Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-26T09:20:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-30T10:25:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-30T10:25:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to study some topics of graph theory in order to solve some problems. In order to complement, we approached a light study of matrices, eigenvalues and eigenvectors. The first problem is known as Königsberg Bridge Problem, where this was considered the problem that gave rise to the study on graphs. The House Problem is a joke, which shows us several propositions about planar and bipartite graphs. Some models we can relate graphs, such as we can observe in the problem of cannibals and in the game of chess. Finally, we will work with applications in the adjacency matrix as in the Problem of the Condominium of Farms and in the Number of Possible Paths in a graph, where we will work with geometric figures, apparently resolving a counting problem using eigenvalues and graph. As a methodological support will be approached Linear Algebra. / O objetivo deste trabalho é estudar alguns tópicos da teoria de grafos com o intuito de resolver alguns problemas. Para complementar, abordamos um leve estudo de matrizes, autovalores e autovetores. O primeiro problema é conhecido como o Problema da Ponte de Königsberg, onde tal, foi considerado o problema que deu origem ao estudo sobre grafos. O Problema das Casas que é uma brincadeira, que nos mostra várias proposições sobre grafos planares e bipartidos. Alguns modelos que podemos relacionar grafos, tais como veremos no problema dos canibais e no jogo de xadrez. Por fim, trabalharemos com aplicações na matriz de adjacência como no problema do Condomínio de Chácaras e no Número de Caminhos Possíveis em um Grafo, onde trabalharemos com figuras geométricas, resolvendo aparentemente um problema de contagem, utilizando autovalores e grafos. Como suporte metodológico será abordado Álgebra Linear.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-09T17:32:41Z No. of bitstreams: 1 MARTA ÉLID CONCEIÇÃO AMORIM - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 311493 bytes, checksum: 839fa55790d058f7e88a3735ab098065 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T17:32:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARTA ÉLID CONCEIÇÃO AMORIM - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 311493 bytes, checksum: 839fa55790d058f7e88a3735ab098065 (MD5) Previous issue date: 2006-02 / Capes / Neste trabalho apresentamos o Polinômio de Tutte com duas e quatro variáveis e o associamos a Função de Möbius, o Polinômio Característico e o Beta Invariante. Veremos, também, que por recursão sobre certas equações, algumas funções relacionadas a matróides podem ser obtidas pela avaliação do Polinômio de Tutte para certos valores. / Inthiswork,weshowTuttePolynomialwithtwoorfourvariablesandweassociateitwith Möbius Function the charateristic Polynomial and the Beta Invariant. We also see, to turn to undersomeequations,somefunctionsrelatedtomatroidscanbeobtainedforTuttePolynomial assessmentforsomevalues.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-01-17Bitstream added on 2014-06-13T20:17:29Z : No. of bitstreams: 1 lozano_d_me_sjrp.pdf: 1183878 bytes, checksum: 4a6bb33915f7d1702bf0df3808789aa1 (MD5) / Secretaria de Educação do Estado de São Paulo / O objetivo desse trabalho é apresentar o problema de coloração em grafos sob diferentes perspectivas. Caracterizamos o polinômio cromático de um grafo e enunciamos algumas de suas propriedades. Apresentamos duas formulações matemáticas para o problema de coloração de vértices e um método de solução para cada formulação. Apresentamos e discutimos propostas de atividades para o desenvolvimento de uma Oficina de Coloração para alunos do Ensino Médio e Fundamental. / In this work the graph coloring problem was presented under di erent perspectives. We define the chromatic polynomials of a graph and describe some of its properties. Furthermore, two solution methods for the vertex coloring problem, through integer programming formulation, has been presented. We propose and discuss some activities for the development of a Workshop for students of secondary school.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T16:03:51Z No. of bitstreams: 2 TESE Maral Mostafazadehfard.pdf: 759835 bytes, checksum: 0db918f26f85cab03090a30fba1d2b36 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T16:03:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Maral Mostafazadehfard.pdf: 759835 bytes, checksum: 0db918f26f85cab03090a30fba1d2b36 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014 / CNPq / Os resultados desta tese se enquadram na teoria dos polin^omios homaloidais, com ^enfase no caso de determinantes. O objetivo principal e o estudo das propriedades homol ogicas do determinante da matriz gen erica de Hankel e de uma de suas degenera c~oes, como um m etodo de abordar o seu comportamento de natureza homal oide. No caso da matriz de Hankel gen erica, em caracter stica zero, concluimos que o Hessiano do determinante e n~ao nulo (equivalentemente, o mapa polar associado e dominante), mas o determinante n~ao e homal oide. No caso degenerado, sabese que o determinante e homal oide (provado por Cilibert-Russo-Simis [3]); aqui, determinamos os invariantes num ericos e homol ogicos do respectivo ideal gradiente (polar), esses podendo ser usados para simpli car algumas passagens no argumento de [3]. Os principais resultados da tese s~ao baseados em ferramentas n~ao triviais da algebra comutativa e a natureza do uso dessas ferramentas e um dos recursos importantes desta tese.

