<p>Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.</p>

Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.

I denne oppgaven ble to vassdrag i Lillesand kommune pr&#248;vetatt, Moelva i 2010-2012 og Stordalsbekken i 2012. Tidlig p&#229; midten av 2000&#150;tallet foretok NIVA (Norsk institutt for vannforskning) unders&#248;kelser av Moelva i Storemyr industriomr&#229;de. Resultatene i NIVA-rapporten viste at Storemyr industriomr&#229;de hadde p&#229;virkninger p&#229; Moelva, som ga h&#248;ye metallkonsentrasjoner og sulfatkonsentrasjoner, samt lav pH. Det andre omr&#229;det, Stordalsbekken, ble unders&#248;kt av Statens vegvesen i forbindelse med utbygging av den nye E18 i 2006, der sulfidholdig berggrunn ble sprengt, og plassert i massedeponi, kalt M15/16. Avrenningen fra dette deponiet renner til Stordalsbekken og kan p&#229;virke denne bekken og Kaldvellfjorden. M&#229;let for denne oppgaven har v&#230;rt &#229; unders&#248;ke om tilstanden langs Moelva er forbedret, og tilstanden til Stordalsbekken.I denne oppgaven er det tatt vannpr&#248;ver i Moelva over en to&#229;rsperiode for &#229; vurdere tilstanden over en lengre periode der elvas naturlige bakgrunnsniv&#229;er er kartlagt. En tidligere analyse utf&#248;rt av NIVA er ogs&#229; benyttet som sammenligningspunkt i denne oppgaven. Vannpr&#248;vene ble m&#229;lt for pH-verdi, ledningsevne, DOC (l&#248;st organisk karbon), UV254, og analysert med ICP-MS for metallkonsentrasjoner (Fe, Pb, Al, Mn, Co, Ni, Cu, Zn og U) og for svovelkonsentrasjoner. Resultatene viste at Moelva var s&#230;rlig forurenset i Storemyr industriomr&#229;de, med h&#248;ye svovel- og metallkonsentrasjoner. Resultatene for pH i Storemyr industriomr&#229;de har derimot &#248;kt siden NIVA m&#229;lte i 2006, fra 3,3 til 5. Dette skyldes antagelig igangsatt kalking av tilf&#248;rselsbekker fra Storemyr industriomr&#229;de til Moelva. Videre var det negativ korrelasjon av mangan (R2 = 0,90), kobber (R2 = 0,76) og sink (R2 = 0,74) med DOC, moderat negativ korrelasjon av aluminium med DOC (R2 = 0,66), og positiv korrelasjon av arsen med DOC (R2 = 0,68). Avrenningen fra massedeponi M15/16 til Stordalsbekken resulterte i &#248;kning i svovel- og metallkonsentrasjoner (Fe, Al, Mn, Co, Ni, Cu, Zn og U). Aluminiumkonsentrasjonen (13,6 mg/L) var langt over grensen som tidligere er satt av Fylkesmannen i Aust-Agder (0,6 mg/L), og det b&#248;r derfor iverksettes tiltak i omr&#229;det. I tillegg var konsentrasjonen av uran (34 &amp;#956;g/L) langt over WHOs (World Health Organization) grenseverdi for drikkevann (15 &amp;#956;g/L). De h&#248;ye metallkonsentrasjonene skyldes avrenning fra dagbrudd (sprengning) i sulfidholdig berggrunn. Avrenningen ender ut i Kaldvellfjorden og p&#229;virker dens vannkvalitet og akvatiske liv.

