Une simple classification morphologique des galaxies de l'Univers local montre deux grandes familles: (1) les galaxies disques, avec des bras spiraux et dans deux-tiers des cas une barre stellaire; et (2) les galaxies elliptiques et lenticulaires, dites galaxies de type précoce ou early-type galaxies (ETGs), qui sont dominées par une composante stellaire sphéroidale. Les galaxies les plus massives de l'Univers local sont les ETGs. Ces galaxies présentent aussi une large variété de dynamique stellaire: elles peuvent avoir un champ de vitesse régulier et aligné avec la photométrie ou perpendiculaire à la photométrie; ne présenter aucune rotation globale; ou alors être composées de deux disques en contre-rotation l'un par rapport à l'autre (Kinematically Distinct Core ou KDC). Ces signatures dans la dynamique stellaire des ETGs et leur importante masse sont des signes d'interactions passées, en particulier des signes de fusions de galaxies. Le but principal de ma thèse est d'analyser un large échantillon de simulations numériques à haute résolution de fusions binaires de galaxies. Ces fusions sont dites "idéalisées" car elles ne prennent pas en compte le contexte cosmologique de formation des galaxies : deux galaxies en isolation sont lancées sur une orbite permettant la fusion de ces galaxies, le résultat final attendu de la fusion étant une ETG. L'analyse statistique de ce large échantillon de simulations nous permet de relier les conditions initiales de la fusion à la galaxie finale. J'ai démontré que le rapport de masse entre les spirales initiales et que l'orientation de leurs moments angulaires sont des points essentiels à la formation des ETGs avec peu ou beaucoup de rotation et des KDCs. La morphologie de la spirale (rapport Bulbe/Disque) est aussi un point important pour la formation des KDC mais son impact n'est pas clair et de nouvelles simulations sont nécessaires pour conclure. Durant ma thèse, j'ai aussi étudié l'importance de la résolution dans les simulations numériques de fusion de galaxies. J'ai montré que le nombre de particules et la taille des cellules utilisées ont une importance prépondérante dans les résultats finaux. Une trop faible résolution (i.e. peu de particules et une grille grossière) ne permet pas de suivre l'évolution rapide du potentiel gravitationnel lors de la fusion. Dans ce cas, certaines particules n'évacuent pas leur moment angulaire vers l'extérieur de la galaxie: la galaxie résultante de la fusion garde ainsi une plus forte rotation. A haute résolution, la dispersion de ces orbites est résolue, la galaxie résultante possède donc une faible rotation et peut former, sous certaines conditions initiales, un KDC.

Cette thèse s'articule autour de la caractérisation des propriétés thermophysiques et mécaniques d'un produit modèle : la Tylose et d'un produit alimentaire: le chocolat, ainsi qu'une modélisation du couplage thermique-mécanique en cours de congélation. L'étude expérimentale (en statique et en dynamique) a mis en évidence l'influence de la formation de glace sur la variation des propriétés mécaniques en fonction de la température. L'étude numérique a été réalisée sur une géométrie simple (plaque de Tylose) et sur deux géométries bicouches (plaque et cylindre), en éléments finis. Les simulations ont mis en évidence une contrainte parallèle au flux thermique qui engendre au sein de la structure une compression (proche de la température de cristallisation) suivi d'une tension (après l'apparition de 90% de glace). Cette contrainte complexe pourra engendrer l'apparition de fissures au sein du produit. De plus, le champ de déformation globale peut être utilisé comme un nouveau paramètre de contrôle et d'optimisation de la congélation. La présence de fortes contraintes aux interfaces peut également engendrer la création de fissures.

L'étude des propriétés actuelles des galaxies permet à la fois de comprendre les processus physiques de leur évolution passée et le contenu de l'Univers en matière visible et noire. Les moyens d'observations actuels permettent de quantifier de façon statistique les propriétés morphologiques et cinématiques des galaxies, en fonction de leur environnement. Afin d'interpréter en détail ces propriétés observées, nous avons modélisé la formation et l'évolution passée des galaxies au moyen de simulations numériques. Les codes utilisés, en partie déjà existants et en partie développés au cours de la thèse, modélisent la dynamique gravitationnelle des étoiles et de la matière noire, l'hydrodynamique du gaz interstellaire, et la formation stellaire. Les résultats de ces simulations peuvent alors être comparés quantitativement aux observations, dans plusieurs domaines de longueurs d'ondes.<br /><br />Dans une première partie, nous étudions la morphologie des galaxies isolées. Nous montrons que la plupart des galaxies spirales possèdent une concentration centrale allongée, appelée barre, qui devrait être détruite rapidement par échange de moment angulaire avec le gaz interstellaire. La persistance des barres depuis dix milliards d'années ne peut s'expliquer que si elles ont été reformées, ce qui nécessite l'accrétion de grandes quantités de gaz diffus par les galaxies. L'étude d'autres types d'asymétries, les modes m=1, vient renforcer cette conclusion, et nous déduisons le taux caractéristique d'accrétion de gaz par les galaxies au cours des derniers milliards d'années, de plusieurs masses solaires par ans. Une importante contrainte pour les modèles cosmologiques en découle : l'Univers doit contenir suffisamment de baryons, et ceux-ci ne doivent tous former des étoiles rapidement dans l'Univers jeune, pour que les galaxies continuent à accréter quelques dizaines de pourcents de leur masse à des redshifts inférieurs à z=1.<br /><br /> Les galaxies ont donc grandi par accrétion progressive de gaz diffus, mais les collisions et fusions de galaxies ont également joué un rôle important dans leur évolution. Il est déjà établi que les fusions de galaxies de masses comparables détruisent les disques spiraux et forment des galaxies elliptiques, de forme sphéroïdale. Nous montrons que même la fusion avec de petites galaxies affecte fortement les disques, et qu'un grand nombre de fusions détruisent les galaxies spirales pour en faire des galaxies lenticulaires ou elliptiques ; l'accrétion de gaz évoquée précédemment peut alors expliquer la reformation ultérieure d'un disque galactique fin. Nous avons également établi qu'une succession de fusions mineures avec des galaxies naines peut avoir les mêmes effets qu'une fusion majeure unique avec une galaxie massive, et former une elliptique. Ce nouveau mécanisme de formation amène à réviser l'interprétation des observations sur le contenu en matière noire des galaxies elliptiques, ce qui pourrait déboucher sur des contraintes importantes sur la nature même de cette matière noire.<br /><br />D'autres évènements se produisant lors des collisions de galaxies (formation d'anneaux, naissance de galaxies naines dans les débris de marée) ont été étudiés à l'aide de nos modèles numériques. Ils permettent de contraindre les propriétés de la matière noire en traçant son comportement dynamique dans les collisions de galaxies. La confrontation des modèles aux données observationnelles tend à prouver qu'une partie de la matière noire est mobilisée les débris de collisions et de marées galactiques. Bien qu'une confirmation reste à établir à l'aide d'observations à plus haute résolution, cela indique une dynamique collisionnelle et dissipative pour une partie de la matière noire, probablement sa composante baryonique, favorisant les modèles de matière noire sous forme de gaz froid.<br /><br />La comparaison statistique des observations et des modèles numériques à haute résolution a donc permis d'obtenir un certain nombre de contraintes sur les processus principaux d'évolution des galaxies et sur la matière contenue dans l'Univers. A l'avenir, les possibilités de modélisation et d'observation des galaxies de l'Univers lointain permettront de comprendre encore mieux les mécanismes d'évolution des galaxies, ainsi que la formation stellaire à grande échelle, donc l'histoire des bayons contenus dans l'Univers. Cela permettra d'établir des contraintes plus précises sur les scénarios cosmologiques de formation et d'évolution de l'Univers dans son ensemble.

Une simple classification morphologique des galaxies de l'Univers local montre deux grandes familles: (1) les galaxies disques, avec des bras spiraux et dans deux-tiers des cas une barre stellaire; et (2) les galaxies elliptiques et lenticulaires, dites galaxies de type précoce ou early-type galaxies (ETGs), qui sont dominées par une composante stellaire sphéroidale. Les galaxies les plus massives de l'Univers local sont les ETGs. Ces galaxies présentent aussi une large variété de dynamique stellaire: elles peuvent avoir un champ de vitesse régulier et aligné avec la photométrie ou perpendiculaire à la photométrie; ne présenter aucune rotation globale; ou alors être composées de deux disques en contre-rotation l'un par rapport à l'autre (Kinematically Distinct Core ou KDC). Ces signatures dans la dynamique stellaire des ETGs et leur importante masse sont des signes d'interactions passées, en particulier des signes de fusions de galaxies. Le but principal de ma thèse est d'analyser un large échantillon de simulations numériques à haute résolution de fusions binaires de galaxies. Ces fusions sont dites "idéalisées" car elles ne prennent pas en compte le contexte cosmologique de formation des galaxies : deux galaxies en isolation sont lancées sur une orbite permettant la fusion de ces galaxies, le résultat final attendu de la fusion étant une ETG. L'analyse statistique de ce large échantillon de simulations nous permet de relier les conditions initiales de la fusion à la galaxie finale. J'ai démontré que le rapport de masse entre les spirales initiales et que l'orientation de leurs moments angulaires sont des points essentiels à la formation des ETGs avec peu ou beaucoup de rotation et des KDCs. La morphologie de la spirale (rapport Bulbe/Disque) est aussi un point important pour la formation des KDC mais son impact n'est pas clair et de nouvelles simulations sont nécessaires pour conclure. Durant ma thèse, j'ai aussi étudié l'importance de la résolution dans les simulations numériques de fusion de galaxies. J'ai montré que le nombre de particules et la taille des cellules utilisées ont une importance prépondérante dans les résultats finaux. Une trop faible résolution (i.e. peu de particules et une grille grossière) ne permet pas de suivre l'évolution rapide du potentiel gravitationnel lors de la fusion. Dans ce cas, certaines particules n'évacuent pas leur moment angulaire vers l'extérieur de la galaxie: la galaxie résultante de la fusion garde ainsi une plus forte rotation. A haute résolution, la dispersion de ces orbites est résolue, la galaxie résultante possède donc une faible rotation et peut former, sous certaines conditions initiales, un KDC. / A simple morphological classification of the galaxies in the local Universe shows two main families: (1) the disc galaxies, with spiral arms and in two-thirds of these galaxies a stellar bar; and (2) the elliptical and lenticular galaxies, labelled early-type galaxies (ETGs), which are dominated by a spheroidal stellar component. ETGs are among the most massive galaxies of the local Universe and present a red color, meaning that their stars are old. These galaxies also present a large diversity of stellar dynamics: they may have a regular rotation pattern aligned with the photometry or perpendicular to it; they can present no global rotation at all; or may hold a central stellar component with a rotation axis distinct from the outer stellar body called a Kinematically Distinct Core (KDC). These features observed in the dynamics of the ETGs and their large mass are clearly signs of past interactions, especially signs of galaxy mergers. The main goal of my thesis is to analyse a large sample of high-resolution numerical simulations of binary galaxy mergers. These binary mergers are called "idealized" because they do not take into account the full cosmological context of galaxy formation: two isolated spiral galaxies are launched in an orbit resulting in a merger of the galaxies, the final remnant is an ETG. The statistical analysis of this large sample of simulations enables us to link the initial conditions of the merger to the final merger remnant. I demonstrated that the mass ratio between the spiral progenitors and the orientation of their spins of angular momentum are the main drivers for the formation of fast and slow rotating ETGs and the KDCs. The morphology of the initial spiral (Bulge/Disc ratio) seems also to play a major role for the formation of the different types of ETGs but its impact is not completelly clear, and other simulations are planned to clarify this problem. During my thesis, I also studied the importance of the resolution in the numerical simulations of galaxy mergers. I showed that the number of particles and the size of the computational grid have a predominant role in the final product of the merger. A too low resolution (i.e. too few particles and a coarse grid) can not follow the rapid evolution of the gravitational potential during the merger. In this case, the angular momentum is not as efficiently transfered to the outer parts of the galaxy: the merger remnant keeps thus a strong and regular rotation. At higher resolution, the scattering of the orbit is resolved and the merger remnant may end-up with, under some special initial conditions, a slow rotation and may form a KDC.