Em 1991, Kishor Shah definiu e estudou os ideais coeficientes \'I IND. \' , para todo inteiro k = 0, . . . , d, associados a um ideal m-primário I de um anel Noetheriano local d-dimensional, (R,m). Esses ideais, \'I IND. \' , são os maiores ideais de R que contem o ideal I tais que os primeiros k + 1 coeficientes dos polinômios de Hilbert-Samuel de I e \'I IND. \' coincidem. O resultado principal do trabalho de Kishor Shah é provar teoremas de estrutura para estes ideais. Na sua Tese de Doutorado, Jung-Chen Liu generalizou alguns aspectos do trabalho de Kishor Shah para R-submódulos E de \'R POT. p\', definindo os submódulos coeficientes \'E IND. \' , para k = 0, . . . , d + p 1. Por´em Jung-Chen Liu não provou o teorema de estrutura para tais módulos coeficientes. Neste trabalho, estenderemos os trabalhos de Kishor Shah e de Jung-Chen Liu para R-submódulos E \'ESTÁ CONTIDO EM\' F de \'R POT. p\', onde \'ell IND. R\' (\'F SOBRE E\' ) < \'INFINITO\', definindo os módulos coeficientes \'E POT F IND. \', para todo inteiro k = 0, . . . , d + p 1 e provando o teorema de estrutura para tais módulos / In 1991, Kishor Shah defined and studied coeficient ideals \'I ind . \' , for integers k = 0, . . . , d, associated to an ideal m-primary I of a Noetherian local ring of dimension, (R,m). This ideals, \'I ind \'. , are the biggest ideals of R that contains the ideal I such that the first k+1 Hilbert-Samuel coefficients of I and \'I IND. \' are igual. The main result of Kishor Shahs work is to prove the struture theorem of such ideals. In his P.h.D thesis, Jung-Chen Liu generalized some aspects of Kishor Shahs work in the case of R-submodules E of \'R POT. p\', defining the coefficients submodules \'E IND. , \' for integers k = 0, . . . , d+p1. But Jung-Chen Liu didnt prove the struture theorem for such coefficients modules. In this work, we extended the works of Kishor Shah and of Jung-Chen Liu for R-submodules E \'ARE THIS CONTAINED\' F of \'R POT. p\', where \'ell IND. R (\'F ON E\' ) < \'THE INFINITE\' , defining the coefficients modules \'E POT. F IND. {k}\', for integers k = 0, . . . , d + p 1 and proving the struture theorem for such modules

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonio Jose Borges.pdf: 555152 bytes, checksum: 17c4a52f5a702f90eaf05a2c9bfedc8e (MD5) Previous issue date: 2007-05-10 / Our research investigates if the topics polynomials and functions are articulated, in Brazilian high school mathematics textbooks. We study the subject in the available literature, official documents, thesis defended in Brazil and international congress articles. Our analysis examines three among eleven Mathematics collections approved in 2005 by the National Textbook Program to High School of the Brazilian Ministry of Education and Culture. We take a nearer view of the expositive treatment and the set of exercises of these three collections. For the expositive treatment, we research how the topics polynomials and polynomial function are explained and related, if so. For the exercises, we seek to find if the collections give to each of them a polynomial or, instead, a polynomial-function treatment. We conclude that two of the three collections don t relate the topics neither in the expositive treat-ment nor in the set of exercises, while the third collection sketches such ar-ticulation in the expositive plane and slightly develops it in the exercise set / Nosso trabalho investiga se os tópicos polinômios e funções são arti-culados, em livros didáticos de Matemática destinados ao Ensino Médio bra-sileiro. Para tanto, pesquisamos o tema na literatura didática disponível, em documentos oficiais, em dissertações e teses defendidas no Brasil e em arti-gos de congressos internacionais. Nossa análise investigou três das onze coleções de Matemática aprovadas em 2005 pelo Programa Nacional do Li-vro para o Ensino Médio do Ministério da Educação e Cultura. Examinamos o tratamento expositivo e o corpo de exercícios dessas três coleções. Quanto ao tratamento expositivo, investigamos como os assuntos polinômios e fun-ção polinomial são tratados, e como são relacionados, se este for o caso. Quanto ao corpo de exercícios, buscamos observar se as coleções dão a cada exercício o tratamento de polinômio ou de função polinomial. Concluí-mos que duas das coleções não articulam os temas no tratamento expositivo nem no corpo de exercícios, enquanto que a terceira coleção esboça tal arti-culação no plano expositivo e desenvolve-a com algum detalhe em seu corpo de exercícios