Denne oppgaven ser på 9.klasse elevers fryktreaksjoner i et fagdidaktisk og evolusjonært perspektiv. Fryktreaksjoner har helt siden Erasmus Darwins(1731-1802) tid blitt sett på som en beskyttelses- og overlevelsesstrategi. Hvordan denne frykten vises, avhenger av situasjonen vi er i og våre tidligere erfaringer med objektet som gir oss denne følelsen. I nyere tider finnes det for nordmenn ikke mange reelle farer i naturen. Derimot finnes det en genetisk frykt, både for ukjente objekter, insekter og smådyr som tidligere kan ha vært en trussel for vår overlevelse. For å undersøke denne frykten, og se hvordan den gir utslag har elever blitt observert mens de utfordret seg selv under biologiløypa på NTNU. Disse observerte reaksjonene ble delt inn i to hovedkategorier og deretter bearbeidet. Under biologiløypa var elevene delt opp i grupper på 4-6 personer. Mennesker oppfører seg forskjellig avhengig av hvem de er sammen med. Dette gjelder spesielt i ungdomsskolen og må taes hensyn til under observasjonen og analyseringen av de forskjellige reaksjonene. Ved å analysere disse reaksjonene kan man koble resultatene opp mot læreplanen og hvordan denne kan bli tolket og gjennomført av lærerne. Mange av elevene viste kraftigere reaksjoner for selve insektene, enn når de utfordret sin egen frykt for det ukjente. Dette kan skyldes mangel på praktisk arbeid med faktiske insekter og smådyr.

I masteroppgaven fokuseres det på kommunikasjon mellom lærer og elever i matematikklasserommet. Målet med studien er å få dypere innsikt i hva som kjennetegner kommunikasjonen mellom læreren og elevene i to klasser som arbeider med matematikk på to ulike måter. Studiens problemstilling er: Hva kjennetegner kommunikasjonen mellom læreren og elevene i en klasse som arbeider innenfor en undersøkende matematikkundervisning, og i en klasse som arbeider innenfor en tradisjonell matematikkundervisning? I studien benyttes et analyseverktøy bestående av teori om ulike kommunikasjonsmønstre. Det skilles mellom om mønstrene først og fremst knyttes til tradisjonell eller til undersøkende matematikkundervisning. I studien blir det brukt kvalitative forskningsmetoder, i form av observasjon kombinert med lyd- og bildeopptak. Utvalget består av en klasse som arbeider innenfor en undersøkende matematikkundervisning, og en klasse som arbeider innenfor en tradisjonell matematikkundervisning. Datamaterialet blir samlet inn over fire dager med to undervisningsøkter i hver klasse. Gjennom observasjon blir det sett på hva som kjennetegner kommunikasjonen mellom deltakerne i klassen. Dialoger som er typiske for hvordan læreren og elevene kommuniserer med hverandre velges ut og analyseres opp mot de ulike kommunikasjonsmønstrene.Resultatene fra studien viser at i klassen som arbeider innenfor en undersøkende matematikkundervisning, kommuniserer læreren med enkeltelever eller mindre elevgrupper hovedsaklig gjennom et undersøkende kommunikasjonsmønster. Læreren og elevene deltar da i en felles utforskningsprosess, og læreren tar alltid utgangspunkt i hva eleven selv har tenkt om en oppgave. I helklassesamtaler er både tradisjonelle og undersøkende mønstre typiske for kommunikasjonen. I klassen som arbeider innenfor en tradisjonell matematikkundervisning er det ett bestemt kommunikasjonsmønster som er dominerende. Lærerens samtaler med enkeltelever eller mindre elevgrupper kjennetegnes her av at hun hjelper elevene å løse matematikkoppgaver ved å forklare hvilke regler de skal bruke eller ved å beskrive fremgangsmåten som elevene forventes å følge. I tillegg leder læreren dem frem til svaret gjennom en serie eksplisitte spørsmål eller ved å vise til tidligere løste oppgaver. Læreren tar da ikke utgangspunkt i hva elevene selv har tenkt. Dette mønsteret, kombinert med andre tradisjonelle mønstre, er også typiske for helklassesamtalene.

