Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8538_1.pdf: 1188934 bytes, checksum: 9aa4d4565a1715c713b49346ea82ce91 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Nesta dissertação, fizemos um estudo detalhado do problema dos três corpos. Inicialmente, formulamos o problema e vimos algumas propriedades básicas como, por exemplo, as dez integrais primeiras do movimento. Estudamos as singularidades do problema relacionando-as com as colisões, onde usamos os teoremas de Von Zeipel e Painlevé. Escrevemos, o problema em coordenadas giratórias, relativas, de Jacobi e baricentricas e mostramos várias técnicas para reduzir o número de graus de liberdade do sistema Hamiltoniano associado. Continuando o nosso estudo, tratamos de alguns resultados básicos que são conseqüência das integrais primeiras. Em alguns casos particulares do problema geral dos três corpos como, por exemplo, no caso planar, estudamos as soluções isosceles e o caso colinear. Descrevemos algumas soluções particulares, como as soluções homográficas, configurações centrais e as soluções de equilíbrio relativo, obtemos as relações entre as mesmas e estudamos a estabilidade linear, onde mostramos que as soluções de Euler são linearmente instáveis e as de Lagrange, estáveis sobre certas condições sobre as massas. A partir das soluções de equilíbrio relativo, utilizando o método da continuação de Poincaré, mostramos a existência de soluções periódicas na vizinhança das mesmas

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2014-2015 / Soit K ⊆ C compact et soit X le complément de K par rapport à la sphère de Riemann, X := C∞ \ K. La capacité analytique de K, notée γ(K), est définie par [symbol]. La capacité analytique des sous-ensembles compacts du plan fut introduite par Ahlfors en 1947 dans le but d’étudier un problème soulevé par Painlevé en 1888 demandant une caractérisation géométrique des sous-ensembles compacts dits effaçables. Le problème de Painlevé se révéla fort difficile et il fallut attendre plus d’un siècle avant d’en obtenir une solution satisfaisante, grâce aux travaux de Xavier Tolsa et plusieurs autres. La présente thèse de doctorat vise à étudier en détail la capacité analytique. Plus précisément, dans la première partie de la thèse, on développe une méthode efficace et rigoureuse pour le calcul numérique de la capacité analytique. Cette méthode est d’autant plus intéressante qu’il est extrêmement difficile en pratique d’estimer la capacité analytique d’un ensemble compact donné. On utilise ensuite cette méthode, implémentée sur ordinateur à l’aide du logiciel matlab, pour étudier le célèbre problème de la sous-additivité de la capacité analytique. Ce problème réputé fort difficile fut énoncé en 1967 par Vitushkin et demeure encore à ce jour sans réponse. Plusieurs expérimentations numériques de même que certains des résultats obtenus mènent à la formulation d’une conjecture qui, si démontrée, impliquerait que la capacité analytique est bel et bien sous-additive. Enfin, on démontre la conjecture dans un cas particulier. La seconde partie de la thèse est dédiée à l’étude des fonctions d’Ahlfors, fonctions extrémales pour le problème de la capacité analytique. Plus précisément, on s’intéresse à un problème soulevé par Jeong et Taniguchi visant à déterminer les fonctions d’Ahlfors qui sont des fonctions rationnelles. On donne une solution partielle au problème, fournissant ainsi plusieurs nouveaux exemples explicites de fonctions d’Ahlfors et de capacités analytiques.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les mathématiques tropicales sont une branche des mathématiques correspondant à l'étude d'une algèbre modifiée grâce à la redéfinition de l'addition et de la multiplication. Les mathématiques tropicales sont généralement définies grâce au minimum et à l'addition (algèbre min-plus) mais le terme est parfois utilisé pour désigner l'algèbre max-plus, définie grâce au maximum et à l'addition. Briec et Horvath ont introduit une notion de convexité très proche qui apparait comme un cas limite d’opérateurs utilisés en théorie de l’optimisation par Avriel (1972) et de Ben-Tal (1977). En suivant cette ligne d’investigation, nous allons proposer, dans le domaine de l’économie de la production et de l’optimisation de portefeuille, une certaine classe de modèles économiques à élaborés à partir de ces notions. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle classe de technologie de production permettant de prendre en compte les structures d’homothe´tie-translation dans la mesure de productivité au travers du concept de la Convexité Max-Plus. Ensuite, nous allons établir une relation topologique entre plusieurs classes de modèles convexes généralisés connus. Nous analysons pour cela la limite de Painlevé-Kuratowski des modèles CES-CET et des technologies non paramétriques satisfaisant une hypothèse de rendements d’échelle alpha. On montre que leurs limites topologiques convergent vers les modèles de production B-convexe et Cobb-Douglas. Enfin, nous allons montrer que l'amélioration de l'efficacité technique d’une coalition d’entreprises s'avère compatible avec les technologies de semi-treillis dans un jeu coopératif. Nous introduisons ensuite, le concept d’écart absolu moyen dans la sélection