Title: Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization Problems Author: Barbora Petrová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis discusses the concept of multivariate stochastic dominance, which serves as a tool for ordering random vectors, and its possible usage in dynamic portfolio optimization problems. We strictly focus on different types of the first-order multivariate stochastic dominance for which we describe their generators in the sense of von Neumann-Morgenstern utility functions. The first one, called strong multivariate stochastic dominance, is generated by all nondecreasing multivariate utility functions. The second one, called weak multivariate stochastic dominance, is defined by relation between survival functions, and the last one, called the first-order linear multivariate stochastic dominance, applies the first-order univariate stochastic dominance notion to linear combinations of marginals. We focus on the main characteristics of these types of stochastic dominance, their relationships as well as their relation to the cumulative and marginal distribution functions of considered random vectors. Formulated...

Cílem práce byl návrh a implementace řídicích algoritmů pro optimalizaci spotřeby energie elektrického vozidla. Hlavním úkolem byla optimalizace rozložení energie mezi hlavním zdrojem energie (bateriemi) a super-kapacitory v průběhu jízdního cyklu. Jízdní výkonový profil je odhadován a předpovězen na základě 3D geografických souřadnic a matematického modelu vozidla. V první části jsou uvedeny komponenty vozidla a jejich modely. Poté jsou představeny algoritmy na základě klouzavého průměru a dynamického programování. Byly provedeny simulace a analýzy pro demostraci přínosů algoritmů. V poslední části je popsána Java implementace algoritmů a také aplikace pro operační systém Android.

The goal of this Master's thesis is to explain the importance of the Conversion Rate Optimization (CRO) at today's E-commerce market share. A lot of people in Czech Republic confuse this term with more popular and similar term: Search Engine Optimization (SEO). The CRO focuses on the particular website and its ability to meet the business goals. The goal of the CRO is to improve the website and its conversion rates for acceptable costs. The ROI is important here. The CRO is a broad topic so I focus only on one part -- A/B Testing. This technique is based on showing different variations of a specific web page to the users. They are divided among these variations. Each part can see different variation. In the result we can see which variation was the best in meeting the business goals. The goal of this Master's thesis is to thoroughly introduce this technique and the tool which is perfectly suitable for that -- Google Website Optimizer. It is free and worldwide known and used. This Master's thesis is divided into several main chapters. In the introduction I describe few marketing models that are closely related to the CRO. Then I focus on the CRO, A/B Testing and Google Website Optimizer. In the last chapter you can find a case study full of practical examples. So far there are only a few resources about CRO in the Czech language. That also demonstrates the fact, that the CRO is not much popular in Czech Republic so far. On the contrary in the USA or Western Europe these techniques are commonly used. Not only big companies like Google or Amazon.com, but even small businesses use the techniques of CRO and can profit from it. I think it is only the matter of time it becomes more popular also in the Czech Republic. Therefore I believe a lot of people find my Master's thesis very useful.

This thesis is focused on shape optimization of Venturi´s nozzle with optimization method called response surface method. The first part of this work is concerned with the description of this method as well as explaining the basic principle. Furthermore, there is an explanation of the application of this method in synchronicity with CFD and its operating algorithm. The second part of this thesis is then focused on simple example with plane wing and simplified optimization of Venturi´s nozzle in which this method was tested. In the third part there is described full multiparameter shape optimalization of the nozzle for two geometries.

{This thesis deals with optimization by means of metaheuristics, which are used for complicated engineering problems that cannot be solved by classical methods of mathematical programming. At the beginning, choosed metaheuristics are described: simulated annealing, particle swarm optimization and genetic algorithm; and then they are compared with use of test functions. These algorithms are implemented in Python programming language with use of package called DEAP, which is also described in this thesis. Algorithms are then applied for optimization of design parameters of the heat storage unit.

Cílem této diplomové práce je vytvoření nástroje pro optimalizaci hyper-parametrů umělých neuronových sítí. Tento nástroj musí být schopen optimalizovat více hyper-parametrů, které mohou být navíc i korelovány. Tento problém jsem vyřešil implmentací optimalizátoru, který využívá Gaussovské procesy k predikci vlivu jednotlivých hyperparametrů na výslednou přesnost neuronové sítě. Z provedených experimentů na několika benchmark funkcích jsem zjistil, že implementovaný nástroj je schopen dosáhnout lepších výsledků než optimalizátory založené na náhodném prohledávání a snížit tak v průměru počet potřebných kroků optimalizace. Optimalizace založená na náhodném prohledávání dosáhla lepších výsledků pouze v prvních krocích optimalizace, než si optimalizátor založený na Gaussovských procesech vytvoří dostatečně přesný model problému. Nicméně téměř všechny experimenty provedené na datasetu MNIST prokázaly lepší výsledky optimalizátoru založeného na náhodném prohledávání. Tyto rozdíly v provedených experimentech jsou pravděpodobně dány složitostí zvolených benchmark funkcí nebo zvolenými parametry implementovaného optimalizátoru.

Cílem práce byl návrh a implementace řídicích algoritmů pro optimalizaci spotřeby energie elektrického vozidla. Hlavním úkolem byla optimalizace rozložení energie mezi hlavním zdrojem energie (bateriemi) a super-kapacitory v průběhu jízdního cyklu. Jízdní výkonový profil je odhadován a předpovězen na základě 3D geografických souřadnic a matematického modelu vozidla. V první části jsou uvedeny komponenty vozidla a jejich modely. Poté jsou představeny algoritmy na základě klouzavého průměru a dynamického programování. Byly provedeny simulace a analýzy pro demostraci přínosů algoritmů. V poslední části je popsána Java implementace algoritmů a také aplikace pro operační systém Android.

This thesis deals with radio network design for a chosen part of a map. Here map is represented by digital map file, which was created within the project DEM. First step is to calculate distances between points in chosen map. With help of optimization algorithms, appropriate position of transceiver in the map and parameters of radio systems are determined, also final coverage by radio signal, represented by intensity of electric field or received power in whole map. The optimization algorithm is used to find the best solution in terms of input parameters (e.g. power of transmitter, height of mast) and resulting coverage of land by radio signal.

The diploma thesis is focused on create an optimization methodology for CFD issues or any other computationally demanding software. Optimization method is applied on simplified model of car, where improves its aerodynamic properties

Optimalizace toku v síti je klasickou aplikací matematického programování. Tyto modely mají, mimo jiné, široké uplatnění také v logistice, kde se tak snažíme docílit optimálního rozdělení dopravy, např. vzhledem k maximalizaci zisku, či minimalizaci nákladů. Toto pojetí ovšem často problém idealizuje, poněvadž předpokládá existenci jediného rozhodovatele. Takový přístup je možný ve striktně organizovaných sítích jako např. v logistických sítích přepravních společností, železničních sítích či armádním zásobování. Úloha ''Traffic Assignment Problem'' (TAP) se zaměřuje na dopady teorie her na optimalizaci toku, tj. zkoumá vliv více rozhodovatelů na celkové využití sítě. V práci se zaobíráme úlohou TAP s působením náhodných vlivů, k čemuž využíváme metod stochastické a vícestupňové optimalizace. Dále zkoumáme možnosti zlepšení stávajícího využití sítě za rozhodnutí autoritativního rozhodovatele, kterému je umožněn zásah do samotné struktury sítě, k čemuž využíváme víceúrovňové programování.