Die vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung von Sensoren in einer neuen, großserienfähigen Technologie. Mit dem Mehrkomponentenmikrospritzgießverfahren werden mechanische Sensorstrukturen aus (faserverstärktem) Kunststoff an polymere piezoelektrische Wandler angebunden. Die hergestellten Aufnehmer können über die Weiterverarbeitung mit Hybridtechnologien für die Strukturintegration eingesetzt werden. Diese Dissertation stellt Entwurfsmethoden und Modelle zur Vorausberechnung der neuartigen Sensoren bereit, die zur Qualifizierung der neuen Technologie benötigt werden. Dazu werden bekannte Modellierungsansätze angewandt und wesentliche Erweiterungen für die praktische Nutzung erarbeitet. Entwurfsrelevante technologieabhängige Kenngrößen, wie die elastischen Eigenschaften der verarbeiteten Werkstoffe und die geometrischen Dimensionen der hergestellten Sensorstrukturen werden untersucht und deren Einfluss auf den Entwurfsprozessdargelegt. Die hergestellten Sensoren werden in ihrer Grundfunktion messtechnisch charakterisiert und die System- und Strukturintegration vorgestellt. / The presented work describes the development of sensors in a novel technology approach feasible for large-scale production. By using the multicomponent microinjection molding process, mechanical sensor structures out of (fiber-reinforced) polymers are joined with piezoelectric polymer transducers. The fabricated sensors can be processed further with hybrid manufacturing technologies and adapted for structure integration. This thesis introduces design methods and models for the preliminary calculation of the novel sensors, which are required for a technology qualification. Therefore, existing modelling approaches adapted and essentially extended for practical use. Design relevant parameters related to the technology like the elastic properties of the applied materials or the geometric dimensions of the manufactured sensor structures are characterized and the system and structure integration of the sensors is presented.

Die Arbeit befasst sich mit der effizienten Simulation des funktionellen Verhaltens von Piezoverbundmodulen als Aktor oder Sensor zur Schwingungsbeeinflussung mechanischer Strukturen. Ausgehend von einem FE-Modell werden über den Ansatz energetischer Äquivalenz die effektiven elektro-mechanischen Materialparameter ermittelt. Zur Berücksichtigung im Inneren der Einheitszelle liegender Elektroden werden die elektrischen Randbedingungen der Homogenisierungslastfälle angepasst. Die Homogenisierungslastfälle werden auch genutzt, um Phasenkonzentrationen für die Beanspruchungen der Verbundkomponenten zu ermitteln. Diese Phasenkonzentrationen werden eingesetzt, um aus dem effektiven Gesamtmodell die Beanspruchungen der Komponenten zu extrahieren. Zur dynamischen Modellbildung wird die Zustandsraumbeschreibung verwendet. Die Überführung einer piezo-mechanischen FE-Diskretisierung in ein Zustandsraummodell gelingt mit der Betrachtung der mechanischen Freiheitsgrade als Zustandsvariablen. Zur Abbildung der elektrischen Impedanz im Zustandsraum muss die elektrische Kapazitätsmatrix als Durchgangsmatrix einbezogen werden. Die Reduktion des Zustandsraums basiert auf der modalen Superposition. Die modale Transformationsbasis wird um Moden ergänzt, die die Verformung bei statischer elektrischer Erregung charakterisieren. Die Zustandsraumbeschreibung wird sowohl für eine Potential- als auch für eine Ladungserregung ausgeführt. Das Zustandsraummodell wird unter Verwendung von Filtermatrizen um Ausgangssignale für die mechanischen und elektrischen Beanspruchungsgrößen erweitert. Dies gestattet eine Kopplung der Zustandsraummodelle mit den Beanspruchungsanalysen. Die Anwendung der Berechnungsmethode wird am Beispiel der im SFB/TRR PT-PIESA entwickelten Piezo-Metall-Module