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FE Simulations for the Plate Equation on Large DeformationsEisenträger, Almut 30 September 2008 (has links) (PDF)
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist
ein Modell für die Plattendeformationen
unter Beachtung großer Verzerrungen
sowie die Implementierung einer entsprechenden
FE-Simulation.
Durch Einsetzen der Kirchhoff-Hypothese
in die nichtlineare statische
dreidimensionale Elastizitätstheorie
wird die Gesamtenergie einer deformierten Platte
einzig und allein durch die Verschiebungen
ihrer Mittelfläche beschrieben.
Minimieren dieser Energie führt auf ein
nichtlineares Variationsproblem,
welches mit Hilfe des Newton-Verfahrens und der Finiten-Elemente-Methode numerisch gelöst werden kann.
Dafür werden die Formeln des Energiefunktionals
sowie der notwendigen zwei Linearisierungen
angegeben.
Mit der weiteren Annahme, dass
sich die Normale der Mittelfläche nicht ändert,
wird eine FE-Implementierung mit bilinearen
Elementfunktionen in der Plattenebene
und bikubischen Elementfunktionen,
vom Bogner-Fox-Schmidt-Element,
in Dickenrichtung
hergeleitet. / The aim of this thesis is
a model for the plate deformations,
under consideration of large strains,
and the implementation of a
suitable FE simulation.
Starting from nonlinear static 3D elasticity theory
and introducing the Kirchhoff assumptions,
the total energy of a deformed plate
is described
solely by the displacements of its midsurface.
Minimizing this energy leads to a
nonlinear variational problem,
which can be solved numerically,
using Newton's method
and the finite element method.
For this purpose,
the formulae of the energy functional
and its necessary two linearizations
are provided.
With the further assumption
that the normal of the midsurface does not change,
an FE implementation is derived,
with bilinear element functions
in the in-plane-direction
and bicubic element functions, from the Bogner-Fox-Schmidt-element,
in the out-of-plane-direction.
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Anwendung der von Kármán'schen Plattentheorie und der Hertz'schen Pressung für die Spannungsanalyse zur Biegung von GaAs-Wafern im modifizierten DoppelringtestDuderstadt, Frank. Unknown Date (has links) (PDF)
Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Berlin.
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FE Simulations for the Plate Equation on Large DeformationsEisenträger, Almut 26 September 2008 (has links)
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist
ein Modell für die Plattendeformationen
unter Beachtung großer Verzerrungen
sowie die Implementierung einer entsprechenden
FE-Simulation.
Durch Einsetzen der Kirchhoff-Hypothese
in die nichtlineare statische
dreidimensionale Elastizitätstheorie
wird die Gesamtenergie einer deformierten Platte
einzig und allein durch die Verschiebungen
ihrer Mittelfläche beschrieben.
Minimieren dieser Energie führt auf ein
nichtlineares Variationsproblem,
welches mit Hilfe des Newton-Verfahrens und der Finiten-Elemente-Methode numerisch gelöst werden kann.
Dafür werden die Formeln des Energiefunktionals
sowie der notwendigen zwei Linearisierungen
angegeben.
Mit der weiteren Annahme, dass
sich die Normale der Mittelfläche nicht ändert,
wird eine FE-Implementierung mit bilinearen
Elementfunktionen in der Plattenebene
und bikubischen Elementfunktionen,
vom Bogner-Fox-Schmidt-Element,
in Dickenrichtung
hergeleitet. / The aim of this thesis is
a model for the plate deformations,
under consideration of large strains,
and the implementation of a
suitable FE simulation.
Starting from nonlinear static 3D elasticity theory
and introducing the Kirchhoff assumptions,
the total energy of a deformed plate
is described
solely by the displacements of its midsurface.
Minimizing this energy leads to a
nonlinear variational problem,
which can be solved numerically,
using Newton's method
and the finite element method.
For this purpose,
the formulae of the energy functional
and its necessary two linearizations
are provided.
