Dans cette thèse on étudie les propriétés des connexions plates logarithmiques de rang 2 et leurs projectifies qui sont des feuilletages de Riccati, principalement sur le plan projectif. L'invariant principal d'un tel objet est sa représentation de monodromie, qui est une représentation vers SL2(C) ou PSL2(C) du groupe fondamental du complémentaire de son lieu polaire. Dans un premier temps, on étudie la propriété, pour un feuilletage de Riccati sur P2, d'être obtenu en tirant un en arrière un feuilletage de Riccati au dessus d'une courbe. Ensuite on s'intéresse aux feuilletages de Riccati qui ne sont pas construits de cette maniere et qui peuvent être obtenus a partir d'une solution algébrique de l'équation de Painleve VI. Nous les classons par orbites sous le groupe de Galois de Q ̄ sur Q. Finalement, on s'int ́eresse aux feuilletages transversalement projectifs : ces feuilletages s'obtiennent par restriction de feuilletages de Riccati a' des sections de leurs P1-fibres sous-jacents. On s'interesse particulierement aux feuilletages modulaires de Hilbert, dont on decrit assez finement la structure transverse. On conclut notre travail par l'exhibition de modeles birationnels sur P2 pour certains feuilletages modulaires de Hilbert.

Cette thèse s'intéresse à la classification géométrique, locale et globale, des équations aux q-différences. Dans un premier temps nous réalisons une étude globale de certains systèmes dérivés des équations de q-Painlevé et introduits par Murata, en proposant une correspondance de Riemann-Hilbert-Birkhoff entre de tels systèmes et leurs matrices de connexion. Dans un second temps nous nous intéressons à la classification locale, en construisant un fibré vectoriel équivariant sur l'espace des classes formelles à deux pentes dont la fibre au dessus d'une classe formelle est l'espace de ses classes analytiques isoformelles. Ceci fait, voyant que l'action du groupe des automorphismes du gradué s'impose naturellement dans l'étude de ce fibré, nous nous intéressons à l'espace des classes analytiques, soit des classes analytiques isoformelles modulo cette action, dont nous proposons dans un cas restreint une première approche de classification via l'utilisation de variétés toriques. Dans un troisième temps nous construisons, via des transformations de q-Borel et de q-Laplace, des q-Stokes, soit des solutions méromorphes de systèmes, dans le cadre des systèmes à deux pentes dont une non entière et une nulle. / This thesis falls within the context of global and local geometric classification of q-difference equations. In a first part we study the global behaviour of some systems derived from q-Painlevé equations and introduced by Murata. We do so by constructing a Riemann-Hilbert-Birkhoff correspondence between such systems and their connexion matrices. In a second part we work on local classification by providing a construction of an equivariant vector bundle over the space of all formal classes with two slopes, the fibre over a formal class being the space of its isoformal analytic classes. As the action of the group of automorphisms of the graded module arises naturally when we study this bundle, we take an interest in the study of the space of analytic classes, which is the space of isoformal analytic classes modulo this action. We propose a first approach of such a classification by using toric varieties. In a third part we construct q-Stokes, i.e. meromorphic solutions of systems, in the context of systems with one non-integral slope and one equal to zero, this by using q-Borel and q-Laplace transforms.