Studien har til hensikt å undersøke elevers motivasjon for matematikk. Mer spesifikt hvilke sammenhenger det kan være mellom elevenes målorientering i matematikk og den undervisningspraksisen de erfarer i faget. Studiens overordende problemstilling er: Hvilke sammenhenger kan det være mellom elevers motivasjon for matematikk og den undervisningspraksisen de erfarer i faget? Målet med studien er å få innsikt i ulike faktorer som kan legge til rette for elevers motivasjon for matematikk. Elevenes målorientering deles inn i to hovedretninger, prestasjonsmål og læringsmål. Videre vurderes det hvorvidt målene er tilnærmingsprestasjonsmål, unngåelsesprestasjonsmål, læringsmål om instrumentell forståelse eller læringsmål om relasjonell forståelse.For å få svar på problemstillingen oppsøkes to matematikklasser ved ulike videregående skoler. Ved den ene skolen arbeider klassen med matematikk på en tradisjonell måte. Klassen ved den andre skolen arbeider med undersøkende matematikk. I begge klassene blir undervisningen observert og analysert i forhold til sju analysekategorier; læring, prestasjon, autonomi, oppgave, entusiasme, affekt og riskstøttende. Et utvalg på to elever fra hver klasse intervjues. Intervjuene analyseres ved hjelp av motivasjonsvariabler med hensikt å finne ut hvilke mål elevene har i matematikk.Resultatene fra studien indikerer at det er forskjeller på elevenes mål når de erfarer ulike former for matematikkundervisning. I klassen med tradisjonell undervisning vektlegger læreren instrumentell forståelse og oppgavene har til hensikt å øve inn spesifikke løsningsmetoder. Elevene i klassen har mål om å oppnå en god karakter i matematikk. I klassen med undersøkende matematikk fokuserer læreren på relasjonell forståelse og oppgavene får elevene til selv å finne mønster og systemer. Elevene i klassen har mål om relasjonell forståelse. Studien indikerer at det er forskjeller på undervisningspraksisene innenfor kategoriene læring, prestasjon, autonomi, oppgave og riskstøttende.

I studien fokuserer vi på elevers evner til å argumentere i geometri, hvor de har tilgang til et DGM. For å besvare forskningsspørsmålet “hvilke bevisskjema kan vi observere i R1-elevers argumentasjon i geometri” med tilhørende delspørsmål “i hvilke bevisskjema kan vi finne spor av det dynamiske geometrimiljøet?” ble det samlet inn data gjennom observasjon i klasserommet og skriftlige ved elevenes skriftlige GeoGebra-filer. Datamaterialet ble transkribert og deretter analysert ved hjelp av vårt analyseverktøy basert på Harel og Sowders (1998) bevisskjema og Balcheff (1988) sine bevisnivåer. Harel og Sowders bevisskjema baserer seg på at det eksisterer tre ulike kilder til overbevisning hos elever; eksterne, empirisk eller analytiske. I studien observerte vi de fleste av Harel og Sowders bevisskjema i R1-elevenes argumentasjon i geometri. I tillegg fant vi i studien at DGMet spilte en vesentlig rolle under empirisk bevisskjema, og at vi dermed kunne utvide bevisskjemaene med kategorien visuelle eksempel. Innenfor denne kategorien fant vi at elevene benyttet seg av målinger og draggingtesten for å sannsynliggjøre sine hypoteser.