demonstriert, die durch direkte Integration von piezokeramischen Basiselementen in Blechstrukturen gekennzeichnet sind.:1 Einleitung 2 Grundlagen 3 Stand der Forschung 4 Beanspruchungsermittlung für piezo-mechanische Verbunde 5 Zustandsraumbeschreibung piezo-mechanischer Systeme 6 Gesamtmodell 7 Zusammenfassung / This thesis deals with the efficient simulation of the functional behaviour of piezo composite modules for applications as actuators or sensors to influence vibrations of machine structures. Based on a FE-discretisation the effective electro-mechanical material parameters of the piezo composite modules are determined with an ansatz of energetic equivalence. To consider electrodes which are located inside the representative volume element the electrical boundary conditions of the load cases for homogenisation are adapted. The load cases for homogenisation are also used to determine the phase concentrations (or fluctuation fields) of stress/strain and electric field/electric displacement field in the composite constituents. These phase concentrations are required to extract stress and strain of the composite components based on the overall model with effective material parameters. For dynamical modelling a state space representation is used. The transformation of a FE-discretisation of the piezo-mechanical system into a state space model is possible by choosing the mechanical degree of freedom as state variables. For consideration of the electrical impedance in the state space model the electrical stiffness respectively capacitance matrix has to incorporate as feedthrough matrix. The dynamical model reduction of the state space model is based on modal superposition. For the correct reproduction of the electrical impedance the modal transformation basis has to be amended by deformation modes which represent the deformation behaviour due to static electrical excitation at the electrodes. The state space representation is built for potential and charge excitation. The state space model is enhanced by filter matrices to incorporate output signals for stress/strain and also for electric field/electric displacement field. This allows the coupling of the state space models with the stress analyses. The application of the simulation method is demonstrated using the example of the piezo-metal-modules developed in the CRC/TR PT-PIESA (German: SFB/TRR PT-PIESA). These piezo-metal-modules are characterised by direct integration of piezoceramic base elements in sheet metal structures.:1 Einleitung 2 Grundlagen 3 Stand der Forschung 4 Beanspruchungsermittlung für piezo-mechanische Verbunde 5 Zustandsraumbeschreibung piezo-mechanischer Systeme 6 Gesamtmodell 7 Zusammenfassung

The main challenge in the design of vibration energy harvesters is the optimization of energy outcome relative to the applied excitation to reach a higher efficiency in spite of the weakness of ambient energy sources. One promising principle of vibration converters is magnetoelectricity due to the outstanding properties of magnetostrictive and piezoelectric laminate composites, which provide interesting possibilities to harvest energy from low amplitude and low frequency vibration with relatively high energy outcome. For these devices, ensuring high deformations in the magnetostricive layers, improvement of the magnto-mechanical and the electro-mechanical couplings are highly required for the optimization of the energy outcome. This thesis primarily aims to develop a model based harvester design for magnetoelectric (ME) converters. Based on a comprehensive understanding of the complex energy flow in magnetoelectric transducers, several design parameters are investigated. For instance, magnetostriction in a Terfenol-D plate is investigated by means of atomic force microscopy under similar