Orientador: Dicesar Lass Fernandez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-16T18:41:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tozoni_SergioAntonio_D.pdf: 3279964 bytes, checksum: 75e8c22fee35eecd92923c5a19103436 (MD5) Previous issue date: 1986 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Hyun Mo Yang / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T16:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dezotti_ClaudiaHelena_D.pdf: 2156359 bytes, checksum: e1cb5ac7a1696303a5b99aa4c2c610f2 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: No estudo de doenças infecciosas de transmissão direta, um parâmetro epidemiológico de interesse é o Número de Reprodutibilidade Basal . Ele representa a capacidade intrínseca que um microorganismo tem de invadir e se estabelecer em uma comunidade, podendo ser definido como o número total de infecções secundárias que um único indivíduo infeccioso primário é capaz de produzir em uma população totalmente suscetível durante o período de infectividade. Por sua própria definição, pode-se ver a impossibilidade do cálculo direto deste parâmetro epidemiológico, sendo que o mesmo deve ser obtido de forma indireta. Outro parâmetro útil no estudo epidemiológico da disseminação de uma doença em uma população é a força de infecção, que é definida como a incidência per capita, ou seja, o número de novos casos por unidade de tempo per capita, e representa a "velocidade" com que uma doença se propaga em uma comunidade. A partir de um modelo idade-estruturado, caracterizamos o Número de Reprodutibilidade Basal como o raio espectral da derivada de Fréchet de um operador integral, e estabelecemos limites inferior e superior para o mesmo. Além disto, da equação integral obtemos condições para que a força de infecção tenha uma solução distinta de zero e única, sendo esta obtida via uma seqüência recursiva. Também estudamos o comportamento dos resultados obtidos frente a diferentes taxas de contato. Usamos para tanto a Teoria Espectral e a teoria de Análise Funcional Não-linear em espaços de Banach com cones / Abstract: In order to analyze the spread out of directly transmitted infectious diseases, we must obtain a significant epidemiological parameter, which is the Basic Reproductive Number. It represents whether if a parasite is capable of invading, and establishing itself within, a host population, and can be defined as the number of secundary infections produced when one infected individual is introduced into a host population totaly susceptible. By its definition, it is difficult to assess this epidemiological parameter directly, then it must be indirectly measured. Other use fuI parameter in the epidemiological study is the force of infection, which is defined as the per capita incidence rate, that is, the per capita number of the new cases of the infection in a population per period of time, and it represents the "velocity" of spread out of disease in a community. Considering an age-structured model we obtained a characterization for the basic reproductive ratio as the spectral radius of a Fréchet derivative of an integral operator and estimations for the upper and lower bounds. Moreover, we stablish conditions for the uniqueness of the non-trivial solution, which can be attained by successive approximations. Also, we analysed different kinds of contact rates. We used the Spectral Theory and results from Nonlinear Functional Analysis on Banach spaces with cone / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

O principal objetivo deste trabalho e descrever o decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos definidos por séries de potências, mediante hipóteses sobre os coeficientes na série que representa o núcleo gerador. A análise e implementada em duas frentes: inicialmente, consideramos o caso em que o núcleo esta definido sobre a esfera unitária de \'R POT. m+1\', estendendo posteriormente a análise, para o caso da bola unitária do mesmo espaço. Em seguida, visando primordialmente o caso em que o núcleo esta definido sobre a esfera unitaria em \'C POT. m+1\', abordamos um caso mais geral, aquele no qual o núcleo esta definido por uma série de funções \'L POT. 2\'(X, u)-ortogonais, sendo (X, u) um espaço de medida arbitrário / The main target in this work is to deduce eigenvalue decay for integral operators generated by power series kernels, under general assumptions on the coefficients in the series representing the kernel. The analysis is twofold: firstly, we consider generating kernels defined on the unit sphere in \'R POT. m+1\', replacing the sphere with the unit ball in a subsequent stage. Secondly, we consider generating kernels defined on a general measure space (X, u) and possessing an \'L POT. 2\'(X, u)-orthogonal expansion there, an attempt to cover the case in which the kernel is defined on the unit sphere in \'C POT. m+1\'