I studien fokuseres det p&#229; hvilke utfordringer nyutdannede matematikkl&#230;rere i den videreg&#229;ende skole opplever i sin undervisningspraksis. M&#229;let med studien er &#229; f&#229; dypere innsikt i hva det er som gj&#248;r en nyutdannet matematikkl&#230;rers klasseromshverdag s&#229; utfordrende og krevende, samt hvilke f&#248;lger utfordringene f&#229;r for undervisningen. Studiens forskningssp&#248;rsm&#229;l er: Hvilke utfordringer opplever nyutdannede matematikkl&#230;rere i sin undervisningspraksis, og hvilke konsekvenser har disse for undervisningen i den videreg&#229;ende skole? For &#229; besvare forskningssp&#248;rsm&#229;let er det gjennomf&#248;rt en kvalitativ studie, med casestudie som overordnet forskningsstrategi og fenomenologisk forskningsmetode. De tre nyutdannede matematikkl&#230;rerne som utgj&#248;r studiens utvalg skriver logg f&#248;r og etter hver undervisnings&#248;kt i matematikk innenfor en gitt tidsperiode, der de reflekterer rundt studiens forskningssp&#248;rsm&#229;l. Deretter f&#248;lger et oppf&#248;lgingsintervju av hver informant, der lyd- og/eller bildeopptak benyttes. Det endelige datamaterialet best&#229;r av skrevne, elektroniske logger og transkripsjon av lyd- og/eller bildeopptak av i alt tre intervju. Datamaterialet er analysert ved bruk av et selvutviklet analyseverkt&#248;y, best&#229;ende av sosiokulturell teori, enkeltfaktorers betydning for utformingen av matematikkundervisning, samt Cobbs (2000) fire aspekter ved et klasseroms l&#230;ringsmilj&#248; som er av avgj&#248;rende betydning for elevers matematiske kunnskapsutvikling.Resultatene fra studien viser at det er flere utfordringer som nyutdannede matematikkl&#230;rere kan erfare i undervisningssammenheng, fagdidaktiske s&#229; vel som institusjonelle og kommunikative. Dette omfatter alt fra utfordringer tilknyttet tilpasset oppl&#230;ring og faglig usikkerhet, til forholdet mellom tid og pensum og utilstrekkelig respons fra elevgruppen. Det som ser ut til &#229; v&#230;re bakgrunnen for mange av disse utfordringene er den hierarkiske oppbygningen av matematikkfaget, matematikkens abstrakte natur og det faktum at nyutdannede l&#230;rere har lite yrkeserfaring. Konsekvenser som kan f&#248;lge av utfordringene er svakt l&#230;ringsutbytte for elevene, sva utvikling av relasjonell forst&#229;else for fagstoffet, manglende respekt og tillit mellom klasserommets akt&#248;rer, og utvikling av negative holdninger til matematikk som disiplin. I tillegg kan den nyutdannede l&#230;reren oppleve mye usikkerhet som f&#248;lge av utfordringene som oppst&#229;r i forbindelse med vedkommendes undervisningspraksis.

Fokuset til denne studien er matematikk i programfaget Tegning og bransjel&#230;re for det yrkesfaglige utdanningsprogrammet Bygg- og anleggsteknikk. M&#229;let er &#229; synliggj&#248;re matematikk som ligger til grunn her, samt &#229; f&#229; en bedre forst&#229;else for hvordan matematikkunnskaper brukes i kombinasjon med kunnskaper knyttet til programfaget. I unders&#248;kelsesperioden ble det arbeidet med et prosjekt i praksisrelatert matematikk for yrkesfaget basert p&#229; arbeidstegninger av en enebolig. Studiens forskningssp&#248;rsm&#229;l er f&#248;lgende: Hvilke matematiske ressurser kan observeres, og hvordan brukes disse av l&#230;reren og elevene i prosjektarbeidet?, Hvilke forbindelser mellom matematikk og programfag fremg&#229;r i elevenes arbeid med prosjektet? og til slutt Hvilken opplevelse har elevene og l&#230;reren av bruken av matematikk i programfaget? I studien er det benyttet kvalitative forskningsmetoder i form av observasjon og intervju av tre elever og deres l&#230;rer i programfaget. Datamaterialet best&#229;r av videoopptak og ble samlet inn i l&#248;pet av prosjekt-periodens to uker. Analyse av data er gjort ved &#229; ta utgangspunkt i et sosiokulturelt l&#230;ringssyn. Det er videre brukt aktivitetsteori og semiotisk teori, i tillegg til teori knyttet til overf&#248;ring av kunnskap mellom kontekster. Resultatene fra studien viser at elevene og l&#230;reren benytter seg av en rekke matematiske ressurser, b&#229;de intellektuelle og fysiske, i arbeidet med prosjektet gitt i programfaget. Flere av de matematiske tegnene og symbolene brukt i arbeidet er knyttet til programfaget og byggebransjen. Det som kjennetegner bruken av matematiske ressurser i prosjektarbeidet er at prosjektoppgavene h&#229;ndteres og l&#248;ses p&#229; en m&#229;lrettet og effektiv m&#229;te, ofte ved hjelp av kalkulatoren som et medierende fysisk redskap. Samtidig indikerer resultatene at det er underforst&#229;tt i kulturen tilh&#248;rende programfaget, hvilke m&#229;leenheter det refereres til, b&#229;de n&#229;r det gjelder arbeidstegningene og dialogene i klasserommet. Videre viser resultatene n&#248;dvendigheten av at elevene behersker samspillet mellom matematikk og programfag, siden arbeidet avhenger av kunnskaper og redskaper knyttet til begge disse kontekstene. Resultatene fra intervjuet med l&#230;reren indikerer at han synes &#229; oppleve at bruken av matematikk i programfaget hovedsakelig best&#229;r i &#229; gj&#248;re utregninger knyttet til problemer og oppgaver innen programfag- og yrkeskontekster. N&#229;r det gjelder elevenes opplevelse til bruken av matematikk i programfaget fremst&#229;r den som at det knytter seg til fysiske reelle ting de kjenner fra kjente yrkessammenhenger, som blant annet boligen som arbeidstegningen representerer. P&#229; denne m&#229;ten kan disse redskapene brukes for &#229; mediere matematiske begreper. Resultatene gjengitt over bidrar til innsikt i hvordan matematikk brukes i programfaget Tegning og bransjel&#230;re, og kan videre benyttes for &#229; tilpasse matematikk-undervisningen ved utdanningsprogrammet Bygg- og anleggsteknikk.