conditions as within magnetoelectric transducers. A novel measurement approach was successfully developed to detect the evolution of magnetic domains and measure deformations in a Terfenol-D plate in response to externally non-uniform applied magnetic fields. Furthermore, a finite element model is developed to predict the induced voltage in the ME transducer as a response to the magnet’s displacement, corrected based on atomic force microscopy measurements, and used for the design of the harvester. The presented three- dimensional model takes into consideration the nonlinear behaviour of the magnetostrictive and piezoelectric materials. Additionally, three novel converters having different magnetic circuits are designed and analysed analytically based on Lindstedt-Poincaré method. The effects of the structure parameters, such as the nonlinear magnetic forces, the magnetic field distribution and the resonance frequency are discussed, and the electric output performances of the three designed converters are evaluated. In order to improve both mechanical and electrical coupling between the piezoelectric and the magnetostrictive layers, a bonding technique at room temperature is proposed which uses conductive polymer nanocomposites. Two magnetoelectric transducers are fabricated based on this technique having 1 wt.% and 2 wt.% concentration of multiwalled carbon nanotubes in epoxy resin. Another magnetoelectric transducer is fabricated by a classical technique for comparison purposes. In order to validate the design, a series of demonstrators are designed and fabricated according to the simulation and optimization results. The proposed design is composed by a cantilever beam, a magnetic circuit with several magnet arrangements and a magnetoelectric transducer, which is formed by a piezoelectric PMNT plate bonded to two magnetostrictive Terfenol-D layers. In this design, external vibrations are converted to magnetic field changes acting on the magnetostrictive layers leading to deformations, which are transmitted directly to the piezoelectric layer. The converters are tested under harmonic excitations and real vibration profiles reproduced by an artificial vibration source. Different parameters were investigated experimentally including the magnetic forces between the transducer and the magnetic circuit and the used bonding technique. Tuning the resonance frequency of the ME converter is also addressed using a simple screw/nut system, which allows to control the relative position and therefore the magnetic forces between the magnetic circuit and the transducer. The magnetoelectric transducer bonded with 2 wt.% concentration of multiwalled carbon nanotubes shows better output performances than the two other ME transducers under similar excitations. A maximum power output of 2.42 mW is reached under 1 mm applied vibration at 40 Hz. This performance presents an improvement of minimum 20 % of the reached energy outcome by other magnetoelectric vibration converters using single ME transducer at comparable applied excitations. / Die größte Herausforderung bei der Konstruktion von Vibrations-Energiewandlern ist die Optimierung der gewonnenen Energie im Verhältnis zur angewandten Anregung, um trotz schwacher Umgebungsenergiequellen einen hohen Wirkungsgrad zu erreichen. Ein vielversprechendes Prinzip von Vibrationswandlern ist die Magnetoelektrizität aufgrund der hervorragenden Eigenschaften von magnetostriktiven und piezoelektrischen Verbundwerkstoffen, die interessante Möglichkeiten bieten, Energie aus niederfrequenten Schwingungen mit kleinen Amplituden zu gewinnen. Bei diesen Wandlern ist die Sicherstellung hoher Verformungen in den magnetostriktiven Schichten, die Verbesserung der magnetisch-mechanischen und der elektromechanischen Kopplungen für die Optimierung