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O uso do método LTSN na obtenção de parâmetros de blindagens múltiplas para nêutrons e fótons, usando modelo de multigrupoFrancio, Laci Maria January 2000 (has links)
Este trabalho teve por objetivo o uso do método L TSN para resolver a equação de transporte para uma placa plana heterogênea, usando o modelo de multigrupo em energia. Os cálculos do fluxo de fótons e nêutrons, da taxa de dose absorvida e do fator de "build-up" foram realizados considerando espalhamento isotrópico e condição de contorno tipo vácuo. A aplicação dessa metodologia permitiu obter valores de diversos parâmetros de blindagens que podem ser usados para determinar a espessura mínima necessária para atenuar as radiações a níveis que forneçam taxas de dose absorvida compatíveis com as estabelecidas em normas. Os valores numéricos encontrados apresentam resultados físicos esperados e mostram que o método L TSN constitui-se em uma ferramenta matemática útil para o estudo quantitativo de parâmetros de blindagem. / This work aim is the use of the L TSN method for solving the transport equation to a heterogeneous slab, using the multigroup model in energy. The photons and neutrons flux calculations concerning the absorbed dose rate and of the build-up I factor were accomplished considering isotropic scattering and boundary condition of the vacuum type. The application of that methodology let us to obtain result of diverse shield parameters that can be used to determine the necessary least thickness to attenuate the radiation at leveis that supply absorbed dose rates compatible with the established ones in norms. The numerical values present expected physical results and show that L TSN method is constitutes an useful mathematical tool for the quantitative study of shield parameters.
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Determinação da evapotranspiração por métodos direto e indiretos e dos coeficientes de cultura da soja para o Distrito Federal / Determination of the evapotranspiration by the direct and indirect methods and the soybean crop coeficient (Kc) to Distrito FederalMendes, Ricardo de Sousa 05 1900 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Agronomia e Medicina Veterinária, 2006. / Submitted by Kathryn Cardim Araujo (kathryn.cardim@gmail.com) on 2009-11-13T12:44:29Z
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Previous issue date: 2006-05 / A disponibilidade hídrica é fator que requer planejamento detalhado e manejo intensivo na região do cerrado brasileiro, por isto as pesquisas que visam identificar e quantificar as respostas das culturas às condições ambientais são muito importantes. Assim, este estudo teve como objetivos: determinar a lâmina d’ água total utilizada pela cultura da soja, bem como o coeficiente da cultura (Kc) nos diferentes estádios fenológicos; utilizar o método direto do balanço hídrico com o uso da sonda de nêutrons para o cálculo da a evapotranspiração da cultura e comparar com os métodos indiretos do tanque classe A e da equação Penman. O experimento foi implantado na Fazenda Água Limpa da Universidade de Brasília (FAL – UnB), localizada na latitude 15º 56’S e longitude 47º 56’W. O clima da área é classificado como Cwa, com duas estações bem definidas, uma seca e uma chuvosa. As variáveis meteorológicas foram monitoradas pela estação meteorológica da área experimental de agroclimatologia localizada na FAL-UnB. O solo é classificado como Latossolo Vermelho-Amarelo. O preparo do solo foi realizado pelo sistema convencional. O plantio da soja foi feito em novembro de 2004 e um sistema de irrigação foi montado e mantido no local do experimento. O monitoramento do experimento se deu ao longo de todo o ciclo da soja, que durou até o fim de março de 2005. A cultivar de soja utilizada foi a BRS Conquista. Foram coletados os dados climatológicos, edáficos e vegetativos da cultura para verificação dos estádios de desenvolvimento. Para estimar os valores de evapotranspiração da cultura, foi realizado o balanço hídrico do solo. A umidade do solo foi medida pelo método de moderação de nêutrons. A evapotranspiração de referência foi estimada pela equação de Penmam (FAO) e comparada com aquela obtida pelo método do tanque classe A. No primeiro capítulo são determinados a evapotranspiração e os coeficientes de cultura para os diferentes estádios fenológicos da soja, desde a germinação até a colheita. No segundo capítulo é feita uma comparação entre métodos de aferição de evapotranspiração, o método de Penmam FAO e o do tanque classe A, visando-se estabelecer qual se relaciona melhor com o método do balanço hídrico do solo, para a cultura da soja no Distrito Federal. As principais conclusões foram: A demanda hídrica da soja foi estimada em 850 mm, alcançando o valor máximo nos estádios reprodutivos; os coeficientes de cultura da soja variaram de 0,21 a 1,56, dependendo do estádio de desenvolvimento, sendo os maiores valores obtidos nos estádios reprodutivos da soja; segundo o índice proposto por Willmott, o método que melhor correlacionou com o método direto do balanço hídrico foi de Penman (0,84), em relação ao tanque classe A (0,70). ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The availability of water is a factor that request a detailed planning and an intensive management in Brazilian’s cerrado area, therefore the research that aim to identify and qualify the crop responses, according to environmental conditions are very important. So, this study aims to determine the evapotranspiration of the soybean crop, and the crop coefficient (Kc) in different fenologics stages, using the direct water balance method with neutrons probe, beyond to check the evapotranspiration, through indirect Pan evaporation method, and the Penman equation. The research it was developed in Agua Limpa farm that belong to Brasilia University (FAL-UnB), Distrito Federal. The meteorological characteristics were checked by Agroclimatologia experimental station that is located in FAL-UnB. The studied soil is classified as Red-Yelow Latossol. The soil preparation was done in conventional system. The experiment occurred in October and the soy crop was done in November, 2004. A irrigation system was set up and the experiment was kept in the place. The experiment monitorship happened throughout soy cycle, and lasted until March, 2005. The chosen soy was BRS Conquista. Were collected information about the climatologic, pedologic and fisiologic variables for to vallue the stage of development. To calculate the evapotranspiration, it was carried out a water balance of the soil. The soil humidity was estimated by neutrons moderation method. The evapotranspiration of reference was given by Penmam equation (FAO) and it was compared to Pan evaporation method results. In the first chapter were determinated the evapotranspiration and the crop coefficient to the different soy fenologic stage, since germination to harvest. Second chapter was done a comparison between methods evapotranspiration checking, FAO Penmam method and Pan evaporation, this comparison aims to establish which one is better related, according to estimate through of the soil water balance to soy crop in Distrito Federal. The main conclusions were: The water’s demand of the soybean crop was estimated in 850 mm and it reaches the maximum value in reproductive stage; the crop coefficients varyed of 0,21 until 1,56, to depended on the stage; the better method used with the direct water balance method, it was Penmam method (0,84), according to Willmott indice, in relation of the pan evaporation method (0,70).
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Estudo das respostas de TLD tipo LiF para caracterização de campos mistos / LiF TLD response study for mixed fields characterizationFabio de Paiva 24 March 2016 (has links)
A Terapia por Captura de Nêutrons, NCT (Neutron Capture Therapy) é uma técnica radioterápica em que a energia útil do tratamento vem da energia liberada em uma reação nuclear e não do feixe primário, como comumente utilizado em outros procedimentos radioterápicos. O Boro, por constituir-se em um elemento de baixa toxicidade e por apresentar um isótopo (10B) com alta seção de choque para a reação 10B(n,α)7Li tem sido o elemento mais utilizado nas pesquisas que visam o aprimoramento e a promoção desta técnica, derivando daí o termo BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). Para fins de pesquisa em BNCT foi construída ao longo de um dos extratores de feixes (BH - Beam Hole) do reator IEA-R1 uma instalação, onde filtros e moderadores são posicionados entre o núcleo do reator e a posição de irradiação com o objetivo de modular o feixe de irradiação, otimizando a componente útil do feixe, os nêutrons térmicos, e reduzindo os contaminantes, raios gama e nêutrons em outras faixas energéticas. Tem-se realizado estudos visando a implementação de melhorias na caracterização e otimização do feixe obtido nesse arranjo instalado no BH-3. Atualmente a monitoração dos nêutrons é feita através de folhas de ativação, e a componente gama pelo TLD-400. Uma nova metodologia de monitoração tem sido estudada pelo grupo. A referida técnica consiste em usar TLDs de tipos diferentes, ou seja, que possuam sensibilidades distintas aos nêutrons térmicos, em virtude de diferenças na concentração dos isótopos de Lítio. No estudo dessa nova metodologia têm sido usados os TLD-600 e TLD-700. Este trabalho propõe uma metodologia usando o par TLD-100 e TLD-700. Inicialmente foi verificada a reprodutibilidade das respostas dos TLDs 700, 400 e 100 frente a campos gama puro e campos mistos, gama e nêutron. Campos estes obtidos em arranjos usando fontes de 60Co e 241AmBe. A partir de simulações usando o VI MCNP5 foi projetado e construído um Irradiador de campos mistos, que permitiu expor os dosímetros em campos mistos com diferentes espectros energéticos. As condições criadas no irradiador permitiram verificar, como a resposta do TLD é modificada pelas mudanças no espectro energético de um campo misto gama e nêutrons de baixo fluxo. O irradiador de campo misto permitiu condições para estabelecer uma relação entre o formato da curva termoluminescente e a composição do campo misto. A relação estabelecida relaciona o fluxo relativo e a razão entre a resposta das duas regiões de interesse dos TLDs 700 e 100. A partir de campos mistos com condições controladas, esse trabalho permitiu verificar a viabilidade do uso do par de TLD-100 e TLD-700 para monitoração de nêutrons térmicos na instalação de BNCT. / Neutron Capture Therapy (NCT), is a radiotherapy technique in which the useful treatment energy comes from the energy released in a nuclear reaction and not from the primary beam, as commonly used in other radiotherapc procedures. Boron, an element of low toxicity presents an isotope (10B) with high cross-section for the (n, α) reaction and therefore has been the element mostly used in research aimed at the improvement and promotion of this technique, deriving hence the term BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). For BNCT research purposes, a facility was built along one of radiation extractors of the IEA-R1 reactor. In this facility filters and moderators are positioned between the reactor core and the irradiation position aiming to modulate the irradiation beam by optimizing the useful component of the beam, thermal neutrons, and reducing its contaminants, gamma rays and neutrons in higher energy bands. We have conducted studies aimed at implementing improvements in the characterization of and optimization of the beam. Currently, neutron flux monitorion is done through activation foils, and the gamma component by TLD-400. A new methodology has been studied by the group. The technique consists in using different types of TLD, having different sensitivities to thermal neutrons due to differences in the concentration of lithium isotopes. In the study of this new methodology TLD 600 and TLD-700 have been used. This work presents a series of studies in order to apply a methodology using the TLD-100 and TLD-700 pair. TLDs 700, 400 and 100 responses pure gamma and mixed irradiation fields, obtained in arrangements using a 60Co and AmBe sources, were evaluaterd. MCNP simulations were run in order to both discriminating the radiation components and designing one mixed fields irradiator, which allowed exposing dosimeters in mixed fields with different energy spectra. The conditions created in the irradiator allowed to verify, as the TLD response is modified by changes in the energy spectrum of a mixed gamma neutron fields. VIII This irradiator provided irradiation conditions so to establish a relationship between the shape of the LiF glow curves and the composition of the mixed field. This work has shown the feasibility of using the TLD-100 and TLD-700 pair for gamma and thermal neutrons monitoration in the BNCT facility.
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O uso do método LTSN na obtenção de parâmetros de blindagens múltiplas para nêutrons e fótons, usando modelo de multigrupoFrancio, Laci Maria January 2000 (has links)
Este trabalho teve por objetivo o uso do método L TSN para resolver a equação de transporte para uma placa plana heterogênea, usando o modelo de multigrupo em energia. Os cálculos do fluxo de fótons e nêutrons, da taxa de dose absorvida e do fator de "build-up" foram realizados considerando espalhamento isotrópico e condição de contorno tipo vácuo. A aplicação dessa metodologia permitiu obter valores de diversos parâmetros de blindagens que podem ser usados para determinar a espessura mínima necessária para atenuar as radiações a níveis que forneçam taxas de dose absorvida compatíveis com as estabelecidas em normas. Os valores numéricos encontrados apresentam resultados físicos esperados e mostram que o método L TSN constitui-se em uma ferramenta matemática útil para o estudo quantitativo de parâmetros de blindagem. / This work aim is the use of the L TSN method for solving the transport equation to a heterogeneous slab, using the multigroup model in energy. The photons and neutrons flux calculations concerning the absorbed dose rate and of the build-up I factor were accomplished considering isotropic scattering and boundary condition of the vacuum type. The application of that methodology let us to obtain result of diverse shield parameters that can be used to determine the necessary least thickness to attenuate the radiation at leveis that supply absorbed dose rates compatible with the established ones in norms. The numerical values present expected physical results and show that L TSN method is constitutes an useful mathematical tool for the quantitative study of shield parameters.