Le contrôle de la turbulence dans les tokamaks est essentiel dans le cadre de la production d'énergie en régime stationnaire. Par ailleurs, les systèmes de chauffage produisent des particules énergétiques. Lorsque turbulence et particules énergétiques coexistent, leur interaction doit être prise en compte. Ceci constitue le cadre de ce manuscrit. Nous analysons (1) la génération de particules énergétiques et (2) l'impact de ces particules sur la turbulence. La génération de particules énergétiques est étudiée en quantifiant l'effet des particules énergétiques sur les propriétés des décharges ICRH d'ITER et introduisons la possibilité d'une anisotropie dans l'espace de vitesses, essentielle pour la modélisation de scénarios ICRH. Ceci est fait à travers le couplage d'un code full-wave 3D appelé EVE et d'un module appelé AQL, qui résout l'équation de Fokker-Planck en vitesse parallèle et perpendiculaire. L'effet des particules énergétiques sur la turbulence est mis en évidence à travers le code GYSELA en deux étapes. Dans un premier temps, nous démontrons l'excitation d'une classe de mode de particules énergétiques dans le domaine de la fréquence acoustique (EGAMs). Dans un second temps, les EGAMs sont excités en la présence de turbulence dans des simulations à forçage par le flux. Nous montrons que les EGAMs et la turbulence interagissent d'une manière extrêmement complexe. Notamment, nous montrons que le contrôle de la turbulence à travers un cisaillement oscillant excité par des particules énergétiques n'est pas immédiat. D'une part, la turbulence semblerait se propager en la présence d'EGAMs. D'autre part, le transport turbulent est modulé à la fréquence EGAM.

Les trous noirs supermassifs résident dans les centres de la plupart des galaxies massives et on observe des corrélations entre leurs masses et les propriétés de leurs galaxies hôtes. De plus, on observe des trous noirs de plus d’un milliard de masses solaires quelques centaines de millions d’années seulement après le Big Bang. Ces trous noirs supermassifs présents dans l’univers jeune ne sont que le sommet de l’iceberg de l’ensemble de la population de trous noirs, mais ils mettent en question notre compréhension de la formation et de la croissance des premiers trous noirs. Notre nouvelle méthode améliorant le calcul de la densité de colonne de H2 donne des probabilités pour former des graines massives de trous noirs qui sont plus d’un ordre de grandeur plus élevées que prédit précédemment. Nous trouvons que CR7 pourrait être le premier candidat à héberger un tel trou noir formé par effondrement direct et nous démentons l’existence initialement revendiquée d’une population stellaire massive primordial dans CR7. Nous calculons la densité des taux de fusion des trous noirs binaires des premières étoiles et leurs taux de détection avec aLIGO. Notre modèle démontre que les détections des ondes gravitationnelles à venir au cours des prochaines décennies permettront d’imposer des contraintes plus strictes sur les propriétés des premières étoiles et donc sur les scénarios de formation des premiers trous noirs. Nous développons un modèle analytique en 2D de la rétroaction des noyaux actifs de galaxie pour démontrer qu’un profil de disque plus réaliste réduit la quantité de gaz qui est éjectée du halo par rapport aux modèles 1D existants. La rétroaction empêche l’accretion de gaz sur le trou noir central pendant seulement ∼1 million d’année environ, ce qui permet une accretion de gaz presque continue dans le plan du disque. Avec cette thèse, je contribue à une meilleure compréhension de la formation et la croissance des premiers trous noirs supermassifs. / Supermassive black holes reside in the centres of most massive galaxies and we observe correlations between their mass and properties of the host galaxies. Besides this correlation between a galaxy and its central black hole (BH), we see BHs more massive than one billion solar masses already a few hundred million years after the Big Bang. These supermassive BHs at high redshift are just the tip of the iceberg of the entire BH population, but they challenge our understanding of the formation and growth of the first BHs. Our improved method to calculate H2 self-shielding yields probabilities to form massive seed BHs that are more than one order of magnitude higher, than previously expected. We find that CR7 might be the first candidate to host such a direct collapse BH and we disprove the initially claimed existence of a massive metal-free stellar population in CR7. We calculate the merger rate density of binary BHs from the first stars and their detection rates with aLIGO. Our model demonstrates that upcoming detections of gravitational waves in the next decades will allow to put tighter constraints on the properties of the first stars and therefore on formation scenarios of the first BHs. We develop a 2D analytical model of active galactic nuclei-driven outflows to demonstrate that a more realistic disc profile reduces the amount of gas that is ejected out of the halo, compared to existing 1D models. The outflow prevents gas accretion on to the central BH for only about ∼1Myr, which permits almost continuous gas inflow in the disc plane. With this thesis, I contribute to a better understanding of the formation and growth of the first supermassive BHs.