des Energieertrages sehr wichtig. Diese Arbeit zielt in erster Linie auf die Entwicklung eines modellbasierten Entwurfs für magnetoelektrische (ME) Wandler ab. Basierend auf einem umfassenden Verständnis des komplexen Energieflusses in magnetoelektrischen Wandlern werden mehrere Entwurfsparameter untersucht. So wird beispielsweise die Magnetostriktion in einer Terfenol-D-Platte mittels Rasterkraftmikroskopie unter ähnlichen Bedingungen untersucht wie in magnetoelektrischen Wandlern. Dabei wurde eine neuartige Messmethode erfolgreich entwickelt, um die Entwicklung von magnetischen Domänen zu erfassen und die Deformation in einer Terfenol-D-Platte als Reaktion auf extern ungleichmäßig angelegte Magnetfelder zu messen. Darüber hinaus wird ein Finite-Elemente-Modell entwickelt, um die induzierte Spannung im ME-Wandler als Reaktion auf die Verschiebung des Magneten vorherzusagen, welches auf der Grundlage von Atomkraftmikroskopie Messungen korrigiert und für den Entwurf des Energiewandlers verwendet wird. Das vorgestellte dreidimensionale Modell berücksichtigt das nichtlineare Verhalten der magnetostriktiven und piezoelektrischen Materialien. Zusätzlich werden drei neuartige Wandler mit unterschiedlichen Magnetkreisen nach dem Lindstedt-Poincaré Verfahren konzipiert und analytisch analysiert. Die Auswirkungen der Strukturparameter, wie die nichtlinearen Magnetkräfte, die Magnetfeldverteilung und die Resonanzfrequenz, werden diskutiert und die elektrischen Ausgangsleistungen der drei ausgelegten Wandler ausgewertet. Um die mechanische und elektrische Kopplung zwischen der piezoelektrischen und der magnetostriktiven Schicht zu verbessern, wird eine bei Raumtemperatur prozessierbare Verbindungstechnik vorgeschlagen, bei der leitfähige Nanokomposite verwendet werden. Zwei magnetoelektrische Wandler werden basierend auf dieser Technik mit einer Konzentration von 1 wt.% und 2 wt.% an mehrwandigen Kohlenstoff-Nanoröhren in Epoxidharz hergestellt. Ein weiterer magnetoelektrischer Wandler wurde zu Vergleichszwecken mit einer klassischen Technik hergestellt. Für die Validierung des Entwurfes wird eine Reihe von Demonstratoren entsprechend den Simulations- und Optimierungsergebnissen konstruiert und gefertigt. Der vorgeschlagene Entwurf besteht aus einem Trägerbalken, einem Magnetkreis mit mehreren Magnetanordnungen und einem magnetoelektrischen Wandler, der aus einer piezoelektrischen PMNT-Platte besteht, die mit zwei magnetostriktiven Terfenol-D-Schichten verbunden ist. Bei dieser Konstruktion werden externe Schwingungen in Magnetfeldänderungen umgewandelt, die auf die magnetostriktiven Schichten wirken und zu Verformungen führen, die direkt auf die piezoelektrische Schicht übertragen werden. Die Wandler werden unter harmonischen Anregungen und mit realen Schwingungsprofilen getestet, die von einer künstlichen Schwingungsquelle reproduziert werden. Verschiedene Parameter wurden experimentell untersucht, darunter die magnetischen Kräfte zwischen dem Wandler und dem Magnetkreis sowie die verwendete Verbindungstechnik. Die Abstimmung der Resonanzfrequenz des ME-Wandlers erfolgt ebenfalls über ein einfaches Schrauben-Mutter-System, das es ermöglicht, die relative Position und damit die magnetischen Kräfte zwischen Magnetkreis und Wandler zu steuern. Der magnetoelektrische Wandler, der mit einer Konzentration von 2 wt.% mehrwandiger Kohlenstoff-Nanoröhrchen verbunden ist, zeigt bessere Ausgangsleistungen als die beiden anderen ME-Wandler bei ähnlichen Anregungen. Eine maximale Ausgangsleistung von 2,42 mW wird bei 1 mm angelegter Vibration bei 40 Hz erreicht. Diese Leistung stellt eine Verbesserung von mindestens 20 % im Vergleich zu anderen magnetoelektrischen Schwingungsumrichtern dar, welche mit einem einzigen ME-Wandler bei vergleichbaren Anregungen getestet werden.