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Análise da cinética espacial em reatores nucleares utilizando o método dos elementos finitosBraga, Máira Costa Santos 06 1900 (has links)
Submitted by Almir Azevedo (barbio1313@gmail.com) on 2015-10-15T18:08:01Z
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Previous issue date: 2015-06 / Este trabalho visa resolver numericamente as equações da cinética espacial unidimensional para dois grupos de energia e seis grupos de nêutrons precursores e dependência temporal dos parâmetros nucleares. Para resolver as equações da cinética espacial, aplica-se na discretização espacial o método dos elementos finitos e na discretização temporal, o método direto implícito de Euler. As concentrações de precursores são obtidas analiticamente, usando técnicas de integração. Uma vez estabelecida a solução das equações da cinética espacial, aplica-se essa solução a casos de referência para a validação da metodologia. Para o problema da difusão dinâmico e dependente do tempo é utilizado um modelo de reator tipo placa unidimensional com dois transientes: o primeiro com um aumento linear de 3% em 1 segundo na seção de choque de absorção. As soluções numéricas desses problemas foram obtidas utilizando o módulo CINE desenvolvido no programa MEF, utilizando elementos finitos unidimensionais quadráticos. Essas soluções foram comparadas com as soluções apresentadas na literatura, utilizando o método de diferença finita. Com isso, foi possível verificar a capacidade e a precisão do método dos elementos finitos.
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Uso de um feixe de nêutrons térmicos para a detecção de narcóticos e explosivos por tomografia para aplicação na Segurança Pública NacionalSilva, Ademir Xavier, Instituto de Engenharia Nuclear 08 1900 (has links)
Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-12-14T13:55:26Z
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Previous issue date: 1999-08 / Visando ampliar ainda mais a gama de aplicações, demonstramos neste trabalho as potencialidades da neutrongrafia, aliada à tomografia computadorizada por transmissão, para a detecção de narcóticos e explosivos ocultos por diversos materiais para fins de Segurança Pública Nacional. Analisamos: (1) neutrongrafias térmicas de amostras de cocaína sob diferentes constituições físicas e graus de pureza, submetidas a ocultação por chumbo, fumo, ferro e tecido; (2) imagens tomográficas com feixes de nêutrons térmicos, obtidas a a partir de dados experimentais e simulados de amostras de drogas e explosivos ocultas por materiais leves e pesados. Nos ensaios experimentais, as amostras foram irradiadas com feixes de nêutrons térmicos provenientes do canal de irradiação J-9 do reator Argonauta IEN/CNEN, durante 30 minutos, num fluxo de 2,5x105 n.cm-2 .s-1. O código MCNP foi usado para gerar os dados de projeções para as tomografias simuladas e realizar estudos relativos à moderação, à colimação e à blindagem de um sistema neutrongráfico utilizando o 252Cf como fonte de nêutrons. A partir da análise das imagens das amostras de drogas, concluímos que o sistema neutrongráfico foi capaz de detectá-las, mesmo que ocultas nos materiais citados. Com imagens obtidas foi possível demonstrar o potencial da tomografia utilizando feixes de nêutrons térmicos para a mesma detecção. De acordo com os cálculos neutrônicos, estimamos um fluxo de nêutrons térmicos, no plano de imagem, de até 7x10 elevado à 5 potência n.cm.-2 .s-1 considerando 50 mg de 252Cf, para uma razão de colimação de 7,5.
