Ce mémoire vise à faire une synthèse sur la Schur positivité des différences de fonctions de Schur gauches. On cherche à voir la représentation de cet ensemble de fonctions à l'aide de la Schur positivité. Pour ce faire, on introduit premièrement les notions de base nécessaires à sa compréhension tel que les permutations, les partages, les diagrammes, les tableaux et les ensembles partiellement ordonnés. Ensuite une discussion sur l'algèbre graduée des fonctions symétriques s'impose puisque les fonctions de Schur forment une base des fonctions symétriques. On présente dans un deuxième temps certaines bases des fonctions symétriques. En fait, on voit la base des fonctions homogènes, la base des fonctions élémentaires et la base des fonctions monomiales. On voit par ailleurs la m-positivité qui est un autre ordre partiel semblable à la Schur positivité. En ce qui a trait aux fonctions de Schur gauches, on tente plus particulièrement de comprendre les égalités qui surviennent entre certaines fonctions de Schur gauches. On tente aussi de faire le point (en partie) sur les inégalités des coefficients de Littlewood-Richardson qui apparaissent lors d'un produit de fonctions de Schur ou lorsqu'on écrit les fonctions de Schur gauches en termes de fonctions de Schur. De plus, on veut trouver les seuls diagrammes gauches nécessaires à la représentation des ensembles partiellement ordonnés des fonctions de Schur gauches. Enfin, on vise à présenter certains ensembles partiellement ordonnés par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches, de même qu'être en mesure de montrer l'existence d'un maximum d'arêtes liant les différents niveaux de la représentation de l'ensemble partiellement ordonné par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches.

Historiquement, les Modèles Graphiques Probabilistes (PGMs) sont une solution d’apprentissage à partir des données incertaines et plates, appelées aussi données propositionnelles ou représentations attribut-valeur. Au début des années 2000, un grand intérêt a été adressé au traitement des données relationnelles présentant un grand nombre d’objets participant à des différentes relations. Les Modèles Probabilistes Relationnels (PRMs) présentent une extension des PGMs pour le contexte relationnel. Avec l’évolution rapide issue de l’internet, des innovations technologiques et des applications web, les données sont devenues de plus en plus variées et complexes. D’où l’essor du Big Data. Plusieurs types de bases de données ont été créés pour s’adapter aux nouvelles caractéristiques des données, dont les plus utilisés sont les bases de données graphe. Toutefois, tous les travaux d’apprentissage des PRMs sont consacrés à apprendre à partir des données bien structurées et stockées dans des bases de données relationnelles. Les bases de données graphe sont non structurées et n’obéissent pas à un schéma bien défini. Les arcs entre les noeuds peuvent avoir des différentes signatures. En effet, les relations qui ne correspondent pas à un modèle ER peuvent exister dans l'instance de base de données. Ces relations sont considérées comme des exceptions. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à ce type de bases de données. Nous étudions aussi deux types de PRMs à savoir, Direct Acyclic Probabilistic Entity Relationship (DAPER) et chaines de markov logiques (MLNs). Nous proposons deux contributions majeures. Premièrement, Une approche d’apprentissage des DAPERs à partir des bases de données graphe partiellement structurées. Une deuxième approche consiste à exploiter la logique de premier ordre pour apprendre les DAPERs en utilisant les MLNs pour prendre en considération les exceptions qui peuvent parvenir lors de l’apprentissage. Nous menons une étude expérimentale permettant de comparer nos méthodes proposées avec les approches déjà existantes. / Historically, Probabilistic Graphical Models (PGMs) are a solution for learning from uncertain and flat data, also called propositional data or attributevalue representations. In the early 2000s, great interest was addressed to the processing of relational data which includes a large number of objects participating in different relations. Probabilistic Relational Models (PRMs) present an extension of PGMs to the relational context. With the rise of the internet, numerous technological innovations and web applications are driving the dramatic increase of various and complex data. Consequently, Big Data has emerged. Several types of data stores have been created to manage this new data, including the graph databases. Recently there has been an increasing interest in graph databases to model objects and interactions. However, all PRMs structure learning use wellstructured data that are stored in relational databases. Graph databases are unstructured and schema-free data stores. Edges between nodes can have various signatures. Since, relationships that do not correspond to an ER model could be depicted in the database instance. These relationships are considered as exceptions. In this thesis, we are interested by this type of data stores. Also, we study two kinds of PRMs namely, Direct Acyclic Probabilistic Entity Relationship (DAPER) and Markov Logic Networks (MLNs). We propose two significant contributions. First, an approach to learn DAPERs from partially structured graph databases. A second approach consists to benefit from first-order logic to learn DAPERs using MLN framework to take into account the exceptions that are dropped during DAPER learning. We are conducting experimental studies to compare our proposed methods with existing approaches.

Le travail de thèse présenté dans ce manuscrit est consacré à l’étude de la statis-tique et de la dynamique d’ondes partiellement cohérentes se propageant dans un milieunon linéaire, la fibre optique. Les études effectuées durant ce travail de thèse se placentprincipalement dans le champ de la turbulence intégrable qui examine la propagationnon linéaire d’ondes partiellement cohérentes dans des systèmes physiques décrits par deséquations intégrables telles que l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension.Nous avons reproduit en optique une expérience déjà réalisée en hydrodynamique.Nous comparons ainsi les déviations de la statistique gaussienne résultant de la propaga-tion non linéaire d’ondes lumineuses dans une fibre optique et de vagues dans un canalunidirectionnel. Afin d’observer la dynamique des ondes partiellement cohérentes se propageant dans unefibre optique en régime de dispersion anormale, nous avons construit un microscope tem-porel qui a permis d’observer des structures cohérentes particulières présentant des pro-priétés de localisation dans l’espace et dans le temps similaires à celles des ondes scélérates.Finalement, nous avons étudié le régime de propagation très faiblement non linéaire. Lathéorie cinétique des ondes (appelée encore théorie de la Turbulence d’ondes) prédit quel’élargissement spectral ne dépend pas du signe de la dispersion et nous avons présentédans ce manuscrit la preuve expérimentale de cette hypothèse. / The work presented in this thesis is related to the statistical and dynamical propertiesof partially coherent waves propagating inside an optical fiber. Our work mainly enterswithin the field of Integrable Turbulence that deals with nonlinear partially coherentwaves described by integrable equations, such as the one-dimensional nonlinear Shcrödin-ger equation. We have reproduced an experiment in optics that has been done some years ago inhydrodynamics. We compare the statistics of optical waves propagating inside an opticalfiber to the the statistics of waves propagating inside a water tank. Moreover we have built a time microscope in order to observe the real-time evolution of partially coherent waves. The soliton-like structures that have been observed in our expe-riments have localization properties in space and time that are similar to those typifyingrogue waves found in the field of oceanography. We have also examined the weakly nonlinear regime that can be described by using the so-called wave turbulence (WT) theory. WT theory states that the spectral broadening insuch a weakly nonlinear regime does not depend on the sign of the second-order dispersioncoefficient. In this thesis, we presented an experimental result confirming this theoreticalprediction.

Pruesse et Ruskey ont trouvé un code Gray pour les idéaux d'un ensemble partiellement ordonné (poset) et un algorithme récursif pour les engendrer. Dans ce mémoire, un algorithme non-récursif qui engendre la même liste d'idéaux est présenté. De plus, plusieurs autres codes Gray classiques majoritairement reliés aux posets et leurs implantations sont étudiés. Plus particulièrement, les codes Gray de Chase et de Ruskey pour les combinaisons, celui de Ruskey et Proskurowski pour les mots de Dyck et celui de Walsh pour les involutions sans point fixe sont étudiés. Le code Gray de Chase est présenté sous forme d'un programme FORTRAN. Vajnovszki et Walsh ont trouvé une implantation plus simple sans en donner une preuve formelle; une telle preuve est présentée dans ce mémoire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Code Gray, Idéal, Ensemble partiellement ordonné (poset), Extension linéaire, Poset forêt, Algorithme, Non-récursif, Sans-boucle, Temps constant amorti (CAT).