Os objetivos deste trabalho foram estimar as associações genéticas entre características de crescimento e produção de leite, utilizando análises bicaracterísticas, e entre características de crescimento, perímetro escrotal e idade ao primeiro parto utilizando modelos de regressão aleatória, de animais da raça Guzerá. Para as análises bicaracterísticas foram utilizadas 252.257 informações de pesos de machos e fêmeas aos 120 dias (P120), ao desmame (PD), ao ano (P365), ao sobreano (PSOBRE) aos 24 meses de idade (P24) e 6.493 lactações encerradas (P305), pertencentes a 4.723 vacas, e os modelos incluíram como os efeitos aleatórios o genético aditivo direto, de ambiente permanente materno e residual, e como efeitos fixos os grupos de contemporâneos e a idade da vaca ao parto (efeito linear e quadrático). Para as análises com os modelos de regressão aleatória foram utilizadas 159.366 observações de pesos e 23.780 de perímetro escrotal, realizadas entre 335 e 724 dias de idade dos animais e agrupadas em classes com intervalo de 10 dias, e 63.596 observações de idade ao primeiro parto. Os efeitos aleatórios considerados foram o genético aditivo direto, de ambiente permanente e residual e como efeitos fixos os grupos de contemporâneos, a idade da vaca ao parto (efeito linear e quadrático) e a curva fixa para modelar a tendência média da população (quadrática) sobre as classes de idade. Foram testados quatro possíveis graus de polinômios de Legendre (zero, linear, quadrático e cúbico), sendo o quadrático mais adequado para descrever as variâncias das características analisadas. Para verificar a existência de diferentes padrões de crescimento e agrupar os touros com base nos seus valores genéticos para produção de carne, leite e duplo propósito, foram realizadas análises de componentes principais e de agrupamento. As herdabilidades estimadas foram 0,23; 0,14; 0,16; 0,17; 021 e 0,22 para P305, P120, PD, P365, PSOBRE e P24, respectivamente, sugerindo que para as características de pesos, as herdabilidades aumentam com o aumento da idade dos animais. Mesma tendência foi observada pelas análises de regressão aleatória, cujas herdabilidades variaram de 0,17 a 0,31. As correlações genéticas entre os pesos em diferentes idades e a produção de leite foram positivas e de magnitude moderada a baixa, variando de 0,27 a 0,38 sugerindo que a seleção para peso e P305 possa ser realizada de forma simultânea nos mesmos animais. As análises de componentes principais indicaram a mesma tendência observada pelas correlações genéticas. As análises de agrupamento mostraram que a raça Guzerá possui touros com diferentes perfis genéticos, sendo possível realizar a seleção para corte, leite ou duplo propósito. As correlações genéticas entre os pesos e perímetro escrotal foram positivas e favoráveis, variando de 0,31 a 0,47, indicando que a seleção para aumento do peso poderá resultar em animais com maior perímetro escrotal. As correlações entre peso e idade ao primeiro parto variaram de -0,56 a -0,38 e perímetro escrotal e idade ao primeiro parto variaram de -0,55 a 0,08, sugerindo que a redução da idade ao primeiro parto poderá ocorrer, a longo prazo, quando peso e perímetro escrotal forem objetivos de seleção. A eficiência relativa de seleção indicou maior resposta pela seleção indireta para idade ao primeiro parto, quando realizada a seleção para perímetro escrotal a partir dos 615 dias de idade, quando comparada com o ganho genético direto para idade ao primeiro parto. / The objectives of this study were to estimate the genetic associations between growth and milk production traits in Guzerat cattle using two-trait analysis and between growth traits, scrotal circumference and age at first calving using random regression models. For two-trait analysis, 252,257 weight records of males and females obtained at 120 days of age (W120), weaning (WW), yearling (YW), post-weaning (PWW) and 24 months of age (W24), as well as 6,493 complete lactation records (W305) of 4,723 cows, were used. The models included direct additive genetic, maternal permanent environmental and residual effects as random effects, and the contemporary groups and age of cow at calving (linear and quadratic effect) as fixed effects. For the random regression