Nous mettons en évidence une condition géométrico-dynamique minimale créant de l'hyperbolicité au voisinage d'un tore homocline transverse partiellement hyperbolique dans un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté. On en déduit une généralisation du théorème de dynamique symbolique d'Easton. Nous donnons ensuite une estimation optimale du temps de diffusion d'Arnold le long d'une chaîne de transition dans les systèmes Hamiltoniens initialement hyperboliques à trois degrés de liberté en utilisant une chaîne d'orbites périodiques hyperboliques sous-jacente. <br />Nous décrivons ensuite géométriquement à partir d'un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté à deux paramètres dû à Chirikov, un mécanisme de diffusion mettant en jeu un réseau de plans résonnants parallèles et voisins et un plan résonnant transversal au réseau. Ainsi, nous montrons qu'en dessous d'un certain seuil atteint par le paramètre prépondérant, on peut construire une orbite de transition dérivant en action à travers ce réseau modulationnel. Un des scénarii envisagés, le mécanisme de diffusion modulationnelle, basé sur l'existence de connexions hétéroclines entre tores partiellement hyperboliques issus de deux plans résonnants distincts est valide lorsqu'une condition de chevauchement est vérifiée. <br />Nous étudions enfin le modèle bidimensionnel décrivant un écoulement laminaire avec convection mixte entre deux plaques planes puis dans un tube vertical. Avec des conditions aux bords réduites, nous montrons via le théorème de la variété centrale qu'il existe dans le premier cas une bifurcation de pitchfork pour une valeur critique du nombre de Rayleigh.

Cette thèse porte principalement sur l'étude spectrale de divers modèles neutroniques. Elle consiste en trois parties complémentaires. La première partie est consacrée aux problèmes d'applications spectrales dans les domaines non bornés, où faute de compacité les méthodes usuelles n'opèrent plus. A l'aide d'arguments d'analyse fonctionnelle sur le spectre critique des semigroupes perturbés nous cernons une large classe de paramètres liés à l'équation pour lesquels le théorème d'application spectrale a lieu. Dans la deuxième partie, nous apportons une nouvelle approche, dite résolvante, de la stabilité des spectres essentiel et critique des semigroupes perturbés dans les espaces de Hilbert. En neutronique, par le biais de cette approche, nous retrouvons des résultats classiques de stabilité de spectre essentiel dans les domaines bornés et nous améliorons certains résultats de la première partie dans les domaines non bornés. La troisième partie traite d'un modèle de collision partiellement élastique introduit par E.W. Larsen et P.F. Zweifel. Afin de dégager le comportement asymptotique en temps grands du semigroupe gouvernant ce modèle nous ferons sa théorie spectrale. Nous étudions les propriétés de compacité à la base de cette théorie, ce qui nous permettra notamment d'obtenir des résultats de stabilité du type essentiel. Nous examinons ensuite les incidences de la positivité : irréductibilité, propriétés de monotonie stricte de la valeur propre principale, réalité du spectre périphérique

Dans les concepts actuels de stockage des déchets radioactifs en formations géologiques, le conteneur métallique emballant les colis se retrouvera en contact d'un milieu argileux totalement ou partiellement saturé. Après consommation totale de l'oxygène piégée, la corrosion du conteneur entame une phase anoxique en produisant de l'hydrogène. Dans la logique d'une évaluation des performances du stockage, deux problématiques essentielles sont abordées par la présente étude: la prédiction de la cinétique de corrosion anoxique à long terme en fonction de l'état hydrique de l'argile de voisinage et l'évaluation du risque d'endommagement hydro-mécanique de l'argile lié à la production d'hydrogène. Les mécanismes qui contrôlent la cinétique de la corrosion se limitent à la croissance de la couche d'oxyde et au transport à travers la porosité de ce film. Une description macroscopique de ces mécanismes couplée avec une loi d'interface a permis de proposer un modèle mécanistique de la corrosion anoxique dans un milieu poreux non saturé. Cette démarche est validée à partir des essais réalisés dans des argiles saturées sur une durée décennale. La validation est ensuite étendue vers les argiles partiellement saturées à partir des essais réalisés en laboratoire. Ces derniers ont confirmé la croissance de la vitesse de corrosion anoxique avec l'humidité relative comme dans le cas de la corrosion aérée ou atmosphérique. Concernant la problématique gaz, des simulations de l'essai oedométrique et triaxial MEGAS sont menées moyennant des choix ciblés sur les paramètres de transport dans l'argile. Une évaluation de l'impact de la corrosion est ensuite appliquée à un concept de stockage géologique. La maîtrise du terme source gaz a permis de minimiser le risque de surpressions gazeuses, de désaturation locale et des déformations mécaniques à long terme.

