L'objectif de cette thèse est d'étudier la faisabilité de l'interférométrie par rétro-injection optique (IRO) pour la mesure de vitesse en dynamique des matériaux. La dynamique des matériaux est l'étude du comportement des matériaux soumis à des chocs (chocs laser, chocs plan,compression isentropique, projectiles, etc.). Dans ces conditions, nous cherchons à mesurer des vitesses pouvant aller jusqu'à 10 km/s. La technique IRO est couramment utilisée comme capteur embarqué pour mesurer de faibles vitesses dans divers domaines. Cependant, très peu d'études ont été réalisées sur les limites hautes vitesses de ce type de capteur. La rétro-injection optique provoque des effets non linéaires dans la cavité laser : elle perturbe la puissance d'émission optique. Suivant le taux de rétro-injection optique, le laser peut présenter un comportement chaotique et il n'est alors plus possible de récupérer l'information de la vitesse et/ou du déplacement de la cible à partir des signaux. Nous avons pour cela développé des modèles mathématiques et réalisé un grand nombre de simulations numériques afin d'évaluer les performances et les limitations de ce système. Nous avons notamment étudié l'influence de la réflectivité de la cible, de la longueur et de la fréquence de la modulation de la cavité externe. / The purpose of this thesis is to study the feasibility of optical feedback interferometry (OFI) for measuring velocities for dynamical material's behaviour studies. Dynamical material's behaviour studies permit to analyse the shocked material when subjects to shocks (laser shocks, isentropic compression, projectiles, etc.). In these conditions, we seek to measure velocities up to 10 km/s. The OFI technique is regularly used as an embedded system to measure slow velocities in various fields. However, very few studies have been performed for determining velocities measurement limits for this system. As a matter of fact, the optical feedback induces nonlinear effects into the laser's cavity : it disrupts the laser's emitted optical power. Depending on the optical feedback strength, the laser can show chaotic behaviour, then it is no longer possible to get the information for the target's velocity or displacement regarding the signal. In this study, we have been developing mathematical models and performing a wide range of numerical simulations to study the performances and the limits of the OFI technique. We have been also studying the influence of the targets reflectivity, the length and the modulation frequency of the external cavity.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse porte sur le problème de commande des systèmes non-linéaires à paramètres variants rencontrés souvent (mais non seulement) dans le domaine aéronautique, avec la technique de séquencement de gains par linéarisation. Une stratégie innovante, appelée extended - Loop Shaping Design Procedure (e-LSDP), qui facilite et systématise la tache du scientique pour le calcul d'une loi de commande séquencée pour ce type de systèmes, est ici proposée.<br />Cette stratégie est basée sur une pré-compensation (loop shaping) faite à partir des systèmes linéarisés du système non-linéaire autour d'un petit nombre de points de fonctionnement en utilisant des compensateurs de structure simple (e.g. PID), et de plus en utilisant une compensation additionnelle/corrective type retour de sortie H1 statique. Les points de fonctionnement de la deuxième compensation sont calculés à l'aide d'un algorithme de choix de points de synthèse basé sur la connexion des théories de la gap métrique et de la commande H1 par loop shaping. La loi de commande globale non-linéaire séquencée est finalement obtenue en utilisant une interpolation de tous les gains des com-pensateurs impliqués pendant la phase de synthèse.<br />La méthode proposée ici est validée sur deux exemples d'application : le pilotage autour de l'axe de tangage d'un missile fortement manœuvrant et d'un véhicule de rentrée atmosphérique. Les deux autopilotes sont testés de façon intensive en utilisant des simulations non-linéaires, une analyse Monte Carlo et linéaire à temps figé afin de démontrer leurs excellentes caractéristiques en termes de performance et de robustesse.

Cette thèse se consacre aux études des comportements de longtemps des solutions pour les EDPs nonlinéaires qui sont proches d'une EDP linéaire ou intégrable hamiltonienne. Une théorie de la moyenne pour les EDPs nonlinéaires est presenté. Les modèles d'équations sont les équations Korteweg-de Vries (KdV) perturbées et quelques équations aux dérivées partielles nonlinéaires faiblement.

L'os humain est à la fois un matériau (tissu osseux) et une structure (e.g., le fémur). Les traumatismes engendrent des défaillances (fractures) structurelles évidentes de l'os, mais l'intégrité mécanique de celui-ci peut aussi être atteinte d'une manière insidieuse, et non moins dangereuse, par certaines maladies. Très schématiquement, on peut dire que les traumatismes sont la cause de macrofractures (à la structure-os), et les maladies la cause de microfractures (du matériau-os). Celles-ci se développent progressivement en macrofractures, et si des soins ne sont pas prodigués ou efficaces, l'os perd sa fonction de soutien. Cette thèse concerne essentiellement une des maladies de l'os : l'ostéoporose. Pour traiter cette maladie, et/ou prévenir les macrofractures dont elle est à terme la cause, il faut d'abord en faire le diagnostic. Ce problème est compliqué du fait qu'il s'agit d'une caractérisation (essentiellement mécanique) de matériau vivant et qu'il est impératif que le sondage soit de type non-destructif, surtout si l'examen doit se répéter souvent (notamment pour suivre les progrès d'un traitement). Le travail de cette thèse concerne donc le développement de nouvelles méthodes, et/ou l'amélioration de méthodes plus anciennes relatives à l'évaluation non-destructive (END) d'altérations mécaniques du tissu osseux en rapport avec l'ostéoporose. Comme l'END est aussi un terme employé pour la caractérisation de matériaux inertes, le domaine d'application de ce travail dépasse celui des matériaux vivants.