Dans cette thèse nous étudions l'accélération des rayons cosmiques (RC), ces particules très énergétiques qui emplissent l'univers. Il est admis que les RC galactiques sont produits par accélération diffusive par onde de choc dans les restes de supernovae. La théorie linéaire explique la formation de spectres en loi de puissance, mais elle doit être modifiée du fait de la rétroaction des RC. Nous nous concentrons sur l'accélération répétée par chocs successifs, qui durcit les spectres, et qui dépend du transport des rayons cosmiques entre les chocs.<br />Pour cette étude nous avons développé un outil numérique qui couple l'évolution hydrodynamique du plasma et le transport cinétique des RC. Nous l'avons validé grâce à des résultats déjà connus. Pour résoudre toutes les échelles induites par la dépendance en énergie du coefficient de diffusion des RC nous avons implémenté une technique de grille adaptative. Pour réduire le temps de calcul nous avons aussi parallélisé notre code, dans la dimension d'énergie. Cela nous permet de présenter les premières simulations de l'accélération non-linéaire par chocs multiples. <br />Nous appliquons notre outil aux superbulles, les vastes structures chaudes et peu denses entourant les associations OB, car c'est probablement là que la plupart des supernovae explose en fait -- ce qui induit des modifications substantielles du modèle standard de production des RC galactiques. Plus précisément nous avons commencé à explorer les effets de chocs multiples, par une étude du rôle de RC pré-existants en amont d'une onde de choc. Pour finir nous passons en revue l'émission haute énergie des superbulles dans l'optique d'une production efficace de RC.

Le mémoire est consacré à l'étude numérique des phénomènes survenant à l'interface solide-fluide. Trois processus ont été étudiés: auto-organisation de films moléculaires sur un substrat solide, adsorption du gaz moléculaires dans un matériau nanoporeux et la cristallisation à l'interface organique/inorganique. L'étude de l'auto-organisation et des transitions de phase dans des multicouches de l'azote moléculaires adsorbées sur graphite est présentée dans le chapitre III. L'analyse est focalisée sur l'hétérogénéité spatiale du système et son influence sur le mécanisme et température de transitions ordre/désordre et la fusion des couches. Elle complète ainsi l'étude numérique du diagramme de phase de l'azote moléculaire, bien connu pour le matériau massif (3D) et les monocouches (2D) adsorbées sur un substrat. Le chapitre IV présente une étude de cinétique du mélange des gaz (méthane et méthyle-mercaptan) confiné dans les nanopores de carbone (pores en forme de fentes, de dimensions latérales finies et largeur nanométrique). L'étude porte sur la capacité de stockage de pores, la dynamique des composantes du mélange des gaz sous confinement et l'évaluation de la quantité de l'odorant nécessaire pour une détection facile en cas de fuite. Chapitre V résume les résultats de l'étude préliminaire ayant pour but la mise en place des simulations de biomineralization à l'interface organique/inorganique. Les structures secondaires de deux biomolécules, human leucine-rich peptide hLRAP et full length amelogenin, rM179 ont été prédéterminées. Les plus probables configurations ont été optimisées dans un environnement aqueux. / The present work is devoted to computer simulations of phenomena occurring at solid-fluid interfaces. Three processes have been studied in details: auto organization of molecular films at a solid substrate, adsorption of molecular gas in confined geometry and crystal formation at organic-inorganic interface. Two classical simulation methods have been used: stochastic Monte Carlo and deterministic Molecular Dynamics.The study of self-organisation and phase transitions in molecular nitrogen multilayers adsorbed on the basal plane of graphite is presented in chapter III. It focusses on the systems' spatial heterogeneity and its influence on temperatures of order-disorder and melting transitions. This study completes the numerical analysis of molecular nitrogen phase diagram, well described and understood for 3d (bulk) and 2D (monolayer film) systems.The analysis of kinetics of fluid confined in nanopores is presented in chapter IV. The working case consists of methane-methyl mercaptan mixtures confined in slit-shaped carbon nanopores. Simulations focused on both: storage capacity of carbon pores of finite size and nanometric width, and dynamics of gas mixture components under confinement. An evaluation of odorant content necessary for easy gas leak detection is presented.Chapter V gathers the results of calculations performed to set up the simulations of biomineralization at the organic-inorganic interface. The secondary structures of two amelogenins (human leucine-rich peptide, hLRAP, and full length amelogenin, rM179) have been predicted. The most probable structures have been further refined and the chain folding optimized in aqueous environment.