Durch Funktionsintegration lassen sich im Automobilbau nicht nur die Anzahl der Bauteile, sondern auch Kosten und Gewicht reduzieren. Diese Methode wurde insbesondere für die Werkstoffe Blech und Kunststoff erforscht. Der Stand der Technik erlaubt es jedoch nicht, beide Werkstoffe mit ihren spezifischen Eigenschaften optimal zu kombinieren, um Bauteile mit integrierten Funktionen in großer Stückzahl herzustellen. In dieser Arbeit wurde ein sensorischer Werkstoffverbund behandelt, bestehend aus einer thermoplastischen Folie mit piezokeramischen Partikeln, einem Aluminiumblech und Kupferelektroden. Der Fokus lag auf den Prozessschritten des Fügens der thermoplastischen sensorischen Folie mit einem Aluminiumblech sowie der schädigungsfreien Weiterverarbeitung des sensorischen hybriden Laminats mittels Blechumformprozessen. Dabei wurde ein robuster kontinuierlicher Fügeprozess zwischen thermoplastischer Folie und Aluminiumblech realisiert und die mechanischen und technologischen Eigenschaften des sensorischen Hybridlaminats umfassend charakterisiert. Das sensorische Laminat wurde anschließend in einen Blechumformprozess überführt, um einen Funktionsdemonstrator herzustellen. Zusätzlich wurde ein Finite-Elemente-Modell zur Beschreibung des Umformverhaltens mit Fokus auf die Metall-Kunststoff-Grenzfläche entwickelt. Diese Methoden ermöglichten die Analyse und Optimierung des Prozesses. Abschließend wurde die Funktion des sensorischen Hybridlaminats als haptisches Eingabesystem und zur Zustandsüberwachung im Automobilbau demonstriert.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Zielstellung 4 Konzipierung der Versuchsanlagen und Versuchsplanung 5 Prozesskette zur Herstellung ebener sensorischer hybrider Laminate 6 Ermittlung relevanter Kennwerte 7 Umformen von sensorischen Verbunden 8 Umformsimulation sensorischer hybrider Verbunde 9 Bestimmung der sensorischen Eigenschaften der umgeformten Verbunde 10 Zusammenfassung und Ausblick

Durch Funktionsintegration lassen sich im Automobilbau nicht nur die Anzahl der Bauteile, sondern auch Kosten und Gewicht reduzieren. Diese Methode wurde insbesondere für die Werkstoffe Blech und Kunststoff erforscht. Der Stand der Technik erlaubt es jedoch nicht, beide Werkstoffe mit ihren spezifischen Eigenschaften optimal zu kombinieren, um Bauteile mit integrierten Funktionen in großer Stückzahl herzustellen. In dieser Arbeit wurde ein sensorischer Werkstoffverbund behandelt, bestehend aus einer thermoplastischen Folie mit piezokeramischen Partikeln, einem Aluminiumblech und Kupferelektroden. Der Fokus lag auf den Prozessschritten des Fügens der thermoplastischen sensorischen Folie mit einem Aluminiumblech sowie der schädigungsfreien Weiterverarbeitung des sensorischen hybriden Laminats mittels Blechumformprozessen. Dabei wurde ein robuster kontinuierlicher Fügeprozess zwischen thermoplastischer Folie und Aluminiumblech realisiert und die mechanischen und technologischen Eigenschaften des sensorischen Hybridlaminats umfassend charakterisiert. Das sensorische Laminat wurde anschließend in einen Blechumformprozess überführt, um einen Funktionsdemonstrator herzustellen. Zusätzlich wurde ein Finite-Elemente-Modell zur Beschreibung des Umformverhaltens mit Fokus auf die Metall-Kunststoff-Grenzfläche entwickelt. Diese Methoden ermöglichten die Analyse und Optimierung des Prozesses. Abschließend wurde die Funktion des sensorischen Hybridlaminats als haptisches Eingabesystem und zur Zustandsüberwachung im Automobilbau demonstriert.

Die vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung von Sensoren in einer neuen, großserienfähigen Technologie. Mit dem Mehrkomponentenmikrospritzgießverfahren werden mechanische Sensorstrukturen aus (faserverstärktem) Kunststoff an polymere piezoelektrische Wandler angebunden. Die hergestellten Aufnehmer können über die Weiterverarbeitung mit Hybridtechnologien für die Strukturintegration eingesetzt werden. Diese Dissertation stellt Entwurfsmethoden und Modelle zur Vorausberechnung der neuartigen Sensoren bereit, die zur Qualifizierung der neuen Technologie benötigt werden. Dazu werden bekannte Modellierungsansätze angewandt und wesentliche Erweiterungen für die praktische Nutzung erarbeitet. Entwurfsrelevante technologieabhängige Kenngrößen, wie die elastischen Eigenschaften der verarbeiteten Werkstoffe und die geometrischen Dimensionen der hergestellten Sensorstrukturen werden untersucht und deren Einfluss auf den Entwurfsprozessdargelegt. Die hergestellten Sensoren werden in ihrer Grundfunktion messtechnisch charakterisiert und die System- und Strukturintegration vorgestellt. / The presented work describes the development of sensors in a novel technology approach feasible for large-scale production. By using the multicomponent microinjection molding process, mechanical sensor structures out of (fiber-reinforced) polymers are joined with piezoelectric polymer transducers. The fabricated sensors can be processed further with hybrid manufacturing technologies and adapted for structure integration. This thesis introduces design methods and models for the preliminary calculation of the novel sensors, which are required for a technology qualification. Therefore, existing modelling approaches adapted and essentially extended for practical use. Design relevant parameters related to the technology like the elastic properties of the applied materials or the geometric dimensions of the manufactured sensor structures are characterized and the system and structure integration of the sensors is presented.

