Nous développons dans cette thèse un schéma numérique pour la résolution sur des maillages non-structurés d'un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes dites ”à faible nombre de Mach” à un ensemble d'équations de bilan pour des quantités scalaires. La contribution principale de la thèse est le développement d'une approximation stable de la prédiction de vitesse discrétisée par éléments finis non-conformes et la mise au point d'un schéma par volumes finis qui soit à la fois stable et robuste vis-à-vis du principe du maximum pour les équations de bilan scalaires. L'approximation de Galerkin de la prédiction de vitesse des équations de Navier-Stokes est particulièrement sensible aux régimes à convection dominante et aux couches limites. Nous avons ainsi développé, pour des maillages quelconques en hexahèdres ou tétrahèdres et en maillage structuré axisymétrique, une approximation des termes d'inertie par des éléments finis non conformes de bas degré satisfaisant la condition de compatibilité inf-sup discrète qui respecte une inégalité d'énergie et permet le contrôle au niveau discret de la variation d'énergie cinétique par la dissipation visqueuse. Dans la définition d'un schéma volumes finis pour l'approximation des équations de convection-diffusion, nous sommes confrontés à la nécessité de s'adapter à des maillages potentiellement non-structurés voire non conformes et de respecter un principe de maximum discret. Nous avons donc proposé un couplage nouveau de schémas volumes finis pour l'équation de convection-diffusion. Tous les développements effectués sont enfin validés sur des cas concrets d'intérêt pour la simulation des écoulements turbulents réactifs.

A bas nombre de Reynolds, le concept de voilure battante est récemment apparu comme une alternative aux concepts conventionnels de voilure fixe et voilure tournante. Dans le cadre d'une application pratique (micro-drones ou MAVs), l'évaluation de l'adaptabilité d'un tel mode de sustentation requiert la compréhension fine des principaux mécanismes aérodynamiques mis en jeu et de leur impact sur les efforts résultants. Ces derniers se caractérisent par une instationnarité forte et des comportements complexes. Le travail réalisé s'articule autour de trois points. Dans un premier temps, l'établissement d'une corrélation précise entre comportement spatio-temporel des structures cohérentes et effort résultant passe par la définition de méthodes d'investigation adaptées à l'étude d'écoulements bi et tridimensionnels résolus en temps. En ce sens, l'analyse repose d'une part sur une approche numérique DNS par maillage mobile, et d'autre part sur les approches expérimentales TRPIV- 2D2C/3D3C conduisant à la mesure non-intrusive des efforts aérodynamiques par application du bilan de quantité de mouvement. Les difficultés associées à ces techniques novatrices sont ici mises en exergue. En second lieu, nous abordons deux types de configurations bidimensionnelles caractérisées par des cinématiques de battement respectivement symétriques et asymétriques. Nous nous limitons à l'étude du vol stationnaire ou sur place pour lequel les effets instationnaires sont prépondérants vis- à-vis des effets quasi-stationnaires. D'abord, l'analyse détaillée d'un cas de référence permet d'affiner les résultats reportés dans la littérature. Ensuite, la confrontation systématique de cas asymétriques rév`ele l'occurrence de phénom`enes aérodynamiques particuliers contribuant favorablement à l'efficacité de l'aile. L'approximation bidimensionnelle occulte toutefois l'influence du tourbillon marginal ou du gradient transverse de vitesse incidente établi le long de l'envergure d'une aile en révolution autour de son emplanture. L'une des spécificités des configurations tridimensionnelles provient effectivement du caract`ere stabilisateur de certains mécanismes aérodynamiques. Ainsi, nous présentons les effets tridimensionnels et leur dépendance vis-à-vis de l'allongement dans le cas de mouvements de battement en translation rectiligne et en rotation autour d'un axe vertical.

L'une des difficultés rencontrées dans les écoulements turbulents provient du fait que les statistiques dépendent très fortement de ce qui se passe à proximité des parois. La présence de ces derniers est pour la plupart du temps prise en compte par l'introduction de fonctions d'amortissement dans les équations des modèles. Cette approche particularise d'avantage les modèles et aussi ne favorise pas leur universalité. Le but de cette thèse est de développer des modèles Algébriques Explicites prenant en compte les effets de paroi par l'approche de la pondération elliptique développée par Manceau et Hanjalic, puis de procéder à la validation de ces modèles dans différentes configurations d'écoulements. La méthodologie de la modélisation algébrique explicite consiste à projeter l'équation du tenseur d'anisotropie sur une base convenablement choisie. La théorie des bases d'intégrité permet de déterminer le nombre de tenseurs devant constituer cette base afin d'éviter toute singularité dans les modèles. Dans cette circonstance de nombreux de modèles peuvent alors être développés. La prise en compte de la pondération elliptique à fait apparaître un tenseur supplémentaire M dans les équations en dehors des tenseurs S et W classiquement utilisés. Ce qui d'un côté rend plus complexe le cadre théorique, mais d'un autre côté offre de nombreuses possibilités de modèles approchés utilisables en pratique. Les modèles linéaire et non linéaire développés et testés pour une large gamme de Reynolds en canal, en écoulement de Couette-Poiseuille et en écoulement de couche limite sans cisaillement ont montrés leur capacité à reproduire convenablement l'anisotropie en proche paroi. La limite à deux composantes de la turbulence est préservée. L'extension de ces modèles en 3D a permis de montrer qu'il est possible de représenter correctement l'anisotropie dans un cas 3D en utilisant une base tronquée à trois tenseurs, à condition toutefois de prendre en compte l'intégralité des invariants apparaissant en 3D.

