Submitted by Eduarda Figueiredo (eduarda.ffigueiredo@ufpe.br) on 2015-03-06T15:05:20Z No. of bitstreams: 2 teseTCAgilson2012digital.pdf: 1787853 bytes, checksum: 4942f4072dad835d860eb3e2ccfdcecf (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T15:05:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 teseTCAgilson2012digital.pdf: 1787853 bytes, checksum: 4942f4072dad835d860eb3e2ccfdcecf (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012-04-27 / Encontrar a forma mais e ciente de resolver um problema aritmético e desenvolver algoritmos cada vez melhores é uma grande preocupação dos cientistas, matemáticos e engenheiros projetistas. Economizar operações aritméticas signi ca diminuir o tamanho do hardware, reduzir o consumo de energia e baixar custos de produção. Um algoritmo otimizado minimiza essas três variáveis destacadas. Nesta tese é introduzida a teoria para se obter algoritmos otimizados para qualquer transformada linear. Uma aplicação direta dessa teoria resulta na construção da transformada rápida de Fourier otimizada, a qual atinge o número mínimo possível de multiplicações, sendo mais e ciente do que qualquer algoritmo conhecido na literatura, para computar a transformada discreta de Fourier.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5280_1.pdf: 1028447 bytes, checksum: 6c815e1e859116febe7eaef24a20c37f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / O presente estudo tem por objetivo investigar o efeito do uso de materiais concretos que trabalham com representações retangulares para a apropriação do conceito de decomposição multiplicativa dos números naturais, por alunos da 5ª série do Ensino Fundamental. O uso desses materiais foi investigado em situações construídas tendo por base a teoria de situações didáticas de Guy Brousseau. Buscou-se desenvolver uma seqüência didática com situações segundo as categorias propostas por Brousseau: ação, formalização, validação e institucionalização. Desta forma, a investigação foi realizada em uma seqüência didática, e utilizando como metodologia princípios da Engenharia Didática, constando de: elaboração e análise a priori da seqüência de atividades e análise a posteriori. Com este instrumento buscou-se uma análise interna da seqüência a fim de entender o papel do material na construção do conhecimento em foco. A seqüência didática foi experimentada com 15 alunos de uma turma do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Recife. Os dados revelam que o uso do material possibilitou a geração da noção de Decomposição Multiplicativa em dois fatores por meio da associação com a composição de retângulos. O material, inserido na seqüência didática elaborada, revelou-se também importante para o aluno construir a noção de que basta tentar as composições até achar um retângulo côngruo a outro já encontrado; em termos matemáticos, até ultrapassar a raiz quadrada. A construção dos números quadrados perfeitos foi obtida a partir dos números que admitiam retângulos/quadrados. A análise constata também que outros subsídios seriam necessários para dar conta de entraves surgidos nas decomposições com números de grande valor e ímpares

Este trabalho compõe-se de três partes istintas. A primeira contém uma extensão da fórmula de Funk-Hecke `a esfera unitária de Cq, e aplicaçães dela no estudo das propriedades anuladoras de operadores gerados por convolução esférica. A segunda introduz um método indutivo para construir bases para os espaços dos harmônicos esféricos complexos. A terceira apresenta um estudo de aproximações para soluções de equações definidas por transformações multplicativas sobre a esfera. O estudo engloba a construção das funções aproximadoras e estimativas do erro na aproximação, incluindo estimativas em casos específicos.