Piezokeramischen Werkstoffe auf der Basis von Bleizirkonat - Titanat (PZT) zeigen Extremwerte der elektromechanischen Eigenschaften im morphotropen Phasenübergangsbereich. Durch Modifikation des Verhältnisses von rhomboedrischer und tetragonaler Phase im Gefüge können die piezoelektrischen Eigenschaften des Werkstoffs entsprechend den jeweiligen Anforderungen angepasst werden. Es wurde eine Methode vorgestellt, einen mathematisch kohärenten Satz piezoelektrischer Kleinsignalkoeffizienten vollständig und mit hoher Genauigkeit über einen breiten Temperatur-(-200°C...+200°C) und Zusammensetzungsbereich (0...1 rh/tet) zu bestimmen. Desweiteren wurden die piezoelektrischen Eigenschaften dem Phasenanteil im Gefüge zugeordnet.:Danksagung II Symbolverzeichnis IV Abkürzungsverzeichnis VI Inhalt VII 1 Einleitung 1 1.1 Piezoelektrische Werkstoffe 1 1.2 Zielstellung 2 1.3 Materialsystem 3 1.4 Lösungsansatz 3 2 Grundlagen 5 2.1 Klassifizierung dielektrischer Keramiken 5 2.1.1 Wirkung elektrischer Felder auf dielektrische, keramische Werkstoffe 5 2.1.2 Piezoelektrizität einkristalliner und keramischer Dielektrika 7 2.1.3 Pyroelektrizität keramischer Dielektrika 8 2.1.4 Ferroelektrizität keramischer Dielektrika 8 2.2 Piezokeramische Werkstoffe des Systems PZT 10 2.2.1 Blei- Zirkonat- Titanat (PZT) 11 2.2.2 Domänenstruktur des PZT 12 2.2.3 Intrinsische und extrinsische Beiträge zu den piezoelektrischen Eigenschaften nach der Polung 13 2.2.4 Der morphotrope Phasenübergang im PZT 14 2.2.5 Entwicklung von PZT Werkstoffen mit spezifischen Eigenschaften 15 2.2.6 Das Werkstoffsystem Pb(ZrXTi1-X)O3-Sr(K0,25 Nb0,75)O3 (PZT/SKN) 18 2.3 Das Phasendiagramm des Werkstoffsystems PZT 20 2.4 Beschreibung der piezoelektrischen Eigenschaften 26 2.4.1 Die Komponenten der piezoelektrischen Eigenschaftsmatrix für perowskitische, piezokeramische Werkstoffe 28 2.4.2 Definition der Kohärenz von piezoelektrischen Eigenschaftsmatrizen 30 2.4.3 Mathematische Kohärenz 30 2.4.4 Physikalische Konsistenz 31 2.5 Schwingungsmoden piezokeramischer Probenkörper 32 2.5.1 Longitudinalschwingung (3-3 Schwingung) 34 2.5.2 Transversalschwingung (3-1 Schwingung) 34 2.5.3 Planarschwingung (Radial- Schwingung) 35 2.5.4 Dicken- Dehnungs- Schwingung (Dickenschwingung) 35 2.5.5 Dicken- Scher- Schwingung (1-5 Schwingung) 36 3 Messmethoden 37 3.1 Bestimmung der Matrix der piezoelektrischen Komponenten nach DIN Standard 37 3.2 Impedanzanalyse 38 3.2.1 Das Impedanzspektrum piezoelektrischer Proben 39 3.3 Röntgen- Diffraktometrie (XRD) 43 4 Experimentelle Durchführung 45 4.1 Verwendete Werkstoffe und Probenvorbereitung 46 4.1.1 Dichtebestimmung 48 4.2 Temperaturabhängige