Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.

Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.

Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

NASCIMENTO, Carlos Kleber Alves do. Polinômios, equações algébricas e o estudo de suas raízes reais. 2015. 81 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-14T18:37:34Z No. of bitstreams: 1 DESCRIÇÃO RI.doc: 19968 bytes, checksum: 805d9ae89e222f6777cd4bbe85acf5fd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-17T12:30:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DESCRIÇÃO RI.doc: 19968 bytes, checksum: 805d9ae89e222f6777cd4bbe85acf5fd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-17T12:30:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DESCRIÇÃO RI.doc: 19968 bytes, checksum: 805d9ae89e222f6777cd4bbe85acf5fd (MD5) Previous issue date: 2015 / This work aims to help students and high school teachers to improve their math skills in complex numbers, polynomials and polynomial equations. Initially it analysed the historical context of complex numbers then were seen some important concepts such as the body of complex numbers, imaginary unit and complex plane. In addition, the properties and basic operations of the polynomials were presented, the Briot-Ruffini device, through which we can get the quotient and remainder of the division of a polynomial p(x) by a linear polynomial. Significant part of this work was devoted to the study of algebraic equations. In this perspective, were discussed some theorems and methods of resolution of equations such as the method of Gustavo, who helps us in the resolution of equations of the third and fourth degrees, the theorem of rational roots, among others. For both, it was essential to prove the Fundamental Theorem of Algebra, which says that all polynomial not constant with complex coeficients has at least one complex root. Furthermore, we show how we can analyze the number of real roots of a polynomial equation with real coeficients. In this sense, we will prove the Theorem of Descartes, which says that the number of positive roots of an equation does not exceed the number of signal changes following its non-zero coeficients. We prove the theorem of Bolzano, which investigates the number of real roots of an equation in a real interval and finally the theorem of Lagrange the establishes an upper limit on roots of an equation. / Este trabalho visa contribuir para que alunos e professores do ensino médio possam aprimorar seus conhecimentos matemáticos em números complexos, polinômios e equações polinomiais. Inicialmente foi analisado o contexto histórico dos números complexos, em seguida foram vistos alguns conceitos importantes como o de corpo dos números complexos, unidade imaginária e plano complexo. Além disso, foram apresentadas as propriedades e operações básicas dos polinômios, o dispositivo de Briot-Ruffini, através do qual podemos obter o quociente e o resto da divisão de um polinômio p(x) por um polinômio linear. Parte significativa deste trabalho foi dedicado ao estudo de equações algébricas. Nessa perspectiva, foram discutidos alguns teoremas e métodos resolutivos de equações como o método de Gustavo, que nos auxilia na resolução de equações do terceiro e do quarto graus, o teorema das raízes racionais, entre outros. Para tanto, foi essencial provar o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que todo polinômio não constante com coeficientes complexos possui pelo menos uma raiz complexa. Ademais, mostramos como podemos analisar o número de raízes reais de uma equação polinomial com coeficientes reais. Nesse sentido, provamos o Teorema de Descartes, que diz que o número de raízes positivas de uma equação não supera o número de mudanças de sinal na sequência dos seus coeficientes não nulos. Provamos também o Teorema de Bolzano, que investiga o número de raízes reais de uma equação num intervalo real e, finalmente, o Teorema de Lagrange que estabelece um limite superior das raízes reais de uma equação.

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].