Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les travaux présentés dans cette thèse sont divisés en quatre parties. La première est consacrée à la présentation du modèle de reconstruction tomographique. Dans la deuxième partie, nous traitons une approche variationnelle qui consiste en un problème de minimisation non-différentiable avec une contrainte non convexe, d'intérieur vide pour les topologies usuelles. L'étude numérique de l'approche précédente est faite dans la troisième partie. Elle est basée sur le système d'optimalité, la méthode d'Uzawa et une méthode de gradient à pas optimal pour écrire un schéma numérique. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'approche par lignes de niveaux pour résoudre des problèmes de propagation de fronts. Cette méthode fait apparaître des équations de type Hamilton-Jacobi du second ordre avec un terme non-local. Nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité pour ces équations dans deux cas: celui des fronts compacts et celui des fronts non compacts. / The thesis at hand is composed of four parts. The first of which is devoted to present our model of tomographic reconstruction. The second part treats a non-differentiable variational problem with a non-convex constraint the interior of which is empty for usual topologies. A numerical study of the above approach is elaborated in the third part. A numerical scheme is derived based upon our optimal system, the method of Uzawa and a gradient descent method. In the last part, we use a level-set approach to solve the front propagation problem. A second order Hamilton-Jacobi type equation with a non-local term comes into play. We prove the existence and uniqueness of a viscosity solution in both compact and non-compact fronts cases.

La biométrie du visage a suscité, ces derniers temps, l’intérêt grandissant de la communauté scientifique et des industriels de la biométrie vue son caractère naturel, sans contact et non-intrusif. Néanmoins, les performances des systèmes basés sur les images 2D sont affectées par différents types de variabilités comme la pose, les conditions d’éclairage, les occultations et les expressions faciales. Avec la disponibilité de caméras 3D capables d’acquérir la forme tridimensionnelle, moins sensibles aux changements d’illumination et de pose, plusieurs travaux de recherche se sont tournés vers l’étude de cette nouvelle modalité. En revanche, d’autres défis apparaissent comme les déformations de la forme faciales causées par les expressions et le temps de calcul que requièrent les approches développées. Cette thèse s’inscrit dans ce paradigme en proposant de coupler la géométrie Riemannienne avec les techniques d’apprentissage pour une biométrie faciale 3D efficace et robuste aux changements d’expressions. Après une étape de pré-traitement, nous proposons de représenter les surfaces faciales par des collections de courbes 3D qui captent localement leurs formes. Nous utilisons un cadre géométrique existant pour obtenir les déformations « optimales » entre les courbes ainsi que les distances les séparant sur une variété Riemannienne (espace des formes des courbes). Nous appliquons, par les suites, des techniques d’apprentissage afin de déterminer les courbes les plus pertinentes pour deux applications de la biométrie du visage: la reconnaissance d’identité et la classification du genre. Les résultats obtenus sur le benchmark de référence FRGC v2 et leurs comparaison avec les travaux de l’état de l’art confirment tout l’intérêt de coupler l’analyse locale de la forme par une approche géométrique (possibilité de calculer des moyennes, etc.) avec des techniques d’apprentissage (Boosting, etc.) pour gagner en temps de calcul et en performances. / Since facial biometric recognition is contactless, non-intrusive, and somehow natural (i.e more accepted by end-users), it emerges as one attractive way to achieve identity recognition. Unfortunately, 2D-based face technologies (still image or image sequence) still face difficult challenges such as pose variations, changes in lighting conditions, occlusions, and facial expressions. Over the last ten years, face recognition using the 3D shape of the face has become a major research area due to its robustness to lighting conditions and pose variations. Most of state-of-the-art works focused on the variability caused by facial deformations and proposed methods robust to such shape variations. Achieving good performances in automatic 3D face recognition and gender classification is an important issue when developing intelligent systems. In this thesis we propose a unified framework, which is fully automatic 3D face recognition and gender classification. We propose to represent a 3D facial surface by a set of radial curves and iso-level curves. The proposed framework combines machine learning techniques (Boosting, etc.) and Riemannain geometry-based shape analysis in order to select relevant facial curves extracted from 3D facial surfaces. The feature selection step improves the performances of both our identity recognition and gender classification approaches. Besides, the set of the obtained relevant curves provides a compact signature of 3D face, which significantly reduces the computational cost and the storage requirements for face recognition and gender classification.. The main contributions of this thesis include:1) A new geometric feature selection approach for efficient 3D face recognition, which operating the most relevant characteristics to resolve the challenge of facial expressions. In particular, we are interested in selecting facial curves that are most suitable for 3D face recognition by using machine learning techniques.2) A new gender classification approach using the 3D face shape represented by collections of curves. In particular, we are interested in finding the set of facial curves that are most suitable for gender discrimination.Exhaustive experiments were conducted on the FRGCv2 database, the obtained results were compared with those of the state-of-the-art work, and the effectiveness of local geometric shape analysis of facial surfaces combined with machine learning techniques were outlined.