models, 159,366 observations of weight and 23,780 observations of scrotal circumference, obtained at 335 and 724 days of age of the animals and divided into classes at 10-day intervals, as well as 63,596 observations of age at first calving, were used. Random direct additive genetic, permanent environmental and residual effects and the fixed effects of contemporary group and age of cow at calving (linear and quadratic effect) were considered. A fixed curve was used to model the average trend of the population (quadratic) on the age classes. Four possible degrees of Legendre polynomials (zero, linear, quadratic and cubic) were tested and the quadratic polynomial was the most appropriate to describe the variances in the traits analyzed. Principal component and cluster analyses were performed to determine the existence of different growth patterns and to group bulls based on their breeding values for meat, milk and dual-purpose production. The estimated heritabilities were 0.23, 0.14, 0.16, 0.17, 0.21 and 0.22 for W305, W120, WW, YW, PWW and W24, respectively, suggesting that, for the growth traits, heritabilities increased with increasing age of the animals. The same trend was observed when random regression analysis was performed, with heritabilities ranging from 0.17 to 0.31. The genetic correlations between weights at different ages and milk yield were positive and of moderate to low magnitude, ranging from 0.27 to 0.38. These estimates suggest that selection for weight and W305 can be performed simultaneously in the same animals. Principal component analysis indicated the same trend as observed by the genetic correlations. Cluster analysis showed the presence of bulls with different genetic profiles in the Guzerat breed, thus permitting selection for meat, milk or dual purpose. The genetic correlations between weights and scrotal circumference were positive and favorable (0.31 to 0.47), indicating that selection for increased weight will result in animals with greater scrotal circumference. The correlations between weights and age at first calving ranged from -0.56 to -0.38 and between scrotal circumference and age at first calving from -0.55 to 0.08, suggesting that the use of weight and scrotal circumference as selection objectives will result in the long-term reduction of age at first calving. The relative efficiency of selection indicated a greater response to indirect selection for age at first calving when selecting for scrotal circumference after 615 days of age, compared to the genetic gain obtained by direct selection for age at first calving.

Submitted by Fabrício Rissão Mattos (farissao@gmail.com) on 2018-10-02T19:09:41Z No. of bitstreams: 1 Dissertação pronta.pdf: 1097649 bytes, checksum: 443e2ed81081a595f708a0c46d351f7c (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-10-02T19:18:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mattos_fr_me_sjrp.pdf: 1097649 bytes, checksum: 443e2ed81081a595f708a0c46d351f7c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-02T19:18:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mattos_fr_me_sjrp.pdf: 1097649 bytes, checksum: 443e2ed81081a595f708a0c46d351f7c (MD5) Previous issue date: 2018-08-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho definimos o polinômio de Hilbert-Samuel cuja descrição desse polinômio aparecem o foco principal do nosso estudo os coeficientes normalizados de Hilbert. A princípio vamos estudar, sobre determinadas condições iniciais, os sinais dos coeficientes que denotaremos por e0(q,M), e1(q,M) e e2(q,M). Teremos ao final desse trabalho, em formato de comentário, uma condição necessária e suficiente para que todos os coeficientes normalizados de Hilbert sejam nulos. / In this work we define the Hilbert-Samuel polynomial whose description of this polynomial appear the main focus of our study the normalized Hilbert coefficients. At first, we will study, on certain initial conditions, the signals of the coefficients that we denoteby e1(q,M) e e2(q,M). Wewillhaveattheendofthiswork,inacommentformat, a necessary and sufficient condition so that all normalized Hilbert coefficients are null. / 132997/2016-9