Este trabalho compõe-se de três partes istintas. A primeira contém uma extensão da fórmula de Funk-Hecke `a esfera unitária de Cq, e aplicaçães dela no estudo das propriedades anuladoras de operadores gerados por convolução esférica. A segunda introduz um método indutivo para construir bases para os espaços dos harmônicos esféricos complexos. A terceira apresenta um estudo de aproximações para soluções de equações definidas por transformações multplicativas sobre a esfera. O estudo engloba a construção das funções aproximadoras e estimativas do erro na aproximação, incluindo estimativas em casos específicos.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-04-27T13:26:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Fernanda_Augusta_Lima_das_Chagas.pdf: 1669768 bytes, checksum: aaa8a92bffbeb14e628c00eb4fc9283b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-27T13:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Fernanda_Augusta_Lima_das_Chagas.pdf: 1669768 bytes, checksum: aaa8a92bffbeb14e628c00eb4fc9283b (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / FACEPE / Pesquisas em Psicologia da Educação Matemática apontam algumas das dificuldades que as crianças apresentam em relação às estruturas multiplicativas. Por isso, o presente estudo investigou, se e como, a noção de agrupamento explícito poderia favorecer o raciocínio matemático das crianças na resolução de problemas de multiplicação e divisão (partição e quota) de proporção simples de um-para-muitos. De forma específica, investigou as estratégias utilizadas pelas crianças para resolver essa classe de problemas, buscando observar se algum tipo de problema desse agrupamento explícito favoreceu a resolução, como também analisar a maneira na qual a criança lida com os problemas que possui o agrupamento implícito. Para tanto, a dissertação se fundamenta nas ideias de Jean Piaget para discorrer sobre o desenvolvimento cognitivo e a construção de conceitos, e no campo da Matemática, na Teoria dos Campos Conceituais apresentada por Gérard Vergnaud. Participaram dessa pesquisa 119 crianças, de ambos os sexos, com idades entre 6 e 11 anos, cursando 2º ano, 3º ano, 4º ano e 5º ano, do Ensino Fundamental (anos iniciais) de escolas públicas da cidade do Recife. Todos os participantes foram entrevistados individualmente em duas sessões, sendo solicitados a resolver seis problemas em cada sessão, totalizando doze problemas, envolvendo o agrupamento explícito e implícito. Após aplicação das tarefas foi realizada uma entrevista individual, seguindo o método clínico piagetiano, onde foi solicitado ao participante que explicasse a estratégia utilizada na resolução dos problemas apresentados. Os dados foram analisados em função do número de acertos e das estratégias utilizadas. De modo geral, os resultados mostraram que não houve diferença significativa nos problemas de agrupamento explícito, quando comparado aos de agrupamento implícito. Isso talvez tenha ocorrido devido há algumas limitações encontradas na pesquisa. Entretanto, no que diz respeito aos participantes do 2º ano foi verificada uma diferença significativa nos problemas de divisão por quota, contendo o agrupamento explícito, quando comparado aos problemas de partição. Mas apesar do dado encontrado não é possível afirmar com precisão que esse tipo de agrupamento tenha favorecido, uma vez que pesquisas anteriores demonstram que as crianças tendem a apresentar melhores resultados na resolução nos problemas de divisão por quota. As estratégias foram analisadas, considerando a pesquisa realizada por Magina, Santos e Merlini (2010) e por Chagas (2011), sendo, detectados quatro tipos de respostas, a saber: inconsistente, pensamento aditivo, transição e pensamento multiplicativo. O teste aplicado em relação às estratégias não detectou diferenças significativas nos diferentes tipos de agrupamento, considerando os anos investigados. Conclui-se que o agrupamento explícito não favorece no raciocínio das crianças na resolução de problemas de multiplicação e divisão (partição), de proporção simples de um-para-muitos. No entanto, o fato de ter encontrado uma diferença na resolução dos problemas de divisão por quota de agrupamento explícito, nos estudantes do 2º ano, faz com que se pense na possibilidade de realizar outro estudo mais detalhado, contendo um maior número de problemas e de participantes para de verificar se realmente há diferença, visto que não é possível afirmar a diferença na atual pesquisa. / Research in Psychology of Mathematics Education point out the difficulties that children have in relation to the multiplicative structures. This study had as general objective investigate if and how the explicit grouping can influence in the logic of the students in the resolution of multiplication and division problems (partition and share) of simple proportion from one-to-many. Specifically, we investigated the strategies used by children to solve this class of problems, trying to see if any problems that explicit grouping favored the resolution, but also examine the way in which the child deals with the problems that have the implicit grouping. Therefore, the dissertation is based on Jean Piaget ideas to discuss cognitive development and the construction of