University, Diss., 2003--Freiburg (Breisgau).

Universiẗat, Diss., 2004--Bonn.

This paper is concerned with the investigation of the nonlinear eigenvalue problem describing the natural oscillations of a plate with a load that elastically attached to it. We study properties of eigenvalues and eigenfunctions of this eigenvalue problem and prove the existence theorem for eigensolutions. Theoretical results are illustrated by numerical experiments.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit nichtlinearen Reaktions-Transport-Systemen, die in zweidimensionalen Medien chemische Wellen und propagierende Fronten ausbilden können. Grundlage dieser Art von räumlichen Mustern sind sogenannte erregbare Systeme. Ein Themengebiet der Arbeit umfasst die Untersuchung von Spiralwellen in der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion (BZ-Reaktion). Ein weiterer Teilabschnitt behandelt die Wechselwirkung zwischen Polymersystemen und nichtlinearen chemischen Reaktionen. In den untersuchten, räumlich ausgedehnten Systemen spielt die Kopplung nichtlinearer chemischer Reaktionen an Transportprozesse eine wichtige Rolle. Die generischen Typen von chemischen Mustern sind Pulswellen in einer Raumdimension, kreisförmige Wellen und Spiralen in einem zweidimensionalen System und kugelschalen- bzw. schraubenförmige Wellen in drei Raumdimensionen. Auf theoretischer Basis werden Effekte von Spiralwellen bei Änderung der Erregbarkeit des Reaktionsmediums dargestellt.In der vorliegenden Arbeit ist es erstmals gelungen, eine Methode zu entwickeln, die es erlaubt die Erregbarkeit in der BZ-Reaktion sowie in einer Vielzahl weiterer nichtlinearer Reaktionen zu beeinflussen. Ein weiteres Themengebiet dieser Dissertation ist die Untersuchung von pH-Systeme in Hydrogelen. Dies sind hydrophile Gele, die ihr Volumen in wässrigen Lösungen verändern können. In der vorliegenden Arbeit wurden Gele auf der Basis von Acrylamid und Methacrylat als Copolymer verwendet und an die oben beschriebenen pH-Oszillatoren angekoppelt. Durch Polymerisation von Acrylamid zusammen mit Natriummethacrylat konnte ein mit einem pH-Oszillator beladenes Gel hergestellt werden, das nach Start der Reaktion durch eine kleine Menge Säure mit einer deutlichen Volumenkontraktion reagiert. Diese Kontraktion des Gels konnte ausgenutzt werden, um die chemische Energie eines pH-Reaktionssystems in eine mechanische Kraftwirkung umzuwandeln. / In this thesis nonlinear reaction-transport-systems are presented, which have the ability to form chemical waves and propagating fronts in two-dimensional media. The theoretical basis for an understanding of these kinds of patterns is the theory of excitability in reaction-diffusion-systems. This work is made up of two main sections: One part comprises the investigation of spiral waves in the Belousov-Zhabotinsky reaction (BZ reaction). The other section describes the interaction between polymer networks and nonlinear chemical reactions. Effects of changing excitability in the reaction medium on spiral waves are explained theoretically. In the present thesis for the first time a method was establised, which allows to deliberately control the excitability of the BZ reaction. Another part of the thesis describes nonlinear pH systems in hydrogels. In these autocatalytic reactions a periodic change of the pH can be observed. The pH systems have been coupled to hydrogels. These polymers are hydrophilic and are able to change their volume in aqueous solution. All of the investigated systems generate propagating acidity fronts after locally acidifying the gel with a small amount sulfuric acid. By polymerizing acrylamide together with sodium methacrylate a gel (loaded with a pH oscillator) was produced, that showed a contraction in volume after starting the reaction with a small amount of acid. This contraction was used to convert the chemical energy of a pH reaction system into a mechanical force effect: A small weight fixed to a strip of gel was lifted a few millimeters after starting the reaction inside the gel with acid.

Eine klassische Art, die Dynamik nichtlinearer Systeme zu beschreiben, besteht in der Analyse ihrer Fourierspektren. Für periodische und quasiperiodische Prozesse besteht das Fourierspektrum nur aus diskreten Deltafunktionen. Das Spektrum einer chaotischen Bewegung ist hingegen durch das Vorhandensein einer stetigen Komponente gekennzeichnet. In der Arbeit geht es um einen eigenartigen, weder regulären noch vollständig chaotischen Zustand mit sogenanntem singulärstetigen Leistungsspektrum. <br /> Unsere Analyse ergab verschiedene Fälle aus weit auseinanderliegenden Gebieten, in denen singulär stetige (fraktale) Spektren auftreten. Die Beispiele betreffen sowohl physikalische Prozesse, die auf iterierte diskrete Abbildungen oder gar symbolische Sequenzen reduzierbar sind, wie auch Prozesse, deren Beschreibung auf den gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen basiert. / One of the classical ways to describe the dynamics of nonlinear systems is to analyze theur Fourier spectra. For periodic and quasiperiodic processes the Fourier spectrum consists purely of discrete delta-functions. On the contrary, the spectrum of a chaotic motion is marked by the presence of the continuous component. In this work, we describe the peculiar, neither regular nor completely chaotic state with so called singular-continuous power spectrum. <br /> Our investigations concern various cases from most different fields, where one meets the singular continuous (fractal) spectra. The examples include both the physical processes which can be reduced to iterated discrete mappings or even symbolic sequences, and the processes whose description is based on the ordinary or partial differential equations.

In this paper we develop new preconditioned iterative methods for solving monotone nonlinear eigenvalue problems. We investigate the convergence and derive grid-independent error estimates for these methods. Numerical experiments demonstrate the practical effectiveness of the proposed methods for a model problem.

We are interested in a nonlinear filtering problem motivated by an information-based approach for modelling the dynamic evolution of a portfolio of credit risky securities. We solve this problem by `change of measure method\\\' and show the existence of the density of the unnormalized conditional distribution which is a solution to the Zakai equation. Zakai equation is a linear SPDE which, in general, cannot be solved analytically. We apply Galerkin method to solve it numerically and show the convergence of Galerkin approximation in mean square. Lastly, we design an adaptive Galerkin filter with a basis of Hermite polynomials and we present numerical examples to illustrate the effectiveness of the proposed method. The work is closely related to the paper Frey and Schmidt (2010).

In this document we review the status of existing techniques for nonlinear model order reduction by investigating how well these techniques perform for typical industrial needs. In particular the TPWL-method (Trajectory Piecewise Linear-method) and the POD-approach (Proper Orthogonal Decomposion) is taken under consideration. We address several questions that are (closely) related to both the theory and application of nonlinear model order reduction techniques. The goal of this document is to provide an overview of available methods together with a classification of nonlinear problems that in principle could be handled by these methods.

Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2006

Zugl.: Dortmund, Techn. Univ., Diss., 2008