Les ingénieurs sont constamment mis au défi de concevoir des avions plus légers et moins polluants. En même temps, ils se doivent de respecter un certain nombre de critères de dimensionnement établis pour assurer l'intégrité des structures aéronautiques. Pour répondre à ce double défi, les chercheurs du milieu industriel et académique travaillent à l'unisson pour constamment repousser les limites du savoir scientifique. Ces collaborations aboutissent notamment au développement de nouveaux outils mathématiques, numériques, expérimentaux et de production.On trouve de nombreuses pièces métalliques parmi les composants aéronautiques les plus critiques, comme les trains d’atterrissages, les arbres moteurs ou les chapes. Ces structures subissent des chargements extrêmes de par leur environnement thermique ou leur intense sollicitation mécanique ponctuelle ou cyclique. Pour ces structures élastoplastiques, la ruine peut généralement être causée par l'apparition et la propagation de fissures, ou l'émergence d'instabilités locales, comme la localisation de la déformation plastique, ou d'instabilités globales, comme le flambement.Dans les travaux présentés dans ce manuscrit, nous nous sommes intéressés à la détection d’instabilités locales et globales dans des structures élastoplatiques en grandes déformations. Alors qu'elles sont classiquement considérées indépendamment, nous avons fait le choix d'étudier les deux types d'instabilités simultanément pour mieux comprendre la compétition entre ces deux phénomènes. Pour ce faire, plusieurs développements analytiques sont présentés et fondés sur le critère de stabilité de Hill (1958) et le critère de localisation de la déformation de Rice (1976), ainsi que la proposition d'une nouvelle méthode d'"analyses de stabilité affaiblie" permettant d'investiguer la sensibilité aux types de conditions limites imposées. Tous ces critères ont été implémentés dans le code de calcul par éléments finis Zset, ce qui nous a permis, entre autres, d'analyser l’apparition d'instabilités élastoplastiques dans différentes éprouvettes de traction/torsion, des tubes en torsion et une chape en traction. / Aeronautical engineers are constantly challenged to provide lighter structures in order to reduce fuel consumption, and thus the environmental impact and flight costs. At the same time, the design of aeronautical structures is subjected to strict regulation aimed at ensuring the integrity of the aircraft and the safety of the passengers. To tackle this challenge, the limits of structural and material mechanics are consistently explored which in turn leads to the development of new, mathematical, numerical, experimental and manufacturing tools.There are numerous metallic parts in the most critical aeronautical structures, like landing gears, engine shafts, or mechanical lugs. These parts are subjected to extreme loading conditions due to the thermal environment or to the intense mechanical ultimate or cyclic loading. The failure of these elastoplastic structures is generally caused by the initiation and propagation of cracks or by the emergence of local instabilities, such as plastic strain localization, or global instabilities, such as buckling.In the present work, we focus on the detection of local and global elastoplastic instabilities in a finite deformation framework. While they are generally studied separately, it was chosen to study both phenomena together in order to analyze and better understand the competition between localization and buckling in elastoplastic structures. For this purpose, multiple analytical developments are presented founded on Hill's global stability criterion (1958) and Rice's strain localization criterion (1976). The new "weakened stability analysis" has been introduced in order to analyze the sensitivity to the type of prescribed boundary conditions. All these criteria have been implemented in the finite element software Zset, which allowed us to analyze the emergence of elastoplastic instabilities in various experimental samples, tubes loaded in torsion, and a lug loaded in tension.

