Depuis Ruelle, puis Rugh, Baladi, Tsujii, Liverani et d'autres, on sait que la fuite vers l'équilibre statistique dans de nombreux systèmes dynamiques chaotiques est gouvernée par le spectre de résonances de Ruelle de l'opérateur de transfert. A la suite de récents travaux de Faure, Sjöstrand et Roy, cette thèse propose une approche semiclassique de systèmes dynamiques chaotiques de type partiellement expansifs. Une partie du mémoire est consacrée aux extensions d'applications expansives vers des groupes de Lie compacts, en se reistreignant essentiellement aux extensions vers le groupe spécial unitaire SU(2). On se sert de la théorie des états cohérents pour les groupes de Lie, développée dans les années 70 par Perelomov et Gilmore, pour mettre en oeuvre les outils semiclassiques et la théorie des résonances de Helfer et Sjöstrand. On en déduira une estimation de Weyl et un gap spectral pour les résonances de Ruelle prouvant que la fuite vers l'équilibre statistique dans ces modèles est gouvernée par un opérateur de rang fini (en accord avec les résultats obtenus par Tsujii pour les semi-flots partiellement expansifs). On étend ensuite cette approche aux modèles "ouverts" pour lesquels la dynamique présente un ensemble captif de Cantor. On montrera l'existence d'un spectre discret de résonances de Ruelle et on prouve une loi de Weyl fractale, analogue classique du théorème de Lin-Guillopé-Zworski pour les résonances du laplacien hyperbolique sur les surfaces à courbure négative constante. On montre aussi un gap spectral asymptotique. On expliquera pourquoi ces modèles semblent être des objets d'étude adaptés pour approcher des questions importantes et difficiles du chaos classique ou quantique. On pense en particulier au problème de la minoration du nombre de résonances, étudié dans le contexte des applications quantiques par Nonnenmacher et Zworski.

Ce travail s'intéresse à la compréhension du comportement des flammes non-prémélangées issues d'un jet de méthane assisté par un coflow d'air dilué avec du CO2, ou d'autres gaz chimiquement inertes pour discriminer les différents phénomènes impliqués dans la dilution. Les phénomènes transitionnels, décrochage et extinction, quantifiés par des limites de stabilité, sont analysés à l'aide de grandeurs physiques représentatives. Le domaine de stabilité de flamme est limité par des surfaces 3D dans le domaine physique ( Qdiluant/Qair (taux de dilution), Uair (vitesse d'air), UCH4 (vitesse de méthane)), révélant un effet compétitif entre l'aérodynamique et la dilution. Des cartographies génériques de décrochage et d'extinction communes à tous ces diluants sont proposées. Des grandeurs liées à la stabilisation sont toutes soumises à des lois d'évolution auto-simlilaires. Il en ressort que la vitesse de propagation de flamme est l'élément clé du mécanisme de stabilisation lors de la dilution.

Afin de pouvoir simuler la formation des principaux polluants au sein de foyers aéronautiques réalistes, un modèle de réduction de la chimie détaillée (FPI), basé sur la construction de tables à partir de calculs de flammes de prémélange laminaires élémentaires, est adapté et couplé au code d'aérothermochimie CEDRE de l'ONERA. Après une brève validation de ce modèle via la simulation de flammes laminaires canoniques, les interactions chimie/turbulence sont modélisées sous l'hypothèse des flammelettes, en approchant les PDF des paramètres d'entrée des tables par des fonctions beta. Cette approche complète est appliquée à la simulation numérique de l'écoulement au sein d'une configuration plus appliquée : la chambre PRECCINSTA. Ce cas bien connu a permis notamment l'évaluation des capacités du modèle dans un contexte plus industriel par comparaison des résultats de calcul aux données expérimentales disponibles. Il a en particulier permis de tester l'approche FPI étendue à la modélisation de la combustion partiellement prémélangée. Par ailleurs, l'utilisation d'un modèle de chimie réduite s'avère particulièrement appropriée pour prédire l'émission de substances polluantes, par exemple CO. Cependant, lorsque l'on considère la formation de NO, FPI ne peut pas être utilisé directement du fait de la lente dynamique chimique de cette espèce.Pour pallier à cette limitation, deux approches permettant de modéliser la production de NO au sein d'écoulements complexes sont proposées, fondées sur l'utilisation des tables chimiques FPI. Les capacités de ces modèles sont finalement analysées à l'aide de calculs effectués sur la configuration PRECCINSTA.