concepts, and in the field of Mathematics, Theory of Conceptual Fields by Gérard Vergnaud. Participated in this study 119 children of both sexes, aged between 6 and 11 years old, attend classes 2º grade, 3º grade, 4º grade and 5º grade, of Elementary Education (first years) of public schools from Recife. All the participants were interviewed individually in two sessions, being order to resolve six problems in each session, totalizing 12 problems, involving the idea of explicit grouping and implicit grouping. After the problems application it was make an individual interview, following Piaget clinical methods, which was order that the participant explain the strategy used in the resolution of presented problems. The data were analyzed in function of correct numbers and follow strategies. In general, the results showed no significant differences in explicit grouping problems, when compare with implicit grouping. This maybe happen because there are some limitations found in the search. However, about the participants of 2º grade it was observed a significant difference in share by division problems, the explicit containing group when compared to partitioning problems. But even with this data is not possible to state precisely that type of grouping has favored, since previous research has shown that children tend to have better results in solving problems in the division by quota. About the strategies were analyzed considering the research made by Magina, Santos and Merlini (2010) and by Chagas (2011) and it was found four types of answers, to know: inconsistent, additive thought, transition and multiply thought. The test applied in relation to the strategies did not detect significant differences in the different types of grouping, considering the years investigated. It concluded that the explicit grouping doesn´t influence the children logical in resolution of multiplication and division problems (partition) of simple proportion from one-to-many. However, the fact of having found a significant difference in solving division problems by explicit grouping share, the students of 2º grade, makes you think of the possibility of carrying out a more detailed study, containing a large number of problems and participants to check if there really is a difference, since it is not possible to state the difference in current research.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-26T15:41:33Z No. of bitstreams: 1 alanespinosamaica.pdf: 513577 bytes, checksum: 7ecbcd32f40a2dcfdac6fd2c56927eac (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-13T12:03:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alanespinosamaica.pdf: 513577 bytes, checksum: 7ecbcd32f40a2dcfdac6fd2c56927eac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-13T12:03:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alanespinosamaica.pdf: 513577 bytes, checksum: 7ecbcd32f40a2dcfdac6fd2c56927eac (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese investigamos o aparecimento da anomalia multiplicativa não-local no contexto das correções quânticas a1-loop para a ação fermiônica no espaço-tempo curvo com torção. A anomalia multiplicativa não-local foi primeiro observada para o campo vetorial e, mais recentemente, para o campo escalar. Portanto, uma sequência natural é estender os estudos para outras teorias, a fim de obter maior compreensão da sua natureza e para constatar a sua presença, ou não, nestas teorias. Sendo assim, vamos obter o funcional ação efetiva e analisar as arbitrariedades intrínsecas ao compor um operador de segunda ordem. A partir das diferentes possibilidades de obtenção deste operador, vamos calcular a contribuição não-local da ação efetiva a 1-loop associada a cada uma dessas possibilidades a fim de verificar a presença de possíveis discrepâncias entre os resultados, que levam ao aparecimento da anomalia multiplicativa nãolocal. Algumas generalizações contribuirão para obtenção e análise dos resultados. Também, alguns critérios para eliminar eventuais inconsistências nos resultados serão investigados, a fim de garantir a consistência da teoria. / This thesis investigated the appearance of nonlocal multiplicative anomaly in the context of one-loop quantum corrections for the fermionic action in curved space-time with torsion. The non-local multiplicative anomaly was first observed for the vector field and, more recently, for the scalar field. Therefore, a natural sequence is to extend the studies to other theories, in order to gain greater understanding of their nature and to establish the presence or not in these theories. Then we shall obtain the effective action functional and analyze the inherent arbitrariness when composing an operator of second order. From the different possibilities of obtaining this operator, we calculate the nonlocal contribution of the 1-loop effective action associated with each of these possibilities in order to verify the presence of possible discrepancies between the results, which lead to the appearance of the nonlocal multiplicative anomaly. Some generalizations will contribute to obtainingand analyzing the results. Also, some criteria to eliminate any inconsistencies in the results will be investigated in order to ensure the consistency of theory.