du portefeuille en utilisant le « Shortage Function » qui prend en compte simultanément la réduction des inputs et l’augmentation des outputs comme dans la théorie de la production. Enfin, nous allons étendre le concept de B-convexité et de l’inverse B-convexité en se concentrant sur le calcul des mesures d’efficacité technique dans le graphe. / Tropical algebra is the tropical analogue of linear algebra by redefining the usual operation addition by the maximization operation and the usual addition operation as multiplication. Briec and Horvath introduced a concept of convexity very close to this concept quoted above which appears as one of the limits of use of the theory of optimization by Avriel (1972) and Ben-Tal (1977). Following this line of investigation, we give an overview of contributions involving a semilattice structure of production technologies and an optimization portfolio. To do that, firstly, we propose a framework allowing to consider both semilattice structure and translation homothetic properties in productivity measurement. We introduce the concept of Max-Plus convexity which combine both an upper semilattice structure and an additivity assumption. We establish a topological relation between several classes of known generalized convex models using some basic algebraic convex structures. We analyze the Painlevé-Kuratowski limit of the CES-CET and Alpha-returns to scale models. It is shown that their topological limits yield the B-convex and Cobb-Douglas production models. Moreover, we show that the improvement of technical efficiency is compatible with semilattice technologies in a cooperative game. Then, we introduce a criterion to measure portfolio efficiency based upon the minimization of the maximum absolute deviation and minimum absolute deviation from the expected return using the Shortage function. Finally, we derive simple closed-form expressions to calculate the hyperbolic measure in the case of inverse and B-Convexity that evaluates technical efficiency in the full input-output space.

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Submitted by Simone Souza (simonecgsouza@hotmail.com) on 2018-04-20T15:11:04Z No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) / Approved for entry into archive by Jordan (jordanbiblio@gmail.com) on 2018-05-14T16:48:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-14T16:48:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) Previous issue date: 2014-02-07 / CAPES / Neste trabalho, examinamos a integrabilidade do modelo generalizado de sine-Gordon (GsG), no contexto do teste de Painlevé para equações diferenciais parciais (EDPs). Mostramos que o modelo (GsG) possui certos submodelos como o modelo duplo sine-Gordon (DsG), Bukhvostov-Lipatov (BL) e os modelos integráveis sine-Gordon. O modelo BL possui algumas direções integráveis no espaço dos campos. Classi camos as massas das soluções tipo sólitons (kinks) do modelo (GsG) através dos pesos máximos da álgebra de Lie sl(3), e mostramos que essas massas pertencem a determinados multipletos neste esquema de representação. Abordamos o modelo integrável NLS defocusing e estudamos a colisão de dois sólitons dark, em particular estudamos a mudança de fase após a sua colisão. / In this work the integrability of the generalized sine-Gordon model (GsG) is examined in the context of the Painlevé test for partial di erential equations (PDEs). We show that the (GsG) model possesses certain submodels such as the double sine-Gordon (DsG), Bukhvostov-Lipatov (BL) and the integrable sine-Gordon models. The BL model possesses some integrable directions in the eld space. Moreover, we classify the kink type solutions of the (GsG) model through the highest weight representations of the underlying sl(3) Lie algebra, and we show that these masses belong to certain multiplets in that representation scheme. We discussed the integrable defocusing NLS model and study the collision of two dark solitons, in particular we study the phase shift after their collision.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures élastiques minces en contact. De nombreux objets autour de nous, naturels ou artificiels, sont des objets minces et déformables. Les objets filiformes tels que les câbles industriels, les pales d'hélicoptères, les tiges des plantes et les cheveux peuvent être modélisés comme des tiges élastiques minces. Alors que les objets surfaciques tels que le papier, les voiles de bateaux, les feuilles et les vêtements peuvent être modélisés comme des coques élastiques minces. L'étude numérique de la réponse mécanique de ces structures est de la plus grande importance dans de nombreuses applications de l'ingénierie, de la biomécanique, de l'infographie et de bien d'autres domaines. Dans cette thèse, nous traitons les tiges et les coques comme des systèmes multi-corps en dimension finie.Lorsqu'un système multi-corps est soumis à des contraintes de contact frottant, un problème se pose souvent. Dans certaines configurations, il est à craindre qu'il n'existe aucune force de contact et aucune accelération qui puisse empêcher le système de violer ses contraintes. Ce phénomène est connu sous le nom de Paradoxe de Painlevé. Dans la première partie de ce manuscrit, nous analysons le problème de contact (dont les inconnues sont les accélérations et les forces de contact) et nous obtenons des bornes supérieures calculables sur les coefficients de frottement à chaque contact, de sorte que si elles sont vérifiées, le problème de contact est bien posé et les paradoxes de Painlevé sont évités.Certaines structures filiformes peuvent facilement se courber et se tordre, alors qu'elles peuvent difficilement s'étirer ou cisailler. De telles structures peuvent être modélisées comme des tiges de Kirchhoff. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous considérons le problème du calcul des équilibres statiques stables des tiges de Kirchhoff soumises à des conditions de bord différentes et à des contraintes de contact sans frottement. Nous formulons le problème comme un problème de Commande Optimale, où les courbures de la tige sont interprétées comme des commandes et la position et l'orientation de la tige sont interprétées comme des variables d'état. L'utilisation de méthodes directes pour la Commande Optimale numérique nous conduit alors à la proposition de nouveaux schémas de discrétisation spatiale pour les tiges de Kirchhoff. Les schémas proposés sont soit du type intrinsèque, où les principaux degrés de liberté sont les courbures de la tige, soit du type mixte, où les principaux degrés de liberté sont à la fois les courbures et les déplacements généralisés.Similairement aux tiges de Kirchhoff, certaines structures surfaciques telles que le papier peuvent difficilement s'allonger ou cisailler. L'un des avantages de l'approche intrinsèque pour les tiges de Kirchhoff est que les contraintes de non élongation et de non cisaillement de la tige sont traitées intrinsèquement, sans faire appel à des forces de répulsion trop raides ou à d'autres contraintes algébriques sur les degrés de liberté. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons une extension de cette approche pour modéliser la dynamique des coques inextensibles et sans cisaillement. Nous limitons notre étude au cas d'un élément de coque avec une surface moyenne développable. Nous utilisons comme degrés de liberté les composantes de la seconde forme fondamentale de la surface moyenne de la coque. Cela conduit également à une gestion intrinsèque des contraintes de non extension et de non cisaillement de la coque. / This dissertation focuses on the numerical modelling of thin elastic structures in contact. Many objects around us, either natural or man-made, are slender deformable objects. Curve-like objects such as industrial cables, helicopter blades, plant stems and hair can be modelled as thin elastic rods. While surface-like objects such as paper, boat sails, leaves and clothes can be modelled as thin elastic shells. The numerical study of the mechanical response of such structures is important in many applications of engineering, bio-mechanics, computer graphics and other fields. In this dissertation we treat rods and shells as finite dimensional multibody systems.When a multibody system is subject to frictional contact constraints, a problem often arises. In some configurations there may exist no contact force which can prevent the system from violating its contact constraints. This is known as the Painlev'e paradox. In the first part of this manuscript we analyze the contact problem (whose unknowns are the accelerations and the contact forces) and we derive computable upper bounds on the friction coefficients at each contact, such that if verified, the contact problem is well-posed and Painlev'e paradoxes are avoided.Some rod-like structures may easily bend and twist but hardly stretch and shear, such structures can be modelled as Kirchhoff rods. In the second part of this manuscript we consider the problem of computing the stable static equilibria of Kirchhoff rods subject to different boundary conditions and frictionless contact constraints. We formulate the problem as an Optimal Control Problem, where the strains of the rod are interpreted as control variables and the position and orientation of the rod are interpreted as state variables. Employing direct methods of numerical Optimal Control then leads us to the proposal of new spatial discretization schemes for Kirchhoff rods. The proposed schemes are either of the strain-based type, where the main degrees of freedom are the strains of the rod, or of the mixed type, where the main degrees of freedom are both the strains and the generalized displacements.Very much like for Kirchhoff rods, thin surface-like structures such as paper can hardly stretch or shear at all. One of the advantages of the strain based approach is that the no extension and no shear constraints of the Kirchhoff rod are handled intrinsically, without the need of stiff repulsion forces, or of further algebraic constraints on the degrees of freedom. In the third part of this dissertation we propose an extension of this approach to model the dynamics of inextensible and unshearable shells. We restrict our study to the case of a shell patch with a developable mid-surface. We use as primary degrees of freedom the components of the second fundamental form of the shell's mid-surface. This also leads to an intrinsic handling of the no shear and no extension constraints of the shell.