Kleinsignalimpedanzmessung 49 4.3 Röntgen– Diffraktometrie– Untersuchungen (XRD) 56 4.4 Keramographie 58 4.5 Automatisierung des Messsystems 59 5 Datenaufbereitung und Primärdatenerfassung 59 5.1 Kompensation von Messfehlern 59 5.2 Datenverarbeitung 59 5.3 Ermittlung einer optimierten piezoelektrischen Eigenschaftsmatrix 60 5.3.1 Bestimmung der vorläufigen Eigenschaftsmatrix 61 5.3.2 Berechnung einer optimierten Eigenschaftsmatrix und Minimierung der Messfehler 64 5.4 Bestimmung der Phasenlage mittels Röntgen- Diffraktometrie- Untersuchungen 65 5.5 Temperatur- und Zusammensetzungs- Eigenschafts- Mappings 71 5.6 Einführung von „Pseudo- Phasengrenzen“ 72 6 Ergebnisse und Diskussion 75 6.1 Ergebnisse der keramographischen Untersuchungen 75 6.2 Ergebnisse der XRD Untersuchungen 80 6.3 Ergebnisse der temperaturabhängigen Kleinsignalimpedanzmessungen 85 6.4 Korrelation von Phasenlage und PbZrO3-Anteil 91 6.5 Erstellen einer vollständigen, kohärenten Eigenschaftsmatrix an einem konkreten Beispiel 100 6.6 Selbstkonsistenzprüfung anhand eines FEM Modells in ANSYS 112 6.7 Bestimmung der Phasenlage anhand einfacher, temperaturabhängiger Messungen 118 6.7.1 Bestimmung der absoluten Phasenlage bei Proben des Systems PZT/SKN 119 6.8 Fehlerdiskussion 121 7 Zusammenfassung 123 8 Ausblick 124 9 Abschließende Anmerkungen 125 10 Literaturverzeichnis 126 / Piezoceramic materials based on Lead- Zirconate- Titanate (PZT) show extreme electromechanic properties in the area of morphotropic phase transition. PZT materials can be tailored to specific demands by modifying the ratio of volume of the rhombohedral and tetragonal phase within the micro structure. A method was introduced to accurately determine a complete and mathematically coherent set of piezoelectric small signal coefficients. This was done over a wide range of temperature (-200°C…+200°C) and phase composition (0…1 rh/tet). Additionally, the piezoelectric properties were correlated to the ratio of rhombohedral and tetragonal phases.:Danksagung II Symbolverzeichnis IV Abkürzungsverzeichnis VI Inhalt VII 1 Einleitung 1 1.1 Piezoelektrische Werkstoffe 1 1.2 Zielstellung 2 1.3 Materialsystem 3 1.4 Lösungsansatz 3 2 Grundlagen 5 2.1 Klassifizierung dielektrischer Keramiken 5 2.1.1 Wirkung elektrischer Felder auf dielektrische, keramische Werkstoffe 5 2.1.2 Piezoelektrizität einkristalliner und keramischer Dielektrika 7 2.1.3 Pyroelektrizität keramischer Dielektrika 8 2.1.4 Ferroelektrizität keramischer Dielektrika 8 2.2 Piezokeramische Werkstoffe des Systems PZT 10 2.2.1 Blei- Zirkonat- Titanat (PZT) 11 2.2.2 Domänenstruktur des PZT 12 2.2.3 Intrinsische und