[pt] A otimização online de portfólios é um problema de engenharia financeira que consiste na escolha sequencial de alocação de capital entre um conjunto de ativos, com o objetivo de maximizar o retorno acumulado no longo prazo. Com o avanço dos estudos de modelos de machine learning, diversos algorítmos estão sendo utilizados para resolver esse problema. Uma série de algoritmos seguem a metodologia Follow-the-winner (FTW) , onde o peso de ações com boa performance é aumentado baseado na hipótese de que a tendência de alta será mantida; outros seguem a metodologia inversa Follow-the-loser (FTL), em que ações com má performance tem seu peso aumentado apostando em uma reversão dos preços. Algoritmos estado-da-arte do tipo FTW possuem garantia teórica de se aproximar da performance da melhor ação escolhida de antemão, entretanto, algoritmos do tipo FTL tem performance superior observada empiricamente. Nosso trabalho busca explorar a ideia de aprender quando utilizar cada uma das duas categorias. Os mecanismos utilizados são algoritmos de online learning com flexibilidade para assumir ambos comportamentos. Foi realizado um estudo da literatura sobre indicadores de memória em séries financeiras e sua possível utilização de forma explícita para escolha entre FTL e FTW. Posteriormente, propomos um método de se realizar o aprendizado entre essas duas categorias de forma online e de forma dinâmica para utilização em algoritmos de online learning. Em nossos experimentos, o método proposto supera o benchmark estabelecido UCRP com excesso de retorno de 36.76 por cento. / [en] Online portfolio selection is a financial engineering problem which aims to sequentially allocate capital among a set of assets in order to maximize long-term return. With the recent advances in the field of machine learning, several models have been proposed to address this problem. Some algorithms approach the problem with a Follow-the-winner (FTW) methodology, which increases the weights of more successful stocks based on their historical performance. Contrarily, a second approach, Follow-theloser (FTW), increases the weights of less successful stocks, betting on the reversal of their prices. Some state-of-the-art FTW type algorithms have the guarantee to asymptotically approach the same performance as the best stock chosen in hindsight, while FTL algorithms have empirical evidence of overperforming the previous. Our goal is to explore the idea of learning when to use each of those two algorithm categories. We do this by using online learning algorithms that are capable of switching between the described regimes. We review the literature for existing measures of time series memory and predictability, and explicitly use this information for chosing between FTW and FTL. Later, we propose a method for choosing between this two types of algorithms in an online and dynamic manner for usage together with online learning algorithms. The method outperforms the chosen benchmark UCRP in our experiments with 36.76 percent excess returns.

[pt] Um operador definido em um espaço de Hilbert é uniformemente estável se ele converge na topologia da norma para o operador nulo. O problema de Estabilidade Multiplicativa investiga quais são as classes de operadores que estabilizam uniformemente o operador original por uma perturbação multiplicativa. Neste trabalho colocamos este problema no contexto de produto tensorial e investigamos quais as classes que estabilizam multiplicativamente Contrações Fortemente Estáveis sob uma perturbação compacta. Em particular, apresentamos uma solução para o Problema de Estabilidade Multiplicativa para Contrações Fortemente Estáveis. / [en] An operator on a Hilbert space is uniformly stable if it converges to the null operator on the norm topology. The Multiplicative Stabilization Problem investigates which operators classes uniformly stabilize de original operator under multiplicative perturbation. This work consider the previous problem under the tensor product framework and investigates which operators classes multiplicative stabilize Strongly Stable Contraction under compact perturbations. We have established a solution to the Multiplicative Stabilization Problem for Strongly Stable Contractions.