La restauration statistique non-supervisée de signaux admet d'innombrables applications dans les domaines les plus divers comme économie, santé, traitement du signal, ... Un des problèmes de base, qui est au coeur de cette thèse, est d'estimer une séquence cachée (Xn)1:N à partir d'une séquence observée (Yn)1:N. Ces séquences sont considérées comme réalisations, respectivement, des processus (Xn)1:N et (Yn)1:N. Plusieurs techniques ont été développées pour résoudre ce problème. Le modèle parmi le plus répandu pour le traiter est le modèle dit "modèle de Markov caché" (MMC). Plusieurs extensions de ces modèles ont été proposées depuis 2000. Dans les modèles de Markov couples (MMCouples), le couple (X, Y) est markovien, ce qui implique que p(x|y) est également markovienne (alors que p(x) ne l'est plus nécessairement), ce qui permet les mêmes traitements que dans les MMC. Plus récemment (2002) les MMCouples ont été étendus aux "modèles de Markov triplet" (MMT), dans lesquels on introduit un processus auxiliaire U et suppose que le triplet T = (X, U, Y) est markovien. Là encore il est possible, dans un cadre plus général que celui des MMCouples, d'effectuer des traitements avec une complexité raisonnable. L'objectif de cette thèse est de proposer des nouvelles modélisations faisant partie des MMT et d'étudier leur pertinence et leur intérêt. Nous proposons deux types de nouveautés: (i) Lorsque la chaîne cachée est discrète et lorsque le couple (X, Y) n'est pas stationnaire, avec un nombre fini de "sauts" aléatoires dans les paramètres, l'utilisation récente des MMT dans lesquels les sauts sont modélisés par un processus discret U a donné des résultats très convaincants (Lanchantin, 2006). Notre première idée est d'utiliser cette démarche avec un processus U continu, qui modéliserait des non-stationnarités "continues" de(X, Y). Nous proposons des chaînes et des champs triplets et présentons quelques expériences. Les résultats obtenus dans la modélisation de la non-stationnarité continue semblent moins intéressants que dans le cas discret. Cependant, les nouveaux modèles peuvent présenter d'autres intérêts; en particulier, ils semblent plus efficaces que les modèles "chaînes de Markov cachées" classiques lorsque le bruit est corrélé; (ii) Soit un MMT T = (X, U, Y) tel que X et Y sont continu et U est discret fini. Nous sommes en présence du problème de filtrage, ou du lissage, avec des sauts aléatoires. Dans les modélisations classiques le couple caché (X, U) est markovien mais le couple (U, Y) ne l'est pas, ce qui est à l'origine de l'impossibilité des calculs exacts avec une complexité linéaire en temps. Il est alors nécessaire de faire appel à diverses méthodes approximatives, dont celles utilisant le filtrage particulaire sont parmi les plus utilisées. Dans des modèles MMT récents le couple caché (X, U) n'est pas nécessairement markovien, mais le couple (U, Y) l'est, ce qui permet des traitements exacts avec une complexité raisonnable (Pieczynski 2009). Notre deuxième idée est d'étendre ces derniers modèles aux triplets T = (X, U, Y) dans lesquels les couples (U, Y) sont "partiellement" de Markov. Un tel couple (U, Y) n'est pas de Markov mais U est de Markov conditionnellement àY. Nous obtenons un modèle T = (X, U, Y) plus général, qui n'est plus de Markov, dans lequel le filtrage et le lissage exacts sont possibles avec une complexité linéaire en temps. Quelques premières simulations montrent l'intérêt des nouvelles modélisations en lissage en présence des sauts. / Statistical unsupervised restoration of signal can be applied in many fields such as economy, health, signal processing, meteorology, finance, biology, reliability, transportation, environment, ... the main problem treated in this thesis is to estimate a hidden sequence (Xn)1:N based on an observed sequence (Yn)1:N. In Probabilistic treatment of the problem in these sequences are considered as accomplishments of respectively, process (Xn)1:N and (Yn)1:N. Several techniques based on statistical methods have been developed to solve this problem. The most common model known for this kind of problems is the “hidden Markov