Este trabalho tem como objetivo a caracterização tecnológica dos aços Bake Hardening (BH 180 e BH 220); o cálculo do coeficiente de atrito; e a simulação numérica para validação dos dados analíticos durante o processo de estampagem profunda. A caracterização tecnológica foi realizada através da mensuração das propriedades mecânicas convencionais (limite de escoamento, limite de resistência, índice de encruamento, índice de anisotropia,...) e da curva limite de conformação. Para cálculo do coeficiente de atrito, foi utilizado o processo de embutimento profundo de um copo, no qual, através da mensuração da força máxima de embutimento, consegue-se estimar o coeficiente de atrito do processo pela formulação de Panknin. Com o auxílio da simulação computacional, pretende-se avaliar os resultados analíticos, a fim de validar o cálculo do coeficiente de atrito do processo através da comparação das forças máximas. A caracterização do material demonstra que tais materiais possuem boa estampabilidade. Foram analisadas as deformações que os copos obtiveram durante o processo de embutimento profundo, comprovando o aumento de espessura na região do flange. Os coeficientes de atrito, calculados no embutimento dos copos, foram dados de entrada no software de simulação para comparação das curvas das forças de embutimento, mostrando a coerência entre as curvas, validando assim uma metodologia para cálculo do coeficiente de atrito no processo. / This work has as objective the technological characterization of Bake Hardening steel (BH 180 e BH 220), the friction factor calculation and the numerical simulation for validation of analytical data during the deep drawing process. The technological characterization was carried out through the measuring of conventional mechanical properties (yield point, strength limit, yield index, anisotropy index...) and forming limit curve. For calculation of friction factor, it was used the deep drawing process of a cup, in which, through the measurement of maximum force of deep drawing is possible to esteem the friction factor of this process through formulation of Panknin. With the support of computational simulation, the analytical results are intended to be evaluated, in order to validate the calculation of the friction factor of the process through the comparison of the maximum force. The characterization of the material shows that such materials have good drawability. The deformations that the cups got during the deep drawing process were analyzed, proving the raising of thickness in the region of the flange. The friction factors calculated in the deep drawing cups were entry data in the software of simulation to the comparison of the curves of the deep drawing power, showing the coherence between the curves, in this way validating a methodology for calculation of the factor of friction in the process.

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

O presente trabalho descreve os resultados da pesquisa que tem por objetivo a determinação de parâmetros térmicos de um corpo sólido: o valor médio da emissividade total e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção. Foi desenvolvido o modelo matemático do processo de resfriamento de um corpo forjado. Foram examinados os métodos da determinação dos parâmetros mencionados, que estão descritos na literatura, e também foram analisadas as possibilidades de aproveitá-los no processo de forjamento. No meio de métodos analisados, o método do Instituto IBF (Institut für Bildsame Formgebung, IBF, RWTH, Aachen, Alemanha), foi considerado o mais apropriado tendo a metodologia deste trabalho seguindo a mesma sistemática. Aproveitando a metodologia do IBF para a determinação dos parâmetros térmicos mencionados e o modelo matemático do resfriamento de um corpo forjado, foi desenvolvida uma nova técnica para determinar o valor médio da emissividade total e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção de um corpo sólido. Os materiais analisados foram o aço ABNT 1045 e a liga de alumínio AA 6061. Foram feitas as comparações dos resultados obtidos pela técnica desenvolvida com o método do IBF.