Cette thèse concerne la modélisation, l'étude mathématique et la simulation numérique des problèmes d'écoulements diphasique (liquide et gaz) multi-composant (principalement eau et hydrogène) en milieu poreux. Le domaine d'application typique concerne le stockage des déchets radioactifs de moyenne et haute activité à vie longue. Ce type d'étude est motivé, entre autre, par une augmentation de la pression au sein du stockage due à un dégagement d'hydrogène au niveau des colis, pouvant ainsi fracturer la roche environnante et donc faciliter la migration des radionucléides. En supposant que le transfert de masse entre l'hydrogène gazeux et l'hydrogène dissous est donné par la loi de Henry un premier modèle est étudié. Une preuve d'existence de solutions faibles pour ce modèle a été réalisée sans hypothèse de petites données et en traitant le modèle complet en considérant que la densité de chaque composant dépend de sa propre pression. Ensuite,nous avons fait évoluer le modèle vers un modèle à transfert de masse dynamique. On établit l'existence de solutions faibles pour ce deuxième modèle avec un principe du maximum sur la saturation liquide et sur la fraction massique d'hydrogène dissous. Parallèlement, un code numérique en 1D a été développé afin de comparer les solutions numériques obtenues entre le premier modèle et le second modèle lorsque la cinétique de changement de phase devient instantanée. Des accords probant ont été obtenus sur différents cas tests dont un issu des cas tests du GNR MOMAS diphasique. Enfin, un schéma numérique de type volumes finis avec un décentrage phase par phase pour la simulation des écoulements diphasiques eau-gaz sous l'hypothèse que la densité de chaque phase dépend de sa propre pression a été proposé. On établit la convergence de ce schéma numérique. Ce schéma a été validé sur un maillage 2D non structuré.

Les processus de transfert de pesticide dans les sols sont encore mal connus. Avec l'objectif de mieux comprendre les mécanismes impliqués, des essais dans des colonnes remplies avec différents milieux poreux (sable, limon, argilo sableux) ont été effectués en conditions de saturation et de saturation partielle en eau. Des expériences avec un traceur (KCL) ont été utilisées pour la caractérisation hydrodynamique du milieu. Les mécanismes d'interactions physicochimiques d'une molécule pesticide modèle, le pentachlorophénol (PCP) avec la matrice solide, sont mis en évidence par la comparaison des courbes de restitution du pesticide avec le traceur. Les résultats expérimentaux montrent que les interactions du PCP avec le solide sont dépendants de la succession chronologique des expériences, de la vitesse moyenne d'écoulement, du profil de la teneur en eau dans la colonne, de la concentration en PCP, du pH et de la présence de sel dans la solution injectée. L'isotherme d'adsorption du PCP sur le sable suit le modèle de Freundlich, et la restitution partielle est probablement due à une fixation irréversible du PCP ionisé ou non. Un modèle numérique, fondé sur la méthode de différences finies est proposé. La description des courbes de restitution des solutés relative au sable en condition de saturation en eau s'avère satisfaisante. En revanche, le modèle n'a pas permis de décrire complètement les courbes d'élution résultantes de créneaux injectées dans la colonne de sable saturé ensemencé avec des bactéries, ainsi que dans le sable partiellement saturé et sur le limon saturé.