Les très basses fréquences (VLF) sont aujourd’hui principalement utilisées pour les communications sous-marines. Ces fréquences ont en effet l’avantage de pénétrer dans l’eau de mer jusqu’à quelques dizaines de mètre de profondeur, ainsi que de permettre des communications à très longue distance, au-delà de l’horizon. Les antennes nécessaires à l’établissement de ces communications sont nécessairement de très petite taille par rapport aux longueurs d’onde mises en jeu. Ces antennes sont des structures composées de centaines de mètre de câbles métalliques, situées à un emplacement étudié pour les qualités diélectriques du sol ou les avantages structurels du relief. Pour étudier de telles antennes, nous proposons l’utilisation d’un code basé sur une méthode temporelle, la TLM. Cette méthode peut se révéler être très efficace pour des études sur de larges bandes de fréquence et en présence d’un environnement diélectrique complexe. Pour cela, nous avons amélioré le modèle du Fil Mince permettant de modéliser une structure métallique en une dimension et avons cherché à valider son fonctionnement en présence d’un environnement réaliste. Dans ce document, nous présentons ainsi les différentes étapes ayant abouties aux améliorations apportées au modèle de Fil Mince. Notre code a été validé en comparant nos résultats à ceux de FEKO, un logiciel commercial basé sur la MoM considéré comme la méthode la plus adaptée à ce type de problème. Nous avons proposé, en particulier, une solution permettant de garantir une bonne précision du modèle quel que soit l’orientation du fil dans le maillage cartésien 3D. Nous avons ensuite précisé le domaine de validité des fils coudés ainsi que des jonctions de plusieurs fils. Nous avons étudié également l’interaction entre le fil et des milieux inhomogènes. Il s’agit là d’une problématique ambitieuse pour laquelle nous avons apporté quelques éléments de réponse mais qui reste à ce jour un verrou technologique à lever. Enfin, nous avons étudié des structures antennaires réalistes. Les simulations d’un système composé d’antennes en T déployé dans une vallée ont permis d’appréhender le fonctionnement d’une telle structure et ont montré l’intérêt de notre méthode. En effet, les temps de calcul nécessaires à la résolution du problème sont significativement plus faibles avec le code TLM qu’avec le logiciel FEKO sur ce type de sol complexe. Les simulations d’une antenne Trideco avec un plan de masse radial aérien ou enterré ont quant à elles montré les limites actuelles du code TLM qui reste handicapé par une modélisation imprécise des nœuds de connexion entre plusieurs fils et de leur interaction avec les milieux inhomogènes. / Submarine communications are the main usage of the very low frequency (VLF). This frequency band allows to radiate up to a few tens meter of depth and to a very long distance. Antennas for such telecommunications are necessarily small in regard to the wavelength. However, these structures are composed of hundred meters of thin metallic cables and their locations are often chosen for their dielectric characteristics or the structural advantage provided by the relief. To evaluate such antennas, we propose to use a home-made software, based on the TLM method. Such technique can be efficient for studying wide band electromagnetic problems in complex dielectric environment. Then we have improved the TLM Thin Wire model and we have evaluated its performances in realistic environment. In this document, we present our work and its validation by comparing our results to those obtained with the commercial software FEKO, based on the MoM, considered as the most suitable technique for this kind of problem. A solution assuring a good accuracy of the model for an arbitrary orientation of the Thine Wire in the 3D cartesian grid was proposed. We have also specified the limitations of the bent wire and the wires junction. In addition, we have studied the interaction between the wire and inhomogeneous media. This is an ambitious problem for which we brought some elements of answer but which remains a challenge. Finally, we have tested our software on some realistic antenna systems. The simulations of a valley span T antennas system allow to understand the functioning of such radiating structure and to show the interest of our method. The computation times are significantly lower with the TLM method than with FEKO to deal with antennas above such complex ground. However, the simulations of a Trideco antenna with aerial or buried radial ground plane showed the actual limitations of the TLM software which remains handicapped by an insufficient accuracy of the wires junction model and the inhomogeneous media interactions.

Die Literatur von den Autoren Hairer, Wanner, Nørsett und Butcher, die der Arbeit als wichtige Quellen zugrunde lag, beschäftigt sich auch intensiv mit Mehrschrittverfahren. Hier wird jeweils nur ein kurzer Ausblick auf Ordnungssterne bzw. Ordnungspfeile bei Mehrschrittverfahren mit einem Beispiel gegeben. Auch auf eine Behandlung der Ordnungssterne im Gebiet der Approximationstheorie wird mit einem Beispiel kurz hingewiesen.

