Les applications les plus courantes des méthodes non paramétriques concernent l'estimation d'une fonction de régression (i.e. de l'espérance conditionnelle). Cependant, il est souvent intéressant de modéliser les quantiles conditionnels, en particulier lorsque la moyenne conditionnelle ne permet pas de représenter convenablement l'impact des covariables sur la variable dépendante. De plus, ils permettent d'obtenir des graphiques plus compréhensibles de la distribution conditionnelle de la variable dépendante que ceux obtenus avec la moyenne conditionnelle. A l'origine, la "quantification" était utilisée en ingénierie du signal et de l'information. Elle permet de discrétiser un signal continu en un nombre fini de quantifieurs. En mathématique, le problème de la quantification optimale consiste à trouver la meilleure approximation d'une distribution continue d'une variable aléatoire par une loi discrète avec un nombre fixé de quantifieurs. Initialement utilisée pour des signaux univariés, la méthode a été étendue au cadre multivarié et est devenue un outil pour résoudre certains problèmes en probabilités numériques.Le but de cette thèse est d'appliquer la quantification optimale en norme Lp à l'estimation des quantiles conditionnels. Différents cas sont abordés :covariable uni- ou multidimensionnelle, variable dépendante uni- ou multivariée. La convergence des estimateurs proposés est étudiée d'un point de vue théorique. Ces estimateurs ont été implémentés et un package R, nommé QuantifQuantile, a été développé. Leur comportement numérique est évalué sur des simulations et des données réelles. / One of the most common applications of nonparametric techniques has been the estimation of a regression function (i.e. a conditional mean). However it is often of interest to model conditional quantiles, particularly when it is felt that the conditional mean is not representative of the impact of the covariates on the dependent variable. Moreover, the quantile regression function provides a much more comprehensive picture of the conditional distribution of a dependent variable than the conditional mean function. Originally, the "quantization'" was used in signal and information theories since the fifties. Quantization was devoted to the discretization of a continuous signal by a finite number of "quantizers". In mathematics, the problem of optimal quantization is to find the best approximation of thecontinuous distribution of a random variable by a discrete law with a fixed number of charged points. Firstly used for a one-dimensional signal, themethod has then been developed in the multi-dimensional case and extensively used as a tool to solve problems arising in numerical probability.The goal of this thesis is to study how to apply optimal quantization in Lp-norm to conditional quantile estimation. Various cases are studied: one-dimensional or multidimensional covariate, univariate or multivariate dependent variable. The convergence of the proposed estimators is studied from a theoretical point of view. The proposed estimators were implemented and a R package, called QuantifQuantile, was developed. Numerical behavior of the estimators is evaluated through simulation studies and real data applications. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The master thesis is looking into the estimation of yield curve using two ap- proaches. The first one is searching for parametric model which is able to describe the behavior of yield curve well and estimate its parameters. The parametric mo- dels used in the thesis are derived from the class of models introduced by Nelson and Siegel. The second approach is nonparametric estimation of yield curves using spline smoothing and kernel smoothing. All used methods are then compared on real observed data and their suitability for various tasks and concrete available observations is considered. 1

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(経済学) / 甲第24375号 / 経博第662号 / 新制||経||302(附属図書館) / 京都大学大学院経済学研究科経済学専攻 / (主査)教授 西山 慶彦, 教授 江上 雅彦, 講師 柳 貴英 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Economics / Kyoto University / DFAM

In this dissertation, I explore a variety of methods for the econometric analysis of firm-level production data. Three distinct approaches are considered, namely i) proxy variable methods of controlling for unobservable productivity, ii) data envelopment techniques for estimating the boundary of a production set, and iii) stochastic frontier methods for estimating the productive inefficiency of firms. Much of the focus is on semiparametric and nonparametric estimators that allow for a highly flexible specification of the function that relates input combinations to output quantities. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

