Licentiatavhandling (sammanfattning) Uppsala : Uppsala universitet, 2005. / Härtill 4 uppsatser.

Diss. (sammanfattning) Uppsala : Uppsala universitet, 2007. / Härtill 6 uppsatser.

Diss. (sammanfattning) Uppsala : Univ., 2004. / Härtill 7 uppsatser.

Licentiatavhandling Linköping : Linköpings universitet, 2007.

Ett av grundskolans uppdrag är att elever ska utveckla kunskap om de fyra räknesättens olika egenskaper. En sådan egenskap är kommutativitet för räknesättet addition, vilket innebär att termers rumsliga placering inte har betydelse för summan. Inom kunskapsområdet aritmetik och algebra är kunskap om den kommutativa egenskapen av vikt. I denna studie intervjuades tio elever i årskurs 2. Intervjuerna var semistrukturerade, vilket bland annat innebar att en intervjuguide följdes. Syftet var att kvalitativt beskriva hur elever resonerar kring operationer med tydlig kommutativitet genom att också använda operationer utan kommutativa egenskaper. Analysen visar att eleverna kan fokusera på olika aspekter av kommutativitet, de kan fokusera på summan, på termerna eller på operationen. Studien visar också att det förekommer elever som övergeneraliserar den kommutativa egenskapen till att gälla vid uttryck med subtraktion. / According to the curriculum, students in elementary school should develop their understanding of the different properties of addition, subtraction, multiplication and division. One property is commutativity for addition. Which means that the terms’ spatial position does not change the sum. A solid understanding of the commutative property is of importance in arithmetic but also in algebra. This qualitative study is based on interviews with ten students in second grade. The purpose of the study is to investigate how students reason when they meet sequences with commutative and non-commutative expressions. The result is that students tend to describe commutativity by focusing on either the sum, the terms or the operation. Students in the study also overgeneralize the commutative property to expression with subtraction.

Forskning har visat att det finns missuppfattningar bland elever vad gäller prioriteringsregler och strukturer. Med det menas att elever missuppfattar, missbrukar, ignorerar eller är okunniga om de regler och konventioner som bygger upp det som brukar beskrivas som numeriska uttrycks strukturer. Aritmetik, det vill säga räknelära, utgör grunden för matematiken och att behärska aritmetik gör att eleverna klarar sig bättre i skolmatematiken. Men det finns också många forskare som knyter elevers förståelse och strukturer i aritmetiska uttryck till grundläggande aritmetik. Syftet med studien är att utvidga vår kunskap om hur elever i årskurs 5 strukturerar numeriska beräkningar och använder sig av prioriteringsregler i aritmetiska uttryck. Tidigare studier kring detta område har framförallt fokuserat på numeriska uttryck med två operationer, vanligtvis addition eller subtraktion och multiplikation. Man kan dock misstänka att uttryck med fler än två operationer ger möjlighet att få ytterligare insikt i hur elever strukturerar beräkningar. De uttryck vars elevlösningar analyseras i denna studie innehåller därför flera olika operationer (tre till sex operationer). Datamaterialet utgörs av elevers lösningar (från ett arbetsblad) på fyra olika uppgifter. Totalt omfattar studien 123 elever i sex olika klasser i årskurs 5, från fem olika skolor. I analysen framkom att elever strukturerar och använder sig av prioriteringsregler på kvalitativt skilda sätt. Främst strukturerar elevernade aritmetiska uppgifterna genom att göra olika former av grupperingar. I deras beräkningar visar det sig att flertalet verkar förstå att multiplikation ska räknas före addition och subtraktion, men när det gäller addition och subtraktion tycks de visa en osäkerhet vilket som ska räknas först.

