Um aussagekräftige, mit dem Experiment vergleichbare Resultate aus Berechnungen der Gitter-QCD zu erhalten, ist die Extrapolation zum Kontinuum unabdingbar. Das bewährte Symanzik-Verbesserungsprogramm führt zu einer systematischen Reduzierung der Ordnung von Cutoff-Effekten, die eine bessere Kontrolle über die genannten Fehler sowie größere und damit erschwinglichere Gitterabstände ermöglicht. Auf die Wilson-Fermionenwirkung bezogen bedarf es nur des Hinzufügens des Sheikholeslami-Wohlert-Terms mit dem O(a)-Verbesserungskoeffizienten csw. In der vorliegenden Arbeit wird eine Strategie zur nicht-perturbativen Bestimmung dieses Koeffizienten in der Theorie mit Nf=3+1 massiven Seequarks entwickelt. Diese ist in ein allgemeines, massenabhängiges Renormierungs- und Verbesserungsschema eingebettet, dessen Grundlagen dargelegt werden. Die Auferlegung der Verbesserungsbedingung, bei der die PCAC-Relation im Schrödinger-Funktional Verwendung findet, geschieht entlang einer Linie konstanter Physik, welche dem Charm-Quark näherungsweise seine physikalische Masse zuordnet. Dieser vergleichsweise aufwendige Ansatz hat zum Ziel, große, massenabhängige O(a^2)-Effekte in zukünftigen Simulationen im großen Volumen mit vier dynamischen Quarkspezies zu vermeiden. Die numerischen Resultate dieser Arbeit werden unter Verwendung der tree-level-verbesserten Lüscher-Weisz-Eichwirkung gewonnen. Da die sogenannte Gradient-Flow-Kopplung bei der Definition der Linie konstanter Physik Verwendung findet, wird in einer zusätzlichen Untersuchung die Wechselbeziehung dieser Kopplung mit der Topologischen Ladung beleuchtet, insbesondere im Bezug auf die unter den Namen Critical Slowing Down und Topology Freezing bekannten Phänomene. / In order to obtain sensible results from Lattice QCD that may be compared with experiment, extrapolation to the continuum is crucial. The well-established Symanzik improvement program systematically reduces the order of cutoff effects, allowing for better control of the aforementioned errors, as well as larger and thus more affordable lattice spacings. Applied to the Wilson fermion action, it entails the addition of the Sheikholeslami–Wohlert term with the O(a) improvement coefficient csw. In this work, a strategy is developed for the non-perturbative determination of csw in the theory with Nf=3+1 massive sea quarks. It is embedded in a general, mass-dependent renormalization and improvement scheme, for which we lay the foundations. The improvement condition, formulated by means of the PCAC relation in the Schrödinger Functional, is imposed along a line of constant physics that is designed to be close to the physical mass of the charm quark. The aim of this rather elaborate approach is to avoid large, mass-dependent O(a^2) effects in future large volume simulations with four dynamical quark species. The numerical results are worked out using the tree-level improved Lüscher–Weisz gauge action. Since the gradient flow coupling is employed in the definition of the line of constant physics, its interdependence with the topological charge in regard to critical slowing down and topology freezing is investigated in a supplemental study.

Integrabilität hat sich als ein mächtiges Werkzeug zur Berechnung von Observablen in der AdS/CFT-Korrespondenz erwiesen. Zunächst für das planare Spektralproblem entdeckt, wurden auch Methoden zur Berechnung von Mehrpunktfunktionen entwickelt. In dieser Arbeit wird diese Korrespondenz für AdS5/CFT4 und AdS3/CFT2 betrachtet mit dem Ziel, den integrablen Formalismus zu erweitern. Teil I behandelt Integrabilität in der N=4 SYM-Theorie, wo der Hexagon-Formalismus die Berechnung von Dreipunktfunktionen ermöglicht. Dazu wird der Korrelator in zwei hexagonale Stücke zerlegt. Die lokalen Operatoren müssen im Spinkettenbild als Bethe-Zustand zerschnitten und ein verschränkter Zustand konstruiert werden. Der Hexagon-Formalismus wird hier auf Sektoren mit höherem Rang erweitert, wobei die operatorartige Struktur erhalten und nur minimale Informationen aus dem geschachtelten Bethe-Ansatz genutzt werden. Weiterhin erlaubt die Betrachtung von Doppelanregungen im Spinkettenbild die Realisierung aller Felder der N=4 SYM-Theorie. Der chirale Yang-Mills-Feldstärketensor wird aus vier Fermionen in führender Ordnung der Kopplung konstruiert, eine Methode zur Einsetzung des Lagrangeoperators im Hexagon-Formalismus wird vorgeschlagen und ein erster Test durchgeführt. Teil II behandelt den Hexagon-Formalismus für Superstrings auf AdS3xS3xT4 Hintergründen mit einer Mischung von Ramond-Ramond und Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz Flüssen. Der Formfaktor wird für Ein- und Zwei-Teilchen-Zustände konstruiert und lässt sich für viele Teilchen unter Nutzung der S Matrix verallgemeinern. Schließlich werden die thermodynamischen Bethe-Ansatz (TBA)-Gleichungen betrachtet, die von Frolov und Sfondrini für das Spektrum von Strings auf reinem Ramond-Ramond AdS3xS3xT4 Hintergrund konstruiert wurden. Bei schwacher Kopplung lassen sich die TBA-Gleichungen erheblich vereinfachen. Der Beitrag zu den anomalen Dimensionen in führender Ordnung ist auf masselose Anregungen zurückzuführen. / Integrability proved to be a powerful tool to calculate observables in the AdS/CFT correspondence. At first discovered in the planar spectral problem, methods have since been devised for calculating higher-point functions as well. In this thesis we will consider two instances of the correspondence, that is AdS5/CFT4 as well as AdS3/CFT2, aiming at extending the integrability framework. In Part I we focus on integrability in N=4 SYM theory, where the hexagon form factor provides a formalism to calculate three-point functions. For this, the correlator is cut into two hexagonal patches. Considering the local operators in the spin chain picture, the Bethe states also need to be cut, resulting in an entangled state. In this thesis, we extend the hexagon formalism to higher-rank sectors, while preserving its operator-like structure and importing a minimum of information from the nested Bethe ansatz. Moreover, considering double excitations in the spin chain picture allows us to accommodate for the full set of fields in N=4 SYM theory. We build the chiral Yang-Mills field strength tensor from four fermions at leading order in the coupling, put forward a Lagrangian insertion method in the hexagon formalism and perform a first test. In Part II we propose a hexagon formalism for superstrings in AdS3×S3×T4 backgrounds with an arbitrary mixture or Ramond-Ramond and Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz fluxes. We bootstrap the hexagon form factor for one- and two-particle states from symmetry and give a proposal for the evaluation of many particle states in terms of the theorie's S matrix. Finally, we consider the thermodynamic Bethe ansatz (TBA) equations constructed by Frolov and Sfondrini for the spectrum of strings on the pure-Ramond-Ramond AdS3×S3×T4 background. Here we study the small tension limit of the mirror TBA equations and find that the equations simplify considerably. We observe that the leading-order contribution to the anomalous dimensions is due to massless excitations.