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Études combinatoires sur les permutations et partitions d'ensembleKasraoui, Anisse 12 March 2009 (has links) (PDF)
Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties.Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires".La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes.
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Etudes d'objets combinatoires : applications à la bio-informatiqueVernay, Rémi 29 June 2011 (has links) (PDF)
Cette thèse porte sur des classes d'objets combinatoires, qui modélisent des données en bio-informatique. Nous étudions notamment deux méthodes de mutation des gènes à l'intérieur du génome : la duplication et l'inversion. Nous étudions d'une part le problème de la duplication-miroir complète avec perte aléatoire en termes de permutations à motifs exclus. Nous démontrons que la classe de permutations obtenue avec cette méthode après p duplications à partir de l'identité est la classe de permutations qui évite les permutations alternées de longueur 2p + 1. Nous énumérons également le nombre de duplications nécessaires et suffisantes pour obtenir une permutation quelconque de longueur n à partir de l'identité. Nous proposons également deux algorithmes efficaces permettant de reconstituer deux chemins différents entre l'identité et une permutation déterminée. Nous donnons enfin des résultats connexes sur d'autres classes proches. La restriction de la relation d'ordre < induite par le code de Gray réfléchi à l'ensemble des compositions et des compositions bornées induit de nouveaux codes de Gray pour ces ensembles. La relation d'ordre < restreinte à l'ensemble des compositions bornées d'un intervalle fournit encore un code de Gray. L'ensemble des ncompositions bornées d'un intervalle généralise simultanément l'ensemble produit et l'ensemble des compositions d'un entier et donc la relation < définit de façon unifiée tous ces codes de Gray. Nous réexprimons les codes de Gray de Walsh et Knuth pour les compositions (bornées) d'un entier à l'aide d'une unique relation d'ordre. Alors, le code de Gray deWalsh pour des classes de compositions et de permutations devient une sous-liste de celui de Knuth, lequel est à son tour une sous-liste du code de Gray réfléchi.
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Matemática discreta: aplicações do Princípio de Inclusão e ExclusãoBezerra Neto, Sebastião Alves 17 August 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-08-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The process of teaching and learning of mathematics is closely related to the resolution
of theoretical and practical problems, which often involve situations of everyday
life in our society. This work aims to present the Inclusion and Exclusion Principle
as a tool for solving many problems involving counting elements, especially those
that appear double, triple counting, among others. It also seeks to relate it with the
determination of prime numbers of a number and the Sieve of Eratosthenes, use it to
systematize the Formula of the function Fi ( Phi) Euler, as well as for determining
the number of permutations Chaotic and number of Sobrejetoras functions. / O processo de ensino aprendizagem da Matemática está intimamente relacionado
com a resolução de problemas teóricos e práticos, os quais geralmente envolvem
situações do cotidiano de nossa sociedade. Esse trabalho tem como objetivo apresentar
o Princípio da Inclusão e Exclusão como ferramenta para resolução de vá-
rios modelos de problemas que envolvem a contagem de elementos, principalmente
aquelas que aparecem contagem duplas, triplas, dentre outras. Além disso, busca
relacioná-lo com a determinação de números primos de um número e com o Crivo
de Eratóstenes, utilizá-lo para sistematizar a Fórmula da Função Fi ( ) de Euler,
bem como para a determinação do Número de Permutações Caóticas e do Número
de Funções Sobrejetoras.