With the further assumption
that the normal of the midsurface does not change,
an FE implementation is derived,
with bilinear element functions
in the in-plane-direction
and bicubic element functions, from the Bogner-Fox-Schmidt-element,
in the out-of-plane-direction.
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About the theory of thin coated platesSchwarzer, Norbert 31 January 2002 (has links) (PDF)
The paper treats the theory of thin coated plates under a variety of load and deposition conditions. In addition to some bending problems caused by external load the so called Stoney-equation is considered.
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Adaptive FEM for fibre-reinforced 3D structures and laminates / Adaptive FEM für faserverstärkte 3D-Strukturen und LaminateWeise, Michael 18 August 2014 (has links) (PDF)
The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory.
One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem.
The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem.
The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.
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Adaptive FEM for fibre-reinforced 3D structures and laminatesWeise, Michael 07 July 2014 (has links)
The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory.
One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem.
The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem.
The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.:1 Introduction
1.1 Motivation
1.2 Organisation of this work
1.3 Notation and basic definitions
2 Basic theory of 3D simulation
2.1 Differential geometry
2.1.1 Initial and deformed domain
2.1.2 Strain tensor
2.2 Energy functional
2.2.1 Linearly elastic material law
2.2.2 Equilibrium of forces
2.2.3 Large deformations
2.2.4 Small deformations
2.3 Voigt notation and elasticity matrix
3 Transversely isotropic material law
3.1 Elasticity tensor
3.2 Conversion of the material constants
3.3 Elasticity matrix
3.4 Eigenvalues
3.5 State of plane strain
3.6 State of plane stress
4 Plate theory and classical laminate theory
4.1 The Kirchhoff–Love hypothesis
4.2 Constitutive law and bilinear form of the laminated plate
4.3 Definition of resultants
4.4 Boundary conditions
4.5 From the equilibrium conditions to the weak formulation
4.5.1 Membrane equilibrium
4.5.2 Plate equilibrium
4.5.3 Combined weak formulation
4.5.4 The CLT problem in Voigt notation
5 Discretisation
5.1 Short introduction to FEM
5.2 Adaptive FEM
5.3 Finite elements for 3D elasticity problems
5.4 Finite elements for plates
5.4 Finite elements for plates
5.4.1 BFS rectangles
5.4.2 rHCT triangles
5.5 CLT elements
5.5.1 Rectangles
5.5.2 Triangles
6 Solver and preconditioner
6.1 The preconditioned conjugate gradient method
6.2 Hierarchical basis and BPX preconditioners
6.3 Preconditioning of CLT problems
6.3.1 General laminates
6.3.2 Some special cases and examples
7 A posteriori residual error estimation
7.1 Residual error estimator for 3D elements
7.2 Residual error estimator for plate and CLT elements
7.2.1 Auxiliary definitions and assumptions on the mesh
7.2.2 Interpolation operators
7.2.3 Important inequalities
7.2.4 Cut-off functions
7.2.5 Definition of the error
7.2.6 Reliability inequality
7.2.7 Efficiency inequality
8 Some details of the implementation
8.1 The adaptive FE package SPC-PM
8.2 Remarks on some added features
8.2.1 Capability of the current code
8.2.2 Cuntze’s failure mode concept
8.3 Coordinate transformation of higher-order derivatives
8.3.1 Mapping of coordinates
8.3.2 Transformation of derivatives of up to the third-order
8.3.3 Recursive construction of transformation matrices
8.3.4 Simplification for axis-parallel rectangles
9 Numerical examples
9.1 A three-dimensional example from eniPROD
9.2 Example problems for laminates
9.2.1 Rectangular plate under in-plane load
9.2.2 Rectangular plate under vertical load
9.2.3 L-shaped plate with inhomogeneous natural boundary conditions
10 Conclusion and outlook
Bibliography
Acknowledgements
List of main symbols
Theses
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About the theory of thin coated platesSchwarzer, Norbert 31 January 2002 (has links)
The paper treats the theory of thin coated plates under a variety of load and deposition conditions. In addition to some bending problems caused by external load the so called Stoney-equation is considered.