Orientador : Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 24/09/2014 / Inclui referências / Resumo: Baseado em dinâmica dos fluidos computacional, o presente trabalho investigou a otimização do desempenho de tubeiras de motores-foguete. Para resolver o sistema de equações de conservação de massa, da quantidade de movimento linear e de energia, o código computacional utiliza o Método de Volumes Finitos. Este método é baseado em uma formulação adequada a qualquer regime de velocidade, arranjo co-localizado de variáveis e aproximações de primeira ordem para os termos advectivos e segunda ordem para os termos difusivos. O método SIMPLEC é utilizado para o acoplamento pressão-velocidade. As estimativas de erro numérico foram calculadas utilizando-se os estimadores de Richardson, GCI e Convergente. A validação do modelo foi obtida através de dados experimentais disponíveis na literatura e resultados de referência foram gerados. O principal objetivo deste trabalho foi a obtenção da geometria da tubeira que maximiza o desempenho do motor-foguete. Foram considerados diferentes modelos matemáticos (Euler e Navier-Stokes) para escoamentos monoespécie e congelado, bem como, diferentes condições de operação (pressão de estagnação e temperatura de estagnação), para avaliar a influência destes modelos e condições de operação sobre a configuração ótima de tubeiras com várias dimensões. Foi desenvolvido um algoritmo de Evolução Diferencial para otimizar a geometria da tubeira. Como resultados, obteve-se a geometria de uma tubeira ótima sob cada uma das condições consideradas, bem como, a avaliação de o quanto e como cada condição afeta as características da tubeira ótima. Mostrou-se que a inclinação ótima de uma tubeira cônica para operação no vácuo é de aproximadamente 25 graus, que possui coeficente de empuxo de até 2,46% superior ao obtido para a tubeira cônica de 15 graus. O ganho no desempenho obtido para tubeiras sino ficou entre 2,2 e 3,7% do desempenho da tubeira cônica de 15 graus. Verificou-se que a tubeira parabólica otimizada possui desempenho muito próximo ao obtido para a tubeira sino otimizada, tal diferença ficou menor do que 0,2% em todos os casos avaliados. Constatou-se que a temperatura do gás e o modelo físico utilizado na simulação numérica são os principais fatores que influenciam a geometria ótima das tubeiras. A geometria obtida pela metodologia proposta, apresentou o mesmo desempenho do que a obtida pelo Método de Rao, além de permitir a utilização de modelos mais realistas na previsão do escoamento. Palavras-chave: Dinâmica dos Fluidos Computacional. Método de Volumes Finitos. Propulsão. Otimização. Motores-Foguete. Estimativa de Erro Numérico. Verificação. Validação. Benchmarks. / Abstract: Based on computational fluid dynamics, this study investigated the performance optimization of rocket engine nozzles. To solve the system of equations of mass conservation, linear momentum and energy, the computational code uses the finite volume method. This method is based on a formulation suitable to any scheme of speed, co-located arrangement of variables and first-order approximations for the advection terms and second order for the diffusive terms. The SIMPLEC method is used for the pressure-velocity coupling. The numerical error estimates were calculated by using the estimators Richardson, GCI and Convergent. Model validation was obtained by experimental data available in the literature and reference results were generated. The main object of this work was to obtain the nozzle geometry that maximizes the performance of the rocket engine. Different mathematical models (Euler and Navier-Stokes) for frozen and monospecies flows were considered, as well as different operating conditions (stagnation pressure and stagnation temperature), in evaluating the influence of such models and operating conditions on the optimum configuration nozzles with various dimensions. An algorithm of Differential Evolution was developed to optimize the geometry of the nozzle. As a result, we obtained the optimal geometry of a nozzle under each of the conditions considered, as well the evaluation of how much and how each condition affects the characteristics of the optimal nozzle. Results have shown that the optimal inclination of a conical nozzle for operation in vacuum is approximately 25 degrees, which has thrust coefficient, up to 2.46% higher than for the 15 degree conical nozzle. The gain in performance obtained for bell nozzles were between 2.2 and 3.7% of the performance of the 15 degree conical nozzle. It has been found that the optimized parabolic nozzle performance is very close to that obtained for the optimized nozzle bell; the difference was less than 0.2% in the performance of all cases evaluated. It has also been found that the gas temperature and the physical model used in the numerical simulation are the main factors that influence the optimal geometry of the nozzles. Geometry obtained by the proposed methodology showed the same performance than that obtained by the method of Rao, besides allowing the use of more realistic models in predicting of flow. Keywords: Computational Fluid Dynamics. Finite Volume Method. Propulsion. Optimization. Rocket engines. Numerical Error Estimation. Verification. Validation. Benchmarks.