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O modo fundamental de emissão de ondas gravitacionais / The fundamental mode emission of gravitacional wavesSouza, Gibran Henrique de, 1989- 22 August 2018 (has links)
Orientadores: Anderson Campos Fauth, Cecilia Bertoni Martha Hadler Chirenti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-22T06:58:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 / Resumo: Usando como base um código computacional que integra numericamente as equações TOV, que descrevem o interior de corpos relativísticos de simetria esférica, com a equação de estado SLy, que fornece a pressão em função da densidade para a matéria nuclear em condições extremas se comparadas à matéria nuclear convencional, conseguimos descrever uma estrela de nêutrons realista e com esta simular a emissão de ondas gravitacionais, com a previsão de como seria seu tempo de decaimento e frequência / Abstract: Using as base a computer code that integrates numerically the TOV equations, which describe the interior of relativistic bodies of spherical symmetry, with the SLy equation of state, which provides the pressure in function of density for nuclear matter under extreme conditions when compared with conventional nuclear matter, we describe a realistic neutron star and simulate the emission of gravitational waves, with the predictions of how its decay rate and frequency will be / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Avaliação dos teores de elementos essenciais no leite materno de mães de recém-nascidos prematuros e a termo e em fórmulas infantis por meio da análise por ativação com nêutrons / EVALUATION OF ESSENCIAL TRACE ELEMENTS IN PRETERM AND FULLTERM MILK AND INFANTIL FORMULAS BY NEUTRON ACTIVATION ANALYSISSantos, Paola de Souza 03 July 2009 (has links)
Muitos estudos têm enfatizado a necessidade de elementos traço durante a infância e sua biodisponibilidade no leite materno. A ausência de elementos essenciais pode levar a várias deficiências. Os elementos essenciais têm importância para os recém-nascidos devido à necessidade indispensáveis desses elementos em relação a crescimento acelerado nesse período. Neste sentido, o objetivo deste estudo consistiu em contribuir para o conhecimento dos teores dos elementos essenciais Ca, Cl, Fe, K, Mg, Mn, Na, Se e Zn no leite materno (colostro) de mães de neonatos pré-termo e a termo. As amostras de colostro foram coletadas de forma manual do primeiro ao quinto dia após o parto. Após a coleta, as amostras foram congeladas e liofilizadas. Foram também analisadas as principais fórmulas infantis comercializadas na Cidade de São Paulo. As concentrações dos elementos essenciais foram determinadas em 30 amostras de leite colostro e 17 amostras de fórmula infantil por meio da Análise por Ativação com Nêutrons (NAA). Análises multivariadas foram aplicadas e as amostras foram separadas em dois grupos. No entanto, a separação não foi relacionada com a idade gestacional. Os resultados deste estudo mostraram que os níveis de concentração dos elementos Ca, K e Na nas amostras de fórmula infantil analisadas estavam em acordo com as informações impressas nos rótulos e também dentro dos valores recomendados pela ANVISA e do Codex Allimentarius e, portanto, adequado para recomendações nutricionais dos lactentes. / Many studies have emphasized the need of trace elements during infancy and their adequate availability in human milk. Deficiency of minor and trace elements can lead to various disorders in infants. During early childhood trace element requirements, are more critical due to faster growth rates. In this study, Ca, Cl, Fe, K, Mg, Mn, Na, Se and Zn were determined in human colostrum samples from mothers of preterm and full-term newborns. Samples were collected by manual expression from the first to the fifth day after birth. After collection, human colostrum samples were frozen and freeze-dried for analyses. Few of the most commonly commercialized were also analyzed. The essential element concentrations were determined in 30 colostrum samples and 17 milk formula brands by Instrumental Neutron Activation Analysis. Multivariate analyses were applied and the results were separated in two clusters. However the separation was not related to the corresponding gestational age. Results of this study showed that the concentration levels of the essential element Ca, K and Na in the milk formula samples analyzed were in agreement with the printed information on the labels. All concentration levels were also within ANVISA and Codex Allimentarius recommended values and thus adequate for infant nutritional needs.