model”. In this model we assume that the hidden process X is Markovian and laws p(y|x) of Y are conditional on X are sufficiently simple so that the law p(x|y) is also Markovian, this property is necessary for treatment. Many Extensions of these models have been proposed since 2000. In Markov models couples (MMCouples), more general than the MMC, the pair (X,Y) is Markovian), implying that p(x|y) is also Markovian (when p(x) is not necessarily markovian), which allows the same treatment as in MMC. More recently (2002), were extended to MMCouples are extended to Markov models Triplet (MMT), in which we introduce an auxiliary process U and suppose that the triple T=(X,U,Y) is Markovian. It’s again possible, in a general case of MMCouples, to perform treatments with a reasonable complexity. The objective of this thesis is to propose new modeling of MMT and to investigate their relevance and interest. We offer two types of innovations: (i) When the hidden system is discrete and when the couple (X,Y) is not stationary with a finite number of random “jumps” in parameters, the recent use of MMT where the jumps are modelized by a discrete process U has been very convincing (Lanchantin, 2006). Our first idea is to use this approach with a continuous process U, which models non-steady "continuous" of (X,Y). We propose chains and triplet fields and present some experiments. The results obtained in the modeling of non-stationarity still seem less interesting that in the discrete case. However, new models may have other interests, in particular, they seem more efficient than “classic hidden Markov” when the noise is correlated; (ii) Considering an MMT T=(X,U,Y) such that X and Y are continuous and U is discrete finite. We are dealing with a problem of filtering, or smoothing, with random jumps. In classic modelling the hidden pair (X,U) is Markovian, but the pair (U,Y) is not, what is the cause of the impossibility of Exact calculations with time linear complexity. It is then necessary to use various approximate methods, including methods using particle filtering which are the most common. In recent models MMT the hidden pair (X,U) is not necessarily Markovian, but the pair (U,Y) is Markovian, which allows accurate treatment with a reasonable complexity (Pieczynski 2009). Our second idea is to extend these models to triplets T=(X,U,Y) where the pairs (U,Y) are "partially" Markovian. Such a pair (U,Y) is not Markovian but U is conditionally Markovian on Y. We have in result a model with general model T=(X,U,Y) , which is no more Markovian, wherein the filtering and smoothing are accurate possible with time linear complexity. Some preliminary Simulations show the importance of new smoothing models with of jumps.

Pour stopper un emballement thermique dans un réacteur chimique, un moyen efficace consiste à introduire une faible quantité d'un inhibiteur liquide appelé « killer » dans la cuve agitée. Tout au long de cette thèse, l'approche expérimentale a été fortement couplée à la modélisation numérique par Computational Fluid Dynamics (CFD). La première partie du manuscrit porte sur l'hydrodynamique des réacteurs partiellement chicanés incluant la prise en compte du vortex central qui se forme à leur surface. L'utilisation d'une approche numérique multiphasique, non-homogène a permis de modéliser la déformation de la surface-libre, et la faisabilité de cette méthode innovante a été démontrée par un très bon accord entre prédictions numériques et données expérimentales. Dans une deuxième partie, l'introduction d'un jet de liquide sur la surface libre a été couplée à l'hydrodynamique du réacteur. Les résultats numériques, obtenus avec une approche Eulerienne-Lagrangienne, ont également montré un bon accord avec les données expérimentales. Ces résultats ont permis de modéliser la trajectoire du jet, de quantifier sa pénétration dans la cuve agitée, et de définir de nouveaux critères de mélange. Enfin, les méthodes numériques validées à l'échelle pilote ont été étendues à l'échelle industrielle et ont permis de proposer des améliorations concrètes pour une meilleure sécurité des réacteurs industriels étudiés.