Tagungsband des Ohde-Kolloquiums 2014. Die Fachtagung fand am 26.03.2014 an der TU Dresden statt.:Experimentelle Untersuchung der Kapillarität bei Sand unter monotoner und zyklischer Belastung, Marius Milatz Mehrphasen-Modell zur Simulation von Suffosion, Heike Pfletschinger-Pfaff, Jan Kayser, Holger Steeb Experimentelle Ermittlung intergranularer Kräfte unter Nutzung von 2D-DIC, Max Wiebicke, Edward Andò, Denis Caillerie, Gioacchino Viggiani Systeme paralleler Scherbänder - Experimentelle und analytische Untersuchungen, Lars Röchter Rechnerischer Stabilitätsnachweis für verflüssigungsgefährdete Standorte, Nándor Tamáskovics Untersuchung des Einflusses von Gaseinschlüssen unterhalb des Grundwasserspiegels auf Druckausbreitung und Bodenverformungen mittels gekoppelter FE-Berechnungen, Hector Montenegro, Oliver Stelzer Zeitabhängige Setzungen von Sand und FE-Simulationen einer Tagebaukippe, Stefan Vogt, Emanuel Birle, Gero Vinzelberg Über die Berücksichtigung großer Bodendeformationen in numerischen Modellen, Daniel Aubram Die Gefrierkernmethode - Weiterentwicklung des Erkundungsverfahrens zur geohydraulischen Charakterisierung von Sohlsedimenten, Daniel Straßer, Hermann-Josef Lensing, Dominik Richter, Simon Frank, Nico Goldscheider Nutzung von Verfahren der Bildanalyse zur Baugrundbeurteilung, Markus Wacker, Thomas Neumann, Jens Engel, Gunter Gräfe Anwendung von Elektroosmose zur Reduzierung des Herausziehwiderstandes von Spundwänden: Großmaßstäbliche Modellversuche in Ton, Christos Vrettos, Kai Merz Zementfiltration bei der Herstellung von Verpressankern in nichtbindigen Böden, Xenia Stodieck, Thomas Benz Modell- und Elementversuche zur Bodenverflüssigung, Erik Schwiteilo, Ivo Herle Dynamische Probebelastung einer Mikropfahlgründung - Feldversuch und dynamische 3D-FE-Simulation mittels Hypoplastizität, Thomas Meier, Jens Jähnig, Sina Meybodi Numerische und analytische Berechnungen zur Erdbebenbemessung von Böschungen, Hassan AlKayyal

Software packages for the numerical solution of partial differential equations (PDEs) using the finite element method are important in different fields of research. The basic data structures and algorithms change in time, as the user\'s requirements are growing and the software must efficiently use the newest highly parallel computing systems. This is the central point of this work. To make efficiently use of parallel computing systems with growing number of independent basic computing units, i.e.~CPUs, we have to combine data structures and algorithms from different areas of mathematics and computer science. Two crucial parts are a distributed mesh and parallel solver for linear systems of equations. For both there exists multiple independent approaches. In this work we argue that it is necessary to combine both of them to allow for an efficient and scalable implementation of the finite element method. First, we present concepts, data structures and algorithms for distributed meshes, which allow for local refinement. The central point of our presentation is to provide arbitrary geometrical information of the mesh and its distribution to the linear solver. A large part of the overall computing time of the finite element method is spend by the linear solver. Thus, its parallelization is of major importance. Based on the presented concept for distributed meshes, we preset several different linear solver methods. Hereby we concentrate on general purpose linear solver, which makes only little assumptions about the systems to be solver. For this, a new FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnect - Dual Primal) method is proposed. Those the standard FETI-DP method is quasi optimal from a mathematical point of view, its not possible to implement it efficiently for a large number of processors (> 10,000). The main reason is a relatively small but globally distributed coarse mesh problem. To circumvent this problem, we propose a new multilevel FETI-DP method which hierarchically decompose the coarse grid problem. This leads to a more local communication pattern for solver the coarse grid problem and makes it possible to scale for a large number of processors. Besides the parallelization of the finite element