Le travail présenté dans cette thèse vise à contribuer à l'analyse des phénomènes magnéto-mécanique et magnéto-thermique à l'aide de la méthode des éléments finis. Généralement, les problèmes magnéto-mécanique et magnéto-thermique sont constitués de plusieurs sous-problèmes dont la nature physique est différente. En utilisant la stratégie du couplage faible , ces sous-problèmes peut être calculés séparément en utilisant la méthode des éléments finis et donc sur leurs propres maillages afin d'assurer la précision. Pour obtenir une solution précise pour l'ensemble du problème multi-physique, il est très important d'assurer la transmission d'informations entre les sous-problèmes. Dans ce travail , nous étudions les méthodes de la projection. Les formulations de la projection sont données pour l'espaces L2 (scalaire et vectoriel), mais aussi pour H(grad), H(rot) et H(div ) afin d'améliorer la précision sur les dérivés. Une méthode de Petrov-Galerkin est présenté pour remplir l'espace test avec une base bi-orthogonale, qui permet de réduire le coût de calcul des projections L2 Ritz-Galerkin. Les techniques d'implémentation sont également exprimées en détails au niveau de la précision, la rapidité et la simplicité de réalisation. Ensuite avec les formulations énergétiques des champs électromagnétiques, des applications de la projection sont démontrées. La précision et l'efficacité de la projection sont données dans les problèmes multi -physiques. La thèse se termine avec les conclusions et des possibilités pour l'avenir. / The work presented in this thesis aims to contribute to finite element analysis of magneto-mechanical and magneto-thermal phenomena. In general, magneto-mechanical and magneto-thermal problems are made up of subproblems of which the physical nature differs. Using weak-coupling strategies, these subproblems can be calculated separately using finite element methods and thus on their own meshes in order to ensure precision. To obtain a precise solution for the entire problem, it is crucial to ensure the transmission of information between the subproblems. In this work, we study field projection methods on overlapping domains. Field projection formulations are given for classical L2 space, as well as for H(grad), H(curl) and H(div) in order to obtain increased projection accuracy for the distributional derivatives. A Petrov-Galerkin method is presented to fill the test space using a bi-orthogonal basis, in order to reduce the computation cost of L2 or L2 Ritz-Galerkin projections. Practical implementation techniques are also discussed in details for the consideration of accuracy, speed and simplicity of realization. Subsequently, with energy-conserving formulations for electromagnetic fields, applications of mesh-to-mesh projections are demonstrated. The accuracy and efficiency of the presented projection methods are given through multi-physics problems. The thesis closes with some conclusions and possibilities for future work.

Tout matériau conducteur électrique exposé à un champ magnétique variable développe des courants de Foucault, donc s'échauffe par effet Joule. La répartition des courants de Foucault dépend de la forme de ce matériau, de celle de l'inducteur, de la fréquence et de l'amplitude du champ, ainsi que des propriétés physiques des matériaux. Le chauffage par induction est une technique bien adaptée aux traitements thermiques en métallurgie. Cependant il est nécessaire de bien dimensionner les inducteurs afin d'avoir un processus optimal. Vu le nombre de paramètres à prendre en compte pour cette étude, il semble adéquat et nécessaire d'avoir recours à des techniques numériques. Dans ce travail, après avoir décrit les phénomènes physiques et principes mathématiques, les méthodes d'analyse numériques adaptées aux problèmes magnétodynamiques et thermiques, on présente un modèle pour le couplage magnéto-thermique appliqué aux problèmes de chauffage par induction pour la trempe superficielle. Ce couplage fait appel aux méthodes intégrales de frontière associées aux impédances de surface, linéaire ou non linéaire, pour la partie électromagnétique, et aux méthodes d'éléments finis volumiques pour la partie thermique. Un problème industriel et 3D de chauffage par induction est résolu à titre d'illustration, en utilisant les logiciels PHI3D (magnétodynamique, modifié) et FLUX-EXPERT (thermique) pilotés par un superviseur qui automatise le processus.