Cette these est une etude detaillee de la structure interne d'objets cosmologiques, de type defaut topologique et membrane en dimensions supplementaires, possedant des courants de fermions. <br> La premiere partie presente le cadre general de la cosmologie primordiale dans lequel ces objets peuvent se former lors des brisures de symetrie associees aux theories de physique des particules. Dans la deuxieme partie, la dynamique des cordes cosmiques, une classe privilegiee de defauts, est decrite a l'aide d'un formalisme macroscopique covariant. Qu'elles soient ou non parcourues par des courants, ce formalisme offre une description unifiee des cordes permettant de predire leur evolution cosmologique par le biais de simulations numeriques. Apres avoir justifie la validite de l'approche macroscopique pour des cordes possedant un courant de particules scalaires, le cas des courants fermioniques est detaille dans la troisieme partie. Dans un premier temps, le spectre de masse des fermions pieges dans une corde est determine, et suggere que leurs modes de propagation privilegies sont de masse non nulle. Dans un deuxieme temps, l'equation d'etat d'une telle corde est obtenue a l'aide d'une quantification des modes de propagation des fermions le long de la corde. Il apparait que l'approche macroscopique usuelle a un parametre n'est pas toujours suffisante pour decrire les fermions. D'autres parts, contrairement aux cordes parcourues par des bosons, les courants de fermions engendrent des transitions, dans la dynamique des cordes, entre des regimes subsoniques et supersoniques dont les consequences cosmologiques pourraient etre importantes. La quatrieme partie generalise ces resultats au cas d'un mur de domaine quadri-dimensionnel, modelisant notre univers, et plonge dans un espace-temps a cinq dimensions. Dans le cadre du modele de Randall-Sundrum, il est ainsi possible de predire la masse des fermions stables pieges sur la membrane.

Ce travail porte sur le problème des partitions minimales, à l'interface entre théorie spectrale et optimisation de forme. Une introduction générale précise le problème et présente des résultats, principalement dûs à B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof et S. Terracini, qui sont utilisés dans le reste de la thèse.Le premier chapitre est une étude spectrale asymptotique du laplacien de Dirichlet sur une famille de domaines en dimension deux qui tend vers un segment. L'objectif est d'obtenir une localisation des lignes nodales dans la limite des domaines minces. En appliquant les résultats de Helffer, Hoffmann-Ostenhof et Terracini, on montre ainsi que les domaines nodaux des premières fonctions propres forment des partitions minimales.Le deuxième chapitre étudie les valeurs propres de certains opérateurs de Schrödinger sur un domaine plan avec condition au bord de Dirichlet. On considère des opérateurs qui ont un potentiel électrique nul et un potentiel magnétique d'un type particulier, dit d'Aharonov-Bohm, avec des singularités en un nombre fini de points appelés pôles. On démontre que les valeurs propres dépendent continuement des pôles. Dans le cas de pôles distincts et éloignés du bord, on prouve que cette dépendance est analytique lorsque la valeur propre est simple. On exprime de plus une condition suffisante pour que la fonction qui aux pôles associe une valeur propre présente un point critique. On utilise alors la caractérisation magnétique des partitions minimales pour montrer que l'énergie minimale est une valeur critique d'une de ces fonctions.Le troisième chapitre est un article écrit en collaboration avec Virginie Bonnaillie-Noël. Il porte sur une famille d'exemples, les secteurs angulaires de rayon unité et d'ouverture variable, dont on tente de déterminer les partitions minimales. On applique pour cela les théorèmes généraux rappelés dans l'introduction afin de déterminer les partitions nodales qui sont minimales. On s'intéresse plus particulièrement aux partitions minimales en trois domaines. En appliquant les idées du deuxième chapitre, on montre que pour certaines valeur de l'angle, il n'existe aucune partition minimale qui soit symétrique par rapport à la bissectrice du domaine. D'un point de vue quantitatif, on obtient des encadrements précis de l'énergie minimale.Le quatrième chapitre consiste en l'étude des partitions minimales de tores plats dont on fait varier le rapport entre longueur et largeur. On utilise une méthode numérique très différente de celle du troisième chapitre, basée sur un article de B. Bourdin, D. Bucur et É. Oudet. Elle consiste en une relaxation suivie d'une optimisation par un algorithme de gradient projeté. On peut ainsi tester des résultats théoriques antérieurs. Les résultats présentés suggèrent de plus la construction explicite de familles de partitions (en liaison avec des pavages du tore) qui donnent une nouvelle majoration de l'énergie minimale.Un dernier chapitre de perspectives présente plusieurs applications possibles des méthodes décrites dans la thèse.