Dans ce travail nous nous intéressons à l'estimation de la densité spectrale par la méthode du noyau pour des processus à temps continu et des champs aléatoires observés selon des schémas d'échantillonnage (ou plan d'expériences) discrets aléatoires. Deux types d'échantillonnage aléatoire sont ici considérés : schémas aléatoires dilatés, et schémas aléatoires poissonniens. Aucune condition de gaussiannité n'est imposée aux processus et champs étudiés, les hypothèses concerneront leurs cumulants.En premier nous examinons un échantillonnage aléatoire dilaté utilisé par Hall et Patil (1994) et plus récemment par Matsuda et Yajima (2009) pour l'estimation de la densité spectrale d'un champ gaussien. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique dans un cadre plus large, ainsi que la vitesse de convergence de l'estimateur.Ensuite nous appliquons l'échantillonnage aléatoire poissonnien dans deux situations différentes : estimation spectrale d'un processus soumis à un changement de temps aléatoire (variation d'horloge ou gigue), et estimation spectrale d'un champ aléatoire sur R2. Le problème de l'estimation de la densité spectrale d'un processus soumis à un changement de temps est résolu par projection sur la base des vecteurs propres d'opérateurs intégraux définis à partir de la fonction caractéristique de l'accroissement du changement de temps aléatoire. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique et le normalité asymptotique de deux estimateurs construits l'un à partir d'une observation continue, et l'autre à partir d'un échantillonnage poissonnien du processus résultant du changement de temps.La dernière partie de ce travail est consacrée au cas d'un champ aléatoire sur R2 observé selon un schéma basé sur deux processus de Poissons indépendants, un pour chaque axe de R2. Les résultats de convergence sont illustrés par des simulations / In this work, we are dealing in the kernel estimation of the spectral density for a continuous time process or random eld observed along random discrete sampling schemes. Here we consider two kind of sampling schemes : random dilated sampling schemes, and Poissonian sampling schemes. There is no gaussian condition for the process or the random eld, the hypotheses apply to their cumulants.First, we consider a dilated sampling scheme introduced by Hall and Patil (1994) and used more recently by Matsuda and Yajima (2009) for the estimation of the spectral density of a Gaussian random eld.We establish the quadratic mean convergence in our more general context, as well as the rate of convergence of the estimator.Next we apply the Poissonian sampling scheme to two different frameworks : to the spectral estimation for a process disturbed by a random clock change (or time jitter), and to the spectral estimation of a random field on R2.The problem of the estimatin of the spectral density of a process disturbed by a clock change is solved with projection on the basis of eigen-vectors of kernel integral operators defined from the characteristic function of the increment of the random clock change. We establish the convergence and the asymptotic normality of two estimators contructed, from a continuous time observation, and the other from a Poissonian sampling scheme observation of the clock changed process.The last part of this work is devoted to random fields on R2 observed along a sampling scheme based on two Poisson processes (one for each axis of R2). The convergence results are illustrated by some simulations

<p>The intention is to draw more specific connections between certain deconvolution methods and also to demonstrate the application of the statistical theory of estimation in the presence of measurement error. A parametric methodology for deconvolution when the underlying distribution is of the Pareto form is developed. Maximum likelihood estimation (MLE) of the parameters of the convolved distributions is considered. Standard errors of the estimated parameters are calculated from the inverse Fisher&rsquo / s information matrix and a jackknife method. Probability-probability (P-P) plots and Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodnessof- fit tests are used to evaluate the fit of the posited distribution. A bootstrapping method is used to calculate the critical values of the K-S test statistic, which are not available.</p>

<p>The intention is to draw more specific connections between certain deconvolution methods and also to demonstrate the application of the statistical theory of estimation in the presence of measurement error. A parametric methodology for deconvolution when the underlying distribution is of the Pareto form is developed. Maximum likelihood estimation (MLE) of the parameters of the convolved distributions is considered. Standard errors of the estimated parameters are calculated from the inverse Fisher&rsquo / s information matrix and a jackknife method. Probability-probability (P-P) plots and Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodnessof- fit tests are used to evaluate the fit of the posited distribution. A bootstrapping method is used to calculate the critical values of the K-S test statistic, which are not available.</p>