Dans beaucoup de situations réelles, qui vont du domaine des transports (moteurs fusée, avions et automobiles), en passant par la production d'électricité (centrale thermique) ou encore de la thermique (chaudière, fours industriels, foyers domestiques...), le prémélange turbulent entre l'air et la combustible conduit généralement à une hétérogénéité du mélange. En conséquence, la richesse du mélange est variable à la fois dans le temps et dans l'éspace, produisant une combustion sous la forme de flamme partiellement prémélangées, loin des cas classiques prémélangé et de diffusion. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement aux effets des hétérogénéités de richesse sur la structure locale (en terme de courbure, d'épaisseur, d'étirement, de plissement, de fraction molaire de combustible) de ce type de flamme. Deux configurations expérimentales, stationnaire et instationnaire (présentant chacune leurs avantages) sont alors étudiées. Une méthode expérimentale est proposée afin de mesurer simultanément la température de la flamme et la fraction molaire, dont son originalité repose sur sa capacité à corriger l'influence de la température sur l'efficacité des mesures de PLIF sur acétone. L'étude des flammes laminaires montre que la flamme est fortement influencée par la stratification, notamment en terme de configuration géométrique pour la flamme instationnaire. Mais aussi du point de vue de l'épaisseur pour la flamme stationnaire. L'évolution de l'épaisseur en fonction de l'étirement présente une modification notable avec un changement de pente en fonction du nombre de Lewis. De plus, il est montré que la flamme se propage dans un milieu très pauvre (en dessous des limites d'inflammabilités) du fait du soutien de la flamme dû au réservoir chimique et thermique induit.<br />L'étude du comportement est poursuivie dans la seconde partie, pour deux turbulences de grilles données, où la comparaison est effectuée entre des flammes de prémélanges homogènes et hétérogènes, et ce pour différentes fractions molaires de combustible et niveaux de fluctuations. Elle montre qu'il existe une modification de la structure de la flamme non seulement par l'étirement local mais aussi par les variations de la vitesse de flamme avec la composition du mélange. Ceci introduit un étirement additionnel Kpp non négligeable notamment lorsque la richesse le long du front de flamme est faible.

L'objet de cette thèse est d'apporter une contribution à l'inférence dans les modèles partiellement linéaires en appliquant des méthodes d'estimation adaptative par ondelettes. Ces modèles de régression semi-paramétriques distinguent des relations linéaires et des relations fonctionnelles, non paramétriques. L'inférence statistique consiste à estimer conjointement les deux types de prédicteurs, en prenant en compte leur possible corrélation. Une procédure des moindres carrés pénalisés permet d'introduire une estimation par ondelettes avec seuillage des coefficients de la partie fonctionnelle. Un parallèle est établi avec une estimation du paramètre de régression par des M-estimateurs usuels dans un modèle linéaire, les coefficients d'ondelettes de la partie fonctionnelle étant considérés comme des valeurs aberrantes. Une procédure d'estimation de la variance du bruit est aussi proposée. Des résultats relatifs aux propriétés asymptotiques des estimateurs de la partie linéaire et de la partie non paramétrique sont démontrés lorsque les observations de la partie fonctionnelle sont réalisées en des points équidistants. Sous des restrictions usuelles de corrélation entre les variables explicatives, les résultats sont presque optimaux (à un logarithme près). Des simulations permettent d'illustrer les comportements des estimateurs et de les comparer avec d'autres méthodes existantes. Une application sur des données d'IRM fonctionnelle a aussi été réalisée. Une dernière partie envisage le cadre d'un plan d'observation aléatoire de la partie fonctionnelle.