Orientadorª : Profª. Drª. Liliana Madalena Gramani / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 18/12/2013 / Inclui referências / Resumo: Nas pesquisas hidrológicas um dos equipamentos mais utilizados para determinar a velocidade do fluxo de rios é o molinete hidrométrico. O molinete hidrométrico funciona em conjunto com um contador de pulsos (ou contador de giros), o qual gira sua hélice de acordo com a velocidade no ponto da profundidade a ser medida. Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de acordo com a velocidade da água. Estas medições tendem a uma margem de erro, pois o processo ainda é manual, propiciando falhas naturais nas amostras. Este trabalho possui três finalidades, sendo a primeira o desenvolvimento de um equipamento denominado Leitor Digital para Molinetes Hidrométricos (LDM) para substituir o contador de pulsos e automatizar o processo da coleta dos dados referentes aos estudos hidrométricos, o LDM poderá ser acoplado a qualquer molinete hidrométrico que utilize o contador de pulso e tem por finalidade apoiar as instituições ambientais e as universidades no ensino, pesquisa e extensão na área hidrométrica; a segunda foi utilizar o método numérico de aproximação dos mínimos quadrados para determinar a curva-chave do rio através de um série de dados coletados num período de tempo; e a terceira finalidade foi modelar matematicamente uma das medições de vazão efetuadas no rio Toledo através de um ajuste multiquadrático em conjunto com a função interpoladora spline cúbica. Palavras-chave: Leitor Digital. Molinete Hidrométrico. Mínimos Quadrados. Funções Multiquadráticas / Abstract: In hydrological researches of the equipment most used to determine the flow rate of rivers is flow current meter (FCM). The FCM works in conjunction with a pulse counter (or spins counter), which spins your propeller according to the velocity at the point of the depth to be measured. The FCM are instruments designed to rotate at different speeds depending on the speed of the water. These measurements tend to a margin of error, because the process is still manual, providing natural flaws in the samples. This paper has three purposes, the first being the development of equipment called (LDM) Digital Reader for FCM to replace the pulse counter and automate the process of data collection related to hydrometric studies, the LDM can be mounted on any FCM using the pulse counter and aims to support environmental institutions and universities in education, research and extension in the hydrometric area, the second was to use the number of squares approximation method to determine the minimum key-curve of the river through one set of data collected over a period time, and the third objective was to mathematically model of the flow measurements made in Toledo river by adjusting multiquadrático fit together with the cubic spline interpolating function. Key-words: Digital Reader. Flow Current Meter. Minimum Squares. Multiquadratic Functions.