Em 1991, Kishor Shah definiu e estudou os ideais coeficientes \'I IND. \' , para todo inteiro k = 0, . . . , d, associados a um ideal m-primário I de um anel Noetheriano local d-dimensional, (R,m). Esses ideais, \'I IND. \' , são os maiores ideais de R que contem o ideal I tais que os primeiros k + 1 coeficientes dos polinômios de Hilbert-Samuel de I e \'I IND. \' coincidem. O resultado principal do trabalho de Kishor Shah é provar teoremas de estrutura para estes ideais. Na sua Tese de Doutorado, Jung-Chen Liu generalizou alguns aspectos do trabalho de Kishor Shah para R-submódulos E de \'R POT. p\', definindo os submódulos coeficientes \'E IND. \' , para k = 0, . . . , d + p 1. Por´em Jung-Chen Liu não provou o teorema de estrutura para tais módulos coeficientes. Neste trabalho, estenderemos os trabalhos de Kishor Shah e de Jung-Chen Liu para R-submódulos E \'ESTÁ CONTIDO EM\' F de \'R POT. p\', onde \'ell IND. R\' (\'F SOBRE E\' ) < \'INFINITO\', definindo os módulos coeficientes \'E POT F IND. \', para todo inteiro k = 0, . . . , d + p 1 e provando o teorema de estrutura para tais módulos / In 1991, Kishor Shah defined and studied coeficient ideals \'I ind . \' , for integers k = 0, . . . , d, associated to an ideal m-primary I of a Noetherian local ring of dimension, (R,m). This ideals, \'I ind \'. , are the biggest ideals of R that contains the ideal I such that the first k+1 Hilbert-Samuel coefficients of I and \'I IND. \' are igual. The main result of Kishor Shahs work is to prove the struture theorem of such ideals. In his P.h.D thesis, Jung-Chen Liu generalized some aspects of Kishor Shahs work in the case of R-submodules E of \'R POT. p\', defining the coefficients submodules \'E IND. , \' for integers k = 0, . . . , d+p1. But Jung-Chen Liu didnt prove the struture theorem for such coefficients modules. In this work, we extended the works of Kishor Shah and of Jung-Chen Liu for R-submodules E \'ARE THIS CONTAINED\' F of \'R POT. p\', where \'ell IND. R (\'F ON E\' ) < \'THE INFINITE\' , defining the coefficients modules \'E POT. F IND. {k}\', for integers k = 0, . . . , d + p 1 and proving the struture theorem for such modules

Os objetivos deste trabalho foram estimar as associações genéticas entre características de crescimento e produção de leite, utilizando análises bicaracterísticas, e entre características de crescimento, perímetro escrotal e idade ao primeiro parto utilizando modelos de regressão aleatória, de animais da raça Guzerá. Para as análises bicaracterísticas foram utilizadas 252.257 informações de pesos de machos e fêmeas aos 120 dias (P120), ao desmame (PD), ao ano (P365), ao sobreano (PSOBRE) aos 24 meses de idade (P24) e 6.493 lactações encerradas (P305), pertencentes a 4.723 vacas, e os modelos incluíram como os efeitos aleatórios o genético aditivo direto, de ambiente permanente materno e residual, e como efeitos fixos os grupos de contemporâneos e a idade da vaca ao parto (efeito linear e quadrático). Para as análises com os modelos de regressão aleatória foram utilizadas 159.366 observações de pesos e 23.780 de perímetro escrotal, realizadas entre 335 e 724 dias de idade dos animais e agrupadas em classes com intervalo de 10 dias, e 63.596 observações de idade ao primeiro parto. Os efeitos aleatórios considerados foram o genético aditivo direto, de ambiente permanente e residual e como efeitos fixos os grupos de contemporâneos, a idade da vaca ao parto (efeito linear e quadrático) e a curva fixa para modelar a tendência média da população (quadrática) sobre as classes de idade. Foram testados quatro possíveis graus de polinômios de Legendre (zero, linear, quadrático e cúbico), sendo o quadrático mais adequado para descrever as variâncias das características analisadas. Para verificar a existência de diferentes padrões de crescimento e agrupar os touros com base nos seus valores genéticos para produção de carne, leite e duplo propósito, foram realizadas análises de componentes principais e de agrupamento. As herdabilidades estimadas foram 0,23; 0,14; 0,16; 0,17; 021 e 0,22 para P305, P120, PD, P365, PSOBRE e P24, respectivamente, sugerindo que para as características de pesos, as herdabilidades aumentam com o aumento da idade dos animais. Mesma tendência foi observada pelas análises de regressão aleatória, cujas herdabilidades variaram de 0,17 a 0,31. As correlações genéticas entre os pesos em diferentes idades e a produção de leite foram positivas e de magnitude moderada a baixa, variando de 0,27 a 0,38 sugerindo que a seleção para peso e P305 possa ser realizada de forma simultânea nos mesmos animais. As análises de