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Similarités et divergences, globales et locales, entre structures protéiques / Similarities and divergencies, global and local, between protein structuresLe Boudic-Jamin, Mathilde 14 December 2015 (has links)
Cette thèse s'articule autour de la détection de similarités globales et locales dans les structures protéiques. Premièrement les structures sont comparées, mesurées en termes de distance métrique dans un but de classification supervisée. Cette classification des domaines structuraux au sein de classifications hiérarchiques se fait par le biais de dominances et d'apprentissages permettant d'assigner plus rapidement et de manière exacte de nouveaux domaines. Deuxièmement, nous proposons une méthode de manière de traduire un problème biologique dans les formalisme des graphes. Puis nous résolvons ce problème via le parcours de ces graphes pour extraire les différentes sous-structures similaires. Cette méthode repose sur des notions de compatibilités entre éléments des structures ainsi que des critères de distances entre éléments. Ces techniques sont capables de détecter des événements tels que des permutations circulaires, des charnières (flexibilité) et des répétitions de motifs structuraux. Finalement nous proposons une nouvelle approche dans l'analyse fine de structures afin de faciliter la recherche de régions divergentes entre structures 3D fortement similaires. / This thesis focusses on local and global similarities and divergences inside protein structures. First, structures are scored, with criteria of similarity and distance in order to provide a supervised classification. This structural domain classification inside existing hierarchical databases is possible by using dominances and learning. These methods allow to assign new domains with accuracy and exactly. Second we focusses on local similarities and proposed a method of protein comparison modelisation inside graphs. Graph traversal allows to find protein similar substructures. This method is based on compatibility between elements and criterion of distances. We can use it and detect events such that circular permutations, hinges and structural motif repeats. Finally we propose a new approach of accurate protein structure analysis that focused on divergences between similar structures.
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Analytic Complex-Valued Methods for Randomly Generated StructuresEvan Hanlei Li (19196401) 27 July 2024 (has links)
<p dir="ltr">We present first order asymptotic estimates for the divisor function problem, the set of lists (restricted number of divisors) problem, and a generalization of the overpartition problem. In particular, we prove Kotesovec's conjecture for A294363 from the OEIS and also extend his conjecture to a full asymptotic treatment by providing an estimate in terms of elementary functions for the EGF coefficients directly rather than the log of the coefficients. We also provide asymptotic estimates for generalizations of the set of lists and overpartition problem, while making comparisons to any existing Kotesovec conjectures. We perform the asymptotic analysis via Mellin transforms, residue analysis, and the saddle point method. These families of generating functions have potential application to families of randomly generated partitions in which ordered subsets of a partition that exceed a certain fixed size may be one of two different objects and to overpartitions with potential heading labels.</p>
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Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier / Calculate invariants of permutation groups by Fourier TransformBorie, Nicolas 07 December 2011 (has links)
Cette thèse porte sur trois problèmes en combinatoire algébrique effective et algorithmique.Les premières parties proposent une approche alternative aux bases de Gröbner pour le calcul des invariants secondaires des groupes de permutations, par évaluation en des points choisis de manière appropriée. Cette méthode permet de tirer parti des symétries du problème pour confiner les calculs dans un quotient de petite dimension, et ainsi d'obtenir un meilleur contrôle de la complexité algorithmique, en particulier pour les groupes de grande taille. L'étude théorique est illustrée par de nombreux bancs d'essais utilisant une implantation fine des algorithmes. Un prérequis important est la génération efficace de vecteurs d'entiers modulo l'action d'un groupe de permutation, dont l'algorithmique fait l'objet d'une partie préliminaire.La quatrième partie cherche à déterminer, pour un certain quotient naturel d'une algèbre de Hecke affine, quelles spécialisations des paramètres aux racines de l'unité donne un comportement non générique.Finalement, la dernière partie présente une conjecture sur la structure d'une certaine $q$-déformation des polynômes harmoniques diagonaux en plusieurs paquets de variables pour la famille infinie de groupes de réflexions complexes.Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et font l'objet de multiples contributions au logiciel Sage. / This thesis concerns algorithmic approaches to three challenging problems in computational algebraic combinatorics.The firsts parts propose a Gröbner basis free approach for calculating the secondary invariants of a finite permutation group, proceeding by using evaluation at appropriately chosen points. This approach allows for exploiting the symmetries to confine the calculations into a smaller quotient space, which gives a tighter control on the algorithmic complexity, especially for large groups. The theoretical study is illustrated by extensive benchmarks using a fine implementation of algorithms. An important prerequisite is the generation of integer vectors modulo the action of a permutation group, whose algorithmic constitute a preliminary part of the thesis.The fourth part of this thesis is determining for a certain interesting quotient of an affine Hecke algebra exactly which root-of-unity specialization of its parameter lead to non-generic behavior.Finally, the last part presents a conjecture on the structure of certain q-deformed diagonal harmonics in many sets of variables for the infinite family of complex reflection groups.All chapters proceed widely by computer exploration, and most of established algorithms constitute contributions of the software Sage.