Orientador : Prof. Dr. Volmir Eugênio Wilhelm / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 11/12/2014 / Inclui referências / Resumo: O posicionamento contábil de empresas é tema recorrente em ambientes de investimento. Esta pesquisa tem por objetivo avaliar o posicionamento contábil das empresas do setor de metalurgia e siderurgia listadas na BM&FBovespa por meio da teoria dos jogos vetoriais (multicriteriais). São usados quatro lotes de indicadores econômico-financeiros. O primeiro formado por indicadores de liquidez: liquidez geral (LG), liquidez corrente (LC) e liquidez seca (LS). O segundo lote composto por indicadores de endividamento: imobilização do patrimônio líquido (IPL), participação de capital de terceiros (PCT) e composição do endividamento (CE). O terceiro grupo formado por indicadores de rentabilidade: margem líquida (ML), retorno sobre o ativo (ROA), e retorno sobre o patrimônio líquido (ROE). Por último, mas não menos importantes usou-se os indicadores de atividade: prazo médio de estoques (PME), prazo médio de fornecedores (PMF) e prazo médio de recebimento (PMR). A leitura é feita usando as empresas como estratégias do jogador I e os indicadores econômico-financeiros como sendo as estratégias do jogador II. Para chegar a essa medida usou-se três modelos auxiliares, todos pertencentes a família dos jogos vetoriais. O primeiro ranking foi definido por meio dos métodos sugeridos por Fernández, Monroy e Puerto (1998). O segundo é uma adaptação do primeiro, com a inclusão de metas. O terceiro ranking foi inspirado nos trabalhos de Nishizaki e Sakawa (2001), usando metas difusas. Nos dois primeiros modelos incluiu-se pesos presentes nas informações coletadas, usando a entropia da informação na sua definição. Houve assim a formação de cinco rankings. Os rankings (5) foram avaliados por meio da contagem de pontos corridos e depois modelados na forma de um jogo escalar. Para confirmar a ordenação obtida pelos três modelos foi aplicado o método de Yager (1981), proxy desta pesquisa. De posse destes resultados aplicou-se novamente a análise por pontos corridos para obter um posicionamento geral para o período analisado. Conclui-se que as empresas mais bem posicionadas mantém suas posições, assim como, as empresas classificadas nas últimas posições. As empresas que possuem classificação intermediária alteram suas posições no período e de modelo para modelo, porém, a análise final se mostra justa. Logo, é possível usar jogos vetorias na classificação de empresas e o posicionamento contábil obtido reflete os resultados que são percebidos em análise pormenorizada dos dados sob ótica contábil. Palavras-chave: Teoria dos Jogos. Jogos Vetoriais. Análise Decisória Multicritério. / Abstract: The accounting placement of companies is a recurring theme in investment environments. This research aims at assessing the accounting placement of companies in the metallurgy and steel sector listed on the BM&FBovespa through the vector (multicriteria) games theory. Four lots of financial indicators are used. The first is composed by liquidity indicators: overall liquidity (OL), current ratio (CR) and current liabilities (CL). The second group consists of debt indicators: immobilization of equity (IOE), share of debt (SOD) and debt composition (DC). The third group is composed by indicators of profitability: net margin (NM), return on assets (ROA) and return on equity (ROE). Last, but not least, the following activity indicators have been used: the average inventory period (AIP), average suppliers period (ASP), and the average collection period (ACP). The understanding is done by using the companies as strategies of player I and the economic-financial indicators as being the strategies of player II. To arrive at this measure three auxiliary models were used, all belonging to the family of vector games. The first ranking was defined by using the methods suggested by Fernández Monroy and Puerto (1998). The second is an adaptation of the first, with the inclusion of targets. The third ranking was inspired by the work of Nishizaki and Sakawa (2001), using fuzzy goals. In the first two models, the weights that were present in the information collected were included by using the information entropy in its definition. As a consequence, five rankings were formed. The rankings (5) were assessed by counting the consecutive points and then modeled in the form of a climbing game. To confirm the ordering obtained by the three models Yager’s method was applied (1981), which was the proxy of this research. With these results, the consecutive points analysis was once more applied in order to obtain a general position for the period that was analyzed. It can be concluded that the companies that were best placed keep their positions, as well as the enterprises placed in the last positions. Companies with intermediate classification change their positions during the period and from model to model, however, the final analysis is fair. Therefore, it is possible to use vector games in the classification of companies and the accounting placement obtained reflects the results that are perceived in a profound analysis of the data under an accounting perspective. Key-words: Game Theory. Vector Games. Multicriteria Decision Making.