Les travaux présentés dans ce manuscrit sont relatifs à la conception et au développement d’antennes basées sur les structures artificielles – métamatériaux. La première antenne conçue et réalisée est une antenne bi-fonction en bande L (~1GHz) (GPS et DME) à diversité de bande/de polarisation, destinée aux applications aéronautiques. Ces travaux rentrent dans le cadre du projet MSIE (pôle de compétitivité ASTHEC) pour lequel notre LEME a été très actif. Les partenaires industriels de ce projet sont EADS/IW, Dassault aviation, INEO-Défense, SATIMO. Les résultats montrent la faisabilité d’une antenne unique pouvant avoir simultanément deux fonctions avec une diversité de polarisation et de bande spectrale. L’utilisation des métamatériaux a permis en particulier le maintien de la polarisation circulaire de l’antenne GPS -L1 à L5. La fonction DME a été consolidée avec le maintien de son gain. La seconde antenne est une antenne cavité Fabry-Pérot mettant en œuvre une structure partiellement réfléchissante double couche. Nous avons démontré le phénomène physique d’inversion de la phase du coefficient de réflexion de la PRS. Nous avons obtenu un gradient positif de phase sur une bande de 5 GHz autour de 80GHz. Grace à ce profil nouveau de la phase obtenu par la structure métamatériau PRS, on dispose d’une avance linéaire de la phase qui compense le retard du à la cavité Fabry-Pérot. Ainsi on maintient les conditions de résonance de la cavité sur une large bande, 5GHz. Nous démontrons, que la mise en œuvre de cette structure aux caractéristiques inédites permet de réaliser une antenne cavité ultra-directive sur une très large bande spectrale de 5GHz. Les performances atteintes sont une directivité de 35 à 40dBi sur 5 GHz, une adaptation parfaite (gain ~ directivité) avec très peu de sources primaires. L’antenne est compacte avec une hauteur totale inférieure au 10mm (connecteur compris) et une surface de 100mmx100mm. / The work presented in this manuscript is related to the design and development of antennas based on artificial structures - metamaterials. The first designed and built antenna is a GPS and DME dual-function in the L (~ 1GHz). It is an antenna designed with polarization and spectral diversities for aeronautical applications. The work is within the MSIE project of ASTHEC cluster for which our laboratory (LEME) was very active. The industrial partners of the project are EADS/IW, Dassault Aviation, INEO-Defense SATIMO. The results show the feasibility of a single antenna having simultaneously two functions with a diversity of polarization and spectral band. The use of metamaterials enabled in particular the preservation of circular polarization of the GPS antenna on the bands ranging from L1 to L2. The DME function was consolidated with the same gain.The second antenna is an antenna Fabry-Perot cavity employing a partially reflective structure (PRS) Double-layer. We have demonstrated by numerical simulation and experimental characterization, the physical phenomenon of inversion phase of the reflection coefficient PRS. We obtain a positive gradient of the phase over a broad band of 5 GHz around 80GHz. Thanks to this new profile obtained by the PRS metamaterial structure, it has a linear advance of the phase which compensates for the delay of the Fabry-Perot cavity. Thus the cavity resonance conditions are maintained over a wide band, 5GHz. We demonstrate that the implementation of this structure with unique features allows a highly directive antenna cavity over a very wide spectral band 5GHz. The performance are a directivity of 35-40 dBi over 5 GHz, a perfect adaptation (gain ~ directivity) with very few primary sources.

L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHP. / We propose in this work to construct, by periodic homogenization, macroscopic models of moisture transfer in unsaturated porous media. To do this, the liquid water and water vapor transport equations are averaged from the microscopic scale. The dimensional analysis of transport equations naturally lets appear dimensionless numbers characterizing the moisture transfer in unsaturated porous media. Three different transfer regimes are addressed (predominant water vapor diffusion, coupling diffusion / convection, predominant liquid water convection). For each transfer regime, the associated homogenized moisture diffusion tensor has a different expression. Then, the homogenized moisture diffusion tensors are calculated in both hygroscopic and super-hygroscopic regions on several geometries with varying complexity, describing 2D and 3D microstructures. Comparisons with experimental values are also addressed. Finally, based on experimental data of a BHP concrete, a numerical resolution of the homogenized macroscopic moisture transfer equation is performed.

L'exploration des bases de données temporelles à l'aide de méthodes de fouille de données adaptées a fait l'objet de nombreux travaux de recherche. Cependant le volume d'informations extraites est souvent important et la tâche d'analyse reste alors difficile. Dans cette thèse, nous présentons des méthodes pour synthétiser et filtrer l'information extraite. L'objectif est de restituer des résultats qui soient interprétables. Pour cela, nous avons exploité la notion de séquence partiellement ordonnée et nous proposons (1) un algorithme qui extrait l'ensemble des motifs partiellement ordonnés clos; (2) un post-traitement pour filtrer un ensemble de motifs d'intérêt et(3) une approche qui extrait un consensus comme alternative à l'extraction de motifs. Les méthodes proposées ont été testées sur des données hydrobiologiques issues du projet ANR Fresqueau et elles ont été implantées dans un logiciel de visualisation destiné aux hydrobiologistes pour l'analyse de la qualité des cours d'eau. / Exploring temporal databases with suitable data mining methods have been the subject of several studies. However, it often leads to an excessive volume of extracted information and the analysis is difficult for the user. We addressed this issue and we specically focused on methods that synthesize and filter extracted information. The objective is to provide interpretable results for humans. Thus, we relied on the notion of partially ordered sequence and we proposed (1) an algorithm that extracts the set of closed partially ordered patterns ; (2) a post-processing to filter some interesting patterns for the user and (3) an approach that extracts a partially ordered consensus as an alternative to pattern extraction. The proposed methods were applied for validation on hydrobiological data from the Fresqueau ANR project. In addition, they have been implemented in a visualization tool designed for hydrobiologists for water course quality analysis.