Berggren, O. (2014) COMSOL Multiphysics – Ett energitekniskt analysverktyg vid numerisk simulering av köldbryggor och analys av fukt i konstruktionsdetaljer. Examensuppsats i ämnet energiteknik. Institutionen för tillämpad elektronik och fysik vid Umeå Universitet. Konsultföretaget Tyréns har vid sitt kontor i Umeå önskat att utvärdera tillämpningen av programvaran COMSOL Multiphysics. Arbetet bestod av att på nytt simulera och analysera en energiteknisk problemställning, som sedan tidigare ska ha genomförts vid Tyréns. Det valda projektet kallas i detta arbete för referensprojektet och är en del av projekteringen av kulturhuset Väven i Umeå. I referensprojektet behandlas analyserna av köldbryggor och fuktkondensation för flertalet konstruktionsdetaljer, där en av analyserna valdes ut för vidare utvärdering i detta arbete. Målet med utvärderingen var att undersöka om resultaten från arbetet var jämförbara med referensprojektets resultat. I detta ingick det även en presentation av en översiktlig kostnadskalkyl för programvaran COMSOL Multiphysics. Resultaten från analysen av köldbryggan och kondensationen av fukt i konstruktionsdetaljen var i jämförelse med resultaten från referensprojektet något förhöjda, i snitt 20 %. Det genomförda arbetet påvisar att det är möjligt att återskapa de tidigare utförda simuleringarna från referensprojektet i enlighet med det krav och standarder som ställs. De erhållna resultaten är, trots en viss skillnad, jämförbara med de från referensprojektet och är giltiga för att användas vid en verklig projektering. Det slutsatser som kan dras utifrån de erhållna resultaten är att utfall av kondens kan undvikas och att den genomsnittliga värmegenomgångskoefficienten, , indikerar att entrétorgets energiprestanda ej kommer att nå upp till kraven i BBR. Detta trots att -värdet kan antas uppfylla kraven. Då simuleringarna har utförts utan problem i COMSOL Multiphysics och tillgodosett detta arbete med giltiga resultat, anses programvaran vara ett lämpligt simuleringsverktyg hos Tyréns. Kostnaden är dock för en flytande licens av Flixo, i jämförelse till COMSOL Multiphysics mycket lägre. COMSOL Multiphysics är vid utredningstillfället drygt fyra gånger så kostsamt. Fördelen med COMSOL Multiphysics är dock att det kan behandla flera olika typer av fysikaliska problemställningar i en-, två- och tredimensioner med endast grundprogrammet. För att användningen av COMSOL Multiphysics ska vara ekonomisk försvarbart, krävs det att programvaran också används vid tillämpningar utöver simuleringar kring köldbryggor och kondensation av fukt. / Berggren, O. (2014) COMSOL Multiphysics – An analysis tool for energy applications when conducting numerical simulations on thermal bridges and analysis of moisture in construction details. Master thesis in Energy Engineering. Department of Applied Physics and Electronics at Umeå University. The consultant company Tyréns has at its office in Umeå decided to evaluate the application of the software COMSOL Multiphysics.  The evaluation consisted of a simulation on an energy engineering problem with its origin from a project at Tyréns, performed in COMSOL Multiphysics. The chosen project for this task was a part of the design plans of the culture house Väven in Umeå. These design plans includes the analysis of a thermal bridge and moisture on a variety of construction details, where one of them was selected to be investigated further. The main purpose of the investigation was to analyze if the results obtained from the simulations performed in COMSOL Multiphysics were equivalent compared to the results from the design plans. The investigation also included the presentation of an overall cost estimation for the software COMSOL Multiphysics. The obtained results from the analysis of the thermal bridge and moisture in the construction were in both cases slightly raised compared to the results from the design plans, in average an increase of 20 %. The work undertaken concludes that there is fully possible to recreate the previously executed simulations extracted from the design plans in accordance to the requirements and standards that are set. The obtained results are equivalent, even though a minor difference, compared with the results from the design plans and are valid too be used in a real life scenario. The obtained conclusions are that it is possible to prevent moisture in the construction detail. However, the overall U-value, , indicates that the energy efficiency of the entrance square is not good enough to reach the requirements of the SNBBP (Swedish National Board of Housing, Building and Planning). Even though the U-value for the construction detail, , can be assumed to meet the criteria’s of the SNBBP. Due to the fact that the simulations were conducted with COMSOL Multiphysics without any major problems and provided valid results, it is considered that the software is an appropriate tool to perform simulations at Tyréns. However, the cost for a floating license of the software Flixo is much less then for COMSOL Multiphysics. COMSOL Multiphysics is at the time of this study four times as expensive as Flixo. COMSOL Multiphysics has though an advantage because it can treat problems with a multiphysical nature in one, two and three dimensions with the use of only its standard edition. To ensure that the use of COMSOL Multiphysics can be economical viable, it is necessary that the software is used in multiple applications besides performing simulations on thermal bridges and moisture in construction details.