method, we discuss an approach to speed up serial computations of existing finite element packages. In many computations the PDE to be solved consists of more than one variable. This is especially the case in multi-physics modeling. Observation show that in many of these computation the solution structure of the variables is different. But in the standard finite element method, only one mesh is used for the discretization of all variables. We present a multi-mesh finite element method, which allows to discretize a system of PDEs with two independently refined meshes. / Softwarepakete zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Finiten-Element-Methode sind in vielen Forschungsbereichen ein wichtiges Werkzeug. Die dahinter stehenden Datenstrukturen und Algorithmen unterliegen einer ständigen Neuentwicklung um den immer weiter steigenden Anforderungen der Nutzergemeinde gerecht zu werden und um neue, hochgradig parallel Rechnerarchitekturen effizient nutzen zu können. Dies ist auch der Kernpunkt dieser Arbeit. Um parallel Rechnerarchitekturen mit einer immer höher werdenden Anzahl an von einander unabhängigen Recheneinheiten, z.B.~Prozessoren, effizient Nutzen zu können, müssen Datenstrukturen und Algorithmen aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik und Informatik entwickelt und miteinander kombiniert werden. Im Kern sind dies zwei Bereiche: verteilte Gitter und parallele Löser für lineare Gleichungssysteme. Für jedes der beiden Teilgebiete existieren unabhängig voneinander zahlreiche Ansätze. In dieser Arbeit wird argumentiert, dass für hochskalierbare Anwendungen der Finiten-Elemente-Methode nur eine Kombination beider Teilgebiete und die Verknüpfung der darunter liegenden Datenstrukturen eine effiziente und skalierbare Implementierung ermöglicht. Zuerst stellen wir Konzepte vor, die parallele verteile Gitter mit entsprechenden Adaptionstrategien ermöglichen. Zentraler Punkt ist hier die Informationsaufbereitung für beliebige Löser linearer Gleichungssysteme. Beim Lösen partieller Differentialgleichung mit der Finiten Elemente Methode wird ein großer Teil der Rechenzeit für das Lösen der dabei anfallenden linearen Gleichungssysteme aufgebracht. Daher ist deren Parallelisierung von zentraler Bedeutung. Basierend auf dem vorgestelltem Konzept für verteilten Gitter, welches beliebige geometrische Informationen für die linearen Löser aufbereiten kann, präsentieren wir mehrere unterschiedliche Lösermethoden. Besonders Gewicht wird dabei auf allgemeine Löser gelegt, die möglichst wenig Annahmen über das zu lösende System machen. Hierfür wird die FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnect - Dual Primal) Methode weiterentwickelt. Obwohl die FETI-DP Methode vom mathematischen Standpunkt her als quasi-optimal bezüglich der parallelen Skalierbarkeit gilt, kann sie für große Anzahl an Prozessoren (> 10.000) nicht mehr effizient implementiert werden. Dies liegt hauptsächlich an einem verhältnismäßig kleinem aber global verteilten Grobgitterproblem. Wir stellen eine Multilevel FETI-DP Methode vor, die dieses Problem durch eine hierarchische Komposition des Grobgitterproblems löst. Dadurch wird die Kommunikation entlang des Grobgitterproblems lokalisiert und die Skalierbarkeit der FETI-DP Methode auch für große Anzahl an Prozessoren sichergestellt. Neben der Parallelisierung der Finiten-Elemente-Methode beschäftigen wir uns in dieser Arbeit mit der Ausnutzung von bestimmten Voraussetzung um auch die sequentielle Effizienz bestehender Implementierung der Finiten-Elemente-Methode zu steigern. In vielen Fällen müssen partielle Differentialgleichungen mit mehreren Variablen gelöst werden. Sehr häufig ist dabei zu beobachten, insbesondere bei der Modellierung mehrere miteinander gekoppelter physikalischer Phänomene, dass die Lösungsstruktur der unterschiedlichen Variablen entweder schwach oder vollständig voneinander entkoppelt ist. In den meisten Implementierungen wird dabei nur ein Gitter zur Diskretisierung aller Variablen des Systems genutzt. Wir stellen eine Finite-Elemente-Methode vor, bei der zwei unabhängig voneinander verfeinerte Gitter genutzt werden können um ein System partieller Differentialgleichungen zu lösen.