On considère des germes de champs de vecteurs holomorphes singuliers trimimensionnels, appelés noeud-cols doublement résonants. Ces champs de vecteurs correspondent à des systèmes différentiels bidimensionnels à singularité irrégulière, et dont la partie linéaire possède deux valeurs propres non-nulles opposées. Ce type de singularité apparait par exemple à l'infini dans les équations de Painlevé PI,...,PV après compactification à poids de l'espace, pour des valeurs génériques des paramètres. Depuis Boutroux, l'étude de ces singularités a générè de nombreux travaux de recherche. Récemment, plusieurs auteurs ont fournis des informations nouvelles, en étudiant notamment les phénomènes de Stokes non-linéaires et quasi-linéaires associés, en donnant des formules de connexion. Les coefficients de Stokes quasi-linéaires sont invariants sous l'action de changement de coordonnées analytiques locaux, mais ne forment pas un système complet d'invariants analytiques. L'objectif de ce travail de thèse est de fournir une classification analytique générale et complète des noeud-cols doublement résonants. L'idée pour cela est d'adapter les travaux de Martinet et Ramis, généralisés ensuite par Stolovitch. Dans une première partie on fournit une classification formelle, i.e. sous l'action de changements de coordonnées formels, en exhibant des formes normales formelles. Dans un second temps, on étudiera l'existence de normalisations sectorielles (analytiques sur des secteurs), généralisant ainsi un théorème de Hukuhara-Kimura-Matuda. Enfin, on étudiera les recollements entre ces applications normalisantes dans les domaines d'intersections: c'est ce que l'on appellera les difféomorphismes de Stokes. Il s'agira là d'étudier des isotropies sectorielles de la forme normale. On verra que la donnée d'une forme normale formelle et d'un couple de difféomorphismes de Stokes fournira un système complet d'invariants analytiques. Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous calculerons certains de ces invariants pour la singularité irrégulière à l'infini de la première équation de Painlevé. / We consider germs of analytic singular vector fields in dimension three, called doubly-resonant saddle-nodes. These vector fields correspond to irregular two-dimensional systems with a pair of two opposite non-zero eigenvalues. This king of singularity appears for instance at infinity in Painlevé equations PI,...,PV, after a weighted compactifcation, for generic values of the parameters. Since Boutroux, the study of these singularities has generated many researches. Recently, several authors provided new informations, by studying for instance the associated non-linear and quasi-lineair Stokes phenomenas and by giving connection formulas. Quasi-linéaire Stokes coefficients are invariant under local analytic change of coordinates, but do not form a complete set of invariants for analytic classification. The goal of this work is to provide a complete analytic classification of doubly-resonant saddle-nodes. The idea for this is to adapt the works of Martinet and Ramis, generalized then by Stolovitch. In the first part, we give a formal classification, based on the existence on unique formal normal forms. In the second part, we prove the existence of sectorial nomalizing maps (analytic over sectors), generalizing a theorem by Hukuhara-Kimura-Matuda. In the third part, we study the Stokes diffeomorphisms, and more generaly the sectorials isotropies of the normal form. We obtain a complet set of analytic invariants. Finally, in the fourth part, we compute some of these invariants in the case of the first Painlevé equation.

Cette thèse traite de la modélisation de systèmes de corps rigides soumis à un nombre fini de contraintes unilatérales. Comme toute modélisation, celle-ci ne constitue au mieux qu'une approximation de la réalité. Pour des architectures lourdes comme les robots marcheurs, les masses importantes des différents segments peuvent remettre en cause l'hypothèse de rigidité des corps, du moins à l'instant des impacts. Notons néanmoins que les phénomènes vibratoires aux moments des chocs ne remettent nullement en question l'aspect "corps rigides" grace à un un coefficient de restitution prenant en compte de manière explicite l'énergie dissipée par les vibrations. Une autre critique potentielle de l'approche pour laquelle nous avons opté est que les appuis au sol peuvent être réalisés par l'intermédiaire de structures molles, en collant par exemple des semelles en caoutchouc pour lesquelles la loi de frottement sec d'Amontons-Coulomb ne constituerait qu'une piètre approximation (il serait alors nécessaire d'avoir recours à un modèle incluant du frottement visqueux). Notons encore que des résultats expérimentaux récents concernant des chocs de barres pouvant constituer une première approximation d'une jambe d'un bipède avec un sol rigide montrent que le modèle très simple d'Amontons-Coulomb appliqué au niveau impulsionnel livre des résultats acceptables.