Syftet med denna rapport är att utveckla ett analytiskt tänkande vid val av läromedel i sin undervisning. Med fokus på det matematiska innehållet bråk och dess kritiska aspekter och förekommande variationsmönster i bråkuppgifter analyseras två läromedel för årskurs 6.   Metoden som valdes var en mindre kvalitativ läromedelsanalys. Två läromedel för årskurs 6 analyserades med syfte att undersöka vilka variationsmönster som förekommer i uppgifter om bråk och hur de kritiska aspekterna gestaltades. De kritiska aspekter som valdes var begreppet bråk, helheten av bråk samt förenkla och storleksordna bråk.   Efter att ha analyserat läromedlen kunde det konstateras att förekomsten av olika variationsmönster är god, men att variationen av mönster är olika i de båda läromedlen. De kritiska aspekter som förbestämdes förekom i samtliga analyserade läromedel och gestaltades på olika sätt. Det ena läromedlet hade ett mer framstående kapitel om bråk med tydlighet för att överbrygga svårigheter. Det andra läromedlet hade ett mer gediget arbete med tallinjen, vilken var helt utesluten i det förstnämnda läromedlet.   Efter vår studie dras slutsatsen att de läromedel som analyserats mycket väl kan vara fullgoda att använda som enda källa i sin undervisning Men att de inte sällan bör kompletteras med annat material och andra källor för att göra undervisningen komplett och uppfylla de förmågor som ligger till grund för kunskapskraven i gällande läroplan.

Bråk beskrivs som ett av de mest komplexa ämnesområden inom matematik. Däremot har en del läromedel tonat ner bråkens betydelse samtidigt som forskning visar att läroböcker utgör en central del av lärares matematikundervisning. Syftet med denna studie är att ge en bild av vad tre läromedel läroböcker erbjuder elever att lära om bråk. Undersökningen har inspirerats av variationsteorin och utgår från fyra kritiska aspekter som utifrån tidigare forskning visat sig vara viktiga för elevers förståelse för bråk. Totalt har sex läroböcker analyserats med hjälp av en innehållsanalys, i syfte att identifiera vilka variationsmönster som används för att synliggöra fyra kritiska aspekter. Dessutom undersöktes vilka lärandeobjekt som förekommer i respektive lärobok. Av resultatet framgår en variation i vilken utsträckning de kritiska aspekterna behandlas och vilka variationsmönster som används för att öka elevers förståelse för de kritiska aspekterna. Framförallt ges elever möjlighet att lära om täljaren och nämnarens funktion genom generalisering som mönster av variation. I läromedlen kunde sammanlagt 19 unika lärandeobjekt identifieras. Däribland återfinns lärandeobjekt om såväl bråk som del av en helhet som bråk som del av antal. Även om inget av de analyserade läromedlen behandlar samtliga lärandeobjekt är det möjligt att utläsa en tydlig skillnad vad gäller såväl omfång som innehåll. Oavsett står det klart att en kombination av flera läromedel kan berika elevers möjligheter att lära bråk. För att en sådan variation ska vara möjlig krävs en stärkt skollag som säkerställer elevers rätt till läromedel. / Research shows that there are a number of reasons students struggle with fractions. On the other hand, some mathematics textbooks still reduce the importance of fraction, while research found mathematics textbooks as a central part of teachers’ math teaching. However, the aim of this study is to depict what three educational materials offer pupils to learn about fractions. The study has been inspired by the theory of variation and is based on four critical aspects that, based on previous research, have been found as critical for students’ understanding of fractions. A total of six mathematics textbooks have been analysed using a content analysis, in order to identify which patterns of variation are used to make the selected critical aspects visible. Furthermore, this study examined which learning objects that appear in each textbook. The results show a variation in the extent each critical aspect is treated and which variation patterns that are used to improve pupils understanding of selected critical aspects. A total of 19 unique learning objects could be identified in the mathematics textbooks. Due to the fact that none of the analysed teaching materials deals with all learning objects, it is possible to distinguish a variation of both volume and content. However, result from this study claims that mathematics textbooks combined would offer greater opportunities to learn obviously. If teachers should be able to overcome a various teaching material it is necessary to strengthen students’ rights to teaching material.

The hand has the highest surface area-to-volume ratio of any body part. This property offers the potential for the hand to serve an important function in thermoregulation through radiative heat loss. Theoretically, the capacity for heat loss may be influenced by hand and digit proportions, but the extent to which these proportions influence the hand's radiative properties remains under-investigated. Although hand morphology is highly constrained by both integration and functional dexterity, phenotypic variation in hand and digit proportions across human populations shows broad ecogeographic patterns. These patterns have been associated with climate adaptation. However, the theory linking climate adaptation to such ecogeographic patterns is based on underlying assumptions relating to thermodynamic principles, which have not been tested in vivo. This study sought to determine the influence of hand and digit proportions on heat loss from the hands directly, the additional anthropometric factors that may affect this relationship, and the impact of variation in hand proportions on dexterity in the cold. The relationship between hand proportions and thermoregulation was tested through both laboratory-based investigation and a field study. The laboratory investigation assessed the relationship between hand proportions and heat loss, the influence of body size and composition on this relationship, and the effect of morphological variation on manual dexterity. Participants (N=114; 18-50 years of age), underwent a 3-minute ice-water hand-immersion. Thermal imaging analysis was used to quantify heat loss. Hand and digit proportions were quantified using 2D and 3D scanning techniques; body size and composition were measured using established anthropometric methods and bio-impedance analysis. After accounting for body size, hand width, digit-to-palm length ratio, and skeletal muscle mass were significant predictors of heat loss from the hand, whilsthand length and fat mass were not. A separate set of participants (N=40) performed a Purdue pegboard dexterity test before and after the immersion test, which demonstrated that digit width alone negatively correlated with dexterity. The field study tested whether phenotypic variation in upper limb proportions could be attributed to cold adaptation or selection for dexterity in living populations exposed to significant energetic stress. Upper limb segment lengths were obtained from participants (N=254; 18-59 years of age), from highland and lowland regions of the Nepalese Himalayas using established anthropometric methods, and relative hand proportions were assessed in relation to severe energetic stress associated with life at high altitude. Relative to height, hand length and hand width were not reduced with altitude stress, whilst ulna length was. This indicates that cold adaptation is not shaping hand proportions in this case, although phenotypic variation in other limb segments may be attributed to cold adaptation or a thrifty phenotype mechanism. The current study provides empirical evidence to support the link between surface area-to-volume ratio, thermodynamic principles and ecogeographical patterns in human hand morphology. However, this research also demonstrates the complexity of the hand's role in thermoregulation; not only do other factors such as muscularity affect heat loss from the hand, but hand morphology is also highly constrained by integration and dexterity.