On introduit une nouvelle structure algébrique qui formalise bien les problèmes de reconstruction, assortie d'une conjecture qui permettrait de traiter directement des symétries. Le cadre fournit par cette étude permet de plus d'engendrer des relations qui ont lieu entre les nombres de sous-structures, et d'une certaine façon, la conjecture formulée affirme qu'on les obtient toutes. De plus, la généralisation des résultats précédemment obtenus pour la reconstruction permet de chercher 'a en apprécier les limites en recherchant des cas où ces relations sont optimales. Ainsi, on montre que les théorèmes de V.Müller et de L.Lovasz sont les meilleurs possibles en exhibant des cas limites. Cette généralisation aux algèbres d'invariants, déjà effectuée par P.J.Cameron et V.B.Mnukhin, permet de placer les problèmes de reconstruction en tenaille entre d'une part des relations (fournies) que l'on veut exploiter, et des exemples qui établissent l'optimalité du résultat. Ainsi, sans aucune donnée sur le groupe, le résultat de L.Lovasz est le meilleur possible, et si l'on considère l'ordre du groupe, le résultat de V.Müller est le meilleur possible.

Les phénomènes physiques pilotant la stabilisation des flammes laminaires partiellement prémélangées sont étudiés à l'appui d'un brûleur domestique modèle. La structure et l'aérodynamique de la flamme sont caractérisées par Fluorescence Induite par Laser sur le radical OH et par Vélocimétrie par Images de Particules. Cette flamme est considérée comme deux flammes doubles adjacentes, chacune constituées d'une extrémité de flamme. La flamme double supérieure a un comportement similaire à une flamme d'un brûleur Bunsen : elle est stabilisée par un mécanisme d'accroche-flamme sur le brûleur et le sommet du cône est stabilisé par l'équilibre de la vitesse du front de flamme et de la vitesse de l'écoulement. La flamme double inférieure se stabilise au croisement de la ligne stœchiométrique et de la ligne iso-vitesse, correspondante à la vitesse de flamme plane stœchiométrique. Cette base inférieure est soufflée lorsque ces deux lignes n'ont plus de point commun.

Ce document se décompose en trois axes: – Le premier s'attache à différents problèmes de filtrage et de statistique pour des processus de diffusion partiellement observés. – Le deuxième traite d'un problème de contrôle stochastique de type ergodique. il s'agit de calculer des lois de commande pour des amortisseurs semi–actifs (contrat avec Renault). – Le dernier traite de quelques problèmes d'homogénéisation pour des processus aléatoires en milieux hétérogène. Il s'agissait à l'origine d'un contrat avec l'IFP pour le développement de méthodes de Monte Carlo pour le calcul de coefficients effectifs.

Pruesse et Ruskey ont présenté un algorithme pour la génération de leur code Gray pour les idéaux d'un poset (ensemble partiellement ordonné) où deux idéaux adjacents diffèrent par un ou deux éléments. Leur algorithme fonctionne en temps amorti de O(n) par idéal. Squire a présenté une récurrence pour les idéaux d'un poset qui lui a permis de trouver un algorithme pour générer ces idéaux en temps amorti de O(log n) par idéal, mais pas en code Gray. Nous utilisons la récurrence de Squire pour trouver un code Gray pour les idéaux d'un poset, où deux idéaux adjacents diffèrent par un ou deux éléments. Dans le pire des cas, notre algorithme a la même complexité que celle de l'algorithme de Pruesse et Ruskey et dans les autres cas, sa complexité est meilleure que celle de leur algorithme et se rapproche de celle de l'algorithme de Squire. Squire a donné une condition pour obtenir cette complexité. Nous avons trouvé une condition moins restrictive que la sienne. Cette condition nous a permis d'améliorer la complexité de notre algorithme. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Poset, Extension linéaire, Cycle hamiltonien, Code Gray, Algorithme, Complexité.

Cette thèse s'intéresse à deux modèles de régression semi-paramétrique permettant de contourner le problème classique du "fléau de la dimension" inhérent aux approches non-paramétriques usuelles. La première partie du travail concerne l'étude d'un modèle de régression dit partiellement linéaire ; le but est d'identifier les régresseurs qui composent la partie non-linéaire de la fonction de régression ainsi que d'estimer tous les paramètres du modèle. Pour ce faire nous définissons des quantités caractéristiques du modèle qui mesurent la linéarité des régresseurs puis nous développons un test du nombre de composantes non-linéaires basé sur cette mesure. La seconde partie porte sur l'étude d'un modèle dit à direction révélatrice unique et consiste à estimer, via des propriétés géométriques, l'axe du modèle et d'en déduire un test convergent et puissant sous une suite d'alternatives locales.

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