Etude physique des ondes longues. Origine du système de Saint Venant. Résolution numérique par une methode de différences finies dans le cas unidimensionnel et pour un domaine parabolique. Traitement numérique du cas bidimensionnel en utilisant une methode d'éléments finis pour les variables d'espace et de différences finies, pour la variable temps. Problème d'un fluide visqueux : établissement de l'existence et de l'unicité de la solution. Etude théorique du probleme des ondes longues semi-linéarisées dans un fluide parfait.

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Ce mémoire présente une synthèse de travaux de recherche portant sur l'étude et la modélisation d'instabilités de grandes longueurs d'ondes en général et de films liquides tombants en particulier. Les différentes méthodes sont discutées au chapitre~1 et appliquées aux écoulements inertiels en cellule de Hele-Shaw. L'instabilité Kapitza d'un film tombant est étudiée au chapitre~2. Les couplages de l'instabilité Kapitza avec les instabilités Marangoni (films chauffés) et Rayleigh-Plateau (films sur fibres) font l'objet des chapitres~3 et 4. Le chapitre~5 présente mes derniers travaux sur les films non-Newtoniens, en présence d'une paroi poreuse ou encore cisaillés par un écoulement gazeux.

L'objectif de cette thèse est l'étude de la variabilité interannuelle en Atlantique Tropical: nous étudions les rôles des processus couplés liés à la dynamique linéaire et ceux liés à l'influence de la variabilité du Pacifique Tropical de type El Niño. Les résultats obtenus suggèrent que la variabilité associée aux propagations d'ondes de Kelvin et de Rossby joue un rôle essentiel dans l'ajustement océanique au forçage par le vent et plus généralement dans les processus couplés océan-atmosphère en Atlantique Équatorial. Les résultats de simulations couplées montrent que l'énergie dans la bande de fréquences 1-3 ans est en partie liée aux interactions locales air-mer, tandis que la variabilité associée au Pacifique Tropical domine les basses fréquences (3-7 ans). Nos résultats soulignent la complexité du système océan-atmosphère en Atlantique Équatorial, dont la prédictibilité dépend fortement de la variabilité du Pacifique Tropical et de la variabilité atmosphérique intra-saisonnière.

Dans cette thèse, nous considérons le problème d'Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d'ondes longues de faible amplitude. L'objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts, celui de faible variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l'approximation classique de Korteweg-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l'ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographie. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu'une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.