Magister Scientiae - MSc / The intention is to draw more specific connections between certain deconvolution methods and also to demonstrate the application of the statistical theory of estimation in the presence of measurement error. A parametric methodology for deconvolution when the underlying distribution is of the Pareto form is developed. Maximum likelihood estimation (MLE) of the parameters of the convolved distributions is considered. Standard errors of the estimated parameters are calculated from the inverse Fisher&rsquo;s information matrix and a jackknife method. Probability-probability (P-P) plots and Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodnessof- fit tests are used to evaluate the fit of the posited distribution. A bootstrapping method is used to calculate the critical values of the K-S test statistic, which are not available. / South Africa

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes statistiques basées sur la théorie des valeurs extrêmes pour estimer des probabilités d'évènements rares et des quantiles extrêmes conditionnelles. Nous considérons une suite de variables aléatoires indépendantes X_{t_1}$, $X_{t_2}$,...$,$X_{t_n}$ associées aux temps $0≤t_{1}< … <t_{n}≤T_{\max}$ où $X_{t_i}$ a la fonction de répartition $F_{t_i}$ et $F_t$ est la loi conditionnelle de $X$ sachant $T=t \in [0,T_{\max}]$. Pour chaque $t \in [0,T_{\max}]$, nous proposons un estimateur non paramétrique de quantiles extrêmes de $F_t$. L'idée de notre approche consiste à ajuster pour chaque $t \in [0,T_{\max}]$ la queue de la distribution $F_{t}$, par une distribution de Pareto de paramètre $\theta_{t,\tau}$ à partir d'un seuil $\tau.$ Le paramètre $\theta_{t,\tau}$ est estimé en utilisant un estimateur non paramétrique à noyau de taille de fenêtre $h$ basé sur les observations plus grandes que $\tau$. Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons que l'estimateur adaptatif proposé de $\theta_{t,\tau} $ est consistant et nous donnons sa vitesse de convergence. Nous proposons une procédure de tests séquentiels pour déterminer le seuil $\tau$ et nous obtenons le paramètre $h$ suivant deux méthodes : la validation croisée et une approche adaptative. Nous proposons également une méthode pour choisir simultanément le seuil $\tau$ et la taille de la fenêtre $h$. Finalement, les procédures proposées sont étudiées sur des données simulées et sur des données réelles dans le but d'aider à la surveillance de systèmes aquatiques. / The objective of this PhD thesis is to develop statistical methods based on the theory of extreme values to estimate the probabilities of rare events and conditional extreme quantiles. We consider independent random variables $X_{t_1},…,X_{t_n}$ associated to a sequence of times $0 ≤t_1 <… < t_n ≤ T_{\max}$ where $X_{t_i}$ has distribution function $F_{t_i}$ and $F_t$ is the conditional distribution of $X$ given $T = t \in [0,T_{\max}]$. For each $ t \in [0, T {\max}]$, we propose a nonparametric adaptive estimator for extreme quantiles of $F_t$. The idea of our approach is to adjust the tail of the distribution function $F_t$ with a Pareto distribution of parameter $\theta {t,\tau}$ starting from a threshold $\tau$. The parameter $\theta {t,\tau}$ is estimated using a nonparametric kernel estimator of bandwidth $h$ based on the observations larger than $\tau$. We propose a sequence testing based procedure for the choice of the threshold $\tau$ and we determine the bandwidth $h$ by two methods: cross validation and an adaptive procedure. Under some regularity assumptions, we prove that the adaptive estimator of $\theta {t, \tau}$ is consistent and we determine its rate of convergence. We also propose a method to choose simultaneously the threshold $\tau$ and the bandwidth $h$. Finally, we study the proposed procedures by simulation and on real data set to contribute to the survey of aquatic systems.

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment au travers d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité et de l'histogramme. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.