On étudie une sous-classe des suites b-multiplicatives rarefiées avec un pas de raréfaction p premier, et on trouve une structure asymptotique avec un exposant alphain]0,1[ et une fonction de raréfaction continue périodique. Cette structure vaut pour les suites qui contiennent des nombres complexes du disque unité (section 1.1), et aussi pour des systèmes de numération avec b chiffres successifs positifs et négatifs (section 1.2). Ce formalisme est analogue à celui décrit (pour le cas particuler de la suite de Thue-Morse) par Gelfond; Dekking; Goldstein, Kelly, Speer; Grabner; Drmota, Skalba et autres. Dans la deuxième partie, largement indépendante, on étudie la raréfaction dans les suites composées de -1,0 et +1. On se restreint davantage au cas où b engendre le groupe multiplicatif modulo p. Cette hypothèse est conjecturée (Artin) d'être vraie pour une infinité de nombres premiers. Les constantes qui apparaissent s'expriment alors comme polynômes symétriques des P(zeta^j) où P est un polynôme à coefficients entiers, zeta est une racine primitive p-ième de l'unité, $j$ parcourt les entiers de 1 à p-1 (ce lien est explicité dans la section 1.3). On définit une méthode pour étudier les valeurs de ces polynômes symétriques, basée sur la combinatoire, notamment sur le problème de comptage des solutions des congruences et des systèmes linéaires modulo p avec deux conditions supplémentaires: les résidus modulo p utilisés doivent être non nuls et différents deux à deux. L'importance est donnée à la différence entre les nombres de soluions de deux congruences qui ne diffèrent que du terme sans variable. Le cas des congruences de la forme $x_1+x_2+...+x_n=i mod p$ équivaut à un résultat connu. Le mémoire (section 2.2) lui donne une nouvelle preuve qui en fait une application originale de la formule d'inversion de Möbius dans le p.o.set des partitions d'un ensemble fini. Si au moins deux coefficients distincts sont présents, on peut classer les réponses associées à toutes les congruences possibles qui ont un ensemble fixe de coefficients (de taille d), dans un tableau qu'on va appeler un "simplexe de Pascal fini". Ce tableau est une fonction delta:N^d->Z restreinte aux points de somme des coordonnées inférieure à p (un simplexe), avec deux propriétés: l'équation récursive de Pascal y est vérifiée partout sauf les points où la somme des coefficients est multiple de p (qui seront appelés les "sources" et forment un sous-réseau de l'ensemble des points entiers), et les valeurs en-dehors du simplexe induites par l'équation sont nulles (c'est démontré, en réutilisant la méthode précédente, dans la section 2.3 et en partie 2.4). On décrit un algorithme (section 2.4) qui consiste en applications successives de l'équation dans un ordre précis, qui permet de trouver l'unique fonction delta qui vérifie les deux conditions. On applique ces résultats aux suites b-multiplicatives (dans la section 2.5). On montre aussi que le nombre de sources ne dépend que de la dimension du simplexe d et de la longueur de son côté p. On formule la conjecture (partie 2.6) qu'il serait le plus petit possible parmi les tableaux de forme d'un simplexe de la dimention fixe et taille fixe qui vérifient les mêmes conditions. On montre un premier résultat sur les systèmes de deux congruences linéaires (section 2.5.4), et on montre (section 1.4) un lien avec une méthode de Drmota et Skalba pour prouver l'absence de phénomène de Newman (dans un sens précis), décrit initialement pour la suite de Thue-Morse et tout p tel que b engendre le groupe multiplicatif modulo p, et généralisé (section 1.4) à la suite (-1)^{nombre de chiffres 2 dans l'écriture en base 3 de n} appelée "++-". Cette problématique est riche en problèmes d'algorithmique et de programmation. Différentes sections du mémoire sont illustrées dans l'Annexe. La plupart de ces figures sont inédites.

La combustion stratifiée, qui consiste à brûler un mélange carburant/oxydant inhomogène, et la combustion diluée, consistant à ajouter une quantité limitée de gaz brûlés, sont deux technologies utilisées dans les moteurs à piston pour réduire leur consommation. Cette thèse est dédiée à l'étude de l'allumage dans ces deux types de milieux en régimes laminaire et turbulent. Un nouveau schéma cinétique pour la combustion propane/air a été dérivé et combiné à deux approches de modélisation différentes : la chimie complexe et une approche de chimie tabulée de type FPI. Dans le cas laminaire, les deux approches de modélisation donnent des résultats similaires et un modèle simple a mis en évidence l'importance de la dynamique des gaz frais et des gaz brûlés sur le développement du noyau. Dans le cas turbulent, plusieurs techniques d'analyse ont montré la dépendance de la vitesse absolue de la flamme au champ de vitesse moyen et la décorrélation des fluctuations locales de richesse.

Au cours des conflits récents, les véhicules ont été sujet à des attaques impliquant une grande quantité d'explosif enterré. En général, les planchers sont visés, et leurs déformations absorbent une partie de l'énergie. Le véhicule subit également une impulsion, transmise par la détonation, qui peut blesser gravement les occupants. L'intensité de l'impulsion dépend principalement de trois paramètres: le degré de saturation du sol, la nature du sol dans lequel l'explosif est enterré, et la profondeur d'enfouissement de la charge. Les simulations numériques doivent reproduire le processus intégral de l'explosion, incluant l'initiale interaction entre la charge et le sol, l'expansion des produits de détonation, la propagation de l'onde de choc jusqu'au plancher du véhicule, et la grande déformation des projections de sol. L'information mécanique transmise jusqu'au niveau du plancher doit être suffisamment précise car les effets sur le véhicule constituent l'objectif des simulations. Développer un modèle constitutif de sol est par conséquent délicat.%délicat. un défi. tâche difficile. Le modèle de sol est visco-plastique avec un cap écrouissable, une surface de rupture pour limiter les contraintes de cisaillement et un cut off contre les contraintes excessives de tension. La surface de charge est entièrement lisse afin que les incréments de déformation plastique soient continus. Un mécanisme de rigidification est présenté pour tenir compte de la compression de l'air et des très grandes contraintes dans l'environnement immédiat de la charge. Le taux d'humidité du sol est également pris en compte. Deux séries d'essais ont été réalisés à DGA TT pour servir de référence pour les simulations numériques. Une première campagne a mis en jeu de petites quantités d'explosif à plusieurs profondeurs d'enfouissement. Les pressions aériennes ont été mesurées à plusieurs hauteurs et comparées aux simulations. Un moyen d'essai a été utilisé lors de la seconde campagne d'essais pour mesurer à la fois la déformation d'une plaque représentant un plancher de véhicule, mais aussi l'impulsion transmise par l'explosion enfouie. Un certain nombre de taux d'humidité, profondeurs d'enfouissement, épaisseurs de plaques et gardes au sol a été étudié. Au cours des essais, le sol STANAG, composé de sable et de graviers, défini dans l'AEP 55 relatif au STANAG 4569, a été utilisé. Des simulations Eulériennes ont été réalisées et sont en accord avec les résultats d'essais. Le rôle des trois parties de la surface de charge, des mécanismes de rigidification élastique et d'écrouissage plastique a été évalué. La masse volumique initiale du sol et la position initiale du cap sont les paramètres ayant la plus grande influence sur les pressions aériennes. Quant à l'impulsion, elle est principalement contrôlée par le degré de saturation du sol. / In recent conflicts, vehicles have been facing underbelly attacks involving a large quantity of buried explosive. A part of the energy is absorbed by the deformation of the belly. Still the vehicle is subjected to the impulse transmitted by the detonation which may severely injure occupants. The intensity of the impulse is highly dependent on three main parameters which are the degree of saturation of the soil, the nature of the soil in which the explosive is buried and the depth of burial of the charge. Computer simulations should follow the complete process of the explosion, including the early interaction of the charge with the soil, the expansion of the detonation products, the propagation of the shock wave up to the vehicle floor, and the large deformation of the soil projections. The mechanical information transmitted up to the floor level should be sufficiently accurate because the impact on the vehicle is the key target of the simulations. Developing a constitutive soil model is therefore a challenging task. The soil model is visco-plastic with a hardening cap surface, a failure surface to limit shear stresses and a cut off surface against excessive tension. The entire yield surface is smooth so that the plastic strain increments are continuous. A stiffening mechanism is introduced to account for air compression and accommodate the huge stresses in the immediate neighborhood of the charge. The water content of the soil is also taken into account. Two sets of experiments were carried out at DGA TT to serve as a reference for computer simulations. A first campaign involved small quantity of explosive at several depths of burial. The aerial pressures were measured at various heights and compared to simulations. The second set of experiments used a test rig to measure both the deformation of a floor simulating plate and the impulse transmitted by the buried explosion. A range of soil water contents, depths of burial of the explosive, plate thicknesses and stand off distances has been explored. For all the experiments, the sandy gravel STANAG soil defined in AEP 55 of STANAG 4569 has been used. Eulerian simulations were run and fit with these experiments. The roles of the three parts of the yield surface, of the elastic stiffening and plastic hardening mechanisms could be assessed. The initial soil density and the initial cap position were found to have the largest influence on aerial pressures. As for the impulse transmitted to the metallic plate, it was observed to be mostly controlled by the degree of saturation of the soil.