Hot isostatic pressing (HIP) is a thermal treatment method that is used to consolidate, densify or bondcomponents and materials. Argon gas is commonly used as the pressure medium and is isostaticallyapplied to the material with an excess pressure of 500-2000 bar and a temperature of 500-2200oC. WithHIP treatment being a well-established technology for the last decades, one is now striving to obtain anincreased understanding of local details in the internal gas flow and heat flux inside the HIP apparatus.The main objective of this work is to assess the potential of using computational fluid dynamics (CFD) asa reliable tool for future HIP development. Two simulations are being performed of which the first one isa steady-state analysis of a phase in the HIP-cycle called sustained state. The second simulation is atransient analysis, aiming to describe the cooling phase in the HIP-cycle. The most suitable modelingapproaches are determined through testing and evaluation of methods, models, discretization schemes andother solver parameters. To validate the sustained state simulation, the solution is compared tomeasurements of operating pressure, heat dissipation rate out through the HIP vessel and localtemperature by the vessel wall. However, no validation of the cooling simulations has been conducted. Asensitivity analysis was also performed, from which it could be established that a mesh refinement ofstrong temperature gradients resulted in an increase of wall heat dissipation rate by 1.8%. Both of thesimulation models have shown to yield satisfactory solutions that are consistent with the reality. With theachieved results, CFD has now been introduced into the HIP field and the presented modeling methodsmay serve as guidelines for future simulations.

Arbitrary high order numerical methods for time-harmonic acoustic scattering problems originally defined on unbounded domains are constructed. This is done by coupling recently developed high order local absorbing boundary conditions (ABCs) with finite difference methods for the Helmholtz equation. These ABCs are based on exact representations of the outgoing waves by means of farfield expansions. The finite difference methods, which are constructed from a deferred-correction (DC) technique, approximate the Helmholtz equation and the ABCs to any desired order. As a result, high order numerical methods with an overall order of convergence equal to the order of the DC schemes are obtained. A detailed construction of these DC finite difference schemes is presented. Details and results from an extension to heterogeneous media are also included. Additionally, a rigorous proof of the consistency of the DC schemes with the Helmholtz equation and the ABCs in polar coordinates is also given. The results of several numerical experiments corroborate the high order convergence of the proposed method. A novel local high order ABC for elastic waves based on farfield expansions is constructed and preliminary results applying it to elastic scattering problems are presented.

Les graphes, ou réseaux, sont des structures mathématiques représentant des relations entre des éléments. Ces systèmes peuvent être analysés dans le but d’extraire des informations sur la structure globale ou sur des composants individuels. L'analyse de graphe conduit souvent à des problèmes hautement complexes à résoudre. À grande échelle, le coût de calcul de la solution exacte est prohibitif. Heureusement, il est possible d’utiliser des méthodes d’approximations itératives pour parvenir à des estimations précises. Lesméthodes historiques adaptées à un petit nombre de variables ne conviennent pas aux matrices creuses de grande taille provenant des graphes. Par conséquent, la conception de solveurs fiables, évolutifs, et efficaces demeure un problème essentiel. L’émergence d'architectures parallèles telles que le GPU ouvre également de nouvelles perspectives avec des progrès concernant à la fois la puissance de calcul et l'efficacité énergétique. Nos travaux ciblent la résolution de problèmes de valeurs propres de grande taille provenant des méthodes d’analyse de graphe dans le but d'utiliser efficacement les architectures parallèles. Nous présentons le domaine de l'analyse spectrale de grands réseaux puis proposons de nouveaux algorithmes et implémentations parallèles. Les résultats expérimentaux indiquent des améliorations conséquentes dans des applications réelles comme la détection de communautés et les indicateurs de popularité / Graphs, or networks, are mathematical structures to represent relations between elements. These systems can be analyzed to extract information upon the comprehensive structure or the nature of individual components. The analysis of networks often results in problems of high complexity. At large scale, the exact solution is prohibitively expensive to compute. Fortunately, this is an area where iterative approximation methods can be employed to find accurate estimations. Historical methods suitable for a small number of variables could not scale to large and sparse matrices arising in graph applications. Therefore, the design of scalable and efficient solvers remains an essential problem. Simultaneously, the emergence of parallel architecture such as GPU revealed remarkable ameliorations regarding performances and power efficiency. In this dissertation, we focus on solving large eigenvalue problems a rising in network analytics with the goal of efficiently utilizing parallel architectures. We revisit the spectral graph analysis theory and propose novel parallel algorithms and implementations. Experimental results indicate improvements on real and large applications in the context of ranking and clustering problems

