Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:13:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Craveiro_IreneMagalhaes_D.pdf: 478619 bytes, checksum: 002cd67ea4ffe9740bdb584528e54706 (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Jose Plinio O. Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivkovic_Milos_D.pdf: 2047617 bytes, checksum: 5e76575966b048068e47d7b920958fd6 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Esta tese é uma coletânea de trabalhos feitos pelo candidato. Importantes ferramentas combinatórias são utilizadas, dentre as quais: funções geradoras, qcálculo, várias propriedades de seqüencias de números inteiros, etc; todas direcionadas para a teoria aditiva dos números (teoria de partições) e teoria de códigos. A tese consiste de seis trabalhos: três deles tratam de aspectos combinatóriais (interpretações em termos de partições) de identidades do tipo Rogers-Ramanujan e onde várias seqüências de números inteiros aparecem. Um trabalho onde uma conjectura sobre transformação de Hankel e seqüencias de Catalan e Fibonacci foi provada. Um trabalho onde uma construção combinatória de uma classe de lowdensity parity-check códigos é apresentada. Neste trabalho demonstra-se também uma interessante conexão entre uma seqüencia de números inteiros, definida por Odlyzko e Stanley, e esta classe de códigos. o último trabalho trata o problema de determinar a capacidade de canal de um sistema óptico usando um método numérico / Abstract: This thesis consists of the publications done by the candidate. In these publications we have used many combinatorial to01s inc1uding: generating functions, q-calculus, various properties of sequences of integer numbers etc. were used in the theory of partitions and the coding theory. The thesis consists of six papers: three of them take into consideration combinatorial aspects (interpretations in terms of different classes of partitions) of identities of the Rogers-Ramanujan type, are expIored and where different sequences of integer numbers naturally appear. The fourth paper deals with Catalan sequence, discrete Hankel transforro and Fibonacci sequence. A conjecture by Layman 1S proved. In the fifth paper a construction of a class of Low-Density Parity-Check codes is proposed. An interesting connection between this c1ass of codes and a sequence examined by Od1yzko and Stanley is also shown. The Iast paper deaIs with the probIem of determining Shannon capacity of an optical system by a numerical method / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Neste trabalho, com base em representações por matrizes de duas linhas para alguns tipos de partição (algumas já conhecidas e outras novas), identificamos propriedades sugeridas por classificá-las de acordo com a soma dos elementos de sua segunda linha. Esta soma sempre fornece alguma propriedade da partição relacionada. Se considerarmos versões sem sinal de algumas funções Mock Theta, seu termo geral pode ser interpretado como função geradora para algum tipo de partição com restrições. Para retornar aos coeficientes originais, é possível definir um peso para cada matriz e depois somá-las para contá-los. Uma representação análoga para essas partições nos permite observar propriedades sobre elas, novamente por meio de uma classificação referente à soma dos seu elementos da segunda linha. Esta seriação é feita por meio de tabelas criadas pelo software matemático Maple, as quais nos sugerem padrões e identidades relacionadas com outros tipos de partições conhecidas e, muitas vezes, encontrando uma fórmula fechada para contá-las. Tendo as conjecturas obtidas, elas são provadas por meio de bijeções entre conjuntos ou por contagem. / In this work, based on representations by matrices of two lines for some kind of partition (some already known and other new ones), we identify properties suggested by classifying them according to the sum of its second line. This sum always provides some properties of the related partition. If we consider unsigned versions of some Mock Theta Functions, its general term can be interpreted as generating function for some kind of partition with restrictions. To come back to the original coefficients, you can set a weight for each array and so add them to evaluate the coefficients. An analogous representation for partitions allows us to observe properties, again by classificating them according to the sum of its elements on the second row. This classification is made by means of tables created by mathematical software Maple, which suggest patterns, identities related to other known types of partitions and often, finding a closed formula to count them. Having established conjectured identities, all are proved by bijections between sets or counting methods.