Dans le contexte de l'optimisation de formes par la mé́thode des courbes de niveaux, nous nous inté́ressons à certains nouveaux problèmes : l'optimisation de valeurs propres multiples, l'optimisation de la compliance robuste et l'optimisation du critère de flambement. Nous ré́solvons aussi deux importants problèmes numériques par le couplage avec le gradient topologique et la m ́thode de régularisation de la vitesse. Nous proposons aussi dans cette thèse un chapitre destiné à montrer les probèmes numériques propres à la méthode des courbes de niveaux et nous montrons les "trucs" numériques utilisés pour résoudre ces problèmes.

La segmentation d'image avec a priori de forme a fait l'objet d'une attention particulière ces dernières années. La plupart des travaux existants reposent sur des espaces de formes linéarisés avec de petits modes de déformations autour d'une forme moyenne. Cette approche n'est pertinente que lorsque les formes sont relativement similaires. Dans cette thèse, nous introduisons un nouveau cadre dans lequel il est possible de manipuler des a priori de formes plus généraux. Nous modélisons une catégorie de formes comme une variété de dimension finie, la variété des formes a priori, que nous analysons à l'aide d'échantillons de formes en utilisant des techniques de réduction de dimension telles que les diffusion maps. Un plongement dans un espace réduit est alors appris à partir des échantillons. Cependant, ce modèle ne fournit pas d'opérateur de projection explicite sur la variété sous-jacente et nous nous attaquons à ce problème. Les contributions de ce travail se divisent en trois parties. Tout d'abord, nous proposons différentes solutions au problème des "out-of-sample" et nous définissons trois forces attirantes dirigées vers la variété. 1. Projection vers le point le plus proche; 2. Projection ayant la même valeur de plongement; 3. Projection à valeur de plongement constant. Ensuite, nous introduisons un terme d'a-priori de formes pour les coutours/régions actifs/ves. Un terme d'énergie non-linéaire est alors construit pour attirer les formes vers la variété. Enfin, nous décrivons un cadre variationnel pour le debruitage de variété. Des résultats sur des objets réels tels que des silhouettes de voitures ou des structures anatomiques montrent les possibilités de notre méthode.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Pour naviguer en temps réel dans un environnements virtuel, il faut être capable de fabriquer très rapidement des vues d'un modèle 3D décrivant cet environnement. Dans cette thèse nous nous intéressons à pré-calculer des résultats qui pourront être utilisés afin d'accélérer le rendu de ces images. Deux voies sont explorées. D'une part un pré-calcul de visibilité permet de déterminer, en chaque point de l'espace, une liste d'objets qui sont cachés par d'autres objets et n'ont donc pas besoin d'être affichés. Ce pré-calcul s'appuie sur un théorème dit " de réduction " : si en un point un objet réduit est caché par plusieurs objets eux-aussi réduits, alors au voisinage de ce point, l'objet est certainement caché. La première contribution de cette thèse est la démonstration de ce théorème qui formalise et généralise un résultat connu. La deuxième contribution est un algorithme robuste permettant de calculer de telles réductions pour un modèle quelconque, pourvu qu'il soit étanche (avec un extérieur et un intérieur bien définis). Une fois qu'est déterminé ce qui est visible, il reste à l'afficher de la manière la plus efficace possible. Une solution classique consiste à avoir pour chaque objet de l'environnement plusieurs représentations de plus en plus simplifiées. Selon la distance de l'objet à l'observateur, on affiche la simplification la mieux adaptée. La difficulté consiste alors à générer automatiquement ces différents niveaux de détails à partir du modèle initial. La troisième contribution de cette thèse est une nouvelle représentation, baptisée nuage de billboards, qui permet d'effectuer une simplification extrême tout en gardant une très bonne qualité visuelle. Un objet complexe est représenté par un petit nombre de polygones texturés avec de la transparence, dont l'enchevêtrement permet de restituer à la fois la forme et l'apparence de l'objet. Un algorithme complètement automatique permet de fabriquer un tel nuage à partir d'un modèle polygonal quelconque.