Les atmosphères de Jupiter chaudes reçoivent des quantitées extrêmes de radiation de leur étoile hôte, ce qui nous permet d’étudier les processus chimiques et dynamiques d’atmosphères dans un régime d’énergie qui n’est pas accessible par l’étude du système solaire. La spectroscopie de transit et d’éclipse secondaire permet la caractérisation de ces atmosphères. Toutefois, ces méthodes ne considèrent pas la variation spatiale des abondances moléculaires, du profil de température et des nuages dans l’atmosphère. À l’aide de la méthode de cartographie par éclipse secondaire à plusieurs longueurs d’ondes, il est possible de mesurer la distribution spatiale des paramètres atmosphériques. À ce jour, cette méthode n’a été appliquée qu’à la Jupiter chaude HD 189733 b à partir d’observations photométriques du télescope spatial Spitzer à 8 μm. Avec le lancement prochain du JWST, des observations à haute précision spectrophotométrique sont attendues, ce qui renforce le besoin pour une méthode permettant la simulation et l’analyse statistique d’observations d’éclipse secondaire à plusieurs longueurs d’ondes. Nous présentons une nouvelle méthode afin de simuler des courbes de lumière à plusieurs longueurs d’ondes, ainsi qu’une méthode statistique pour déterminer la distribution atmosphérique à partir d’observations. La simulation des courbes de lumière à plusieurs longueurs d’ondes est discrétisée pour permettre le calcul rapide des modèles nécessaire à l’analyse statistique d’observations. Nous appliquons cette méthode à des observations simulées de JWST NIRSpec pour la planète WASP-33 b à diverses distributions spatiales de coefficient de dissociation de l’eau. Nos résultats indiquent que 5 observations d’éclipse secondaire sont suffisantes pour mesurer la distribution spatiale du coefficient de dissociation de l’eau en longitude et latitude. L’application de la méthode de cartographie par éclipse secondaire à plusieurs longueurs d’ondes va permettre d’appronfondir d’avantage notre connaissance des processus dynamiques des atmosphères de Jupiter chaudes. / Hot Jupiter atmospheres, receiving extreme amounts of irradiation from their host star, enable us to study the atmospheric chemistry and dynamics of atmospheres at regimes that would otherwise be inaccessible from solar system observations. Transmission and emission spectroscopy of these atmospheres enables their characterization. However, these methods do not consider the spatial distribution of the molecular abundances, temperature profile, and clouds. Using multi-wavelength secondary eclipse mapping, it is possible to measure the spatial distribution of the atmospheric parameters. Secondary eclipse mapping has only been applied for photometric Spitzer/IRAC 8 μm observations of HD 189733 b so far. With the imminent launch of JWST, high-precision spectrophotometric observations of hot Jupiters are expected, reinforcing the need for a framework that can simulate and retrieve secondary eclipse mapping observations. We present a novel method to simulate secondary eclipse light curves for non-uniform atmospheres at multiple wavelengths, as well as a statistical method to retrieve the distribution from observations. The simulation of the multi-wavelength light curves is discretized to enable the fast computation necessary for statistical analysis of observations. We apply these methods to simulated JWST NIRSpec observations of WASP-33 b for various distributions of the water dissociation coefficient and conclude that 5 secondary eclipse observations are sufficient to constrain significant spatial variations in longitude and latitude. The application of the multi-wavelength secondary eclipse mapping to JWST will further deepen our understanding of the atmospheric dynamics processes to which hot Jupiter atmospheres are subjected.

This paper focuses on the kinematic and dynamic numerical simulation of mechanisms by applying a numerical method, and a complex simulation programme built on it, developed by the author. Described are mathematical principles of the numerical method used and also the programming progression of the important parts of the application and its optimization. The final part includes comparative measuring of the accuracy and performance.