componentes principais indicaram a mesma tendência observada pelas correlações genéticas. As análises de agrupamento mostraram que a raça Guzerá possui touros com diferentes perfis genéticos, sendo possível realizar a seleção para corte, leite ou duplo propósito. As correlações genéticas entre os pesos e perímetro escrotal foram positivas e favoráveis, variando de 0,31 a 0,47, indicando que a seleção para aumento do peso poderá resultar em animais com maior perímetro escrotal. As correlações entre peso e idade ao primeiro parto variaram de -0,56 a -0,38 e perímetro escrotal e idade ao primeiro parto variaram de -0,55 a 0,08, sugerindo que a redução da idade ao primeiro parto poderá ocorrer, a longo prazo, quando peso e perímetro escrotal forem objetivos de seleção. A eficiência relativa de seleção indicou maior resposta pela seleção indireta para idade ao primeiro parto, quando realizada a seleção para perímetro escrotal a partir dos 615 dias de idade, quando comparada com o ganho genético direto para idade ao primeiro parto. / The objectives of this study were to estimate the genetic associations between growth and milk production traits in Guzerat cattle using two-trait analysis and between growth traits, scrotal circumference and age at first calving using random regression models. For two-trait analysis, 252,257 weight records of males and females obtained at 120 days of age (W120), weaning (WW), yearling (YW), post-weaning (PWW) and 24 months of age (W24), as well as 6,493 complete lactation records (W305) of 4,723 cows, were used. The models included direct additive genetic, maternal permanent environmental and residual effects as random effects, and the contemporary groups and age of cow at calving (linear and quadratic effect) as fixed effects. For the random regression models, 159,366 observations of weight and 23,780 observations of scrotal circumference, obtained at 335 and 724 days of age of the animals and divided into classes at 10-day intervals, as well as 63,596 observations of age at first calving, were used. Random direct additive genetic, permanent environmental and residual effects and the fixed effects of contemporary group and age of cow at calving (linear and quadratic effect) were considered. A fixed curve was used to model the average trend of the population (quadratic) on the age classes. Four possible degrees of Legendre polynomials (zero, linear, quadratic and cubic) were tested and the quadratic polynomial was the most appropriate to describe the variances in the traits analyzed. Principal component and cluster analyses were performed to determine the existence of different growth patterns and to group bulls based on their breeding values for meat, milk and dual-purpose production. The estimated heritabilities were 0.23, 0.14, 0.16, 0.17, 0.21 and 0.22 for W305, W120, WW, YW, PWW and W24, respectively, suggesting that, for the growth traits, heritabilities increased with increasing age of the animals. The same trend was observed when random regression analysis was performed, with heritabilities ranging from 0.17 to 0.31. The genetic correlations between weights at different ages and milk yield were positive and of moderate to low magnitude, ranging from 0.27 to 0.38. These estimates suggest that selection for weight and W305 can be performed simultaneously in the same animals. Principal component analysis indicated the same trend as observed by the genetic correlations. Cluster analysis showed the presence of bulls with different genetic profiles in the Guzerat breed, thus permitting selection for meat, milk or dual purpose. The genetic correlations between weights and scrotal circumference were positive and favorable (0.31 to 0.47), indicating that selection for increased weight will result in animals with greater scrotal circumference. The correlations between weights and age at first calving ranged from -0.56 to -0.38 and between scrotal circumference and age at first calving from -0.55 to 0.08, suggesting that the use of weight and scrotal circumference as selection objectives will result in the long-term reduction of age at first calving. The relative efficiency of selection indicated a greater response to indirect selection for age at first calving when selecting for scrotal circumference after 615 days of age, compared to the genetic gain obtained by direct selection for age at first calving.