Form&#229;let med denne studien er &#229; f&#229; dypere innsikt i elevers l&#248;sning og resonnering i forbindelse med line&#230;re ulikheter. Spesielt unders&#248;kes elevers beskrivelser av ulikhetsbegrepet, en ulikhets l&#248;sning og elevers grafiske tiln&#230;rming til line&#230;re ulikheter. I tillegg blir elevers forst&#229;else av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall karakterisert.Denne studien har et fleksibelt forskningsdesign der en kvalitativ unders&#248;kelse ble gjennomf&#248;rt med et utvalg 1T-elever i en norsk videreg&#229;ende skole. Studiens datamateriale ble innsamlet ved bruk av observasjon og intervju som forskningsmetoder. Den f&#248;rste delen av unders&#248;kelsen innebar videoopptak av elevarbeid i grupper, med utgangspunkt i et egenprodusert oppgavehefte om line&#230;re ulikheter. Hver gruppe hadde tilgang p&#229; en datamaskin med dynamisk matematisk programvare under arbeidet. I etterkant av elevarbeidet ble elevene intervjuet enkeltvis med fokus p&#229; oppgavene og momenter knyttet til line&#230;re ulikheter. Det samlede datamaterialet bestod derfor av videoopptak av elevarbeid, lydopptak av intervju og elevenes individuelle skriftlige besvarelser. Analysen av datamaterialet baserer seg p&#229; teorier om matematiske tegn og representasjoner, matematisk aktivitet, begrepsoppfatning samt matematisk kunnskap og forst&#229;else. Studien bidrar til &#229; belyse transformasjoner av semiotiske representasjoner som elever kan gj&#248;re i sin grafiske l&#248;sning av line&#230;re ulikheter. Resultatene viser at ulikhetstegnets betydning ikke var fremtredende i l&#248;sningen til mange av elevene. Det viste seg at en instrumentell forst&#229;else av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall var gjeldende for flertallet av elevene i utvalget. Et par elevers forst&#229;else kunne imidlertid karakteriseres som relasjonell, p&#229; grunnlag av hvordan de koblet sammen kunnskap om tallenes ordning p&#229; den reelle tallinja, tanken om ulikhet som en relasjon, negative tall og multiplikasjon. Funnene antyder at l&#230;rere ikke m&#229; ta for gitt at elever mestrer grafisk l&#248;sning av line&#230;re ulikheter selv om de har kjennskap til ulikhetsbegrepet.