Orientador : Prof.Dr. Paulo Justiniano Ribeiro Jr. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 12/09/2014 / Inclui referências / Resumo: A utilização da Teoria da Resposta ao Item (TRI) na avaliação educacional tem fornecido dados sobre às habilidades necessárias e competências dos educandos, visando mensurar seus conhecimentos não no teste como um todo, mas em cada item individualmente, apresentando-se como uma alternativa viável agregada à realidade do crescimento de métodos para avaliar alunos. Esta pesquisa fornece uma visão geral dos modelos da TRI e as implicações concretas em exames multidisciplinares, compostos por três conjunto de dados. O primeiro conjunto tem 94 alunos da graduação do curso de engenharia; o segundo com 189 alunos da graduação de administração da Pontifícia Universidade Católica do Paraná e o último conjunto com 436 alunos concluíntes da graduação de Estatística do Exame Nacional de Avaliação de Desempenho de Estudantes (Enade) no ano de 2009. Nos dois primeiros conjuntos de dados, o conhecimento e a preparação para o Enade foram considerados como avaliação interna da instituição, pois avaliam o desempenho. Para o terceiro conjunto de dados, foram consideradas somente as provas objetivas. A flexibilidade dos benefícios da TRI e as implicações do uso de modelos em processos educacionais são discutidas e abordadas a partir dos modelos encaixados: unidimensional (TRIU) e multidimensional (TRIM). Assim, para avaliar tanto a estimação dos parâmetros dos itens e os traços latentes dos respondentes, foi necessário que esses representassem a realidade observada e como são avaliados por tais modelos. Logo, o tema central desta pesquisa é mostrar a importância de um modelo da TRI multidimensional, capaz de levar em consideração uma prova que seja composta e, consequentemente, respondida por múltiplas habilidades latentes, para os testes realizados na avaliação. Os estudos descritos neste trabalho mostraram que cada modelo proposto da TRI tem suas particularidades. Foram aplicados critérios estatísticos, os quais permitiram que se fizessem críticas, escolhas e avaliações dos modelos para justificar metodológica e computacionalmente um modelo mais complexo. A interpretação dos resultados da escolha do modelo pode levar a conclusões precipitadas da TRI, principalmente em exames multidisciplinares, cuja dimensionalidade depende dos itens, os quais expressam as habilidades avaliadas. Os escores obtidos possibilitaram comparações convenientes da teoria clássica com a TRI na proposta da escala padronizada entre 0 e 1. O trabalho proporciona também análises para as habilidades dos alunos e métodos computacionais ainda não utilizados nas avaliações multidisciplinares. Os conjuntos de dados, foram sugeridos e aceitáveis por análises de diagnóstico estatístico, conforme o modelo, por representarem práticas em estudo, com ajustes e estimativas de parâmetros precisos e adequados. Palavras-chave: Avaliação. Habilidades. Modelos-TRI. / Abstract: The Item Response Theory (IRT) application on the educational evaluation has been providing data related to the to student’s required skills and their acquired competences, aiming to quantitate their knowledge on each item of the entire process, not only on the tests individualy. Therefore, it is seen as a viable alternative to be associated with the current increase of student’s evaluation methods. This research allows a wide view of the IRT models and their real implications on the educational evaluations, composed by three sets of data. The first one has 94 undergraduate Engineering student’s from Pontifícia Universidade Católica do (PUC) Paraná. The second group is composed by 189 undergraduate students from the Business Administration Course from PUC - Paraná and the last one had 436 undergraduate students of Statistics Course from the National Examination of Students Performance (ENADE) in 2009. In the first two data sets, both knowledge and preparation for Enade were considered an internal evaluation of the institution, since they assess the student’s performance. For the third data set, only the objective evaluations were considered. The TRI flexibility benefits and the implications of applying the models in educational processes are discussed and addressed from the following models: unidimensional (UIRT) and multidimensional (MIRT). Hence, in order to assess both estimation of the parameters and the latent traits of the respondents, it was necessary that they did represent the observed reality and how they are evaluated by such models. Therefore, the main objective of this research is to show the importance of an IRT multidimensional model, which is able to take into account that a test is formed and consequently answered by multiple latent skills, for the tests performed in the evaluation. The performed studies during this study have shown that each model proposed by IRT has its peculiarities. The applied statistical criteria allowed the use of critics, choices and evaluations of the model to justify both computational and methodologically a more complex model. The results interpretation concerning the model of choice can lead to IRT early conclusions, mainly in multidisciplinary tests, which dimensionality depends on the items, which express the assessed skills. The obtained scores allowed convenient comparisons of classical theory with the TRI based on the propose of the standardized scale between 0 and 1. This work also provides analyses concerning the students’ abilities and computational methods which have not yet been used in these assessments. However, the data sets were suggested and accepted by consistent statistical analyses according to the model since they represent the ongoing reality, with adjustments and estimates of accurate and appropriate parameters. Key-word: Evaluation. Abilities. IRT Models.