Les infections à Papillomavirus Humain (HPV) sont des infections sexuellement transmissibles très fréquentes. La persistance de ces infections est un facteur causal du cancer du col de l'utérus et est aussi à l'origine d'autres cancers de la zone ano-génitale et de verrues génitales chez les femmes et chez les hommes. Depuis l'introduction de deux vaccins bivalent et quadrivalent permettant de prévenir certains types d'HPV, de nombreux modèles mathématiques ont été développés afin d'estimer l'impact potentiel de différentes stratégies de vaccination. L'objectif de ce travail de thèse a été d'estimer l'impact potentiel de la vaccination en France sur l'incidence de certains cancers liés à l'HPV, notamment le cancer du col de l'utérus et le cancer anal chez les femmes françaises ; ainsi que sur la prévalence des infections à HPV 6/11/16/18. Différents modèles dynamiques de type déterministe ont été développés. Ils sont représentés par des systèmes d'équations différentielles ordinaires. Une étude théorique du comportement asymptotique d'un premier modèle comportant peu de strates a été réalisée. Le nombre de reproduction de base R0 et le nombre de reproduction avec vaccination Rv ont été estimés. Des modèles plus complexes ont intégré une structure d'âge et de comportement sexuel. Les modélisations réalisées permettent de conclure à l'impact important de la vaccination sur la prévalence des infections à HPV et sur l'incidence des cancers du col de l'utérus et de la zone anale chez les femmes françaises dans un délai de quelques décennies, si l'on prend en compte les taux de vaccination observés en France au début de la campagne de vaccination

De nombreuses recherches ont été entreprises en direction de l'apprentissage et de l'enseignement de la ‎numération écrite chiffrée de position. Des difficultés persistent chez les élèves. L'écriture chiffrée ne ‎constitue pas une simple transcription écrite du langage oral ; elle est vecteur de nouvelles ‎connaissances mathématiques à apprendre. En France, la classe de Cours Préparatoire, le CP, concerne ‎les enfants de 6-7 ans. Or, en arrivant au CP, les élèves ont une approche des nombres essentiellement ‎en lien avec leur désignation orale, associée le plus souvent à une activité de dénombrement un par un. ‎Par ailleurs, les situations de classe requièrent des médiations gérées par l'enseignant qui ne peuvent ‎faire abstraction des connaissances anciennes des élèves. Comme il semble impossible de faire une ‎séquence sur les nombres sans les nommer, se pose alors la question de la place des désignations orales ‎dans l'apprentissage de la numération décimale de position : comment en faire une aide et non un ‎obstacle ? La thèse revisite le contenu mathématique pour faire un nouvel inventaire des possibles. Elle ‎fait un bilan des travaux existants et des difficultés résistantes des élèves dans les débuts des ‎apprentissages. Elle rend compte des pratiques actuelles à travers l'analyse des manuels et des mises en ‎œuvre effectives en classe. ‎ Elle ouvre des perspectives de recherches à partir de nouvelles propositions pour l'enseignement à ce ‎niveau.‎

L'objectif du présent texte est de tenter de construire un modèle de l'acquisition des concepts mathématiques sans l'aide du langage en s'inspirant des thèses intuitionnistes de L.E.J. Brouwer et en les appliquant à des théories plus modernes de l'acquisition et de la représentation des concepts mathématiques, notamment, la théorie du sens des nombres de Stanislas Dehaene. Pour ce faire, nous initierons le lecteur à la pensée de Brouwer dans les deux premiers chapitres et développerons dans le troisième chapitre une nouvelle analyse de l'Intuition Primordiale de Brouwer dans laquelle il est possible d'identifier chaque élément impliqué dans l'acquisition des concepts mathématiques chez Brouwer et le rôle joué par chacun. Le chapitre quatre exposera la théorie de Dehaene selon laquelle nos capacités mathématiques sont le résultat de deux systèmes cognitifs de base, soit le système de répertoire d'objets et le système de représentation approximative de la numérosité. Nous tenterons ainsi d'améliorer le modèle de l'ontogenèse de Dehaene ainsi que les interprétations de Suzanne Carey, celles-ci soulignant le besoin de faire appel à d'autres systèmes de base incluant un système de représentation de l'ordre linéaire ainsi que le langage. Nous présenterons une hypothèse alternative en remarquant qu'une représentation approximative de la numérosité peut implicitement contenir une forme d'ordre et de relation de successeur capable de justifier une partie de l'apprentissage des listes de numéros chez les enfants. Aussi, nous tenterons d'expliquer le développement de concepts mathématiques plus avancés en nous basant sur la théorie de l'abstraction de Lawrence Barsalou, selon laquelle l'abstraction est une interprétation dynamique faite par des systèmes de symboles perceptuels. Nous pourrons alors expliquer la manière dont le système de répertoire d'objets réussit à développer une composante numérique en venant interpréter les représentations du système approximatif. Nous suggérerons enfin l'hypothèse que les concepts mathématiques puissent être aptes à se développer à mesure que ce système de répertoire d'objets produit des représentations structurées dans lesquelles les numérosités se voient regroupées de manière analogue au développement des nombres par l'IP de Brouwer. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Intuitionnisme, Abstraction, Concepts mathématiques, Fondements des mathématiques.