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Études combinatoires sur les permutations et partitions d'ensemble / Combinatorial studies on set partitions and permutationsKasraoui, Anisse 12 March 2009 (has links)
Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties.Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires".La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes. / This thesis consists of four chapters, each on a different topic in enumerative combinatorics, all related in some way to the enumeration of permutations or set partitions. In the first chapter, we prove and generalize Steingrimsson's conjectures on Euler-Mahonian statistics on ordered set partitions. In the second chapter, we introduce and study a new class of statistics on words: the "maj-inv" statistics. These are graphical interpolation of the well-known "major index" and "inversion number".In the third chapter, we show that the joint distribution of the numbers of crossings and nestings on set partitions is symmetric. We also put this result in the larger context of enumeration of increasing and decreasing chains in 01-fillings of moon polyominoes.In the last chapter, we decribe various aspects of the Al-Salam-Chihara q-Laguerre polynomials. These include combinatorial descriptions of the polynomials, the moments, the orthogonality relation and a combinatorial interpretation of the linearization coefficients.
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Déformation et activité intrusive des volcans boucliers - Du terrain à la modélisation numérique (Piton des Neiges, La Réunion)Chaput, Marie 18 April 2013 (has links) (PDF)
Les volcans boucliers basaltiques se déforment sous leur propre poids, tout particulièrement en période d'éruption. A Hawaii, cette déformation co-éruptive est en majeure partie expliquée par un plan de décollement à la base des édifices, dont le glissement serait associé à la force de poussée des intrusions dans les " rift zones " (i.e. concentration de dykes subverticaux dans les zones de faiblesse de l'édifice). Cependant, cette explication n'est pas valable pour beaucoup d'autres volcans basaltiques, où l'existence d'un décollement est peu probable. Nous avons profité de l'incision intense du Piton des Neiges (La Réunion) par l'érosion pour observer la structure interne d'un volcan basaltique, et comprendre, par le terrain et la modélisation numérique, comment la déformation d'un tel édifice s'articule avec son activité magmatique. Notre étude structurale révèle que trois populations d'intrusions perpendiculaires (deux subverticales et une subhorizontale) coexistent, et que les principales zones de faiblesses sont des " sill zones " (i.e. concentrations d'intrusions subhorizontales), Parallèlement, notre étude des déformations, essentiellement cassantes, révèle que deux extensions perpendiculaires dominent dans l'édifice, avec l'apparition de régimes localement décrochants et même compressifs à proximité des sill zones. Les directions de déformations et les directions d'intrusions sont compatibles et coïncident aussi avec la direction d'écoulement des grandes avalanches de débris qui ont affectée le Piton des Neiges au cours de son histoire. A partir de ces données de terrain, nous proposons un modèle de déformation du Piton des Neiges où les intrusions dans l'édifice génèrent des cycles de permutations de contraintes. Le stade ultime de chaque cycle serait la mise en place de sills en régime compressif. En testant numériquement l'effet de telles injections sur la déformation d'un édifice, nous montrons que les sills peuvent être un facteur majeur d'instabilité, capable de conduire à des déstabilisations de flanc telles que les avalanches observées. Notre modèle conceptuel, déduit du terrain et quantifié par la modélisation, constitue ainsi une alternative au modèle de déformation hawaiien, applicable sur des édifices tels que le Piton de la Fournaise (La Réunion), Tenerife (Canaries) et Fernandina (Galapagos). Notre étude démontre enfin l'intérêt essentiel d'étudier les systèmes anciens pour mieux comprendre les volcans actifs.