Ce mémoire comporte deux parties distinctes. La première partie concerne une étude d'algèbres n-aires. Une algèbre n-aire est un espace vectoriel sur lequel est définie une multiplication sur n arguments. Classiquement les multiplications sont binaires, mais depuis l'utilisation en physique théorique de multiplications ternaires, comme les produits de Nambu, de nombreux travaux mathématiques se sont focalisés sur ce type d'algèbres. Deux classes d'algèbres n-aires sont essentielles: les algèbres n-aires associatives et les algèbres n-aires de Lie. Nous nous intéressons aux deux classes. Concernant les algèbres n-aires associatives, on s'intéresse surtout aux algèbres 3-aires partiellement associatives, c'est-à-dire dont la multiplication vérifie l'identité ((xyz)tu)+(x(yzt)u)+(xy(ztu))=0 Ce cas est intéressant car les travaux connus concernant ce type d'algèbres ne distinguent pas les cas n pair et n-impair. On montre dans cette thèse que le cas n=3 ne peut pas être traité comme si n était pair. On étudie en détail l'algèbre libre 3-aire partiellement associative sur un espace vectoriel de dimension finie. Cette algèbre est graduée et on calcule précisément les dimensions des 7 premières composantes. On donne dans le cas général un système de générateurs ayant la propriété qu'une base est donnée par la sous famille des éléments non nuls. Les principales conséquences sont L'algèbre libre 3-aire partiellement associative est résoluble. L'algèbre libre commutative 3-aire partiellement associative est telle que tout produit concernant 9 éléments est nul. L'opérade quadratique correspondant aux algèbres 3-aires partiellement associatives ne vérifient pas la propriété de Koszul. On s'intéresse ensuite à l'étude des produits n-aires sur les tenseurs. L'exemple le plus simple est celui d'un produit interne sur des matrices non carrées. Nous pouvons définir le produit 3aire donné par A . ^tB . C. On montre qu'il est nécessaire de généraliser un peu la définition de partielle associativité. Nous introduisons donc les produits -partiellement associatifs où  est une permutation de degré p. Concernant les algèbres de Lie n-aires, deux classes d'algèbres ont été définies: les algèbres de Fillipov (aussi appelées depuis peu les algèbres de Lie-Nambu) et les algèbres n-Lie. Cette dernière notion est très générale. Cette dernière notion, très important dans l'étude de la mécanique de Nambu-Poisson, est un cas particulier de la première. Mais pour définir une approche du type Maurer-Cartan, c'est-à-dire définir une cohomologie scalaire, nous considérons dans ce travail les algèbres de Fillipov comme des algèbres n-Lie et développons un tel calcul dans le cadre des algèbres n-Lie. On s'intéresse également à la classification des algèbres n-aires nilpotentes. Le dernier chapitre de cette partie est un peu à part et reflète un travail poursuivant mon mémoire de Master. Il concerne les algèbres de Poisson sur l'algèbre des polynômes. On commence à présenter le crochet de Poisson sous forme duale en utilisant des équations de Pfaff. On utilise cette approche pour classer les structures de Poisson non homogènes sur l’algèbre des polynômes à trois variables . Le lien avec les algèbres de Lie est clair. Du coup on étend notre étude aux algèbres de Poisson dont l'algèbre de Lie sous jacent est rigide et on applique les résultats aux algèbres enveloppantes des algèbres de Lie rigides. La partie 2 concerne l'arithmétique des intervalles. Cette étude a été faite suite à une rencontre avec une société d'ingénierie travaillant sur des problèmes de contrôle de paramètres, de problème inverse (dans quels domaines doivent évoluer les paramètres d'un robot pour que le robot ait un comportement défini). [...] / This thesis has two distinguish parts. The first part concerns the study of n-ary algebras. A n-ary algebra is a vector space with a multiplication on n arguments. Classically the multiplications are binary, but the use of ternary multiplication in theoretical physic like for Nambu brackets led mathematicians to investigate these type of algebras. Two classes of n-ary algebras are fundamental: the associative n-ary algebras and the Lie n-ary algebras. We are interested by both classes. Concerning the associative n-ary algebras we are mostly interested in 3-ary partially associative 3-ary algebras, that is, algebras whose multiplication satisfies ((xyz)tu)+(x(yzt)u)+(xy(ztu))=0. This