrated by an implicit scheme with a time step larger than that of the domain of interest. Although this coupling methodology is very effective for the reproduction of infinite media, parametric studies show a sensitivity to the time ratio greater than that exhibited by the Rayleigh damping layers.