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: César Guilherme de Almeida / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: José Eduardo Castilho / Banca: Alagacone Sri Ranga / Mestre

Neste trabalho desenvolve-se um modelo matemático tridimensional para células de combustível a etanol direto. As células de combustíveis são dispositivos eletroquímicos de alta performance e eficiência na conversão de energia. Grande parte dos trabalhos desenvolvidos para células de combustível a etanol direto fazem uso de modelos unidimensionais para obter a concentração das espécies químicas na superfície do catalisador e calcular a voltagem de operação da célula. Tais modelos são limitados e, por isso, faz-se necessário o desenvolvimento de modelos multidimensionais capazes de descrever o comportamento físico-químico em todas as camadas da célula de combustível. O modelo tridimensional desenvolvido neste trabalho é baseado nas equações de Navier-Stokes e permite descrever o campo de velocidade nas diferentes camadas da célula, a resistência ao transporte de massa, as perdas sobre potenciais e a voltagem de operação da célula. As equações do modelo tridimensional são discretizadas utilizando o método de diferenças finitas e a solução é obtida através do método de Gauss-Seidel iterativo A integração no tempo é feita utilizando o método de Runge-Kutta simplificado de três estágios. Os resultados obtidos apresentam boa concordância aos dados experimentais encontrados na literatura para diferentes catalisadores e diferentes temperaturas de operação para voltagem da célula versus a densidade de corrente, e apresentam comportamento esperado para o campo de velocidade no interior da célula e para as frações molares das principais espécies envolvidas na oxidação do etanol e redução do oxigênio. Além disso, uma solução analítica bidimensional foi obtida utilizando separação de variáveis e Transformada de Laplace. Os resultados obtidos com a solução analítica foram comparados aos resultados do modelo tridimensional, onde uma geometria semelhante `a utilizada para a obtenção da solução analítica foi proposta. Os resultados obtidos com o modelo tridimensional e com a solução analítica apresentaram boa concordância com os dados experimentais encontrados na literatura. / This work develops a three-dimensional mathematical model for direct ethanol fuel cells. Fuel cells are electrochemical devices for high performance and efficiency in energy conversion. Much of the work developed for direct ethanol fuel cell makes use of one-dimensional models to obtain the concentration of chemical species on the surface of the catalyst and to calculate the voltage of the cell’s operation. Such models are limited and, therefore, it is necessary the development of multidimensional models capable of describing the physico-chemical behavior in all layers of the fuel cell. The three-dimensional model developed in this work is based on the Navier-Stokes equations and allows to describe the velocity field in the different layers of the cell, the resistance to mass transport, the overpotential losses and the operating voltage of the cell. The threedimensional model equations are discretized using the finite difference method and the solution is obtained through the method of Gauss-Seidel iterative. The time integration is done using the simplified Runge-Kutta method of three stages The results present good agreement to the experimental data found in the literature for different catalysts and different operating temperatures for cell voltage versus current density, and exhibit expected behavior for the velocity field inside the cell and the mole fractions of the main species involved in the oxidation of ethanol and oxygen reduction. In addition, a two-dimensional analytical solution was obtained using separation of variables and the Laplace Transform. The results obtained with the analytical solution were compared to the results of the three-dimensional model, where a geometry similar to that used for obtaining the analytical solution was proposed. The results obtained with the three-dimensional model and analytical solution showed good agreement with the experimental data found in the literature.