type is interesting because the previous woks on this subject was not distinguish the even and odd cases. We show in this thesis that the case n=3 can not be treated as the even cases. We investigate in detail the free partially associative 3-ary algebra on k generators. This algebra is graded and we compute the dimensions of the 7 first components. In the general case, we give a spanning set such as the sub family of non zero vector is a basis. The main consequences are the free partially associative 3-ary algebra is solvable. In the free commutative partially associative 3-ary algebra any product on 9 elements is trivial. The operad for partially associative 3-ary algebra do not satisfy the Koszul property. Then we study n-ary products on the tensors. The simplest example is given by a internal product of non square matrices. We can define a 3-ary product by taking A . ^tB . C. We show that we have to generalize a bit the definition of partial associativity for n-ary algebras. We then introduce the products -partially associative where  is a permutation of the symmetric group of degree n. Concerning the n-ary algebras, two classes have been defined: Filipov algebras (also called recently Lie-Nambu algebras) and some more general class, the n-Lie algebras. Filipov algebras are very important in the study of the mechanic of Nambu-Poisson, and is a particular case of the other. So to define an approach of Maurer-Cartan type, that is, define a scalar cohomology, we consider in this work Fillipov as n-Lie algebras and develop such a calculus in the n-Lie algebras frame work. We also give some classifications of n-ary nilpotent algebras. The last chapter of this part concerns my work in Master on the Poisson algebras on polynomials. We present link with the Lie algebras is clear. Thus we extend our study to Poisson algebras which associated Lie algebra is rigid and we apply these results to the enveloping algebras of rigid Lie algebras. The second part concerns intervals arithmetic. The interval arithmetic is used in a lot of problems concerning robotic, localization of parameters, and sensibility of inputs. The classical operations of intervals are based of the rule : the result of an operation of interval is the minimal interval containing all the result of this operation on the real elements of the concerned intervals. But these operations imply many problems because the product is not distributive with respect the addition. In particular it is very difficult to translate in the set of intervals an algebraic functions of a real variable. We propose here an original model based on an embedding of the set of intervals on an associative algebra. Working in this algebra, it is easy to see that the problem of non distributivity disappears, and the problem of transferring real function in the set of intervals becomes natural. As application, we study matrices of intervals and we solve the problem of reduction of intervals matrices (diagonalization, eigenvalues, and eigenvectors).

La simulation aux grandes échelles (LES) est de plus en plus présentée comme un outil à part entière dans le développement des chambres de combustion des turbomachines. Dans ce contexte, les écoulements réactifs considérés sont complexes et, dans un souci de validation, la LES doit montrer ses capacités sur des configurations modèles. Le but de cette thèse est de démontrer le potentiel de la LES pour la prédiction des écoulements vrillés réactifs non mélangés de chambres de combustion modèles. La LES est tout d'abord appliquée sur une configuration turbulente avec une hypothèse de prémélange parfait, afin d'étudier l'influence de la modélisation de la cinétique chimique, des modèles de combustion turbulente et de leur paramètres internes. Dans ces conditions, chacun de ces modèles montre ses avantages et désavantages. L'hypothèse de prémélange parfait est ensuite retirée et l'étude réalisée permet d'évaluer l'influence de la prise en compte du mélange air / carburant dans un injecteur vrillé, des pertes thermiques et des conditions limites acoustiques. Enfin, une chambre de combustion non prémélangée est simulée afin de démontrer les capacités du modèle de flamme épaissie sur ce type de flamme, pour lequel il n'à pas été initialement développé. Les résultats obtenus sont encourageants et démontrent, entre autres, la bonne représentation du positionnement de la flamme.