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-07T14:00:16Z No. of bitstreams: 1 victorwegnermaus.pdf: 6204787 bytes, checksum: 1c441ace80fd21b15887daa548beac3e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-07T15:06:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 victorwegnermaus.pdf: 6204787 bytes, checksum: 1c441ace80fd21b15887daa548beac3e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T15:06:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 victorwegnermaus.pdf: 6204787 bytes, checksum: 1c441ace80fd21b15887daa548beac3e (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Águas subterrâneas são econômica e socialmente importantes e sua contaminação gera grandes preocupações. Nesse sentido a modelagem computacional pode contribuir na gestão de águas subterrâneas e no planejamento da remediação de áreas contaminadas, realizando previsões considerando implicações de diversas alternativas sem o custo de esperar ou colocá-las em prática. O objetivo deste trabalho é estudar modelos matemáticos para os fenômenos envolvidos bem como desenvolver ferramentas numéricas para a simulação computacional que podem auxiliar na prevenção, no controle e na remediação da poluição das águas subterrâneas. Nos experimentos computacionais é simulado o transporte de múltiplas espécies. O problema corresponde a um sistema de equações diferenciais parciais não lineares de advecção-difusão-reação, acopladas pelas reações de biodegradação e sorção em modo de não equilíbrio. A biodegradação é representada pelo modelo cinético de Monod multiplicativo. A sorção, descrita pela isoterma de Freundlich, atua em modo de equilíbrio e não equilíbrio simultaneamente, e ocorre apenas sobre o contaminante. A solução do sistema de EDP’s é obtida em dois passos. No primeiro resolve-se o transporte do contaminante e do oxigênio, onde a discretização espacial é realizada pelo método dos elementos finitos e um método da família trapezoidal generalizada para a discretização temporal. O método de Newton é utilizado para tratar a não linearidade gerada pela sorção de equilíbrio no transporte do contaminante. No passo seguinte, as reações são aproximadas pontualmente pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados obtidos nos experimentos computacionais são comparados aos resultados de simulações encontradas na literatura. Nas simulações observou-se a influência da inclusão das reações não lineares de biodegradação e sorção de equilíbrio e não equilíbrio ocorrendo simultaneamente. Assim o estudo das interações entre as reações, pode trazer contribuições para a modelagem do transporte de contaminantes em águas subterrâneas. / Groundwater contamination generates large concern related with public health and environmental conservation. The computational modeling can contribute to groundwater management and remediation planning of contaminated areas, making predictions for several scenarios of contamination without the cost of waiting or of putting them into practice. The aim this work is study mathematical models for the phenomena involved and develop numerical tools for the simulation that can assist in the prevention, control and remediation of groundwater pollution. In the computational experiments is simulated the multiple species transport. This problem is modeled for a system of nonlinear partial differential equations, coupled by the biodegradation and sorption reactions. Biodegradation is represented by the multiplicative Monod kinetic model. The sorption is described by the Freundlich isotherm and occur only with the contaminant. The solution of the PDE’s sistem is obtained in two steps. In the first resolves the contaminant and oxygen transport, the finite elements method and Crank-Nicolson scheme are respectively used in the spatial and time discretizations. The Newton method is used to treat the nonlinearity generated by the sorption equilibrium in the transport of the contaminant. The ordinary differential equations of the reactions is approximated by the fourth-order Runge- Kutta method. Numerical results presented in this work have shown good agreement with solutions introduced by others authors. In the simulations we observed the influence of the inclusion of non-linear reactions of biodegradation and sorption equilibrium and nonequilibrium happening simultaneously. So the study of interactions between the reactions should contribute to the modeling of contaminant transport in groundwater.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-27T15:09:07Z No. of bitstreams: 1 brunogoncalves.pdf: 703613 bytes, checksum: d575219a1a60c3df43cb9c15e5bc8fd8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-07T21:05:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 brunogoncalves.pdf: 703613 bytes, checksum: d575219a1a60c3df43cb9c15e5bc8fd8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-07T21:05:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 brunogoncalves.pdf: 703613 bytes, checksum: d575219a1a60c3df43cb9c15e5bc8fd8 (MD5) Previous issue date: 2010-03-15 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / A tese está composta de duas partes principais. Na primeira parte, o férmion de Dirac foi considerado interagindo com diferentes campos externos. Uma abordagem extremamente eficiente para se extrair informações físicas da Hamiltoniana, é fazer uma transformação Foldy-Wouthuysen nela. Além da transformação Foldy-Wouthuysen perturbativa, existe a versão exata, que não é baseada em séries de potências no parâmetro 1/m. Nesta tese foi desenvolvida uma maneira de se fazer a transformação Foldy-Wouthuysen exata com os campos de interesse. Foi tomado o campo espinorial de Dirac no fundo de ondas gravitacionais e um campo magnético constante. A Hamiltoniana transformada mostra que o efeito da onda gravitacional no campo espinorial e na correspondente partícula pode ser, em princípio, intensificado por um campo magnético suficientemente forte. Cálculos análogos foram realizados para a componente temporal do campo de torção gravitacional. Além disso, foi feita uma classificação geral dentre os possíveis termos que violam as simetrias CPT e Lorentz, selecionando aqueles que admitem esta transformação. Foi desenvolvida uma nova abordagem para estudar, qualitativamente, os casos para os quais a transformação exata não é permitida. Esta técnica foi chamada de transformação semi-exata. A vantagem desta técnica em relação à transformação padrão é de ser muito mais econômica na parte de cálculos. Como exemplo de aplicação foram considerados os casos de campo elétrico externo e a parte vetorial do campo de torção gravitacional. Na segunda parte da tese, foram calculadas as correções de um laço para o setor do fóton da eletrodinâmica quântica no fundo de um campo gravitacional. O cálculo foi realizado utilizando a técnica do "heat-kernel"de duas maneiras diferentes e uma nova ambiguidade nos resultados foi encontrada. Este resultado representa o primeiro exemplo conhecido da chamada anomalia multiplicativa. Realizando os cálculos para diferentes dimensões do espaço-tempo, encontramos uma explicação qualitativa desta anomalia. Além dos fatores de forma não-locais do campo eletromagnético, foi calculada a função beta de um laço física, que descreve a variação desta grandeza em relação à energia do processo e é válida para todas as escalas de energia. Usando esta função beta encontramos a forma mais completa do famoso teorema de Appelquist e Carazzone. / This thesis is composed by two main parts. On the first one, the Dirac fermion was considered interacting with different external fields. A very efficient approach to extract physical information from the Hamiltonian is to perform a Foldy-Wouthuysen transformation on it. There are, on the literature, two versions of this transformation. The standard and the exact ones. The main difference between them is that the last is not based on a power series low in the parameter l/m. On this thesis, we developed a method to perform the exact Foldy-Wouthuysen with the fields of interest. The Dirac field was described in a constant magnetic field plus gravitational wave background. The transformed Hamiltonian shows that the effect of the gravitational wave on the magnetic field could be, in principle, enforced by a sufficient strong magnetic field. Similar calculations was performed to the temporal component of the gravitational torsion field. Furthermore, it was done a general classification of the possible terms the violate the CPT and Lorentz symmetries, selecting those of them wich allow the exact transformation. A new approach to qualitatively study the cases for wich this kind of transformation is not allowed, was developed. This technique was called semi-exact transformation and has the advantage to the standard transformation of being much more economic in the calculations part. As examples of application it was considered the cases of external electric field and the vectorial component of the torsion gravitational field. On the second part of the thesis, it was calculated the one loop quantum corrections to the photon sector of the quantum electrodynamics in a gravitational background. The calculation was done using the "heat-kernel" technique in two different ways and an ambiguity on the results was found. This fact represents the first known example of the so called multiplicative anomaly. The calculations were performed to different space-time dimensions and a qualitative explanation of this anomaly was found. The non local formfactors to the electromagnetic field was obtained and also the one loop complete beta function, that describes the energy variation of it in relation to the energy of the process and it is valid to all energy scales. Using this beta function, the more complete form of the famous Appelquist e Carazzone theorem was obtained.