Dans ce travail, deux problèmes issus de la théorie de la stabilité ont été étudiés: la synthèse de loi de commandes stabilisantes et l'analyse de la stabilité des systèmes interconnectés sous contraintes locales et globales. En ce qui concerne la synthèse, la problématique a été de concevoir une loi de commande pour les systèmes où la technique de Backstepping ne peut pas être appliquée pour stabiliser globalement l'origine mais s'avère utile pour stabiliser le système autour d'un ensemble désiré. Ensuite, il a été considéré le problème de concevoir une loi de commande qui stabilise localement l'origine de telle sorte que le bassin d'attraction contienne l'ensemble attracteur global. La stabilité globale est obtenue à travers une commutation des lois de commande. Pour l'analyse, il a été considéré le cas où le théorème des petits gains ne peut pas être appliqué dans un intervalle fini des réels positifs. L'approche consiste à utiliser l'analyse des petits gains où il est applicable et, dehors de ces regions, il a été étudié la variation de la mesure de l'ensemble des solutions. Des conditions suffisantes sont fournies pour que l'ensemble des conditions initiales pour lesquelles les solutions correspondantes ne convergent pas à l'origine ait une mesure de Lebesgue à zéro.

Les systèmes intégrables quantiques ont des propriétés mathématiques qui permettent la détermination exacte de leur spectre énergétique. A partir des équations de Bethe, je présente la relation de Baxter «T-Q». Celle-ci est à l'origine des deux approches que j'ai prioritairement employé dans mes recherches, les deux basés sur des équations intégrales non linéaires, celui de l'ansatz de Bethe thermo- dynamique et celui des équations de Klümper-Batchelor-Pearce-Destri-de Vega. Je montre le chemin qui permet de dériver les équations à partir de certain modèles sur réseau. J'évalue les limites infrarouge et ultraviolet et je discute l'approche numérique. D'autres constantes de mouvement peuvent être établies, ce qui permet un certain contrôle sur les vecteurs propres. Enfin, le modèle d'Hubbard, qui décrit des électrons interagissants sur un réseau, est présenté en relation à la théorie de jauge supersymétrique N = 4. Dans la deuxième partie, je présente un modèle d'évolution darwinienne basé sur les machines de Turing. En faisant évoluer une population d'algorithmes, je peut décrire certains aspects de l'évolution biologique, notamment la transformation entre parties codantes et non-codantes dans un génome ou la présence d'un seuil d'erreur. L'assemblage des protéines oligomériques est un aspect important qui intéresse la majorité des protéines dans une cellule. Le projet «Gemini» que j'ai contribué à créer a pour finalité d'explorer les donnés structuraux des interfaces des dites protéines pour différentier le rôle des acides aminés et déterminer la présence de patterns typiques de certaines géométries.

L’objectif de cette thèse est l’étude d’un schéma numérique pour l’approximation des solutions d’équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades (EDDSR). Durant les deux dernières décennies, plusieurs méthodes ont été proposées afin de permettre la résolution numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades standards. Dans cette thèse, on propose une extension de l’une de ces méthodes au cas doublement stochastique. Notre méthode numérique nous permet d’attaquer une large gamme d’équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) nonlinéaires. Ceci est possible par le biais de leur représentation probabiliste en termes d’EDDSRs. Dans la dernière partie, nous étudions une nouvelle méthode des particules dans le cadre des études de protection en neutroniques. / The purpose of this thesis is to study a numerical method for backward doubly stochastic differential equations (BDSDEs in short). In the last two decades, several methods were proposed to approximate solutions of standard backward stochastic differential equations. In this thesis, we propose an extension of one of these methods to the doubly stochastic framework. Our numerical method allows us to tackle a large class of nonlinear stochastic partial differential equations (SPDEs in short), thanks to their probabilistic interpretation. In the last part, we study a new particle method in the context of shielding studies.

Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple $(Y,u)$ où $Y$ est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de $u$ et de $t$ telle que $u(t,cdot)$ est la densité de $Y_t$. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme $Lambda(u,nabla u)u$. Ceci implique qu'un couple $(Y,u)$ sera solution de la représentation probabiliste associée si $Y$ est un encore un processus stochastique et la relation entre $Y$ et la fonction $u$ sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de $Y$, l'existence et l'unicité de $u$ sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-Kac. / This thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple $(Y,u)$ where $Y$ is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on $u$ and at each time $t$, $u(t,cdot)$ is the law density of the random variable $Y_t$.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type $Lambda(u, nabla u) u$. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple $(Y,u)$, where again $Y$ is a stochastic processbut where the link between the function $u$ and $Y$ is more complicated and once fixed the law of $Y$, $u$ is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula.