Les travaux effectués dans ma thèse portent sur la discrétisation de processus dans un domaine et sur les méthodes numériques probabilistes pour les EDP paraboliques quasilinéaires. En ce qui concerne le premier sujet, nous avons d'abord montré un résultat d'encadrement de l'erreur faible associée à un processus de diffusion hypoelliptique tué approché par son schéma d'Euler tué à temps discret, cf. Chapitre 1. Ensuite, dans le cadre non markovien des processus d'Itô, nous avons obtenu une borne pour l'erreur faible associée à la discrétisation du temps de sortie à l'aide de techniques originales de martingales, cf. Chapitre 2. Nous avons enfin, dans le cas particulier du mouvement Brownien dans un orthant, obtenu un développement de l'erreur et une méthode d'accélération de la convergence basée sur une correction adéquate du domaine, cf. Chapitre 3. Par rapport au deuxième sujet, nous avons proposé un algorithme probabiliste simple à implémenter pour approcher la solution d'EDP paraboliques quasilinéaires et nous avons établi sa vitesse de convergence. Cette méthode consiste à discrétiser l'équation différentielle stochastique progressive rétrograde (EDSPR) qui permet de donner une représentation probabiliste de l'EDP, cf. Chapitre 4.

Une simple classification morphologique des galaxies de l'Univers local montre deux grandes familles: (1) les galaxies disques, avec des bras spiraux et dans deux-tiers des cas une barre stellaire; et (2) les galaxies elliptiques et lenticulaires, dites galaxies de type précoce ou early-type galaxies (ETGs), qui sont dominées par une composante stellaire sphéroidale. Les galaxies les plus massives de l'Univers local sont les ETGs. Ces galaxies présentent aussi une large variété de dynamique stellaire: elles peuvent avoir un champ de vitesse régulier et aligné avec la photométrie ou perpendiculaire à la photométrie; ne présenter aucune rotation globale; ou alors être composées de deux disques en contre-rotation l'un par rapport à l'autre (Kinematically Distinct Core ou KDC). Ces signatures dans la dynamique stellaire des ETGs et leur importante masse sont des signes d'interactions passées, en particulier des signes de fusions de galaxies. Le but principal de ma thèse est d'analyser un large échantillon de simulations numériques à haute résolution de fusions binaires de galaxies. Ces fusions sont dites "idéalisées" car elles ne prennent pas en compte le contexte cosmologique de formation des galaxies : deux galaxies en isolation sont lancées sur une orbite permettant la fusion de ces galaxies, le résultat final attendu de la fusion étant une ETG. L'analyse statistique de ce large échantillon de simulations nous permet de relier les conditions initiales de la fusion à la galaxie finale. J'ai démontré que le rapport de masse entre les spirales initiales et que l'orientation de leurs moments angulaires sont des points essentiels à la formation des ETGs avec peu ou beaucoup de rotation et des KDCs. La morphologie de la spirale (rapport Bulbe/Disque) est aussi un point important pour la formation des KDC mais son impact n'est pas clair et de nouvelles simulations sont nécessaires pour conclure. Durant ma thèse, j'ai aussi étudié l'importance de la résolution dans les simulations numériques de fusion de galaxies. J'ai montré que le nombre de particules et la taille des cellules utilisées ont une importance prépondérante dans les résultats finaux. Une trop faible résolution (i.e. peu de particules et une grille grossière) ne permet pas de suivre l'évolution rapide du potentiel gravitationnel lors de la fusion. Dans ce cas, certaines particules n'évacuent pas leur moment angulaire vers l'extérieur de la galaxie: la galaxie résultante de la fusion garde ainsi une plus forte rotation. A haute résolution, la dispersion de ces orbites est résolue, la galaxie résultante possède donc une faible rotation et peut former, sous certaines conditions initiales, un KDC.

Une solution classique pour blinder un champ électromagnétique haute fréquence consiste à employer des matériaux bons conducteurs qui atténuent le champ grâce à leffet de peau. Le blindage est dautant meilleur que lépaisseur de lécran est grande devant lépaisseur de peau. A basse fréquence, ces matériaux continuent à blinder le champ électrique (par le principe de la cage de Faraday), mais deviennent de très mauvais écrans du champ magnétique. En effet, lépaisseur de peau augmentant quand la fréquence diminue, le blindage par effet de peau devient inefficace. Outre leurs propriétés électriques remarquables, les supraconducteurs présentent également des propriétés magnétiques spécifiques. Par exemple, un supraconducteur refroidi en dessous de sa température critique expulse le flux dinduction magnétique de son volume. Cette propriété peut être utilisée pour réaliser des blindages magnétiques par matériaux supraconducteurs. Cette thèse de doctorat sinscrit dans le cadre dun projet de recherche portant sur létude du blindage magnétique par supraconducteurs à haute température critique (HTS). Cette recherche est menée dans le groupe SUPRATECS de lUniversité de Liège en collaboration avec lEcole Royale Militaire de Belgique. Une première partie du projet consiste à réaliser des blindages HTS. Cette étude a été menée par Laurent Dusoulier, un étudiant doctorant du laboratoire de chimie inorganique structurale de lUniversité de Liège. Vu que les HTS sont des céramiques cassantes, il a été choisi de déposer un film supraconducteur sur un substrat métallique par la technique de déposition électrophorétique (EPD). La deuxième partie du projet comprend la caractérisation des échantillons réalisés par la technique EPD, ainsi que létude de la pénétration du champ magnétique dans des blindages HTS. Ma thèse de doctorat porte sur ces dernières questions. Dans un premier temps, nous avons caractérisé les propriétés supraconductrices et les propriétés de blindage magnétique des échantillons synthétisés en chimie. Cette étude a parfois nécessité de réaliser des montages expérimentaux spécifiques. Nous avons montré que les niveaux de blindage que lon peut obtenir avec un échantillon supraconducteur sont généralement supérieurs aux niveaux obtenus avec des écrans magnétiques classiques, si le champ à blinder est inférieur à un seuil caractéristique à lécran HTS. Ensuite, nous avons étudié de manière détaillée les propriétés de blindage de tubes HTS soumis à un champ magnétique axial. Cette étude a été menée de manière expérimentale et à laide de simulations numériques basées sur la méthode de Brandt. Grâce à ces résultats, nous avons déterminé le champ limite quun tube HTS peut blinder, nous avons étudié la variation spatiale du facteur de blindage, ainsi que sa dépendance fréquentielle. Finalement, grâce aux simulations numériques, nous avons étudié les propriétés de blindage magnétique déchantillons HTS axisymétriques présentant des configurations dun intérêt pratique. Cette étude permet dévaluer le gain que lon obtient en fermant un tube par un capuchon, de mesurer limpact dun trou dans ce capuchon, dévaluer leffet dune soudure métallique et linfluence de la non-homogénéité des propriétés supraconductrices sur les niveaux de blindage dun tube HTS.

Cette thèse s'articule autour de la caractérisation des propriétés thermophysiques et mécaniques d'un produit modèle : la Tylose et d'un produit alimentaire: le chocolat, ainsi qu'une modélisation du couplage thermique-mécanique en cours de congélation. L'étude expérimentale (en statique et en dynamique) a mis en évidence l'influence de la formation de glace sur la variation des propriétés mécaniques en fonction de la température. L'étude numérique a été réalisée sur une géométrie simple (plaque de Tylose) et sur deux géométries bicouches (plaque et cylindre), en éléments finis. Les simulations ont mis en évidence une contrainte parallèle au flux thermique qui engendre au sein de la structure une compression (proche de la température de cristallisation) suivi d'une tension (après l'apparition de 90% de glace). Cette contrainte complexe pourra engendrer l'apparition de fissures au sein du produit. De plus, le champ de déformation globale peut être utilisé comme un nouveau paramètre de contrôle et d'optimisation de la congélation. La présence de fortes contraintes aux interfaces peut également engendrer la création de fissures.

L'étude des propriétés actuelles des galaxies permet à la fois de comprendre les processus physiques de leur évolution passée et le contenu de l'Univers en matière visible et noire. Les moyens d'observations actuels permettent de quantifier de façon statistique les propriétés morphologiques et cinématiques des galaxies, en fonction de leur environnement. Afin d'interpréter en détail ces propriétés observées, nous avons modélisé la formation et l'évolution passée des galaxies au moyen de simulations numériques. Les codes utilisés, en partie déjà existants et en partie développés au cours de la thèse, modélisent la dynamique gravitationnelle des étoiles et de la matière noire, l'hydrodynamique du gaz interstellaire, et la formation stellaire. Les résultats de ces simulations peuvent alors être comparés quantitativement aux observations, dans plusieurs domaines de longueurs d'ondes.<br /><br />Dans une première partie, nous étudions la morphologie des galaxies isolées. Nous montrons que la plupart des galaxies spirales possèdent une concentration centrale allongée, appelée barre, qui devrait être détruite rapidement par échange de moment angulaire avec le gaz interstellaire. La persistance des barres depuis dix milliards d'années ne peut s'expliquer que si elles ont été reformées, ce qui nécessite l'accrétion de grandes quantités de gaz diffus par les galaxies. L'étude d'autres types d'asymétries, les modes m=1, vient renforcer cette conclusion, et nous déduisons le taux caractéristique d'accrétion de gaz par les galaxies au cours des derniers milliards d'années, de plusieurs masses solaires par ans. Une importante contrainte pour les modèles cosmologiques en découle : l'Univers doit contenir suffisamment de baryons, et ceux-ci ne doivent tous former des étoiles rapidement dans l'Univers jeune, pour que les galaxies continuent à accréter quelques dizaines de pourcents de leur masse à des redshifts inférieurs à z=1.<br /><br /> Les galaxies ont donc grandi par accrétion progressive de gaz diffus, mais les collisions et fusions de galaxies ont également joué un rôle important dans leur évolution. Il est déjà établi que les fusions de galaxies de masses comparables détruisent les disques spiraux et forment des galaxies elliptiques, de forme sphéroïdale. Nous montrons que même la fusion avec de petites galaxies affecte fortement les disques, et qu'un grand nombre de fusions détruisent les galaxies spirales pour en faire des galaxies lenticulaires ou elliptiques ; l'accrétion de gaz évoquée précédemment peut alors expliquer la reformation ultérieure d'un disque galactique fin. Nous avons également établi qu'une succession de fusions mineures avec des galaxies naines peut avoir les mêmes effets qu'une fusion majeure unique avec une galaxie massive, et former une elliptique. Ce nouveau mécanisme de formation amène à réviser l'interprétation des observations sur le contenu en matière noire des galaxies elliptiques, ce qui pourrait déboucher sur des contraintes importantes sur la nature même de cette matière noire.<br /><br />D'autres évènements se produisant lors des collisions de galaxies (formation d'anneaux, naissance de galaxies naines dans les débris de marée) ont été étudiés à l'aide de nos modèles numériques. Ils permettent de contraindre les propriétés de la matière noire en traçant son comportement dynamique dans les collisions de galaxies. La confrontation des modèles aux données observationnelles tend à prouver qu'une partie de la matière noire est mobilisée les débris de collisions et de marées galactiques. Bien qu'une confirmation reste à établir à l'aide d'observations à plus haute résolution, cela indique une dynamique collisionnelle et dissipative pour une partie de la matière noire, probablement sa composante baryonique, favorisant les modèles de matière noire sous forme de gaz froid.<br /><br />La comparaison statistique des observations et des modèles numériques à haute résolution a donc permis d'obtenir un certain nombre de contraintes sur les processus principaux d'évolution des galaxies et sur la matière contenue dans l'Univers. A l'avenir, les possibilités de modélisation et d'observation des galaxies de l'Univers lointain permettront de comprendre encore mieux les mécanismes d'évolution des galaxies, ainsi que la formation stellaire à grande échelle, donc l'histoire des bayons contenus dans l'Univers. Cela permettra d'établir des contraintes plus précises sur les scénarios cosmologiques de formation et d'évolution de l'Univers dans son ensemble.

Nous tentons dans cette thèse d?interpréter les Extreme Scattering Events (ESE?s) par la turbulence naturelle du milieu interstellaire (MIS) ionisé. Il est bien connu que les inhomogénéités du MIS ionisé suivent un spectre de puissance de Kolmogorov. Dans l?approximation de l?écran mince, on montre d?abord en optique géométrique qu?on peut produire le phénomène d?ESE. On effectue ensuite le calcul dans le cadre de la diffraction de Fresnel. On obtient des ?pseudo?-ESEs qui ne sont pas très profonds et n?apparaissent pas au même moment aux trois fréquences simulées comme dans le cas des observations du pulsar B1937+21 au radiotélescope de Nançay. On montre par contre que les paramètres obtenus de la scintillation simulée sont en très bon accord avec les observations et la théorie. Cette étude conduite sur un ?ALPHA server? est une première étape nécessaire et importante dans l?étude de la scintillation interstellaire.

Une simple classification morphologique des galaxies de l'Univers local montre deux grandes familles: (1) les galaxies disques, avec des bras spiraux et dans deux-tiers des cas une barre stellaire; et (2) les galaxies elliptiques et lenticulaires, dites galaxies de type précoce ou early-type galaxies (ETGs), qui sont dominées par une composante stellaire sphéroidale. Les galaxies les plus massives de l'Univers local sont les ETGs. Ces galaxies présentent aussi une large variété de dynamique stellaire: elles peuvent avoir un champ de vitesse régulier et aligné avec la photométrie ou perpendiculaire à la photométrie; ne présenter aucune rotation globale; ou alors être composées de deux disques en contre-rotation l'un par rapport à l'autre (Kinematically Distinct Core ou KDC). Ces signatures dans la dynamique stellaire des ETGs et leur importante masse sont des signes d'interactions passées, en particulier des signes de fusions de galaxies. Le but principal de ma thèse est d'analyser un large échantillon de simulations numériques à haute résolution de fusions binaires de galaxies. Ces fusions sont dites "idéalisées" car elles ne prennent pas en compte le contexte cosmologique de formation des galaxies : deux galaxies en isolation sont lancées sur une orbite permettant la fusion de ces galaxies, le résultat final attendu de la fusion étant une ETG. L'analyse statistique de ce large échantillon de simulations nous permet de relier les conditions initiales de la fusion à la galaxie finale. J'ai démontré que le rapport de masse entre les spirales initiales et que l'orientation de leurs moments angulaires sont des points essentiels à la formation des ETGs avec peu ou beaucoup de rotation et des KDCs. La morphologie de la spirale (rapport Bulbe/Disque) est aussi un point important pour la formation des KDC mais son impact n'est pas clair et de nouvelles simulations sont nécessaires pour conclure. Durant ma thèse, j'ai aussi étudié l'importance de la résolution dans les simulations numériques de fusion de galaxies. J'ai montré que le nombre de particules et la taille des cellules utilisées ont une importance prépondérante dans les résultats finaux. Une trop faible résolution (i.e. peu de particules et une grille grossière) ne permet pas de suivre l'évolution rapide du potentiel gravitationnel lors de la fusion. Dans ce cas, certaines particules n'évacuent pas leur moment angulaire vers l'extérieur de la galaxie: la galaxie résultante de la fusion garde ainsi une plus forte rotation. A haute résolution, la dispersion de ces orbites est résolue, la galaxie résultante possède donc une faible rotation et peut former, sous certaines conditions initiales, un KDC. / A simple morphological classification of the galaxies in the local Universe shows two main families: (1) the disc galaxies, with spiral arms and in two-thirds of these galaxies a stellar bar; and (2) the elliptical and lenticular galaxies, labelled early-type galaxies (ETGs), which are dominated by a spheroidal stellar component. ETGs are among the most massive galaxies of the local Universe and present a red color, meaning that their stars are old. These galaxies also present a large diversity of stellar dynamics: they may have a regular rotation pattern aligned with the photometry or perpendicular to it; they can present no global rotation at all; or may hold a central stellar component with a rotation axis distinct from the outer stellar body called a Kinematically Distinct Core (KDC). These features observed in the dynamics of the ETGs and their large mass are clearly signs of past interactions, especially signs of galaxy mergers. The main goal of my thesis is to analyse a large sample of high-resolution numerical simulations of binary galaxy mergers. These binary mergers are called "idealized" because they do not take into account the full cosmological context of galaxy formation: two isolated spiral galaxies are launched in an orbit resulting in a merger of the galaxies, the final remnant is an ETG. The statistical analysis of this large sample of simulations enables us to link the initial conditions of the merger to the final merger remnant. I demonstrated that the mass ratio between the spiral progenitors and the orientation of their spins of angular momentum are the main drivers for the formation of fast and slow rotating ETGs and the KDCs. The morphology of the initial spiral (Bulge/Disc ratio) seems also to play a major role for the formation of the different types of ETGs but its impact is not completelly clear, and other simulations are planned to clarify this problem. During my thesis, I also studied the importance of the resolution in the numerical simulations of galaxy mergers. I showed that the number of particles and the size of the computational grid have a predominant role in the final product of the merger. A too low resolution (i.e. too few particles and a coarse grid) can not follow the rapid evolution of the gravitational potential during the merger. In this case, the angular momentum is not as efficiently transfered to the outer parts of the galaxy: the merger remnant keeps thus a strong and regular rotation. At higher resolution, the scattering of the orbit is resolved and the merger remnant may end-up with, under some special initial conditions, a slow rotation and may form a KDC.

Les methodes d'inversion par moindres carres necessitent la simulation de propagation d'ondes modelisees par des equations lineaires. C'est dans cette partie modelisation que se situe la majeure partie de notre travail qui comporte quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous etudions l'inversion d'un milieu localement perturbe, c'est a dire que nous recherchons une heterogeneite de forme donnee dans une matrice homogene. Nous montrons dans ce cas simple l'influence de la frequence de la source sur la non-linearite de la fonction cout. Dans le second chapitre, nous introduisons et analysons une famille de schemas numeriques pour l'equation des ondes acoustiques en milieu homogene. Ces schemas d'ordre sont deux ou quatre en temps et d'ordre quelconque en espace. Nous avons estime le cout informatique des simulations et preconise un choix du nombre de points par longueur d'onde et du nombre de points par periode. Ceci donne alors les pas d'espace et de temps. Dans le troisieme chapitre nous etudions la stabilite et la precision de cette famille de schemas numeriques en milieu heterogene. Nous obtenons des resultats quelque soit l'heterogeneite du milieu, et donnons l'ordre d'approximation de ces schemas numeriques en milieux heterogenes. Nous etudions egalement les condition absorbantes eponges. Dans le dernier chapitre nous nous sommes interesse a une estimation d'erreur a posteriori pour l'equation des ondes en milieu unidimensionnel. Ces estimations sont generalisables au cas bidimensionnel. Elles permettent de mesurer l'erreur commise sur la solution a l'aide de quantites calculables; donc on peut par procedure adaptive regler les pas de temps et d'espace.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.

Le contrôle de la turbulence dans les tokamaks est essentiel dans le cadre de la production d'énergie en régime stationnaire. Par ailleurs, les systèmes de chauffage produisent des particules énergétiques. Lorsque turbulence et particules énergétiques coexistent, leur interaction doit être prise en compte. Ceci constitue le cadre de ce manuscrit. Nous analysons (1) la génération de particules énergétiques et (2) l'impact de ces particules sur la turbulence. La génération de particules énergétiques est étudiée en quantifiant l'effet des particules énergétiques sur les propriétés des décharges ICRH d'ITER et introduisons la possibilité d'une anisotropie dans l'espace de vitesses, essentielle pour la modélisation de scénarios ICRH. Ceci est fait à travers le couplage d'un code full-wave 3D appelé EVE et d'un module appelé AQL, qui résout l'équation de Fokker-Planck en vitesse parallèle et perpendiculaire. L'effet des particules énergétiques sur la turbulence est mis en évidence à travers le code GYSELA en deux étapes. Dans un premier temps, nous démontrons l'excitation d'une classe de mode de particules énergétiques dans le domaine de la fréquence acoustique (EGAMs). Dans un second temps, les EGAMs sont excités en la présence de turbulence dans des simulations à forçage par le flux. Nous montrons que les EGAMs et la turbulence interagissent d'une manière extrêmement complexe. Notamment, nous montrons que le contrôle de la turbulence à travers un cisaillement oscillant excité par des particules énergétiques n'est pas immédiat. D'une part, la turbulence semblerait se propager en la présence d'EGAMs. D'autre part, le transport turbulent est modulé à la fréquence EGAM.