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Rhythmic techniques in a selection of Olivier Messiaen’s piano worksVan der Walt, Salome 02 June 2008 (has links)
Olivier Messiaen is regarded as one of the most significant composers of the 20th century. His compositions are performed regularly and his teachings have influenced many well-known composers like Boulez and Stockhausen. This study focussed on his use of rhythm in his piano compositions. I supplied a short biography of the composer along with a brief discussion of his compositional techniques. Thereafter his rhythmic techniques were examined through relevant music examples from his piano repertoire. Particular attention was given to works from the Vingt Regards sur L’Enfant-Jésus along with Cantéyodjayâ, Mode de valeurs et d’intensités and Neumes rythmiques from his experimental period (1949-1951). In Mode de valeurs et d’intensités he revolutionized the serial treatment of duration, pitch, intensity and attack. His other rhythmic techniques include Indian rhythms, Greek meter, added values, augmentation, diminution, non-retrogradable rhythms, polyrhythm, chromatic scales of duration, personnages rythmiques, symmetrical permutations, rhythmic neumes, rhythmic canon and prime numbers. / Dissertation (MMus (Performing Arts))--University of Pretoria, 2008. / Music / unrestricted
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Los laberintos del tiempo: Temporalidad y narración como estrategia textual y lectoral en la novela contemporánea (G. García Márquez, M. Vargas Llosa, J. Rulfo, A. Robbe-Grillet)Toro, Alfonso de 11 July 2022 (has links)
Los laberintos del tiempo propone un vasto e innovador modelo y método de análisis para los procesos o ‘estrategias’ narratológicos, y conectados con éstos, en particular para los procesos o ‘estrategias’ temporales en la “nueva novela” latinoamericana y francesa. En la primera parte, luego de aclarar las diversas perspectivas e implicaciones del narrador y sus consecuencias para la temporalidad, y viceversa, se formulan los procesos o ‘estrategias’ temporales (‘cronología’, ‘anacronía’ –en el centro de la teoría y del análisis– y ‘acronía’) como una parte constitutiva para la construcción del nivel semántico y pragmático, y con ello, del mensaje textual. El modelo propuesto en el texto en cuestión, aun cuando basado en la teoría de la temporalidad de G. Genette, supera esta teoría. Se desarrollan tres nuevos macroejes de la temporalidad: la ‘circularidad’, creada por García Márquez en Cien años de soledad; la ‘simultaneidad’, creada por Vargas Llosa en La casa verde; y la ‘atemporalidad’, creada por Robbe-Grillet en sus diversas obras, aquí se elige como ejemplo, La maison de rendez-vous. Estas tres obras forman la segunda parte de la investigación dónde en Cien años de soledad la circularidad es de carácter mítico, relacionada con la creación bíblica del mundo, con la historia de américa, con la historia de Colombia, y al fin con la historia de la estirpe de la familia Buendía. Así, la simultaneidad crea la ilusión de mundo que quiere representar una “realidad total”, y in actu, en casi un ‘tiempo real’, en base a ‘permutaciones’ y ‘ superposiciones temporales’, que da cuenta del mundo amazónico confrontado con un mundo de lógicas que escapan al mundo llamado “civilizado” del cual el primero es su víctima. La atemporalidad obedece a su función de crear “une venture du récit” (o une récit ‘comme’ aventure) y no “un récit d’une aventure”, esto es, de impedir cualquier tipo de referencialidad y de realismos y de la constitución de un sentido fijo, en la tradición de Flaubert, “faire un livre sur rien, un livre sans attache extérieur, qui se tiendrait de lui-même par la force de son style […] un livre qui n’aurait presque de sujet”. / Los laberintos del tiempo proposes a vast and innovative model and method of analysis for narratological processes or ‘strategies’, and connected to these, in particular for temporal processes or ‘strategies’ in the Latin American and French ‘new novel’. In the first part, after clarifying the various perspectives and implications of the narrator and their consequences for temporality, and