Cette thèse est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur les espaces modèles. Soit φ une fonction analytique du disque unité dans lui même et soit θ une fonction intérieure, c'est à dire une fonction holomorphe et bornée par 1 dont les limites radiales sur le cercle sont de module 1 presque partout par rapport à la mesure de Lebesgue. A cette fonction θ, on associe l'espace modèle Kθ, défini comme l'ensemble des fonctions f ∈ H2 qui sont orthogonales au sous-espace θH2. Ici H2 est l'espace de Hardy du disque unité. Ces sous-espaces sont importants en théorie des opérateurs car ils servent à modéliser une large classe de contractions sur un espace de Hilbert. Le premier problème auquel nous nous intéressons concerne la compacité d'un opérateur de composition Cφ vu comme opérateur de Kθ dans H2. Récemment, Lyubarskii et Malinnikova ont obtenu un joli critère de compacité pour ces opérateurs qui fait intervenir la fonction de comptage de Nevanlinna du symbole φ. Ce critère généralise le critère classique de Shapiro. Dans une première partie de la thèse, nous généralisons ce résultat de Lyubarskii-Malinnikova à une classe plus générale de sous-espaces, à savoir les espaces de de Branges-Rovnyak ou certains de leurs sous-espaces. Les techniques utilisées sont en particulier des inégalités fines de type Bernstein pour ces espaces. Le deuxième problème auquel nous nous intéressons dans cette thèse concerne l'invariance de Kθ sous l'action de Cφ. Ce problème nous amène à considérer une structure de groupe sur le disque unité du plan complexe via les automorphismes qui fixent le point 1. A travers cette action de groupe, chaque point du disque produit une classe d'équivalence qui se trouve être une suite de Blaschke. On montre alors que les produits de Blaschke correspondants sont des solutions "minimales" d'une équation fonctionnelle ψ∘φ=λψ , où λ est une constante unimodulaire et φ un automorphisme du disque unité. Ces résultats sont ensuite appliqués au problème d'invariance d'un espace modèle par un opérateur de composition. / This thesis concerns the study of composition operators on model spaces. Let φ be an analytic function on the unit disc into itself and let θ be an inner function, that is a holomorphic function bounded by 1 such that the radial limits on the unit circle are of modulus 1 almost everywhere with respect to Lebesgue measure. With this function θ, we associate the model space Kθ, defined as the set of functions f ∈ H2, which are orthogonal to the subspace θH2. Here, H2 is the Hardy space on the unit disc. These subspaces are important in operator theory because they are used to model a large class of contractions on Hilbert space. The first problem which we are interested in concerns the compactness of the composition operator Cφ as an operator on H2 into H2. Recently, Lyubarskii and Malinnikova have obtained a nice criterion for the compactness of these operators which is related to the Nevanlinna counting function. This criterion generalizes the classical criterion of Shapiro. In the first part of the thesis, we generalize this result of Lyubarskii-Malinnikova to a more general class of subspaces, known as de Branges-Rovnyak spaces or some subspaces of them. The techniques that are used are particular Bernstein type inequalities of these spaces. The second problem in which we are interested in this thesis concerns the invariance of Kθ under Cφ. We present a group structure on the unit disc via the automorphisms which fix the point 1. Then, through the induced group action, each point of the unit disc produces an equivalence class which turns out to be a Blaschke sequence. Moreover, the corresponding Blaschke products are minimal solutions of the functional equation ψ∘φ=λψ , where λ is a unimodular constant and φ is an automorphism of the unit disc. These results are applied in the invariance problem of the model spaces by the composition operator.

Le jumeau numérique est un concept relativement nouveau qui a reçu plusieurs contributions académiques ces dernières années. Un jumeau numérique reproduit une entité physique de façon à ce que l'état de cette entité soit identique en tout temps à l'état de l'entité numérique. L'objectif de cette maîtrise est de créer le prototype d'un jumeau numérique qui vise à assister des opérateurs de machineries forestières. Pour ce faire, une revue littérature a été réalisée pour documenter les contributions académiques dans les domaines principaux du jumeau numérique, de façon à montrer les caractéristiques que le jumeau numérique d'un système opérateur-machine forestier pourrait avoir. Cette revue a également permis de déterminer qu'il est nécessaire, de développer un algorithme pour traduire les mouvements de la machine en actions effectuées par l'opérateur dans le but de créer ce jumeau. À partir de ce constat, le prototype d'un jumeau numérique a été créé à l'aide d'un simulateur de machinerie lourde générique. Le prototype a permis la création d'une base de données afin d'alimenter l'algorithme proposé. L'étude rattachée à cet algorithme est centrée sur l'influence de l'ajout d'informations temporelles et de son impact sur la précision du modèle. Il en résulte qu'avec les données collectées, l'ajout du contexte temporel a soit, pas d'influence sur la précision du modèle, soit nui aux résultats lorsque l'environnement et la machine sont complètement caractérisés. À travers ces contributions, un concept de jumeau numérique a été créé et il pourra servir de base à de futures recherches sur l'assistance des opérateurs de machinerie lourde. Ce projet permet également de mettre en valeur un exemple de jumeau numérique appliqué à des problématiques rencontrées par des travailleurs spécialisés. Une telle application du concept du jumeau numérique n'est pas encore commune. / The concept of digital twin is a relatively new research topic that has received several academic contributions in recent years. A digital twin reproduces a physical entity in such a way that the state of this entity is identical at all times to the state of the digital entity. The objective of the master's project is to create the prototype of a digital twin in order to assist operators of forestry machinery. To this end, a literature review was written to document the academic contributions related to the main study areas of the digital twin, so as to show the characteristics that the digital twin of a forest operator-machine system could have. This review has also determined that it is necessary to develop an algorithm to transpose the movements of the machine into actions performed by the operator in order to advise the operator. Based on this, the prototype of a digital twin was created using a generic heavy machinery simulator. This allowed the creation of a database to feed the proposed algorithm. The study related to this algorithm is centered on the influence of the addition of temporal information and its impact on the accuracy of the model. It follows that with the collected data, the addition of the temporal context, by itself, has no influence on the precision of the model, or harms the performance when the environment and the machine are completely characterized. Through these contributions, a prototype of digital twins has been created and it can serve as a basis for future research on the assistance of heavy machinery operators. This project also highlights an example of a digital twin applied to problems encountered by specialized workers.

On étudie les multiplicateurs, c'est-à-dire les opérateurs bornés qui commutent avec les translations sur un espace de fonctions sur un groupe localement compact abélien G. On obtient pour tout multiplicateur un symbole essentiellement borné sur un ensemble de morphismes continus sur G, lié au spectre simultané des translations. Nous établissons aussi des résultats analogues pour les opérateurs de Wiener-Hopf (resp. Toeplitz) sur des espaces de fonctions sur R+ (resp. Z+).

La convergence de la formule de Trotter en norme d'opérateur a été établie depuis 1990 avec différentes conditions pour des générateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints. Dans le premier ensemble de résultats, il s'agit d'estimations d'erreur en norme d'opérateur pour la formule de Trotter : je considère des perturbations accrétives dans un espace de Banach général, puis dans un espace de Hilbert. Dans la deuxième partie, j'étends certains résultats de convergence de la formule de Trotter au cas de générateurs m-sectoriels et pour la norme d'opérateur ou la norme de la trace. Enfin la dernière partie consiste en une généralisation de la théorie de Chernoff au cas de l'approximation des semi-groupes holomorphes en norme d'opérateur. Cette partie est fondée en particulier sur la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, le résultat principal montre le lien entre la convergence généralisée (ou convergence au sens de la norme de la résolvante) des générateurs m-sectoriels et l'approximation en norme d'opérateur des semi-groupes holomorphes contractants par des puissances de contractions quasi-sectorielles.

Dans cette thèse nous avons étudié, d'une part le théorème d'absorption limitepour des opérateurs de Schrödinger et de Dirac avec des potentiels oscillants. Lefait de considérer des potentiels oscillants est intéressant dans la mesure où ses opé-rateurs peuvent avoir des valeurs propres plongées dans le spectre continu (c'est lecas pour Schrödinger), ce qui est plutôt inhabituel et introduit de nouvelles di-cultés. L'étude du théorème d'absorption limite est très importante pour la théoriede la diffusion. Un intérêt particulier du sujet réside dans le fait que l'outil naturelpour procéder à l'étude en question, à savoir la théorie du commutateur de Mourre,ne s'applique pas. Une alternative récente a été développée par les co-directeurs dela thèse Thierry Jecko et Sylvain Golénia. Elle a été appliquée à un opérateur deSchrödinger avec potentiel oscillant. Il s'agit donc d'améliorer les résultats sur lesopérateurs de Schrödinger et de traiter le cas des opérateurs de Dirac. D'autre part,nous avons montré un résultat de type Helffer-Sjöstrand pour les opérateurs unitaires.Et pour finir, nous avons pu montrer l'existence des valeurs propre plongéespour l'opérateur de Dirac avec des potentiels relativement compact par rapport àl'opérateur de Dirac libre sur son spectre essentiel. / In this thesis, we have studied the limit absorption theorem for Schrödinger andDirac operators with oscillating potentials. Considering oscillating potentials is interestinginsofar as its operators can have of the eigenvalues plunged into the continuousspectrum (this is the case for Schrödinger), which is rather unusual and introducesnew dificulties. The study of the limit absorption theorem is very important for thetheory of diffusion. A particular interest of the subject lies in the fact that the naturaltool for the study in question, namely the Mourre switch theory, does not apply. Arecent alternative has been developed by the co-directors Thierry Jecko and SylvainGolénia. It has been applied to a Schrödinger operator with oscillating potential. Itis therefore a question of improving the results on the Schrödinger operators and oftreating the case of Dirac operators. Secondly, we have shown a Helffer-Sjöstrandformula for the unit operators and finally we have been able to show the existenceof the eigenvalues plunged for the Dirac operator with relatively compact potentialsrelative to the operator of free Dirac on its essential spectrum.

Cette thèse est consacrée à l’extension au cadre Banachique de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt. Dans un premier temps, on étudie d’une part les opérateurs p-sommants dans un espace de Banach X vers un autre espace de Banach Y et d’autre part, les opérateurs gamma-radonifiants dans un espace de Hilbert vers un autre espace de Banach.Dans un second temps, on s'intéresse aux opérateurs gamma-sommants dans des espaces de Banach, qui coïncident avec les opérateurs de Rademacher-bornés, ce qui nous amène aux opérateurs presque sommants. Enfin, on en déduit plusieurs généralisations naturelles de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt aux espaces de Banach.-Les classes des opérateurs p-sommants de X dans Y .-La classe des opérateurs presque sommants de X dans Y qui coïncide avec la classe des opérateurs gamma-radonifiants de X dans Y.-La classe des opérateurs faible* 1-nucléaires de X dans Y. / This thesis is devoted to extending the notion of Banach Hilbert-Schmidt operator to the framework of Banach spaces. In a first step, we study p-summing operators from a Banach space X into a Banach space Y and gamma-radoniyfing operators from a Hilbert space into a Banach space. In a second step, we discuss gamma-summing operators between Banach spaces, which coincide with Rademacher-bounded operators, which leads to the notion of almost summing operators. Finally, we present serval natural generalizations of the notion of Hilbert-Schmidt operator to Banach spaces.- Classes of p-summing operators from X into Y. - The class of almost summing operators from X into Y, which coincides with the class of gamma-radoniyfing operators from X into Y.- The class of weak*1-nuclear operators from X into Y.

Dans cette thèse on s'interesse à l'étude de phénomènes d'accumultation spectrale de certains opérateurs issus de la physique quantique à savoir les opérateurs de Schrödinger, de Pauli, et de Dirac. Typiquement, ces opérateurs apparaissent dans la modélisation de certains problèmes de physique sous forme d'équations d'évolution. Selon les contraintes du problème physique, ils peuvent être associés ou non à un champ magnétique pouvant être constant ou non constant. Le cadre où le champ magnétique est dit admissible est celui que nous allons considérer (en dimension 3). Ce dernier cadre inclut en particulier le cas de champs magnétiques constants. Deux grands thèmes sont essentiellement abordés dans cette thèse : l'étude des résonances près de seuils des Hamiltoniens quantiques cités ci-dessus lorsqu'ils sont perturbés par des potentiels électriques auto-adjoints, et l'étude de leur spectre discret lorsqu'ils sont perturbés par des potentiels électriques non auto-adjoints. Le second thème sera exploré au moyent d'inégalités Lieb-Thirring généralisés. / In this thesis we are interested to the study of spectral accumulation phenomena of some opeators coming from quantum physics, namely Schrödinger, Paul and Dirac operators. Typically, these operators appear in the modeling of some physical problems in the form of evolution equations. According to the constraints of the physical problem, they can be associated or not to a constant or non constant magnetic field. The contextt where the magnetic field is admissible is that we shall consider (in dimention 3). This framework includes in particular the case of constant magnetic fields. Essentieally, two main themes are discussed in this thesis : the study of resonances near thescholds of the quantum Hamiltonians mentioned above perturbed by self-adjoint potentials, and the study of their discrete spectrum when thy are perturbed by non self-adjoint potentials. The second theme will be investigated with the help of generalized Lieb-Thirring inequalities.