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Avaliação dos teores de elementos essenciais no leite materno de mães de recém-nascidos prematuros e a termo e em fórmulas infantis por meio da análise por ativação com nêutrons / EVALUATION OF ESSENCIAL TRACE ELEMENTS IN PRETERM AND FULLTERM MILK AND INFANTIL FORMULAS BY NEUTRON ACTIVATION ANALYSISPaola de Souza Santos 03 July 2009 (has links)
Muitos estudos têm enfatizado a necessidade de elementos traço durante a infância e sua biodisponibilidade no leite materno. A ausência de elementos essenciais pode levar a várias deficiências. Os elementos essenciais têm importância para os recém-nascidos devido à necessidade indispensáveis desses elementos em relação a crescimento acelerado nesse período. Neste sentido, o objetivo deste estudo consistiu em contribuir para o conhecimento dos teores dos elementos essenciais Ca, Cl, Fe, K, Mg, Mn, Na, Se e Zn no leite materno (colostro) de mães de neonatos pré-termo e a termo. As amostras de colostro foram coletadas de forma manual do primeiro ao quinto dia após o parto. Após a coleta, as amostras foram congeladas e liofilizadas. Foram também analisadas as principais fórmulas infantis comercializadas na Cidade de São Paulo. As concentrações dos elementos essenciais foram determinadas em 30 amostras de leite colostro e 17 amostras de fórmula infantil por meio da Análise por Ativação com Nêutrons (NAA). Análises multivariadas foram aplicadas e as amostras foram separadas em dois grupos. No entanto, a separação não foi relacionada com a idade gestacional. Os resultados deste estudo mostraram que os níveis de concentração dos elementos Ca, K e Na nas amostras de fórmula infantil analisadas estavam em acordo com as informações impressas nos rótulos e também dentro dos valores recomendados pela ANVISA e do Codex Allimentarius e, portanto, adequado para recomendações nutricionais dos lactentes. / Many studies have emphasized the need of trace elements during infancy and their adequate availability in human milk. Deficiency of minor and trace elements can lead to various disorders in infants. During early childhood trace element requirements, are more critical due to faster growth rates. In this study, Ca, Cl, Fe, K, Mg, Mn, Na, Se and Zn were determined in human colostrum samples from mothers of preterm and full-term newborns. Samples were collected by manual expression from the first to the fifth day after birth. After collection, human colostrum samples were frozen and freeze-dried for analyses. Few of the most commonly commercialized were also analyzed. The essential element concentrations were determined in 30 colostrum samples and 17 milk formula brands by Instrumental Neutron Activation Analysis. Multivariate analyses were applied and the results were separated in two clusters. However the separation was not related to the corresponding gestational age. Results of this study showed that the concentration levels of the essential element Ca, K and Na in the milk formula samples analyzed were in agreement with the printed information on the labels. All concentration levels were also within ANVISA and Codex Allimentarius recommended values and thus adequate for infant nutritional needs.
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"Biomonitoração de Hg, Cd, Pb e outros elementos em áreas costeiras do Estado de São Paulo por meio do mexilhão transplantado - Perna perna (Linnaeus, 1758)" / BIOMONITORING OF Hg, Cd, Pb AND OTHER ELEMENTS IN COASTAL REGIONS OF SÃO PAULO STATE USING TRANSPLANTED MUSSELS Perna perna (LINNAEUS, 1758).Marilia Gabriela Miranda Catharino Semmler 02 August 2007 (has links)
nêutrons instrumental, AANI e os elementos Cd, Hg e Pb por espectrometria de absorção atômica, AAS, sendo o Hg por CVAAS e o Cd e o Pb por ET AAS. O controle de qualidade analítica foi realizado por meio da análise de materiais de referência marinhos (Oyster Tissue 1566b NIST e Mussel Tissue 2976 - NIST), tendo-se obtido erros relativos entre 0,3 e 8,3 % para a AANI e entre 0,8 e 3,9 % para o método de AAS. Foi realizado o cálculo das incertezas para os métodos analíticos empregados. Foi verificado que após os transplantes dos organismos houve acumulação de todos os elementos estudados, em relação ao ponto de controle da Praia da Cocanha, em quase todos os pontos de estudo, indicando assim a boa aplicabilidade dos mexilhões Perna perna como biomonitores. No trabalho são discutidas também algumas variações sazonais encontradas. / of marine reference materials (Oyster Tissue 1566b NIST and Mussel Tissue 2976 - NIST) and relative errors obtained were between 0.3 and 8.3 % for AANI and between 0.8 and 3.9 % for AAS. It was concluded that, after the transplant of the organisms to the study sites, accumulation of all the elements analyzed occurred, in almost all the study sites, indicating the possibility of using the Perna perna mussel as biomonitor. Some seasonal variations encountered are also discussed.
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