Vi har uppmärksammat att elever har svårt att lösa problem med enkla metoder och strategier. Därmed ser vi ett behov av att undersöka elevers beräkningar av numeriska uttryck eftersom att det ligger till grund för att kunna lösa matematiska problem. Syftet med den här litteraturstudien är att kartlägga hur elever hanterar och beräknar numeriska uttryck genom att besvara följande forskningsfrågor: Vilka uppfattningar finns om hur numeriska uttryck hanteras av elever? Vilka missuppfattningar kan elever ha om de fyra räknesättens egenskaper? I läroplanen (Lgr11) uttrycks det att elever ska få kännedom om grundläggande matematiska begrepp och metoder för att sedan kunna ta dessa i bruk. Data som i vårt fall består av vetenskapligt granskad forskning har samlats in genom informationssökning där vetenskapliga texter valdes ut och granskades. Forskningen i studien har visat att det finns svårigheter hos elever om hur numeriska uttryck ska beräknas. Det finns missuppfattningar om hur räknelagar samt räkneregler ska hanteras. Elever har visat sig ha bristande kunskaper om strukturer för numeriska uttryck. Genom en systematisk litteraturstudie kan vi dra slutsatsen att det finns alternativa sätt att undervisa om prioriteringsregeln genom att använda exempelvis bilder. För att eleverna ska få bättre förståelse för räknelagarna bör de även få kännedom om alternativa metoder att beräkna numeriska uttryck med hjälp av räknelagarna. I slutsatsen har vi dragit kopplingar till det sociokulturella perspektivet.

Prioriteringsreglerna är en överenskommen konvention som beskriver räkneoperationers ordningsföljd. Reglerna har visat sig vara något som ställer till problem för elever. I många engelskspråkiga länder används så kallade minnesregler för att komma ihåg prioriteringsreglerna. Minnesregler används för att komma ihåg information med hjälp av akronymer. Trots att detta används frekvent i många läromedel har vetenskaplig forskning visat att det kan medföra missuppfattningar. Syftet med studien är att undersöka hur matematdidaktisk forskning beskriver elevers tillvägagångssätt vid beräkning av numeriska uttryck där prioriteringsregler behöver tillämpas. Denna litteraturstudie baseras på databassökning efter vetenskapliga artiklar. Forskningen som analyserats visar att elever upplever svårigheter vid beräkningar av numeriska uttryck där flera operationer förekommer. Forskning har även visat att det finns missuppfattningar bland elever vad gäller prioriteringsregler och struktur. Det kan beskrivas som att elever missbrukar, missuppfattar, ignorerar, glömmer bort eller inte har kunskap om de regler och konventioner som grundar strukturen för numeriska uttryck.

För att numeriska uttryck inte ska tolkas på olika sätt finns det så kallade prioriteringsregler som bestämmer räkneoperationers ordningsföljd. Matematikdidaktisk forskning har dock visat att elever har svårigheter att följa prioriteringsregler och strukturer i matematiska uttryck. Eleverna tenderar att följa okonventionella regler som helt enkelt är egenkonstruerade. Denna studie är en re-analys av data från en tidigare studie och syftar till att undersöka hur elever i årskurs 5 strukturerar och bokför sina beräkningar av numeriska uttryck där prioriteringsregler behöver tillämpas. Data för studien är lösningar från 123 elever, vilket innehåller svar på fyra olika uppgifter presenterade på ett arbetsblad, alltså totalt 492 elevlösningar. Analysen utgår från vad tidigare forskning har visat för tendenser elever har när de beräknar numeriska uttryck. Dessa beteenden har sedan grupperats i olika aspekter för att finna likheter och skillnader i hur elever tar sig an matematiska operationer. Deltagarna utgjordes av elever från fem olika skolor. Genom analysen kunde det identifieras att elever följde prioriteringsregler på kvalitativt skilda sätt och att många gjorde detta på ett inkonsekvent vis genom de fyra uppgifterna. Flertalet av deltagarna visade brister i att strukturera beräkningar på ett konventionellt vis. Orsaken kan diskuteras i att härstamma från att eleverna saknar något som i internationell matematikdidaktisk forskning kallas för ”structure sense”, vilket innebär en förståelse av matematiska strukturer. / For numerical expressions not to be interpreted in different ways, there are so-called order of operations that determine the order of arithmetic operators. In mathematics didactic research, it has been displayed that pupils have difficulty following arithmetic rules and structures in mathematical expressions. Pupils tend to follow unconventional rules that are simply self-constructed. This study is a re-analysis of data from a previous study and aims to investigate how pupils in year 5 structure and keep track of calculations of numerical expressions where rules for the order of operations needs to be applied. The data analysis is based on solutions from 123 pupils on four different tasks, thus 492 solutions in total. The participants were pupils in year 5 from five different Swedish schools. The analysis is based on what previous research has shown that tendencies pupils have when they calculate numerical expressions. These behaviors have then been grouped into different aspects to find similarities and differences in how pupils approach mathematical operators. Through the analysis, it could be identified that pupils followed arithmetic rules in qualitatively different ways and that many did so in an inconsistent manner through the four tasks. Actually, most participants could not structure their calculations in a conventional way. The reason can be discussed that it descends from the fact that the pupils lack something which in international mathematics didactic research is called “structure sense”, which means an understanding of mathematical structures.