On étudie les propriétés dynamiques et spectrales de deux types d'opérateurs de Schrödinger à valeurs matricielles. Le premier est un modèle d'Anderson, le second un modèle d'interactions ponctuelles. On prouve l'absence de spectre absolument continu pour ces deux opérateurs en prouvant la séparabilité de leurs exposants de Lyapounov, puis on étudie la régularité des exposants de Lyapounov et de la Densité d'Etats Intégrée associées à ces opérateurs. On prouve que ces deux quantités sont Hölder continues.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la série principale unitaire de certains groupes de Lie semi-simples, du point de vue de la géométrie non-commutative. Pour une famille de sous-groupes paraboliques minimaux de composante de Levi L fixée, nous décrivons la famille des représentations de la série principale unitaire associées au moyen de C*-modules sur C*(L). Cette construction s’inspire de celle des modules d’induction de M. A. Rieffel et nous proposons plusieurs modèles pour les C*-modules obtenus, qui reflètent à ce niveau global les réalisations classiques des représentations de la série principale. En rang réel 1, nous caractérisons certains opérateurs bornés sur ces modules, obtenant ainsi un résultat d’irréductibilité analogue à celui de F. Bruhat dans le cas classique. Nous démontrons ensuite la convergence, sur des sous-modules, d’intégrales d’entrelacement analogues à celles définissant les opérateurs de Knapp et Stein. Ces intégrales peuvent être décomposées en somme d’un opérateur densément défini et vraisemblablement borné, d’un opérateur densément défini et d’un terme résiduel, étudiés séparément. Nous indiquons enfin, dans certains cas particuliers, une procédure de normalisation aboutissant à la construction d’opérateurs d’entrelacement unitaires entre C*-modules. Ces opérateurs manifestent l’action du groupe de Weyl régissant les équivalences entre représentations de la série principale au niveau de la C*-algèbre réduite du groupe. / This thesis is devoted to the study of the unitary principal series of certain semisimple Lie groups, within the framework of non-commutative geometry. For a family of minimal parabolic subgroups sharing the same Levi component L, we describe the associated unitary principal series representations by means of C*(L)-Hilbert modules. This construction is inspired from the work of M. A. Rieffel and we provide different realisations for the modules that it yields, thus translating at a global level the classical pictures of the principal series. For real-rank 1 groups, we characterise a certain class of bounded operators on those modules, and obtain an irreducibility result, analogous to Bruhat’s classical one. We then establish the convergence, on certain submodules, of intertwining integrals close to the ones defining Knapp and Stein operators. Those integrals can be written as the sum of a densely defined and likely bounded operator, a densely defined unbounded operator and a residual term. We finally indicate, in special cases, a normalisation process which yields unitary intertwining operators between Hilbert modules. Those operators implement the Weyl group action related to unitary equivalences among the principal series at the level of the group reduced C*-algebra.

Dans le cadre du présent travail nous nous sommes d'abord intéressés aux causes de la dissipation d'énergie dans les cricuits intégrés ainsi qu'aux métriques associées à la mesure des performances. Ensuite les technologies utilisées ont été présentées; il s'agit des technologies bidimensionnelle et tridimensionnelle SOI 100nm grille en T. La version tridimensionnelle est composée de deux couches de transistors tel que le type P soit au dessus du type N. Des méthodologies de conception ainsi que des bibliothèques de cellules standard ont dû être développées pour ces technologies. Finalement, des architectures pour l'arithmétique combinatoire faible consommation ont été modélisées, évaluées et dessinées avec des technologies citées précédemment. Les opérations abordées sont l'addition, la multiplication et la division.