vice versa, the temporal processes or ‘strategies’ (‘chronology’, ‘anachrony’ – at the centre of theory and analysis of ‘anacrony’– and ‘acrony’) are formulated as a constitutive part of the construction of the semantic and pragmatic level, and thus of the textual message. The model proposed in the text in question, although based on G. Genette’s theory of temporality, goes beyond this theory. Three new macro-axes of temporality are developed: ‘circularity’, created by García Márquez in One Hundred Years of Solitude; ‘simultaneity’, created by Vargas Llosa in The Green House; and ‘timelessness’, created by Robbe-Grillet in his various works, here chosen as an example, La maison de rendez-vous. These three works form the second part of the research, where in One Hundred Years of Solitude the circularity is of a mythical nature, related to the biblical creation of the world, related also to the history of America, to the history of Colombia, and finally to the history of the lineage of the Buendía’s family. Thus, simultaneity creates the illusion of a world that wants to re-present a “total reality”, and in actu, in almost ‘real time’, on the basis of ‘permutations’ and ‘temporal superimpositions’, which accounts for the Amazonian world confronted with a world of logics that escape the so-called “civilized” world of which the former is its victim. The timelessness is due to its function of creating “une venture du réci” (or une récit ‘comme’ aventure) and not “un récit d’une aventure”, that is, of preventing any kind of referentiality and realism and the constitution of a fixed sense, in the tradition of Flaubert, “faire un livre sur rien, un livre sans attache extérieur, qui se tiendrait de lui-même par la force de son style […] un livre qui n’aurait presque de sujet”. / Los laberintos del tiempo bietet ein umfangreiches und innovatives Modell und eine Analysemethode für narratologische Prozesse oder ‚Strategie‘, und damit verbunden, insbesondere für zeitliche Prozesse oder ‚Strategien‘ im latein-amerikanischen und französischen ‚neuen Roman‘. Im ersten Teil werden nach der Klärung der verschiedenen Perspektiven und Implikationen der Erzählhaltungen und ihrer Konsequenzen für die Zeitlichkeit, und umgekehrt dieser für die Erzählverfahren, die zeitlichen Prozesse oder ‘Strategien’ (‘Chronologie’, ‘Anachronie’ – im Zentrum von Theorie und Analyse –und ‘Achronie’) als konstitutiver Bestandteil der Konstruktion der semantischen und pragmatischen Ebene und damit der textlichen Botschaft formuliert. Das in dem betreffenden Text vorgeschlagene Modell basiert zwar auf der Theorie der Zeitlichkeit von G. Genette, geht aber über diese Theorie hinaus. Es werden drei neue Makroachsen der Zeitlichkeit entwickelt: die Zirkularität, die García Márquez in Hundert Jahre Einsamkeit geschaffen hat; die ‚Simultaneität‘, die Vargas Llosa in Das grüne Haus entwickelte; und die ‚Zeitlosigkeit‘, die Robbe-Grillets œuvre charakterisieren, hier als Beispiel La maison de rendez-vous. Diese drei Werke bilden den zweiten Teil der Untersuchung. In Hundert Jahre Einsamkeit ist die ‚Simultaneität‘ mythischer Natur, die sich auf die biblische Erschaffung der Welt, auf die Geschichte Amerikas, auf die Geschichte Kolumbiens und schließlich auf die Geschich-te der Buendías Zippe bezieht. Nun ermöglicht die Simultaneität die Illusion einer Welt, die eine „totale Realität“ erschaffen will, und zwar in actu, fast in „Echtzeit“, auf der Grundlage von ‚Permutationen‘ und ‚zeitlichen Überlagerungen‘, die die amazonische Welt anderen Logiken folgend konfrontiert ist, die der so genannten „zivilisierten Welt“, deren Opfer sie ist, fremd sind. Die Zeitlosigkeit ist auf die Funktion einer „aventure du récit“ (oder eines récit ‘comme’ aventure) und nicht auf ein „récit d’une aventur“ zurückzuführen, d.h. auf die Verhinderung jeder Art von Referenzialität und Realismus und der Konstituierung eines festen Sinns in der Tradition Flauberts zu verhindern, „faire un livre sur rien, un livre sans attache extérieur, qui se tiendrait de lui-même par la force de son style […] un livre qui n’aurait presque de sujet“.
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