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Entwicklung einer Dünnschichtverkappungstechnologie für oberflächennahe Mikrostrukturen / Thin film encapsulation of high aspect ratio microstructuresReuter, Danny 29 May 2008 (has links) (PDF)
In der vorliegenden Arbeit wird ein neues Verfahren zur Dünnschichtverkappung von oberflächennahen Mikrostrukturen vorgestellt. Ausgehend von den speziellen Anforderungen an die Verkappung oberflächennaher Mikrostrukturen, insbesondere von Strukturen mit hohem Aspektverhältnis, wurden die Verwendung eines Fluor-Kohlenstoff-Polymers als Opferschichtmaterial und die Eignung unterschiedlicher Schichtstapel zur Realisierung der Dünnschichtkappe untersucht. Die resultierende Technologie ermöglicht eine durchgehend trockenchemische Prozessierung. Für die Abschätzung der notwendigen Schichtdicken und den geometrischen Entwurf der Kappenstrukturen, wurden auf Basis der Plattentheorie analytische und numerische Modelle erstellt. Verschiedene Materialkombinationen bestehend aus Siliziumoxid, Siliziumnitrid und Aluminium wurden hinsichtlich ihrer mechanischen und thermomechanischen Eigenschaften untersucht und bewertet. Ein weiterer Schwerpunkt lag auf der Entwicklung und Optimierung der Opferschichtprozesse, sowie deren Integration in die Gesamttechnologie. Die Eignung der plasmagestützten Prozesse zur Abscheidung und Strukturierung des Opferpolymers wurde durch die Fertigung von verkapselten Beschleunigungssensoren nachgewiesen. Ein ausreichender hermetischer Verschluss der Dünnschichtkappe konnte durch die Messung der viskosen Dämpfung an Feder-Masse-Schwingern bestätigt werden.
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A framework for efficient hierarchic plate and shell elementsWeise, Michael 09 February 2018 (has links) (PDF)
The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates.
Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations.
We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.
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Entwicklung einer Dünnschichtverkappungstechnologie für oberflächennahe MikrostrukturenReuter, Danny 21 May 2008 (has links)
In der vorliegenden Arbeit wird ein neues Verfahren zur Dünnschichtverkappung von oberflächennahen Mikrostrukturen vorgestellt. Ausgehend von den speziellen Anforderungen an die Verkappung oberflächennaher Mikrostrukturen, insbesondere von Strukturen mit hohem Aspektverhältnis, wurden die Verwendung eines Fluor-Kohlenstoff-Polymers als Opferschichtmaterial und die Eignung unterschiedlicher Schichtstapel zur Realisierung der Dünnschichtkappe untersucht. Die resultierende Technologie ermöglicht eine durchgehend trockenchemische Prozessierung. Für die Abschätzung der notwendigen Schichtdicken und den geometrischen Entwurf der Kappenstrukturen, wurden auf Basis der Plattentheorie analytische und numerische Modelle erstellt. Verschiedene Materialkombinationen bestehend aus Siliziumoxid, Siliziumnitrid und Aluminium wurden hinsichtlich ihrer mechanischen und thermomechanischen Eigenschaften untersucht und bewertet. Ein weiterer Schwerpunkt lag auf der Entwicklung und Optimierung der Opferschichtprozesse, sowie deren Integration in die Gesamttechnologie. Die Eignung der plasmagestützten Prozesse zur Abscheidung und Strukturierung des Opferpolymers wurde durch die Fertigung von verkapselten Beschleunigungssensoren nachgewiesen. Ein ausreichender hermetischer Verschluss der Dünnschichtkappe konnte durch die Messung der viskosen Dämpfung an Feder-Masse-Schwingern bestätigt werden.
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