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

O principal objetivo deste trabalho e descrever o decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos definidos por séries de potências, mediante hipóteses sobre os coeficientes na série que representa o núcleo gerador. A análise e implementada em duas frentes: inicialmente, consideramos o caso em que o núcleo esta definido sobre a esfera unitária de \'R POT. m+1\', estendendo posteriormente a análise, para o caso da bola unitária do mesmo espaço. Em seguida, visando primordialmente o caso em que o núcleo esta definido sobre a esfera unitaria em \'C POT. m+1\', abordamos um caso mais geral, aquele no qual o núcleo esta definido por uma série de funções \'L POT. 2\'(X, u)-ortogonais, sendo (X, u) um espaço de medida arbitrário / The main target in this work is to deduce eigenvalue decay for integral operators generated by power series kernels, under general assumptions on the coefficients in the series representing the kernel. The analysis is twofold: firstly, we consider generating kernels defined on the unit sphere in \'R POT. m+1\', replacing the sphere with the unit ball in a subsequent stage. Secondly, we consider generating kernels defined on a general measure space (X, u) and possessing an \'L POT. 2\'(X, u)-orthogonal expansion there, an attempt to cover the case in which the kernel is defined on the unit sphere in \'C POT. m+1\'

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico. / This work deals with boundary problems in the plane. The central problem in this thesis is the so-called Riemann-Hilbert problem, which may be described as follows. Let L be a non-singular complex vector field defined on a neighborhood of the closure of a simply connected open subset of the plane having smooth boundary. The Riemann-Hilbert problem for the vector field L consists in finding a solution to the equation Lu = F(x, y, u) on the open set under study, where the given function F is measurable. It is also required that the solution have a continuous extension up to the boundary and satisfy an additional condition there. Results were obtained for the above problem when L belongs to a class of hypocomplex vector fields. The well-known classical case is the one in which the vector field under study is the Cauchy-Riemann operator, or more generally when it is an elliptic vector field.

Neste trabalho, inicialmente, apresentamos uma classe de núcleos positivos definidos, os núcleos de Mercer. As funções nesta classe se enquadram na representação de núcleos dada pelo conhecido Teorema de Mercer. Exploramos algumas de suas propriedades convenientes para o contexto do trabalho e construímos seu espaço nativo. Em seguida, tratamos dos núcleos em multiescalas, um caso particular dos núcleos de Mercer. Após estabelecer algumas propriedades interessantes destes núcleos, analisamos o operador integral gerado por um núcleo em multiescalas, no contexto \'L POT.2\' , considerando os seguintes aspectos: limitação, compacidade e positividade do operador, especificidades da imagem do operador e informações sobre seus autovalores e autofunções. Analisamos ainda algumas propriedades do operador integral envolvendo o espaço nativo do núcleo em multiescalas / We study Mercer like kernels, a very special class of positive definite kernels possessing the description given by many results labeled as Mercer\'s Theorem. We explore some of their properties which are needed in the development of this work and construct their native space. In the second half of the work, we consider Mercer kernels defined by a multi-scale procedure. After establishing some of its properties, we analyze integral operators generated by multi-scale kernels, in the \'L POT.2\' context, centering on the following aspects: boundedness, compactness, positiveness, eigenvalues and eigen- functions. We also consider additional properties of the operator, mainly those involving the native space of the multi-scale kernel

Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária em \'R POT. m+1\', m 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura, mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em \'R POT m+1\'. Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos 50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade / In this work we obtain decay rates for singular values and eigenvalues of integral operators generated by square integrable kernels on the unit sphere in \'R m+1\', m 2, under assumptions on both, certain derivatives of the kernel and the integral operators generated by such derivatives. This type of problem is common in the literature but the assumptions are usually defined via standard differentiation in \'R POT. m+1\'. Here, the assumptions are all defined via the Laplace-Beltrami derivative, a concept first investigated by W. Rudin in the early fifties and genuinely spherical in nature. The rates we present are optimal and depend on both, the differentiability order used to define the smoothness conditions and the dimension m

Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária em \'R POT. m+1\', m 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura, mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em \'R POT m+1\'. Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos 50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade / In this work we obtain decay rates for singular values and eigenvalues of integral operators generated by square integrable kernels on the unit sphere in \'R m+1\', m 2, under assumptions on both, certain derivatives of the kernel and the integral operators generated by such derivatives. This type of problem is common in the literature but the assumptions are usually defined via standard differentiation in \'R POT. m+1\'. Here, the assumptions are all defined via the Laplace-Beltrami derivative, a concept first investigated by W. Rudin in the early fifties and genuinely spherical in nature. The rates we present are optimal and depend on both, the differentiability order used to define the smoothness conditions and the dimension m