extrinsische Beiträge zu den piezoelektrischen Eigenschaften nach der Polung 13 2.2.4 Der morphotrope Phasenübergang im PZT 14 2.2.5 Entwicklung von PZT Werkstoffen mit spezifischen Eigenschaften 15 2.2.6 Das Werkstoffsystem Pb(ZrXTi1-X)O3-Sr(K0,25 Nb0,75)O3 (PZT/SKN) 18 2.3 Das Phasendiagramm des Werkstoffsystems PZT 20 2.4 Beschreibung der piezoelektrischen Eigenschaften 26 2.4.1 Die Komponenten der piezoelektrischen Eigenschaftsmatrix für perowskitische, piezokeramische Werkstoffe 28 2.4.2 Definition der Kohärenz von piezoelektrischen Eigenschaftsmatrizen 30 2.4.3 Mathematische Kohärenz 30 2.4.4 Physikalische Konsistenz 31 2.5 Schwingungsmoden piezokeramischer Probenkörper 32 2.5.1 Longitudinalschwingung (3-3 Schwingung) 34 2.5.2 Transversalschwingung (3-1 Schwingung) 34 2.5.3 Planarschwingung (Radial- Schwingung) 35 2.5.4 Dicken- Dehnungs- Schwingung (Dickenschwingung) 35 2.5.5 Dicken- Scher- Schwingung (1-5 Schwingung) 36 3 Messmethoden 37 3.1 Bestimmung der Matrix der piezoelektrischen Komponenten nach DIN Standard 37 3.2 Impedanzanalyse 38 3.2.1 Das Impedanzspektrum piezoelektrischer Proben 39 3.3 Röntgen- Diffraktometrie (XRD) 43 4 Experimentelle Durchführung 45 4.1 Verwendete Werkstoffe und Probenvorbereitung 46 4.1.1 Dichtebestimmung 48 4.2 Temperaturabhängige Kleinsignalimpedanzmessung 49 4.3 Röntgen– Diffraktometrie– Untersuchungen (XRD) 56 4.4 Keramographie 58 4.5 Automatisierung des Messsystems 59 5 Datenaufbereitung und Primärdatenerfassung 59 5.1 Kompensation von Messfehlern 59 5.2 Datenverarbeitung 59 5.3 Ermittlung einer optimierten piezoelektrischen Eigenschaftsmatrix 60 5.3.1 Bestimmung der vorläufigen Eigenschaftsmatrix 61 5.3.2 Berechnung einer optimierten Eigenschaftsmatrix und Minimierung der Messfehler 64 5.4 Bestimmung der Phasenlage mittels Röntgen- Diffraktometrie- Untersuchungen 65 5.5 Temperatur- und Zusammensetzungs- Eigenschafts- Mappings 71 5.6 Einführung von „Pseudo- Phasengrenzen“ 72 6 Ergebnisse und Diskussion 75 6.1 Ergebnisse der keramographischen Untersuchungen 75 6.2 Ergebnisse der XRD Untersuchungen 80 6.3 Ergebnisse der temperaturabhängigen Kleinsignalimpedanzmessungen 85 6.4 Korrelation von Phasenlage und PbZrO3-Anteil 91 6.5 Erstellen einer vollständigen, kohärenten Eigenschaftsmatrix an einem konkreten Beispiel 100 6.6 Selbstkonsistenzprüfung anhand eines FEM Modells in ANSYS 112 6.7 Bestimmung der Phasenlage anhand einfacher, temperaturabhängiger Messungen 118 6.7.1 Bestimmung der absoluten Phasenlage bei Proben des Systems PZT/SKN 119 6.8 Fehlerdiskussion 121 7 Zusammenfassung 123 8 Ausblick 124 9 Abschließende Anmerkungen 125 10 Literaturverzeichnis 126