L'objectif de cette thèse est l'étude du problème de Cauchy pour les solutions faibles de trois problèmes (systèmes paraboliques dégénérés et fortement couplés) modélisant des écoulements diphasiques et compressibles en milieu poreux. La motivation de ce travail est un "benchmark" du GNR MoMaS pour l'étude de l'impact de l'écoulement du gaz d\^{u} à la corrosion des matériaux ferreux dans un site de stockage de déchets radioactifs. Cette thèse est divisée en trois chapitres indépendants. Premièrement, on s'intéresse à l'analyse mathématique d'un problème modélisant l'écoulement de deux phases immiscibles et en considérant qu'une phase est compressible et l'autre est incompressible (eau/gaz). Deuxièmement, on traite le cas général du déplacement de deux fluides compressibles et immiscibles dans un milieu poreux. Enfin, le dernier chapitre est consacré à la construction et à la convergence de la méthode des volumes finis pour le système eau-gaz sous l'hypothèse que la densité du gaz est une fonction de la pression globale.

Cette thèse concerne la modélisation, l'étude mathématique et la simulation numérique des problèmes d'écoulements diphasique (liquide et gaz) multi-composant (principalement eau et hydrogène) en milieu poreux. Le domaine d'application typique concerne le stockage des déchets radioactifs de moyenne et haute activité à vie longue. Ce type d'étude est motivé, entre autre, par une augmentation de la pression au sein du stockage due à un dégagement d'hydrogène au niveau des colis, pouvant ainsi fracturer la roche environnante et donc faciliter la migration des radionucléides. En supposant que le transfert de masse entre l'hydrogène gazeux et l'hydrogène dissous est donné par la loi de Henry un premier modèle est étudié. Une preuve d'existence de solutions faibles pour ce modèle a été réalisée sans hypothèse de petites données et en traitant le modèle complet en considérant que la densité de chaque composant dépend de sa propre pression. Ensuite,nous avons fait évoluer le modèle vers un modèle à transfert de masse dynamique. On établit l'existence de solutions faibles pour ce deuxième modèle avec un principe du maximum sur la saturation liquide et sur la fraction massique d'hydrogène dissous. Parallèlement, un code numérique en 1D a été développé afin de comparer les solutions numériques obtenues entre le premier modèle et le second modèle lorsque la cinétique de changement de phase devient instantanée. Des accords probant ont été obtenus sur différents cas tests dont un issu des cas tests du GNR MOMAS diphasique. Enfin, un schéma numérique de type volumes finis avec un décentrage phase par phase pour la simulation des écoulements diphasiques eau-gaz sous l'hypothèse que la densité de chaque phase dépend de sa propre pression a été proposé. On établit la convergence de ce schéma numérique. Ce schéma a été validé sur un maillage 2D non structuré.