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Neste trabalho, com base em representações por matrizes de duas linhas para alguns tipos de partição (algumas já conhecidas e outras novas), identificamos propriedades sugeridas por classificá-las de acordo com a soma dos elementos de sua segunda linha. Esta soma sempre fornece alguma propriedade da partição relacionada. Se considerarmos versões sem sinal de algumas funções Mock Theta, seu termo geral pode ser interpretado como função geradora para algum tipo de partição com restrições. Para retornar aos coeficientes originais, é possível definir um peso para cada matriz e depois somá-las para contá-los. Uma representação análoga para essas partições nos permite observar propriedades sobre elas, novamente por meio de uma classificação referente à soma dos seu elementos da segunda linha. Esta seriação é feita por meio de tabelas criadas pelo software matemático Maple, as quais nos sugerem padrões e identidades relacionadas com outros tipos de partições conhecidas e, muitas vezes, encontrando uma fórmula fechada para contá-las. Tendo as conjecturas obtidas, elas são provadas por meio de bijeções entre conjuntos ou por contagem. / In this work, based on representations by matrices of two lines for some kind of partition (some already known and other new ones), we identify properties suggested by classifying them according to the sum of its second line. This sum always provides some properties of the related partition. If we consider unsigned versions of some Mock Theta Functions, its general term can be interpreted as generating function for some kind of partition with restrictions. To come back to the original coefficients, you can set a weight for each array and so add them to evaluate the coefficients. An analogous representation for partitions allows us to observe properties, again by classificating them according to the sum of its elements on the second row. This classification is made by means of tables created by mathematical software Maple, which suggest patterns, identities related to other known types of partitions and often, finding a closed formula to count them. Having established conjectured identities, all are proved by bijections between sets or counting methods.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Neste trabalho, com base em representações por matrizes de duas linhas para alguns tipos de partição (algumas já conhecidas e outras novas), identificamos propriedades sugeridas por classificá-las de acordo com a soma dos elementos de sua segunda linha. Esta soma sempre fornece alguma propriedade da partição relacionada. Se considerarmos versões sem sinal de algumas funções Mock Theta, seu termo geral pode ser interpretado como função geradora para algum tipo de partição com restrições. Para retornar aos coeficientes originais, é possível definir um peso para cada matriz e depois somá-las para contá-los. Uma representação análoga para essas partições nos permite observar propriedades sobre elas, novamente por meio de uma classificação referente à soma dos seu elementos da segunda linha. Esta seriação é feita por meio de tabelas criadas pelo software matemático Maple, as quais nos sugerem padrões e identidades relacionadas com outros tipos de partições conhecidas e, muitas vezes, encontrando uma fórmula fechada para contá-las. Tendo as conjecturas obtidas, elas são provadas por meio de bijeções entre conjuntos ou por contagem. / In this work, based on representations by matrices of two lines for some kind of partition (some already known and other new ones), we identify properties suggested by classifying them according to the sum of its second line. This sum always provides some properties of the related partition. If we consider unsigned versions of some Mock Theta Functions, its general term can be interpreted as generating function for some kind of partition with restrictions. To come back to the original coefficients, you can set a weight for each array and so add them to evaluate the coefficients. An analogous representation for partitions allows us to observe properties, again by classificating them according to the sum of its elements on the second row. This classification is made by means of tables created by mathematical software Maple, which suggest patterns, identities related to other known types of partitions and often, finding a closed formula to count them. Having established conjectured identities, all are proved by bijections between sets or counting methods.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T04:49:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_CeciliaPereirade_M.pdf: 439122 bytes, checksum: 1ebde938fe2e698dd7e6b405a6324c2c (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. A primeira refere-se a partições, constando dos principais resultados, algumas representações das partições e uma importante ferramenta que são as funções geradoras. A segunda parte apresenta os polinômios gaussianos e alguns teoremas importantes, bem como as identidades de Rogers-Ramanujan. / Abstract: This work is divided into two parts. The rest refers to partitions, consisting of the main results, some representations of the partitions and an important tool that are the generating functions. The second part presents the Gaussian polynomials and some important theorems as well as the identities of Rogers-Ramanujan. / Mestrado / Combinatoria / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Walter Alexandre Carnielli / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T18:42:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MonteCarmelo_EmersonLuizdo_M.pdf: 2409540 bytes, checksum: b6122d0996eacaf5c5bc2ab13ba69bd3 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstracdt: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática